北京市中考数学一模分类25题圆及答案

北京市中考数学一模分类25题圆及答案

‎2017年北京市中考数学一模分类25题圆 顺义25．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，∠P=∠B．‎ ‎（1）求∠P的度数；‎ ‎ （2）连接PB，若⊙O的半径为a，写出求△PBC面积的思路．‎ 房山22. 已知：如图，点A，B，C三点在⊙O上，AE平分∠BAC，交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC，连结BE．‎ ‎（1）求证：直线l是⊙O的切线；‎ ‎（2）如果DE=a，AE=b，写出求BE的长的思路．‎ 丰台25．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE=CF．‎ ‎ （1）求证：CE是⊙O的切线；‎ ‎ （2）连接CD，CB．若AD=CD=a，写出求四边形ABCD 面积的思路．‎ 门头沟25.如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，，OE交BC于点F.‎ E ‎ B ‎ C ‎ O ‎ F ‎ D ‎ A ‎ ‎（1）求证：OE∥BD；‎ ‎（2）当⊙O的半径为5，时，求EF的长.‎ 平谷25．如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，AD是⊙O的直径，切线DE与AC 的延长线相交于点E．‎ ‎（1）求证：DE∥BC；‎ ‎（2）若DF=n，∠BAC=2α，写出求CE长的思路． ‎ 石景山25．如图，在四边形中，，平 ‎ 分，且点在以为直径的⊙上．‎ ‎（1）求证：是⊙的切线；‎ ‎（2）点是⊙上一点，连接，．若 ‎ ，，，‎ ‎ 写出求线段长的思路．‎ 朝阳25．如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O 切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△BDF是等边三角形；‎ ‎（2）连接AF、DC，若BC=3，写出求四边形AFCD面积的思路．‎ ‎ ‎ 西城25．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，过点作⊙的切线，交的延长线交于点，过点 作，交延长线于点，连接，交⊙于点，交于点，连接．‎ ‎（）求证：；‎ ‎（）连接，，若，，求的长．‎ 海淀25．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．‎ ‎（1）求证：点M是CF的中点；‎ ‎（2）若E是的中点，BC =a，写出求AE长的思路．‎ ‎ ‎ 东城25. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB， DF．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若DB平分∠ADC，AB=a，∶DE=4∶1，写出求 DE长的思路．‎ 燕山25．如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，DE 是⊙O的切线，连结OD，OE ‎(1) 求证：∠DEA=90°；‎ ‎(2) 若BC=4，写出求 △OEC的面积的思路. ‎ 通州24.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD与过点C的切线垂直于点D，BD与⊙O交于点E．‎ ‎（1）求证：BC平分∠DBA；‎ ‎（2）连接AE和AC，若cos∠ABD＝，OA=m，‎ 请写出求四边形AEDC面积的思路．‎ ‎2017年北京市中考数学一模分类25题圆答案 顺义25．