中考数学真题分类汇编第二期专题6一元一次不等式组试题含解

中考数学真题分类汇编第二期专题6一元一次不等式组试题含解

不等式(组)‎ 一.选择题 ‎1. （2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎∵解不等式①得：x＞3，‎ 解不等式②得：x＞m﹣1，‎ 又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，‎ ‎∴m﹣1≤3，‎ 解得：m≤4，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解此题的关键．‎ ‎2. （2018·湖北襄阳·3分）不等式组的解集为（　　）‎ A．x＞ B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集 ‎【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞，‎ 解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1，‎ 则不等式组的解集为x＞1，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎3.（2018•江苏宿迁•3分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（   ）‎ A. a-1＜b-1 B. 2a＜2b C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.‎ ‎【详解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；‎ B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正确，故B不符合题意；‎ C.∵a＜b，∴ ，正确，故C不符合题意；‎ D.当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.‎ 不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；‎ 不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；‎ 不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.‎ ‎4.（2018•江苏苏州•3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．‎ ‎【解答】解：由题意得x+2≥0，‎ 解得x≥﹣2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．‎ 一.选择题 ‎5.（2018•山东聊城市•3分）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：，‎ 由①得：x≥2，‎ 由②得：x＜5，‎ ‎∴2≤x＜5，‎ 表示在数轴上，如图所示，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎6.（2018•山东东营市•3分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜﹣1 B．m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＞﹣1‎ ‎【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．‎ ‎【解答】解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，‎ ‎∴，‎ 解得﹣1＜m＜2．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．‎ ‎7. （2018•嘉兴•3分）不等式的解在数轴上表示正确的是（）‎ A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】解一元一次不等式 ‎ ‎【解析】【解答】解：因为1－x≥2，3≥x，‎ 所以不等式的解为x≤3，‎ 故答案为A。‎ ‎【分析】解在不等式的解，并在数轴上表示，不等号是“≥”或“≤”的时候，点要打实心 ‎8. （2018•广西桂林•3分）比较大小：-3__________0.（填“< ”“=”“ > ”）‎ ‎【答案】<‎ ‎【解析】分析：根据负数都小于0得出即可．‎ 详解：-3＜0．‎ 故答案为：＜．‎ 点睛：本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，难度不大．‎ ‎9. （2018•广西南宁•3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）‎ A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n ‎【分析】将原不等式两边分别都减2.都除以4.都乘以6.都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．‎ ‎【解答】解：A.将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；‎ B.将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；‎ C.将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；‎ D.将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎10. （2018·湖北省恩施·3分）关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（　　）‎ A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3‎ ‎【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，则利用同大取大可得到a的范围．‎ ‎【解答】解：解不等式2（x﹣1）＞4，得：x＞3，‎ 解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，‎ ‎∵不等式组的解集为x＞3，‎ ‎∴a≤3，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．‎ ‎11.（2018•广东•3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（　　）‎ A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2‎ ‎【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．‎ ‎【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，‎ 合并同类项，得：2x≥4，‎ 系数化为1，得：x≥2，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．‎ ‎12. （2018•广西北海•3分）若m＞n ，则下列不等式正确的是 ‎【答案】B ‎【考点】不等式的性质 ‎【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变 错误 B：不等式两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变 正确 C：不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变 错误 D：不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变 错误 ‎【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断，属于基础题目 ‎13.（2018•广西贵港•3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）‎ A．a≤﹣3 B．a＜﹣3 C．a＞3 D．a≥3‎ ‎【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：∵不等式组无解，‎ ‎∴a﹣4≥3a+2，‎ 解得：a≤﹣3，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．‎ ‎14.（2018•海南•3分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．‎ ‎【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．‎ ‎15.（2018年湖南省娄底市）不等式组的最小整数解是（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2，‎ 解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1，‎ 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，‎ 所以不等式组的最小整数解为0，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎16.