中考数学复习专题25 尺规作图

中考数学复习专题25 尺规作图

专题25 尺规作图 ‎☞解读考点 知　识　点 名师点晴 尺规作图 尺规作图概念 了解什么是尺规作图 五种基本作图 ‎1．画一条线段等于已知线段 ‎ 会用尺规作图法完成五种基本作图，了解五种基本作图的理由，会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程．‎ ‎2．画一个角等于已知角 ‎ ‎3．画线段的垂直平分线 ‎ ‎4．过已知点画已知直线的垂线 ‎ ‎5．画角平分线 ‎ 会利用基本作图画较简单的图形．‎ ‎1．画三角形 会利用基本作图画三角形较简单的图形．‎ ‎2．画圆 会利用基本作图画圆．‎ ‎☞2年中考 ‎【2015年题组】‎ ‎1．（2015深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（　　）‎ A．B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D．‎ 考点：作图—复杂作图．‎ ‎2．（2015三明）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）‎ A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．‎ 考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．直角三角形斜边上的中线．‎ ‎3．（2015福州）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（　　）‎ A．80° B．90° C．100° D．105°‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，‎ AB是以点C为圆心，BC长为半径的圆的直径，因为直径对的圆周角是90°，所以∠AMB=90°，所以测量∠AMB的度数，结果为90°．故选B．‎ 考点：1．等腰三角形的性质；2．作图—基本作图．‎ ‎4．（2015潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：‎ 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；‎ 第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；‎ 第三步，连接DE、DF．‎ 若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【答案】D．‎ 考点：1．平行线分线段成比例；2．菱形的判定与性质；3．作图—基本作图．‎ ‎5．（2015嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A．‎ 考点：作图—基本作图．‎ ‎6．（2015衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）‎ A．勾股定理 B．直径所对的圆心角是直角 C．勾股定理的逆定理 D．90°的圆周角所对的弦是直径 ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为半径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角．故选B．‎ 考点：1．作图—复杂作图；2．勾股定理的逆定理；3．圆周
角定理．‎ ‎7．（2015自贡）如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP=，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，∴只需连接一对角线就行）‎ ‎【答案】作图见试题解析．‎ 考点：作图—应用与设计作图．‎ ‎8．（2015北京市）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：‎ 小芸的作法如下：‎ 老师说：“小芸的作法正确．”‎ 请回答：小芸的作图依据是 ．‎ ‎【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．‎ 考点：1．作图—基本作图；2．作图题．‎ ‎9．（2015百色）已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O在AB上．‎ ‎（1）在图1中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；‎ ‎（2）如图2，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F．‎ ‎①求证：OD⊥BC；‎ ‎②求EF的长．‎ ‎【答案】（1）作图见试题解析；（2）①证明见试题解析；②．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）按照作角平分线的方法作出即可；‎ ‎（2）①由AD是∠BAC的平分线，得到，再由垂径定理推论可得到结论；‎ ‎②由勾股定理求得CF的长，然后根据平行线分线段成比例定理求得，即可求得，继而求得EF的长．‎ 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理；4．圆周角定理；5．作图—复杂作图；6．压轴题．‎ ‎10．（2015南京）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）‎ ‎【答案】答案见试题解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取 试题解析：满足条件的所有图形如图所示：‎ 考点：1．作图—应用与设计作图；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理；4．正方形的性质；5．综合题；6．压轴题．‎ ‎11．（2015镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．‎ ‎（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 ．‎ ‎【答案】（1）作图见试题解析；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）作AE的垂直平分线交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分线，分别交⊙O于H，F，反向延长 FO，HO，分别交⊙O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；‎ ‎（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得∠AOD的度数，得到的长，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论．‎ 试题解析：（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求；‎ ‎（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=×3=135°，∵OA=5，∴的长==，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=，∴R=，即这个圆锥底面圆的半径为．故答案为：．‎ 考点：1．正多边形和圆；2．圆锥的计算；3．作图—复杂作图．‎ ‎12．（2015广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）‎ ‎【答案】答案见试题解析．