解：（1）∵PA切⊙O于点A，‎ ‎∴PA⊥AB．‎ ‎∴∠P+∠1=90°．‎ ‎∵∠1=∠B+∠2，‎ ‎∴∠P+∠B+∠2=90°．‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠B=∠2．‎ 又∵∠P=∠B，‎ ‎∴∠P=∠B=∠2．‎ ‎∴∠P=30°． ‎ ‎ （2）‎ ‎ 思路一：①在Rt△PAO中，已知∠APO=30°，OA=a，可求出PA的长；‎ ‎②在Rt△PAB中，已知PA，AB长，可求出△PAB的面积；‎ ‎③可证出点O为AB中点，点C为PO中点，因此△PBC的面积是△PAB面积的，从而求出△PBC的面积． ‎ 思路二：①在Rt△PAO中，已知∠APO=30°，OA=a，可求出PO=2a，进一步求出PC=PO-OC=a；‎ ‎ ②过B作BE⊥PO，交PO的延长线于点E，在 ‎ Rt△BOE中已知一边OB=a，一角∠BOE=60°，可求出BE的长；‎ ‎ ③利用三角形面积公式PC×BE求出△PBC的面积． ‎ 房山22. （1）证明：连结OE，EC ‎ ‎ ∵AE平分∠BAC ‎ ∴∠1=∠2， ‎ ‎∴ BE=EC ‎ 又∵O为圆心 ‎ ‎∴OE垂直平分BC ，即OE⊥BC ‎ ‎ ∵l‖BC ∴OE⊥l ‎ ∴直线l与⊙O相切 ‎ ‎ (2) 根据等弧（）所对的圆周角相等可证∠1=∠3‎ ‎ 根据∠1=∠3，∠BEA=∠BEA可证△BDE∽△ABE ‎ ‎ 根据相似三角形对应边成比例可得，‎ 将DE=a，AE=b代入即可求BE ‎ 丰台25．（1）证明：连接OC，AC．‎ ‎∵CF⊥AB，CE⊥AD，且CE=CF．‎ ‎∴∠CAE=∠CAB. ‎ ‎∵OC= OA，‎ ‎∴∠CAB=∠OCA.‎ ‎∴∠CAE=∠OCA. ‎ ‎∴OC∥AE．‎ ‎∴∠OCE+∠AEC=180°，‎ ‎∵∠AEC=90°，‎ ‎∴∠OCE=90°即OC⊥CE，‎ ‎∵OC是⊙O的半径，点C为半径外端，‎ ‎∴CE是⊙O的切线．‎ ‎（2）求解思路如下：‎ ‎①由AD=CD=a，得到∠DAC=∠DCA，于是∠DCA=∠CAB，可知DC∥AB；‎ ‎⌒ ⌒‎ ‎②由OC∥AE，OC=OA，可知四边形AOCD是菱形；‎ ‎③由∠CAE=∠CAB，得到CD=CB，DC=BC=a，可知△OBC为等边三角形； ‎ E B C O F D A ‎④由等边△OBC可求高CF的长，进而可求四边形ABCD面积. ‎ 门头沟25. (1) 证明：连接OB ‎ ∵CD为⊙O的直径 ， ‎ ‎.‎ ‎∵AE是⊙O的切线，‎ ‎. ‎ ‎. ‎ ‎∵OB、OC是⊙O的半径，‎ OB=OC∴.∴.∵，∴.∴ OE∥BD.‎ ‎(2)解：由（1）可得sin∠C= ∠DBA= ，‎ 在Rt△中, sin∠C ,OC=5∴ . ∵，，△CBD∽△EBO.∴ .∴ . ‎ ‎∵OE∥BD，CO=OD，∴CF=FB.‎ ‎∴ .∴ .‎ 平谷25．（1）证明：∵AB=AC，AD是⊙O的直径，‎ ‎∴AD⊥BC于F．∵DE是⊙O的切线，‎ ‎∴DE⊥AD于D．2‎ ‎∴DE∥BC．‎ ‎（2）连结CD．‎ 由AB=AC，∠BAC=2α，可知∠BAD=α．‎ 由同弧所对的圆周角，可知∠BCD=∠BAD=α．‎ 由AD⊥BC，∠BCD =α，DF=n，‎ 根据sinα=，可知CD的长．‎ 由勾股定理，可知CF的长 由DE∥BC，可知∠CDE=∠BCD．‎ 由AD是⊙O的直径，可知∠ACD=90°．‎ 由∠CDE=∠BCD，∠ECD=∠CFD，‎ 可知△CDF∽△DEC，可知，可求CE的长．‎ 石景山25．（1）证明：连接，如图．‎ ‎ ∵平分，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴． ‎ ‎ ∴．‎ ‎ 又∵是⊙的半径，‎ ‎ ∴是⊙的切线． ‎ ‎ （2）求解思路如下：‎ ‎ 过点作⊥于点，如图．