二元一次方程组及其应用讲义 中考真题

二元一次方程组及其应用讲义 中考真题

二元一次方程组及其应用 ‎◆【课前热身】‎ ‎1．若2xm+n－1－3ym－n－3+5=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_____，n=_____．‎ ‎2．在式子‎3m+5n－k中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是_____． ‎ ‎3．若方程组的解是，则a+b=_______．‎ ‎4．已知x，y，t满足方程组，则x和y之间应满足的关系式是_______．‎ ‎5．若方程组的解是，那么│a－b│=_____．‎ ‎◆【考点聚焦】‎ 了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组.‎ 重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组.会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题.‎ 难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想.‎ ‎◆【备考兵法】‎ 思想方法：‎ ‎①消元思想--加减和代入两种消元方法 ‎ ‎②数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ‎ ‎③数形结合思想--图象法解二元一次方程组 二元一次方程组的解法 ‎ 代入消元法、加减消元法 二元一次方程组的应用 ‎ 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：‎ ‎ （1）选定几个未知数；‎ ‎ （2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；‎ ‎ （3）解方程组，得到方程组的解； ‎ ‎（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．‎ 易错知识辨析：‎ ‎ （1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；‎ ‎（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；‎ ‎（3）利用加减法消元时，一定要注意各项系数的符号.‎ ‎◆【考点链接】‎ ‎1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.‎ ‎2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组.‎ ‎3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解.‎ ‎4．二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ，叫做二元一次方程组的解.‎ ‎5. 解二元一次方程的方法步骤：‎ 消元 转化 ‎ ‎ 二元一次方程组 方程.‎ 消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种.‎ ‎◆【迎考精练】‎ 一、选择题 1. ‎（台湾）若二元一次联立方程式的解为x =a，y =b，则a -b=？（ ）‎ A． B． C． D．- 2. ‎ (四川绵阳)小明在解关于x、y的二元一次方程组 时得到了正确结果 后来发现“Ä”“ Å”处被墨水污损了，请你帮他找出Ä、Å 处的值分别是( )‎ A．Ä = 1，Å = 1 B．Ä = 2，Å = 1‎ C．Ä = 1，Å = 2 D．Ä = 2，Å = 2‎ 3. ‎（广西桂林）已知是二元一次方程组的解，则的值（ ）． ‎ A．1 B．－‎1 ‎‎ C． 2 D．3‎ 1. ‎（福建福州）二元一次方程组的解是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 2. ‎（山东日照）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 3. ‎（黑龙江齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，‎ 某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）‎ A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 二、填空题 ‎1.（湖南株洲）孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是 ．‎ ‎2．（湖南怀化）方程组 的解为 ．‎ ‎3.(甘肃定西)方程组的解是　　　　． ‎ ‎4.(四川达州)将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.‎ 第5题 ‎5.(河北)如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55 cm， 此时木桶中水的深度是 cm．‎ ‎6.（山东济宁）请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.‎ 三、解答题 ‎1.（北京市）列方程或方程组解应用题：‎ 北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，10月11日到2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？‎ ‎2.（江苏省）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为‎60km/h，在高速公路上行驶的速度为‎100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．‎ 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．‎ ‎ ‎ ‎4.（山东淄博）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．‎ ‎–2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（备用图）‎ ‎2y–x ‎–2‎ ‎3‎ ‎4‎ x y ‎（第4题）‎ a b c ‎（1）求x，y的值； ‎ ‎（2）在备用图中完成此方阵图．‎ ‎5.(广东肇庆) 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？ ‎ ‎6．（湖南邵阳）为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A、B两种不同类型的灯笼200个，且B灯笼的个数是A灯笼的。‎ ‎（1）求A、B两种灯笼各需多少个？‎ ‎（2）已知A、B两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？‎ ‎7.（新疆乌鲁木齐市）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对、两种商品实行打折出售．打折前，购买5件商品和1件商品需用84元；购买6件商品和3件商品需用108元．而店庆期间，购买50件商品和50件商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？‎ ‎9.（湖南益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.‎ ‎ (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； ‎ ‎ (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.‎ ‎ ‎ ‎10. (浙江湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.‎ （1） 若该小区2006年底到底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到底家庭轿车将达到多少辆？‎ （2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. ‎ ‎11.（山东泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。‎ （1） 求A、B两种纪念品的进价分别为多少？‎ （2） 若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？‎