中考相似三角形专题复习安徽中考相似压轴题

中考相似三角形专题复习安徽中考相似压轴题

希望教育 2019年中考数学一轮复习讲义 学生：全慧 第一讲 相似三角形 ‎ ‎1、比例 对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如(即ab＝bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．‎ ‎1.若, 则；‎ ‎2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（　　）‎ A．2，5，10，25　　B．4，7，4，7 C．2，0.5，0.5，4　 D．，，，‎ 3． 若∶3 =∶4 =∶5 , 且, 则；‎ 4． ‎：若, 则 5、 已知，求代数式的值．‎ 2、 平行线分线段成比例 定理：平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，截得的对应线段的长度成比例。‎ 推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例。‎ 练习1，如下图，EF∥BC，若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则AM∶AN=____,BN∶NC=_____‎ ‎2、已知：如图，ABCD，E为BC的中点，BF︰FA＝1︰2，EF与对角线BD相交于G，求BG︰BD。‎ ‎3、如图，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，求证：‎ ‎（1）AF︰FD＝AD︰DB；‎ ‎（2）AD2＝AF·AB。‎ ‎3 、相似三角形的判定方法 判定0.平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线相交，所截得的三角形与 ‎ 判定1. 两个角对应相等的两个三角形__________．‎ 判定2. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．‎ 判定3. 三边对应成比例的两个三角形___________．‎ 判定4.斜边和 对应成比例的两个直角三角形相似 常见的相似形式：‎ ‎1. 若DE∥BC（A型和X型）则______________．‎ ‎2.子母三角形（1） 射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）‎ ‎ (2)∠ABD=∠c 则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=__ ____．‎ ‎ （1） ‎ 练习 ‎1、如图，已知∠ADE=∠B，则△AED ∽__________‎ ‎2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，则△ADE∽_________‎ ‎3、如图；在∠C=∠B，则_________ ∽_________,__________ ∽_________‎ ‎4.如图，具备下列哪个条件可以使⊿ACD∽⊿BCA （ ）‎ A B C D ‎ ‎5.下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（ ）‎ A. 只有1个 B. 可以有2个 C. 可以有3个 D. 有无数个 ‎4 、相似三角形的性质与应用 ‎1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．‎ ‎2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．‎ ‎3. 相似三角形的对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________． ‎ 练习1、如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）‎ ‎20米的A处，则小明的影子AM长为　 　米．‎ 2、 如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，则△AMN的面积与 四边形MBCN的面积比为( )．‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎4、如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为　　．‎ ‎5、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，‎ 则AE的长为　　．‎ ‎6.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直 线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）‎ 的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ．‎ ‎7.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2：5‎ B．‎ ‎2：3‎ C．‎ ‎3：5‎ D．‎ ‎3：2‎ ‎8、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎2.5或3.5‎ C．‎ ‎3.5或4.5‎ D．‎ ‎2或3.5或4.5‎ ‎5、相似多边形 ‎（1）对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形．‎ ‎ （2）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.‎ ‎（3）相似多边形对应边的比称为相似比． 相似多边形面积的比等于相似比的平方．‎ 练习 ‎1.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）‎ ‎ A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm2‎ ‎2.（2011.潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E ,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）‎ A．　　B． C． 　　D．2‎ 2、 将一个长为a，宽为b的矩形，（1）分为相同的两个矩形，且与原矩形相似，求a:b (2) 分为相同的三个矩形，且与原矩形相似，求a:b (3) 割掉一个正方形，剩余的矩形与原矩形相似，求a:b ‎5、如图，AB∥EF∥CD，‎ ‎（1）AB＝10，CD＝15，AE∶ED＝2∶3，求EF的长。‎ ‎（2）AB＝a，CD＝b，AE∶ED＝k，求EF的长。‎ ‎（3）若上下两个梯形相似AB＝4，CD＝8，求EF的长 ‎6、位似 位似图形：如果两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线 ，对应边 或 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 ．‎ ‎①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是 图形，而相似图形不一定是 图形；‎ ‎②两个位似图形的位似中心只有一个；‎ ‎③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；‎ ‎（4）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于 ．‎ ‎（5）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．‎ ‎（6）关于原点位似的特征 作位似图形的几种可能：‎ 放大 缩小 O B N A M 同侧 正像 异侧 倒像 ‎1、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影长度（ ）‎ A．变短3.5米 B．变长1.5米 C．变长3.5米 D．变短1.5米 ‎2、小芳同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1m长的标杆测得其影长为1.2m，同时旗杆 的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6m和2m，你能帮助小芳同学算出 学校旗杆的高度？‎ ‎2m ‎9.6m ‎ ‎ 综合练习 ‎1.如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。‎ 若△DEF的面积为2，则□ABCD的面积是 。‎ ‎2、如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP=（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3、已知平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，求△AEF与△CDF的周长比，如果S△AEF=6cm2,求S△CDF. ‎ ‎4、E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE∶EC=1∶3，BE 的延长线交CD的延长线于G，交AD于F，求证：BF∶FG=1∶2.‎ ‎5、已知如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF,求证：=.‎ ‎6、如果四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线OG∥AB交BC于E，交AD于F，交CD的延长线于G，求证：OG2=GE·GF.‎ ‎7、ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB延长线上一点，OE交BC于点F，AB＝a，BC＝b，BE＝c，求BF的长．‎ ‎ ‎ 基本方法 ‎1、（做平行线构造成比例线段）如图，已知⊿ABC 中，D 为 AC 上的一点，AD∶DC= 3∶2， E为 CB 延长线上的一点，ED 和 AB 相交于点 F，EF=FD。 求：EB∶BC 的值。‎ ‎ ‎ A B F E C D ‎2、已知，延长BC到D，使．取的中点，连结交于点．‎ ‎（1）求的值；（2）若，求的长．‎ ‎3、在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、AD于F、G，求证CF∶FG∶GM=5∶3∶2‎ ‎1.【等线段代换法】　在△ABC中，AB=AC,直线DEF与AB交于D，与BC交于E，与AC的延长线交于F。求证：。‎ ‎2、已知在△ABC中，AD平分∠BAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证：DE2=BE·CE.‎ ‎ ‎ ‎【中间比例过渡法】已知△ABC中，DE∥BC,BE与CD交于点O，AO与DE、BC分别交于点N、M，‎ 求证：。‎ 中考题荟萃 ‎1、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、如图，中，是中线，,则线段的长为( )‎ A．4 B． C．6 D． ‎ ‎3、如图27－65所示，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.‎ ‎ (1)求证△ABC∽△FCD；‎ ‎ (2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长 ‎ ‎ ‎4、如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OD，OC=OA+AB，AD=m，BC=n，∠ABD+∠ADB=∠ACB．‎ ‎（1）填空：∠BAD与∠ACB的数量关系为　 　；（2）求的值；‎ ‎（3）将△ACD沿CD翻折，得到△A′CD（如图2），连接BA′，与CD相交于点P．若CD=，求PC的长．‎ 25、 已知ΔABC，AB=AC,D在AB上，E在AC上，且∠AED=∠B=600,若CE:DE:BC=1：2：3，设AD=m，DB=n，‎ A D E C B ‎（1）填空： 的值是 。‎ ‎（2）求的值 ‎（3）将ΔADE沿DE翻折，得到ΔA1DE,A1D交BC于M A1E交BC于N,若MN=,求BM的长。‎ M A D E C B A1‎ N ‎ ‎ ‎6、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．‎ ‎（1）求证：∠ADP=∠DEC；‎ ‎（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．‎ ‎2015-2018安徽中考压轴题 均与相似有关