2018中考数学专题复习 操作性问题无答案

2018中考数学专题复习 操作性问题无答案

专题13 操作性问题 一、选择题 ‎1.（2019浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（　　）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎2. （2019湖北武汉第10题）如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）‎ A．4 B．‎5 C． 6 D．7‎ ‎3.（2019甘肃兰州第13题）如图，小明为了测量一凉亭的高度(顶端到水平地面的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶等高的台阶(米，三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点处，测得米，然后沿直线后退到点处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端，测得米，小明身高米，则凉亭的高度约为( )‎ A.米 B.米 C.米 D‎.10米 ‎4.（2019浙江嘉兴第9题）一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（ ）.‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题 ‎1. （2019浙江衢州第14题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是　 　．‎ ‎2. （2019浙江衢州第16题）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限。△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__________；翻滚2019次后AB中点M经过的路径长为__________‎ ‎3.（2019贵州黔东南州第16题）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B‎2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2019的坐标为　 　．‎ ‎4.（2019山东烟台第15题）运行程序如图所示，从“输入实数”到“结果是否”为一次程序操作，‎ 若输入后程序操作仅进行了一次就停止，则的取值范围是 .‎ ‎5. （2019山东烟台第18题）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形.已知，取的中点，过点作交弧于点，点是弧上一点，若将扇形沿翻折，点恰好与点重合.用剪刀沿着线段依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 .‎ ‎6.（2019江苏徐州第18题）如图，已知，以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为 ．‎ ‎7.（2019浙江嘉兴第15题）如图，把个边长为1的正方形拼接成一排，求得，，，计算 ，……按此规律，写出 （用含的代数式表示）．‎ 三、解答题 ‎1.（2019浙江衢州第23题）问题背景 如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。‎ 类比研究 如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。‎ ‎（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；‎ ‎（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；‎ ‎（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设，，，请探索，，满足的等量关系。‎ ‎2.（2019浙江宁波第20题）在的方格纸中，的三个顶点都在格点上. ‎ ‎(1)在图1中画出与成轴对称且与有公共边的格点三角形(画出一个即可)；‎ ‎(2)将图2中的绕着点按顺时针方向旋转，画出经旋转后的三角形. ‎ ‎3.（2019甘肃庆阳第21题）如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．‎ ‎4.（2019广西贵港第20题）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：‎ 已知线段和，点 在上（如图所示）.‎ ‎（1）在边上作点，使 ；‎ ‎（2）作的平分线；‎ ‎（3）过点作的垂线.‎ ‎5.（2019江苏无锡第24题）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：‎ ‎（1）作△ABC的外心O；‎ ‎（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．‎ ‎6. （2019江苏无锡第25题）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．‎ ‎（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为　 　；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为　 　．‎ ‎（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．‎ ‎①求经过点O，点B的直线的函数表达式；‎ ‎②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．‎ ‎7.（2019江苏盐城第24题）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．‎ ‎（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）‎ ‎（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．‎ ‎8.（2019江苏盐城第26题）【探索发现】‎ 如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ．‎ ‎【拓展应用】‎ 如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 ．（用含a，h的代数式表示）‎ ‎【灵活应用】‎ 如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．‎ ‎【实际应用】‎ 如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=‎50cm，BC=‎108cm，CD=‎60cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．‎ ‎9.（2019甘肃兰州第22题）在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：‎ 已知：直线和外一点 求作：直线的垂线，使它经过点.‎ 做法：如图：(1)在直线上任取两点、；‎ ‎(2)分别以点、为圆心，，长为半径画弧，两弧相交于点；‎ ‎(3)作直线.‎ 参考以上材料作图的方法，解决以下问题：‎ ‎(1)以上材料作图的依据是 .‎ ‎(3)已知：直线和外一点，‎ 求作：，使它与直线相切。(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)‎ ‎10.（2019山东烟台第23题）【操作发现】‎ ‎（1）如图1，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板斜边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.‎ ‎①求的度数；‎ ‎②与相等吗？请说明理由；‎ ‎【类比探究】‎ ‎（2）如图2，为等腰直角三角形，，先将三角板的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板另一直角边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.请直接写出探究结果：‎ ‎①的度数；‎ ‎②线段之间的数量关系.‎ ‎11.（2019四川自贡第18题）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．‎ ‎12. （2019四川自贡第22题）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）‎ ‎13.（2019江苏徐州第27题）如图，将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕（如图①），点为其交点.‎ ‎（1）探求与的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）如图②，若分别为上的动点.‎ ‎①当的长度取得最小值时，求的长度；‎ ‎②如图③，若点在线段上，，则的最小值= .‎ ‎14.（2019浙江嘉兴同学19题）如图，已知，．‎ ‎（1）在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点，，（保留痕迹，不必写作法）；‎ ‎（2）连接，，求的度数．‎