‎ ‎（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；‎ ‎（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；‎ ‎（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．‎ 试题解析：根据分析，可得：‎ ‎．‎ 考点：1．作图—应用与设计作图；2．操作型．‎ ‎13．（2015孝感）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（）．‎ ‎（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）若的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求所在圆的半径．‎ ‎【答案】（1）作图见试题解析；（2）50m．‎ 试题解析：（1）如图1，点O为所求；‎ ‎（2）连接OA，OC，OC交AB于D，如图2，∵C为的中点，∴OC⊥AB，∴AD=BD=AB=40，设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=OD﹣CD=r﹣20，在Rt△OAD中，∵，∴，解得r=50，即所在圆的半径是50m．‎ 考点：1．作图—复杂作图；2．勾股定理；3．垂径定理的应用；4．作图题．‎ ‎14．（2015宜昌）如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．‎ ‎（1）求证：AB=AE；‎ ‎（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．‎ ‎【答案】（1）证明见试题解析；（2）40°．‎ 考点：1．作图—基本作图；2．等腰三角形的判定与性质．‎ ‎15．（2015随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．‎ ‎（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．‎ ‎【答案】（1）作图见试题解析，证明见试题解析；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）按照作一个角等于已知角的作图方法作图即可，连接OA，作OB⊥PC，由角平分线的性质证明OA=OB即可证明PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）先证明△PAB是等边三角形，则∠APB=60°，进而∠POA=60°，在Rt△AOP中求出OA，用弧长公式计算即可．‎ 试题解析：（1）作图如右图，连接OA，过O作OB⊥PC，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，又∵∠OPC=∠OPA，OB⊥PC，∴OA=OB，即d=r，∴PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵AB=AP=4，∴△PAB是等边三角形，∴∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∠POA=60°，在Rt△AOP中，tan60°=，∴OA=，∴=．‎ 考点：1．切线的判定与性质；2．弧长的计算；3．作图—基本作图．‎ ‎16．（2015广州）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°．‎ ‎（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．‎ ‎【答案】（1）作图见试题解析；（2）．‎ 试题解析：（1）如图所示；‎ 考点：1．作图—复杂作图；2．圆周角定理．‎ ‎17．（2015吉林省）图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：‎ ‎（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；‎ ‎（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；‎ ‎（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．‎ ‎【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）作图见试题解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为的等腰三角形即可；‎ ‎（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为的正方形；‎ ‎（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可．‎ 试题解析：（1）如图①，符合条件的C点有5个：‎ ‎ ；‎ ‎（3）如图③，边长为的正方形ABCD的面积最大．‎ ‎ ．‎ 考点：作图—应用与设计作图．‎ ‎18．（2015哈尔滨）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．‎ ‎（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；‎ ‎（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．‎ ‎【答案】（1）答案见试题解析；（2）答案见试题解析．‎ 试题解析：（1）如图1所示；‎ ‎（2）如图2、3所示；‎ 考点：作图—应用与设计作图．‎ ‎19．（2015六盘水）如图，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．‎ ‎（1）（4分）用尺规作图，在CA的延长线上截取AD＝AB，并连接BD（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）（4分）求∠BDC的度数；‎ ‎（3）（4分）定义：在直角三角形中，一个锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即，根据定义，利用图形求cot22.5°的值．‎ ‎【答案】（1）答案见试题解析；（2）22.5°；（3）．‎ 试题解析：（1）如图，‎ ‎（2）∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，而∠BAC=∠ADB+∠ABD，∴∠ADB=∠BAC=×45°=22.5°，即∠BDC的度数为22.5°；‎ ‎（3）设AC=x，∵∠C=90°，∠BAC=45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴BC=AC=x，AB=AC=，∴AD=AB=，∴CD==，在Rt△BCD中，cot∠BDC===，即cot22.5°=．‎ 考点：1．作图—复杂作图；2．解直角三角形；3．新定义；4．综合题．‎ ‎20．（2015山西省）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．‎ ‎（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC相交于点E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；‎ ‎（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长．‎ ‎【答案】（1）作图见试题解析；（2）．‎ 试题解析：（1）如图，‎ ‎⊙C为所求；‎ ‎（2）∵⊙C切AB于D，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=30°，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD=，∴CD=3cos30°=，∴的长==．