深圳中考数学不等式方程组函数应用题含答案

深圳中考数学不等式方程组函数应用题含答案

第二节 不等式，方程（组）与函数应用题 ‎【例题经典】‎ ‎ 例1 近年来，由于土地沙化日渐加剧，沙尘暴频繁，严重影响国民生活．为了解某地区土地沙化情况，环保部门对该地区进行了连续四年跟踪观测，所记录的近似数据如下：‎ 观测时间 ‎ 第1年 ‎ 第2年 ‎ 第3年 ‎ 第4年 沙漠面积 ‎90万亩 ‎90.2万亩 ‎90.4万亩 ‎90.6万亩 ‎ （1）根据表中提供的信息，在不采取任何措施的情况下，试写出该地区沙漠面积y（万亩）与x（年数）之间的关系式；并计算到第20年时该地区的沙漠面积．‎ ‎（2）为了防沙治沙，政府决定投入资金，鼓励农民植树种草．经测算，植树1亩需资金200元，种草1亩需资金100元．某组农民计划在一年内完成2400亩绿化任务，在实施中，由于实际情况所限，植树完成了计划的90%，种草超额完成了计划的20%，恰好完成了计划的绿化任务．那么所节余的资金还能植树多少亩？‎ ‎ 【点评】培养学生一次函数的建模能力、解决问题的能力．‎ ‎ 例2 （2006年深圳市）工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．‎ ‎ （1）该工艺品每件的进价、标价分别为多少元？‎ ‎（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？‎ ‎ 【点评】二次函数的常规应用题，要注意探究二次函数关系式．‎ ‎【考点精练】‎ ‎1．（2006年常德市）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．‎ ‎ （1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？‎ ‎ （2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元，试写出该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？‎ ‎2．甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．‎ ‎ 设该校要买乒乓球x盒，所需商店在甲商店购买需用y1元，在乙商店购买需用y2元．‎ ‎ （1）请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；‎ ‎ （2）对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜．‎ ‎ （3）若该校要买2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案．‎ ‎3．（2006年绵阳市）某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销阶段按两种方案进行销售，结果如下：‎ ‎ 方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；‎ ‎ 方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y（件）是售价x（元）的一次函数，且前三天的销售情况如下表：‎ x（元）‎ ‎130‎ ‎150‎ ‎160‎ y（件）‎ ‎70‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎ （1）如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？‎ ‎ （2）分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大日销售利润S是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×销售量）‎ ‎4．在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．‎ ‎ （1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；‎ ‎ （2）若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系为Z=-0.125（x-8）2+12，1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎5．（2006年河北省）利达经销店某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．‎ ‎ （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；‎ ‎ （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；‎ ‎ （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？‎ ‎（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．‎ ‎6．心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t变化规律有如下关系式：‎ ‎ y=‎ ‎ （1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？‎ ‎ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？‎ ‎ （3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？‎ ‎7．（2006年盐城市）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度．某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定，享受医保的农民可以定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销．医疗费的报销比例标准如下表：‎ 费用范围 ‎500元以下 ‎（含500元）‎ 超过500元且不超 过10000元的部分 超过10000‎ 元的部分 报销比例 标 准 ‎ 不予报销 ‎ 70%‎ ‎ 80%‎ ‎ （1）设某农民一年的实际医疗费为x元（5000，∴x取最大11，W=3970元 ‎ ‎2．（1）y1=10（x-4）+60×2=10x+80，y2=0.9（10x+60×2）=9x+108 ‎ ‎（2）当x>28时，选乙商店；当x=28时，甲、乙一样；当4≤x<28时，选甲店 ‎ ‎（3）最佳方案：到甲店购买2付乒乓球拍，获赠4盒乒乓球；到乙店买16盒乒乓球． ‎ ‎3．（1）y=kx+b，，‎ ‎∴y=-x+200，∴第4天，第5天180元时，各售出20件，‎ ‎∴设利润为W，‎ ‎∴W甲=（150-120）×50×5=7500元，‎ W乙=（130-120）×70+（150-120）×50+（160-120）×40+（180-120）×20×2=6200元，‎ ‎∴W甲>W乙，∴甲方案利润大． ‎ ‎ （2）W=（x-120）y=（x-120）（-x+200），‎ W=-x2+320x-24000，x=-=160元，‎ W最大=1600元．方案甲每天获利1500元，‎ ‎∴应定价为160元，利润最大． ‎ ‎4．（1）y= ‎ ‎（2）设销售利润为W=，‎ ‎∴当x=11时，W最大=19 ‎ ‎5．分析：此类二次函数应用题为中考常见题型．分析题中销售量与售价间的关系，‎ 从而构建函数模型，利用函数性质，求解利润最大问题．‎ 解：（1）45+×7.5=60（吨） ‎ ‎（2）y=（x-100）（45+×7.5），化简得：y=-x2+315x-24000． ‎ ‎（3）y=-x2+315x-24000=-（x-210）2+9075．‎ 利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元． ‎ ‎（4）我认为，小静说的不对，‎ 理由：‎ 方法一：当月利润最大时，x为210元，‎ 而对于月销售额W=x（45+×7.5）=-（x-160）2+19200来说，‎ 当x为160元时，月销售额W最大，‎ ‎∴当x为210元时，月销售额W不是最大，‎ ‎∴小静说的不对．‎ 方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；‎ 而当x为200元时，月销售额为18000元．‎ ‎∵17325<18000，当月利润最大时，月销售额W不是最大，‎ ‎∴小静说的不对 ‎ ‎6．（1）第25分钟比第5分钟更集中 ‎ ‎（2）开课10分钟后，学生注意力最集中，最持续10分钟，可以 ‎ ‎（3）可以 ‎ ‎7．（1）y=（x-500）（50010000．‎ 根据题意有：500+（10000-500）×0.3+（x-10000）×0.2≥4100，‎ 解之得：x≥13750（元）．‎ 答：略 ‎ ‎8．分析：解答（3）时，可设在乙处购买a株该种树苗，所花钱数为W元，可列出W与a的函数关系式，再根据题意列出关于a的不等式组，求a的范围，然后利用一次函数的性质进行解答．‎ 解：（1）y1=0.8×4x，y1=3.2x；y2=0.9×4（x-150），y2=3.6x-540 ‎ ‎（2）应在甲处育苗基地购买所花的费用少．‎ 当x=1500时，y1=3.2×1500=4800；y2=3.6×1500-540=4860，‎ ‎∵y10，∴W随a的增大而增大，‎ ‎∴a=1000时，W=7860．2500-1000=1500（株），‎ 答：至少需要花费7860元，应在甲处购买1500株，在乙处购买100株．‎