‎ ‎ ① 由，可知，的三角函数值；‎ ‎ ② 由是⊙的直径，可得是直角三角形，由的三角函数值及 ‎ ，可求的长；‎ ‎ ③ 在中，由及的长，可求，的长；‎ ‎ ④ 在中，由的三角函数值及的长，可求的长；‎ ‎ ⑤ 由，可求的长． ‎ 朝阳25．（1）证明：连接OE．‎ ‎ ∵AC切⊙O于点E，‎ ‎ ∴．‎ ‎∵，,‎ ‎∴, . ‎ ‎∵，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴．‎ ‎∴△BDF是等边三角形． ‎ ‎ （2）解：如图,作DH⊥AC于点H.‎ ‎①由∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3,可求AB，AC的长；‎ ‎②由∠AEO=90°，∠OAE=30°,可知AO=2OE，‎ 可求AD，DB，DH的长； ‎ ‎ ③由（1）可知BF=BD，可求CF的长；‎ ‎ ④由AC，DH，CF的长可求四边形AFCD的面积.‎ 西城25．（1）证明：∵ BE⊥BA于点B，∴ BE是⊙O的切线．‎ ‎∵ DE是⊙O的切线，C为切点， ∴ BE = CE．∴ ∠ECB= ∠EBC．‎ ‎（2）解：连接AF，‎ ‎∵ AB是⊙O直径，∴ ∠AFB = ∠ACB = 90°．‎ BE是⊙O的切线，切点为B,CE是⊙O的切线，切点为C，‎ ‎∴ BE = CE， EO平分∠BED．∴ EO⊥BC，CH=BH．‎ ‎∴ BF =CF=6， 弧BF =弧CF，OH∥AC． ∴∠FBC =∠BAF=∠FCB．‎ 在Rt△ABF中，sin∠BAF=，BF=6，∴ AB=10 ，OF=5．‎ 在Rt△FCH中，sin∠FCB=，CF=6，‎ ‎∴ FH=．‎ ‎∴OH=OF-FH=， ‎ ‎∴ AC=2OH=．‎ 海淀25．（1）证明：∵ AB与⊙O相切于点D，∴ OD⊥AB于D．∴ ∠ODB=90°． ‎ ‎∵ CF∥AB，∴ ∠OMF=∠ODB=90°.∴ OM⊥CF． ∴ 点M是CF的中点． ‎ ‎ （2）思路： 连接DC，DF．‎ ‎ ① 由M为CF的中点，E为的中点，‎ 可以证明△DCF是等边三角形，且∠1=30°； ‎ ‎ ② 由BA，BC是⊙O的切线，可证BC=BD=a．‎ 由∠2=60°，从而△BCD为等边三角形； ‎ ‎ ③ 在Rt△ABC中，∠B=60°，BC=BD=a，可以求得；‎ ‎ ④ ． ‎ 东城25.解：（1）证明：连接OD.∵ OD=CD，∴ ∠ODC=∠OCD.‎ ‎∵ AC为⊙O的直径，∴ ∠ADC=∠EDC=90°.∵ 点F为CE的中点，‎ ‎∴ DF=CF.∴ ∠FDC=∠FCD.∴ ∠FDO=∠FCO.又∵ AC⊥CE，‎ ‎∴ ∠FDO=∠FCO=90°.∴ DF是⊙O的切线. ‎ ‎（2）由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；‎ 由AB=a，求出AC的长度为；‎ 由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到；‎ 设DE为x，由∶DE=4∶1，求出.‎ 燕山25． (1) 连结OD. ‎ ‎∵ △ABC 是等腰三角形∴CA=CB∴∠A = ∠B ‎ 又OD=OB∴∠ODB = ∠B∴∠A = ∠ODB ‎∴OD ∥AC∵DE是⊙O的切线∴OD⊥DE,‎ ‎∴AC⊥DE ∴∠DE A=90°‎ ‎(2)连结CD ，由BC是直径，得∠CDB=∠CDA=90°‎ 由 Rt△CDA 中，BC=AC=4 ， ∠ A=30° 得 AD,CD 由Rt△AED 中， ∠ A=30° ，AD的长，得ED，AE进而求得EC 由DE,AE的长得△DEC的面积 由 OD ∥AC，△DEC的面积和△OEC的面积相等，得△OEC的面积 通州24.（1）①连接OC，OC//BD)②∠OCB=∠BDC③∠OBC=∠DBC ‎（2）思路通顺 ‎