（2018年湖南省娄底市）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k的函数f（k）=[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是（　　）‎ A．f（1）=0 B．f（k+4）=f（k） C．f（k+1）≥f（k） D．f（k）=0或1‎ ‎【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：f（1）=[]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；‎ f（k+4）=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故选项B正确；‎ C.当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；‎ D.当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D选项的结论正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．‎ ‎17.（2018湖南长沙3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．‎ ‎【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，‎ 解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，‎ 则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，‎ 将解集表示在数轴上如下：‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎18.（2018湖南湘西州4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】先定界点，再定方向即可得．‎ ‎【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示如下：‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；‎ 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．‎ 二.填空题 ‎1.（2018•内蒙古包头市•3分）不等式组的非负整数解有　4　个．‎ ‎【分析】首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．‎ ‎【解答】解：解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，‎ 解不等式x﹣≤，得：x≤8，‎ 则不等式组的解集为x＜4，‎ 所以该不等式组的非负整数解为0、1.2.3这4个，‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎2.（2018•山东聊城市•3分）若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[﹣2.82]=﹣3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1．①利用这个不等式①，求出满足[x]=2x﹣1的所有解，其所有解为　x=0.5或x=1　．‎ ‎【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]+1，[x]=2x﹣1，‎ ‎∴2x﹣1≤x＜2x﹣1+1，‎ 解得，0＜x≤1，‎ ‎∵2x﹣1是整数，‎ ‎∴x=0.5或x=1，‎ 故答案为：x=0.5或x=1．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，会解答一元一次不等式．‎ ‎3.等式组的解集是　 　．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎∵解不等式①得：x＞0.5，‎ 解不等式②得：x≥1，‎ ‎∴不等式组的解集为x≥1，‎ 故答案为；x≥1．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．‎ ‎4.（2018•贵州安顺•4分） 不等式组的所有整数解的积为__________．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】试题分析：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．‎ 考点：一元一次不等式组的整数解．‎ ‎5. （2018·黑龙江哈尔滨·3分）不等式组的解集为　3≤x＜4　．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x≥3，‎ 解不等式②得：x＜4，‎ ‎∴不等式组的解集为3≤x＜4，‎ 故答案为；3≤x＜4．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．‎ ‎6.（2018·黑龙江龙东地区·3分）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是　﹣3≤a＜﹣2　．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x＞a，‎ 解不等式②得：x＜2，‎ 又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，‎ ‎∴﹣3≤a＜﹣2，‎ 故答案为：﹣3≤a＜﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．‎ ‎7.（2018•福建A卷•4分）不等式组的解集为　x＞2　．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x＞1，‎ 解不等式②得：x＞2，‎ ‎∴不等式组的解集为x＞2，‎ 故答案为：x＞2．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．‎ ‎8.（2018•福建B卷•4分）不等式组的解集为　x＞2　．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x＞1，‎ 解不等式②得：x＞2，‎ ‎∴不等式组的解集为x＞2，‎ 故答案为：x＞2．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．‎ ‎9.（2018•贵州黔西南州•3分）不等式组的解集是　x＜3　．‎ ‎【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．‎ ‎【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．‎ ‎【点评】本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．‎ ‎10.（2018•贵州铜仁•4分）一元一次不等式组的解集为　x＞﹣1　．‎ ‎【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x＞﹣1，‎ 由②得：x＞﹣2，‎ 所以不等式组的解集为：x＞﹣1．‎ 故答案为x＞﹣1．‎ ‎11.（2018•贵州贵阳•4分）已知关于 x 的不等式组 ì5 - 3x ³ -1‎ îa - x < 0‎ 无解，则 a 的取值范围是 .‎ ‎【解】由 5 - 3x ³ -1 得： x £ 2‎ 由 a - x < 0 得： x > a 当 a < 2 时，不等式组有解，即 a < x £ 2 ，如图：‎ 当 a = 2 时，不等式组有解，即 x = 2 ，如图：‎ 当 a > 2 时，不等式组无解，如图：‎ 综上所述： a > 2 .‎ ‎12.（2018湖南湘西州4.00分）对于任意实数A.b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是　1　．‎ ‎【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2，‎ ‎∴x＜，‎ ‎∵x为正整数，‎ ‎∴x=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键．‎ ‎12. （2018•乌鲁木齐•4分）不等式组的解集是　 　．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎∵解不等式①得：x＞0.5，‎ 解不等式②得：x≥1，‎ ‎∴不等式组的解集为x≥1，‎ 故答案为；x≥1．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．‎ 三.解答题 ‎1. （2018·湖北随州·6分）先化简，再求值：，其中x为整数且满足不等式组．