2017年度中考数学一模试题（北京市石景山区）

2017年度中考数学一模试题（北京市石景山区）

北京市石景山区2014年中考数学一模试题 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ ‎1．的相反数是 A． B． C． D． ‎ ‎2．清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．正五边形的每个内角等于 A．72° B．108° C．54° D．36° ‎ ‎4．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：‎ 月用水量（吨）‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 户数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎ 则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是 ‎ A．7.8，9　　　 B．7.8，‎3　‎　 　C．4.5，9　　 D．4.5，3‎ ‎5．将二次函数化成的形式，结果为 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎6．如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=25°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是 第6题图 第7题图 红 黄 蓝 红 蓝 蓝 A．25° B．30° C．40° D．50°‎ ‎7．转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘， 当转盘停止后，则指针对准红色区域的概率是 第8题图 Q P C D A B A． B． C． D． ‎ ‎8．如图，边长为1的正方形中有两个动点， ,点从点出发沿作匀速运动，到达点后停止；同时点从点出发，沿折线→作匀速运动，，两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设，两点的运动时间为秒，两点之间的距离为,下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 ‎ y O x ‎1‎ y O x ‎1‎ y O x ‎1‎ y O x ‎1‎ A B C D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A B D C ‎6米 ‎ 第11题图 ‎ 第10题图 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎9． 分解因式：=_______________．‎ ‎10． 如图，，与相交于点，， 若，则等于_____．‎ ‎11．如图所示，小明同学在距离某建筑物6米的点A处测得条幅两端B点、C点的仰角分别为60°和30°，则条幅的高度BC为 米（结果可以保留根号）．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，已知直线l：，作（1，0）关于的对称点，将点向右水平平移2个单位得到点；再作关于的对称点，将点向右水平平移2个单位得到点；…．请继续操作并探究：点的坐标是 ，点的坐标是 ．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．． ‎ ‎14．解方程：.‎ ‎15．如图，在△和△中，， ，，点在上．‎ ‎ 求证：（1）△≌△；‎ ‎ （2）．‎ ‎16．已知：，求代数式的值.‎ ‎17．如图，一次函数的图象与轴交于点（），与函数()的图象交于点（）．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）将函数（）的图象沿轴向下平移3个单位后交x轴于点．若点是平移后函数图象上一点，且△的面积是3，直接写出点的坐标．‎ ‎18．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.‎ ‎（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？‎ ‎（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．如图，在四边形中，,,于点， ，求的长. ‎ ‎20．为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至16点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画.为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图.‎ 三个班级参加选修课的 初二(5)班参加各类选修课的 人数统计图 人数分布统计图 人数 音乐史 管乐 篮球 健美操 油画 课程 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；‎ ‎（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史？‎ ‎（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？‎ ‎21．如图，⊙是△的外接圆，，连结并延长交⊙的切线于点．‎ ‎ （1）求证：；‎ ‎（2）若，，求的长．‎ ‎22．实验操作 ‎（1）如图1，在平面直角坐标系中，△的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△以点为旋转中心，按顺时针方向旋转得到△，请在坐标系中画出点及△；‎ ‎ （2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为）中有一个等边△，它的顶点都落在格点上，若将△以点为旋转中心，按顺时针方向旋转得到△，请在菱形网格图中画出△.其中，点旋转到点所经过的路线长为 .‎ 图1 图2‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23. 已知关于的方程有两个实数根，且为非负整数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）将抛物线：向右平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线，若抛物线过点和点，求抛物线的表达式； ‎ ‎（3）将抛物线绕点()旋转得到抛物线，若抛物线与直线有两个交点且交点在其对称轴两侧，求的取值范围．‎ ‎24．在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点F是AD边上一点，过点F作∠AFE=∠DFC，交射线AB于点E，交射线CB于点G．