重庆中考数学试题

重庆中考数学试题

二00九年重庆市初中毕业暨高中招生考试 数 学 试 卷 ‎（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴公式为 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中。‎ ‎1．－5的相反数是（ ）‎ A．5 B． C． D．‎ ‎2．计算的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．函数的自变量取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，直线相交于点，，若，则等于（ ）‎ ‎ A．70º B．80º C．90º D．100º ‎5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）‎ A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B．调查长江流域的水污染情况 C．调查重庆市初中学生的视力情况 D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查 ‎6．如图，⊙是的外接圆，是直径，若，则等于（ ）‎ ‎ A．60º B．50º C．40º D．30º 正面 ‎7．由四个大小相同的正方体组成的集合体如图所示，那么它的左视图是（ ）‎ ‎ A B C D ‎8．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）‎ 第1个 第2个 第3个 ‎ ……‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）‎ ‎ A B C D ‎10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：‎ ‎①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。‎ 其中正确的结论是（ ）‎ A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上。‎ ‎11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学计数法表示为 万元。‎ ‎12．分式方程的解为 。‎ ‎13．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4︰25，则△ABC与△DEF的相似比为 。‎ ‎14．已知⊙的半径为‎3cm，⊙的半径为‎4cm，两圆的圆心距为‎7cm，则⊙与⊙的位置关系为 。‎ ‎15在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为 。‎ ‎16．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %。‎ 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。‎ ‎17．计算：‎ ‎①②‎ ‎18．解不等式组： ‎ ‎19．作图：请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边△ABC。（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）‎ 已知：‎ 求作：‎ A B ‎19题图 ‎20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动。今年4月份该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：‎ 植树2株的 人数占32%‎ ‎（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：‎ 该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数 ‎（2）请你将该条形统计图补充完整。‎ 四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。‎ ‎21．先化简，再求值：，其中 ‎22．已知：如图在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥轴于点E，，OB=4，OE=2。‎ ‎（1）求该反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求直线AB的解析式。‎ ‎23．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。‎ ‎（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；‎ ‎（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。‎ ‎24．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。‎ ‎（1）求证：BG=FG；‎ ‎（2）若AD=DC=2，求AB的长。‎ ‎25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价（元）与月份之间满足函数关系，去年的月销售量（万台）与月份之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：‎ 月份 ‎1月 ‎5月 销售量 ‎3.9万台 ‎4.3万台 ‎（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？‎ ‎（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）‎ ‎（参考数据：，，，）‎ ‎26．已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴的正半轴上，OC在轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E。‎ ‎（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；‎ ‎（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。‎