‎ 考点：1．作图—复杂作图；2．切线的性质；3．弧长的计算；4．作图题．‎ ‎21．（2015济宁）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．‎ 实验与操作：‎ 根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（1）作∠DAC的平分线AM；‎ ‎（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．‎ 猜想并判断四边形AECF的形状并加以证明．‎ ‎【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析，四边形AECF的形状为菱形．‎ ‎【解析】‎ 考点：1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质；4．作图题；5．探究型；6．菱形的判定．‎ ‎22．（2015宁波）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为，其中m，n为常数．‎ ‎（1）在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；‎ ‎（2）利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．‎ ‎【答案】（1）答案见试题解析；（2）．‎ ‎（2）∵格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为：，其中m， n为常数，‎ ‎∴三角形：，平行四边形：，菱形：，则，解得：．‎ 考点：作图—应用与设计作图．‎ ‎23．（2015杭州）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．‎ ‎（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．‎ ‎（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．‎ ‎【答案】（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）；（2）答案见试题解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形；‎ ‎（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；‎ ‎②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；‎ ‎③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．‎ 考点：1．作图—应用与设计作图；2．三角形三边关系．‎ ‎24．（2015温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G•Pick，1859～1942年）证明了格点多边形的面积公式，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图，，，．‎ ‎（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并写出它的面积．‎ ‎（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点．（注：图甲、图乙在答题纸上）‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据皮克公式画图计算即可；‎ ‎（2）根据题意可知a=3，b=3，画出满足题意的图形即可．‎ 试题解析：（1）方法不唯一，如图①或图②所示：‎ ‎（2）方法不唯一，如图③或图④所示：‎ 考点：作图—应用与设计作图．‎ ‎25．（2015青岛）【问题提出】‎ 用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ ‎【问题探究】‎ 不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．‎ ‎【探究一】‎ ‎（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ 此时，显然能搭成一种等腰三角形．‎ 所以，当n=3时，m=1．‎ ‎（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．‎ 所以，当n=4时，m=0．‎ ‎（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．‎ 若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．‎ 所以，当n=5时，m=1．‎ ‎（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．‎ 若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．‎ 所以，当n=6时，m=1．‎ 综上所述，可得：表①‎ ‎【探究二】‎ ‎（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？‎ ‎（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）‎ ‎（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ ‎（只需把结果填在表②中）‎ 表②‎ 你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…‎ ‎【问题解决】：‎ 用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）‎ 表③‎ ‎【问题应用】：‎ 用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了 根木棒．（只填结果）‎ ‎【答案】【探究二】：2；1；2；2；【问题解决】：k；k﹣1；k；k；【问题应用】：672．‎ 试题解析：（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ 此时，能搭成二种等腰三角形，即分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形 用10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？‎ 分成3根木棒、3根木棒和4根木棒，则能搭成一种等腰三角形 分成4根木棒、4根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形 所以，当n=10时，m=2．‎ 故答案为：2；1；2；2．‎ 问题解决：由规律可知，答案为：k；k﹣1；k；k．‎ 问题应用：2016÷4=504，504﹣1=503，当三角形是等边三角形时，面积最大，2016÷3=672，∴用2016根相同的木棒搭一个三角形，能搭成503种不同的等腰三角形，其中面积最大的等腰三角形每腰用672根木棒．‎ 考点：1．作图—应用与设计作图；2．三角形三边关系；3．等腰三角形的判定与性质；4．探究型；5．综合题；6．压轴题．‎ ‎【2014年题组】‎ ‎1．（2014·安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）‎ A．SAS　　　B．SSS　　　C．ASA　　　D．AAS ‎【答案】B．‎ 考点：作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．‎ ‎2．