‎ ‎【分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，由x为整数且满足不等式组可以求得x的值，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 由得，2＜x≤3，‎ ‎∵x是整数，‎ ‎∴x=3，‎ ‎∴原式=．‎ ‎【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．‎ ‎2. （2018·湖南郴州·6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣4，‎ 解不等式②，得：x≤0，‎ 则不等式组的解集为﹣4＜x≤0，‎ 将解集表示在数轴上如下：‎ ‎【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．‎ ‎3. （2018·湖南怀化·8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎【分析】分别解两不等式，进而得出公共解集．‎ ‎【解答】解：解①得：x≤4，‎ 解②得：x＞2，‎ 故不等式组的解为：2＜x≤4，‎ ‎【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的解法，正确掌握基本解题思路是解题关键．‎ ‎4.（2018•江苏徐州•5分）解不等式组，并写出它的所有整数解．‎ ‎【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：解不等式＞﹣1，得：x＞﹣2，‎ 解不等式2x+1≥5（x﹣1），得：x≤2，‎ 所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2，‎ 则不等式组的整数解哟﹣1.0、1.2．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．‎ ‎5.（2018•江苏无锡•8分）（1）分解因式：3x3﹣27x ‎（2）解不等式组：‎ ‎【分析】（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式分解可得；‎ ‎（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．‎ ‎【解答】解：（1）原式=3x（x2﹣9）=3x（x+3）（x﹣3）；‎ ‎（2）解不等式①，得：x＞﹣2，‎ 解不等式②，得：x≤2，‎ 则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．‎ ‎【点评】本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎6.（2018•江苏无锡•8分 ‎）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．‎ ‎（1）求y关于x的函数表达式；‎ ‎（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？‎ ‎【分析】（1）列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分；‎ ‎（2）由（1）y≥22000即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题意：‎ 当2 000≤x≤2 600时，y=10x﹣6（2600﹣x）=16x﹣15600；‎ 当2 600＜x≤3 000时，y=2600×10=26000‎ ‎（2）由题意得：‎ ‎16x﹣15600≥22000‎ 解得：x≥2350‎ ‎∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．‎ ‎【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系式和列不等式时，要注意理解题意．‎ ‎7.（2018•江苏淮安•10分）（1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣+|﹣2|；‎ ‎（2）解不等式组：‎ ‎【分析】（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算可得；‎ ‎（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2×+1﹣3+2‎ ‎=+1﹣‎ ‎=1；‎ ‎（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，‎ 解不等式2x﹣1≥，得：x≥1，‎ 则不等式组的解集为1≤x＜3．‎ ‎【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎8.（2018•江苏宿迁•10分）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）‎ ‎（1）求y与x之间的函数表达式；‎ ‎（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.‎ ‎【答案】 （1）y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；（2）该辆汽车最多行驶的路程为300.‎ ‎【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；‎ ‎（2）根据题意可得不等式：40-x≥40× ，解之即可得出答案.‎ ‎【详解】（1）由题意得：y=40-x，即y=40-x（0≤x≤400），‎ 答：y与x之间的函数表达式为：y=40-x（0≤x≤400）；‎ ‎（2）解：依题可得：40- x≥40×，∴-x≥-30，‎ ‎∴x≤300.‎ 答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.‎ ‎【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关系是解题的关键.‎ ‎9.（2018•江苏苏州•5分）解不等式组：‎ ‎【分析】首先分别求出每一个不等式的解集，然后确定它们解集的公关部分即可．‎ ‎【解答】解：由3x≥x+2，解得x≥1，‎ 由x+4＜2（2x﹣1），解得x＞2，‎ 所以不等式组的解集为x＞2．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎10.（2018•江苏苏州•8分）某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．‎ ‎（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？‎ ‎（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？‎ ‎【分析】（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900，2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组，解之可得；‎ ‎（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，根据“（a﹣1）台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式，解之可得．‎ ‎【解答】解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，‎ 根据题意，得：，解得：，‎ 答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元；‎ ‎（2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台，‎ 根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000，‎ 解得：a≤5，‎ 答：该学校至多能购买5台B型打印机．‎ ‎【点评】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式．‎ ‎11.（2018•山东东营市•7分）（2）‎ ‎∵解不等式①得：x＞﹣3，‎ 解不等式②得：x≤1‎ ‎∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，‎ 则﹣1是不等式组的解，不是不等式组的解．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、解一元一次组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出不等式组的解集是解（2）的关键．‎ ‎12. （2018•上海•10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：‎ 解不等式①得：x＞﹣1，‎ 解不等式②得：x≤3，‎ 则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，‎ 不等式组的解集在数轴上表示为：‎ ‎【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎13. （2018•资阳•8分）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．