中考数学复习专题7归纳猜想型问题一学生版

中考数学复习专题7归纳猜想型问题一学生版

‎2013年中考数学复习专题讲座七：归纳猜想型问题（一）‎ 一、中考专题诠释 归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。‎ 二、解题策略和解法精讲 归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。‎ 三、中考考点精讲 考点一：猜想数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。‎ 例1 （2012•沈阳）有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为　 　．‎ 例2 （2012•珠海）观察下列等式：‎ ‎12×231=132×21，‎ ‎13×341=143×31，‎ ‎23×352=253×32，‎ ‎34×473=374×43，‎ ‎62×286=682×26，‎ ‎…‎ 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．‎ ‎（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：‎ ‎①52×　 　=　 　×25；②　 　×396=693×　 　．‎ ‎（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．‎ 考点二：猜想图形规律 根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。‎ 例3 1．（2012•重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎50‎ B．‎ ‎64‎ C．‎ ‎68‎ D．‎ ‎72‎ 例4 （2012•绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10cm，如图，第一棵树左边5cm处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 例5 （2012•荆门）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎8048个 B．‎ ‎4024个 C．‎ ‎2012个 D．‎ ‎1066个 考点三：猜想坐标变化 例6 （2012•德州）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为　 　．‎ 例7 （2012•鸡西）如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则点B2012的坐标为　 　．‎ 四、中考真题演练 一、选择题 ‎1．（2012•烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（　　）‎ ‎　 A．3 B． 4 C． 5 D． 6‎ ‎2．（2012•铜仁地区）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（　　）‎ ‎　 A． 54 B． 110 C． 19 D． 109‎ ‎4．（2012•永州）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角移动到第1号角，第二步从第1号角移动到第3号角，第三步从第3号角移动到第6号角，…．若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到达的角的个数是（　　）‎ ‎　 A．0 B． 1 C． 2 D． 3‎ ‎5．（2012•扬州）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（　　）‎ ‎　 A． 43 B． 44 C． 45 D． 46‎ ‎6．（2012•盐城）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依次类推，则a2012的值为（　　）‎ ‎　 A．﹣1005 B． ﹣1006 C． ﹣1007 D． ﹣2012‎ 二．填空题　‎ ‎9．（2012•泰州）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x，3x2，5x3，　 　，9x5，…．‎ ‎10．（2012•肇庆）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是 ．‎ ‎11．（2012•云南）观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星）．若第一个图形是三角形，则第18个图形是 ．（填图形的名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲…‎ ‎12．（2012•岳阳）图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m= 用含n的代数式表示）．‎ ‎13．（2012•宿迁）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是　 　．‎ ‎　‎ ‎14．（2012•山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是　 　．‎ ‎15．（2012•三明）填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是　 　．‎ ‎16．（2012•青海）观察下列一组图形：‎ 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有　 　个★．‎ ‎　‎ ‎17．（2012•黔东南州）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12‎ 个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图有　 　个相同的小正方形．‎ ‎18．（2012•潍坊） 如右上图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+…+（2n﹣1）=　 　——————（用n表示，n是正整数）‎ ‎19．（2012•南宁）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是　 　；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是　 　．‎ ‎20．（2012•梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为‎1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了　 　cm；②当微型机器人移动了‎2012cm时，它停在　 　点．‎ ‎21．（2012•娄底）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“♣”，共　 　个．‎ ‎22．（2012•六盘水）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=　 ．‎ ‎24．（2012•宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：‎ ‎（1）第5个图形有多少黑色棋子？‎ ‎（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．‎