不等式组中考考点讲评系列一元一次不等式组的参数问题

不等式组中考考点讲评系列一元一次不等式组的参数问题

‎05 不等式（组）中考考点讲评系列 ‎ ‎ 一元一次不等式（组）的参数问题 ‎【考点讲解】‎ 不等式、不等式组的参数问题主要涉及不等式（组）有解问题、无解问题、解的范围问题，解决此类问题，要掌握不等式组的解法口诀以及在数轴上熟练表示出解集的范围。已知不等书（组）的解集情况，求字母系数时，一般先视字母为常数，再逆用不等式（组）解集的定义，反推出字母的方程求出字母的值。‎ 一元一次不等式组的解法 ‎ 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下表．‎ 不等式组 ‎（其中a＞b）‎ 图示 解集 ‎ 口诀 ‎ ‎ ‎（同大取大）‎ ‎ ‎ ‎（同小取小）‎ ‎ ‎ ‎（大小取中间）‎ 无解 ‎ ‎（空集） ‎ ‎（大大、小小 找不到）‎ ‎ ‎ 注：不等式有等号的在数轴上用实心圆点表示.‎ ‎【真题分析】‎ ‎1、如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是 ( )‎ ‎ A．a<0 B．a<一l C．a>l D．a>一l ‎【思路分析】‎ ‎：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B．‎ ‎2、已知方程组满足x+y<0，则( )‎ ‎ A．m>一l B．m>l C．m<一1 D．m<1‎ ‎【思路分析】：本题可先解方程组求出x、y，再代入x+y<0，转化为关于m的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y与m的关系，再由x+y<0转化为m的不等式求解．‎ 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m，∴x+y＝<0．∴m<一l，故选C．‎ ‎3、不等式组有解，则（ ）．‎ A m<2 B m≥2 C m<1 D 1≤m<2‎ ‎【思路分析】：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A）．‎ ‎ ‎ 图4‎ ‎4. （2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，8，3分） 若关于的一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）‎ ‎　 A．4 B．≥4 C．4 D．≤4‎ ‎【答案】D ‎【思路分析】本题主要考察带参数的不等式组．先分别解出两个不等式，再结合答案和不等式组解集确定方式列出关于的不等式．注意考虑不等式取等号的情况．‎ ‎【解题过程】两个不等式分别解出后为，而不等式的解集为，由不等式口诀“同大取大”可知：，解得4．当时，不等式的解集也是，综上所述≤4．故选D．‎ ‎【知识点】不等式组的解集 ‎5. （2018广西贵港，7，3分）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ‎ A．a≤－3 B．a＜－3 C．a＞3 D．a≥3‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵关于x的不等式组无解，∴a－4≥3a＋2，解得a≤－3．故选A．‎ ‎6. （2018湖北恩施州，8，3分）关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D，‎ ‎【解析】由第一个式子可得x＞3，由第一个式子可得x＞a，要使不等式组的解集为x＞3，则a应该小于等于3．‎ ‎7. （2018四川眉山，11，3分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ）‎ A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜1‎ ‎【答案】A，‎ ‎【解析】解不等式②得，x≤1，因为不等式组仅有三个整数解，所以这三个整数解为1，0，－1，所以－2≤2a－3＜－1，解不等式得：≤a＜1，故选A．‎ ‎8. （2018黑龙江省龙东地区，5，3分） 若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是________．‎ ‎【答案】－3≤a＜－2‎ ‎【解析】解x－a＞0得x＞a，解2x－3＜1得x＜2，∵不等式组有解，∴a＜x＜2，∵不等式组有2个负整数解，∴这2个负整数解为－1和－2，∴－3≤a＜－2．‎ ‎【知识点】一元一次不等式组 ‎9. （2018贵州贵阳，14，4分）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 .‎ ‎【答案】a＞2‎ ‎【解析】解关于x的不等式组得由于该不等式组无解，根据“小小，大大无解”，所以a>2.‎ ‎10、已知不等式组的解集为am，∴m<3． ‎ 解：不等式2x-6≥0的解集为x≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．‎ ‎13、(2007年泰安市)若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 ．‎ ‎【思路分析】：由x-3(x-2)<2可得x>2,由可得x2.‎ 所以,.‎ ‎14、已知不等式组的整数解只有5、6。求a和b的范围．‎ ‎【思路分析】：解不等式组得，借助于数轴，如图2知：‎ ‎2+a只能在4与5之间。只能在6与7之间．‎ ‎∴4≤2+a<5 6<≤7‎ ‎∴2≤a<3， 13

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