‎ 若，则；‎ 当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长；‎ 备用图 ‎ （3）过点E作EH//CF交射线CB于点H，请探究：当GB为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25．在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：‎ ‎“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.‎ 例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．‎ ‎（1）已知点，，．‎ ‎①若，，三点的“矩面积”为12，求点的坐标；‎ ‎②直接写出，，三点的“矩面积”的最小值．‎ ‎（2）已知点，，，，其中，.‎ ‎①若，，三点的“矩面积”为8，求的取值范围；‎ ‎②直接写出，，三点的“矩面积”的最小值及对应的取值范围．‎ 北京市石景山区2014年初三统一练习暨毕业考试 数学参考答案 阅卷须知：‎ ‎1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．‎ ‎2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答 案 D B B A C C B A 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）‎ ‎9．； 10．； 11．； 12．（3，2），（2013，2014）.‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．解：‎ ‎ = ………………………………………4分 ‎ = ………………………………………5分 ‎14. 解：方程两边同乘以，得 ………………………………………1分 ‎ . ………………………………………2分 ‎ 解得. ………………………………………3分 ‎ 经检验：是原分式方程的解. ………………………………4分 ‎ 所以是原方程的解. ………………………………………5分 ‎ ‎15．证明：（1），‎ ‎ .‎ ‎ . …………………………1分 ‎ 在△和△中，‎ ‎， ……………2分 ‎ △≌△. ………………………3分 ‎ （2）.‎ ‎ ，‎ ‎ . …………………………4分 ‎ . …………………………5分 ‎16．解：由已知， ………………………………………2分 ‎ ∴原式 ………………………………………4分 ‎ . ………………………………………5分 ‎17．解：（1）根据题意，将点（）代入， ‎ ‎ ∴. ………………………………………………………1分 ‎∴. …………………………………………………2分 ‎ ∴（）. ‎ 将其代入,可得: …………………3分 ‎ ‎ （2）（）或（）. ………………………………………5分 ‎18．解：设该公司购进甲型显示器台, 则购进乙型显示器台.‎ ‎（1）依题意可列不等式： ……………2分 解得： …………………………………………………………3分 ‎∴该公司至少购进甲型显示器23台.‎ ‎（2）依题意可列不等式：‎ 解得： ………………………………………………………4分 ‎∵‎ ‎∴为23,24,25.‎ 答：购买方案有：‎ ‎①甲型显示器23台，乙型显示器27台；‎ ‎②甲型显示器24台，乙型显示器26台；‎ ‎③甲型显示器25台，乙型显示器25台. …………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19. 解：过点作于点. ……………………1分 ‎ ，‎ ‎ . ………………2分 ‎ ，，‎ ‎ ∴ …………3分 ‎ ‎ ‎ . ……………………4分 ‎ .………………………………5分 ‎20．解：（1）条形统计图补充数据：6（图略）. ………………………………………1分 ‎ 扇形统计图补充数据：20. ……………………………2分 ‎ （2）180×=48（人）. ………………………………………………3分 ‎ （3）. ……………4分 ‎ （人）. …………………………………………5分 ‎21.（1）证明：连结AO并延长交BC于D、于E ‎ ‎ 切⊙O于点 ‎ …………………1分 ‎…………………………2分 ‎（2）解：‎ ‎ 设，则………………3分 ‎ △∽△ …………………………4分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………………………5分 ‎22. 解:（1）‎ ‎ 画出点P…………………..1分 ‎ 画出△DEF………………..2分 ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎ …………………………….4分 ‎ ……………………………………………………5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23．解：（1）∵方程有两个实数根，‎ ‎ ∴且， ……………………1分 ‎ 则有且 ‎ ∴且 又∵为非负整数，‎ ‎ ∴. ………………………………2分 ‎（2）抛物线：平移后，得到抛物线：，……3分 ‎ ∵抛物线过，，可得， ‎ ‎ 同理：，可得， …………………………4分 ‎∴： . …………5分 ‎（3）将抛物线：绕点()旋转180°后得到的抛物线顶点为（）， ………………6分 ‎ 当时，，‎ ‎ 由题意，，‎ ‎ 即：． ……………………………7分 ‎24．解：（1）90° ………………………………………………2分 ‎ （2）正确画图 ………………………………………………3分 ‎ 四边形ABCD是矩形，‎ ‎ ∠D=90°.‎ ‎△是等边三角形,‎ ‎ .‎ ‎ ∠DFC=∠AFE，‎ ‎ ∠DFC=60° . …………4分 ‎ DC=8 ，‎ ‎.‎ ‎△是等边三角形，‎ ‎ GC=FC= . ‎ ‎ BC=AD=12，‎ ‎ GB=12-. ………………………………5分 ‎ （3）过点F作FK⊥BC于点K ‎ 四边形ABCD是矩形 ‎ ‎∠ABC=90°，AD//BC ‎ ∠DFC=∠KCF，∠AFG=∠KGF ‎ ∠DFC=∠AFG ‎ ∠KCF=∠KGF ‎ FG=FC……………………………………………………………6分 ‎ GK=CK ‎ 四边形FHEC是平行四边形 ‎ FG=EG……………………………………………………………7分 ‎ ∠FGK=∠EGB, ∠FKG=∠EBG=90°‎ ‎∴△FGK≌△EGB K H E G D A B C F ‎∴BG=GK=KC=……………………………………………8分 ‎25．解：（1）由题意：．‎ ‎ ①当时，，‎ ‎ 则，可得，故点P的坐标为；……………1分 当时，，‎ ‎ 则，可得，故点P 的坐标为．…………2分 ‎②A，B，P三点的“矩面积”的最小值为4． ……………………3分 ‎（2）①∵E，F，M三点的“矩面积”的最小值为8，‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴． ………………………………………………………4分 ‎②E，F，N三点的“矩面积”的最小值为16，…………………………5分 的取值范围为………………………………………………7分 F E