（2014涉县一模）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：‎ 甲：①作OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点．‎ ‎②连接AB，AC．△ABC即为所求作的三角形．‎ 乙：①以D为圆心，OD的长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．‎ ‎②连接AB，BC，CA．△ABC即为所求作的三角形．‎ 对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）‎ A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据甲的思路，作出图形如下：‎ 连接OB，BD,∵OD=BD，OD=OB,∴OD=BD=OB,∴△BOD为等边三角形,∴∠OBD=∠BOD=60°,又BC垂直平分OD，∴OM=DM,∴BM为∠OBD的平分线,∴∠OBM=∠DBM=30°,又OA=OB，且∠BOD为△AOB的外角,∴∠BAO=∠ABO=30°,∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°,同理∠ACB=60°,∴∠BAC=60°,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC,∴△ABC为等边三角形,故乙作法正确,故选A 考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．‎ ‎3．（2014·玉林）如图，BC与CD重合，∠ABC＝∠CDE＝90°，△ABC≌△CDE，并且△CDE可由△ABC逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O ‎（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 ．‎ ‎【答案】90°．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图所示：旋转角度是90°．‎ 考点：作图-旋转变换．‎ ‎4．（2014•河南）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：‎ ‎①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；‎ ‎②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为 ‎ ‎【答案】105°．‎ 考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．‎ ‎5．（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连结MN，与AC、BC分别交于点D、E，连结AE，则：‎ ‎（1）∠ADE= ；‎ ‎（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）‎ ‎（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长= ‎ ‎【答案】（1）90°；（2）=；（3）7．‎ 考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用．‎ ‎☞考点归纳 归纳 1：作三角形 基础知识归纳：‎ 利用基本作图作三角形 ‎（1）已知三边作三角形；‎ ‎（2）已知两边及其夹角作三角形；‎ ‎（3）已知两角及其夹边作三角形；‎ ‎（4）已知底边及底边上的高作等腰三角形；‎ ‎（5）已知一直角边和斜边作直角三角形．‎ 注意问题归纳：用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．‎ ‎【例1】已知：线段a、c和∠β（如图），利用直尺和圆规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠β．（不写作法，保留作图痕迹）．‎ ‎【答案】作图见解析．‎ 考点：作图—基本作图．‎ 归纳 2：用角平分线、线段的垂直平分线性质画图 基础知识归纳：‎ 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．‎ 线段垂直平分线的性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．‎ 基本做图如图：‎ ‎ ‎ ‎【例2】两个城镇A，B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部．‎ ‎【答案】作图见解析．‎ 考点：作图—应用与设计作图．‎ 归纳 3：与圆有关的尺规作图 基础知识归纳：‎ ‎（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆）；‎ ‎（2）作三角形的内切圆；‎ ‎（3）作圆的内接正方形和正六边形．‎ 注意问题归纳：关键是找准圆周心作出圆．‎ ‎【例3】如图，在△ABC中，先作∠BAC的角平分线AD交BC于点D，再以AC边上的一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）‎ ‎【答案】‎ 考点：作图—复杂作图．‎ ‎☞1年模拟 ‎1．（2015届山东省胶南市校级模拟）已知：用直尺和圆规作图，（不写作法，保留作图痕迹，）‎ 如图，在∠AOB内，求作点P，使P点到OA，OB的 距离相等，并且P点到M，N的距离也相等．‎ ‎【答案】作图见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：点P到M、N两点的距离相等即作MN的垂直平分线；点P到OA、OB的距离也相等．即作角平分线，两线的交点就是点P的位置．‎ 试题解析：如图所示：‎ 考点：1．作图—复杂作图；2．角平分线的性质；3．线段垂直平分线的性质．‎ ‎2．（2015届广东省黄冈中学校级模拟）已知△ABC中，∠C=90°，请利用尺规作出△ABC的内切圆O（不写 作法，请保留作图痕迹）‎ ‎【答案】作图见解析．‎ 考点：1．三角形的内切圆与内心；2．作图—复杂作图．‎ ‎3．（2015届湖北省宜昌市兴山县模拟考试）如图：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．‎ ‎（1）作△ABC的外接圆O，作直径AE（尺规作图）；‎ ‎（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圆直径AE的长．‎ ‎【答案】（1）作图见解析；（2）9.6．‎ 试题解析：（1）如图：‎ ‎（2）证明：由作图可知AE为⊙O的直径,∴∠ABE=90°，（直径所对的圆周角是直角）‎ ‎∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠ABE=∠ADC,∵‎ ‎∴∠E=∠C,∴△ABE∽△ADC,∴,即 ,∴AE=9.6．‎ 考点：1．三角形的外接圆与外心；2．作图—复杂作图．‎ ‎4．（2015届江苏省盐城模拟考试）实践操作：‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（1）作∠BCA的角平分线，交AB于点O；‎ ‎（2）以O为圆心，OB为半径作圆．‎ 综合运用：‎ 在你所作的图中,（1）AC与⊙O的位置关系是 （直接写出答案）‎ ‎（2）若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．‎ ‎【答案】实践操作：画图见解析；综合运用：（1）相切；（2）3．‎ 试题解析：实践操作：‎ ‎（1）如图所示：CO即为所求；‎ ‎（2）如图所示：⊙O即为所求；‎ 综合运用：‎ ‎（1）AC与⊙O的位置关系是：相切；‎ 考点：1．作图—复杂作图；2．直线与圆的位置关系．‎