‎ ‎（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？‎ ‎（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？‎ ‎【分析】（1）设改建后的绿化区面积为x亩．根据总面积为162构建方程即可解决问题；‎ ‎（2）设绿化区的面积为m亩．根据投入资金不超过550万元，根据不等式即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）设改建后的绿化区面积为x亩．‎ 由题意：x+20%•x=162，‎ 解得x=135，‎ ‎162﹣135=27，‎ 答：改建后的绿化区面积为135亩和休闲区面积有27亩．‎ ‎（2）设绿化区的面积为m亩．‎ 由题意：35000m+25000（162﹣m）≤5500000，‎ 解得m≤145，‎ 答：绿化区的面积最多可以达到145亩．‎ ‎【点评】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，构建方程或不等式解决问题．‎ ‎14．（2018•湖州•6分）解不等式≤2，并把它的解表示在数轴上．‎ ‎【分析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．‎ ‎【解答】解：去分母，得：3x﹣2≤4，‎ 移项，得：3x≤4+2，‎ 合并同类项，得：3x≤6，‎ 系数化为1，得：x≤2，‎ 将不等式的解集表示在数轴上如下：‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式，解答本题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．‎ ‎15.（2018•金华、丽水•6分）解不等式组： ‎ ‎【解析】【分析】根据解不等式的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1），分别求出两个等式的解集，再取两个解集的公共部分即可。‎ ‎16. （2018•广西桂林•6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎【答案】x<2,图见解析.‎ ‎【解析】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可．‎ 详解：去分母得，5x-1<3（x+1），‎ 去括号得，5x-1<3x+3，‎ 移项得，5x-3x<3+1，‎ 合并同类项得，2x<4，‎ 把x的系数化为1得，x<2．‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ 点睛：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．‎ ‎17. （2018·黑龙江大庆·7分）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．‎ ‎（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？‎ ‎（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？‎ ‎【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；‎ ‎（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式 ‎，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，‎ 根据题意得：，‎ 解得：，‎ 所以每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；‎ ‎（2）设购买排球m个，则购买篮球（60﹣m）个．‎ 根据题意得：60﹣m≤2m，‎ 解得m≥20，‎ 又∵排球的单价小于蓝球的单价，‎ ‎∴m=20时，购买排球、篮球总费用的最大 购买排球、篮球总费用的最大值=20×60+40×120=6000元．‎ ‎18.（2018·黑龙江哈尔滨·10分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．‎ ‎（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；‎ ‎（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？‎ ‎【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；‎ ‎（2）由题意列出不等式求出即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：，‎ 解得：，‎ 答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元；‎ ‎（2）设购买A型放大镜m个，根据题意可得：20a+12×（75﹣a）≤1180，‎ 解得：x≤35，‎ 答：最多可以购买35个A型放大镜．‎ ‎【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答．‎ ‎19.（2018•贵州贵阳•10 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭 ‎ 赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同.‎ ‎（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？‎ ‎（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵.此时，甲种树 苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种 树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？‎ ‎【解 ‎（1）设甲种树苗每棵的价格是 x 元，由题意知：乙种树苗每棵的价格是 x + 10 元.‎ 则 480 = 360 ，解得： x = 30‎ x + 10 x 即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是 30 元、40 元 ‎（2）设他们购买乙种树苗 y 棵，则购买甲种树苗 50 - y 棵. 由（1）知：甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每棵 40 元 甲种树苗降低 10%后为： 30 ´（1 - 10%）= 27 元 由题意知： 27 ´（50 - y）+ 40 y £ 1500 解得： y £ 150 » 11.54‎ ‎13‎ 所以，他们最多可以购买 11 棵乙种树苗.‎ ‎20.（2018湖南张家界5.00分）解不等式组，写出其整数解．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x＜3，‎ 解不等式②得：x≥﹣1，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，‎ ‎∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．‎ ‎21. （2018•上海•10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：‎ 解不等式①得：x＞﹣1，‎ 解不等式②得：x≤3，‎ 则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，‎ 不等式组的解集在数轴上表示为：‎ ‎【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎22. （2018•资阳•8分）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．‎ ‎（1）若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？‎ ‎（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩35000元，休闲区的改建费用平均每亩25000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？‎ ‎【分析】（1）设改建后的绿化区面积为x亩．根据总面积为162构建方程即可解决问题；‎ ‎（2）设绿化区的面积为m亩．根据投入资金不超过550万元，根据不等式即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）设改建后的绿化区面积为x亩．‎ 由题意：x+20%•x=162，‎ 解得x=135，‎ ‎162﹣135=27，‎ 答：改建后的绿化区面积为135亩和休闲区面积有27亩．‎ ‎（2）设绿化区的面积为m亩．‎ 由题意：35000m+25000（162﹣m）≤5500000，‎ 解得m≤145，‎ 答：绿化区的面积最多可以达到145亩．‎ ‎【点评】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，构建方程或不等式解决问题．‎