中考模拟分类汇编图形的镶嵌与图形的设计

中考模拟分类汇编图形的镶嵌与图形的设计

图形的镶嵌与图形的设计 一、选择题 ‎1、（2011年北京四中三模）红星中学新实验楼铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ）‎ A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形 答案：C ‎2.（2011年北京四中中考全真模拟17）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ）‎ A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形 答案：D ‎3.（2011浙江慈吉模拟）世纪广场在装修过程中, 准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面, 在每个顶点的周围, 正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（ ）‎ A. 1, 4 B. 2, ‎3 ‎‎ C. 3, 2 D. 4, 1‎ 答案：B ‎4.（北京四中2011中考模拟14）用一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的（ ）‎ A、正三角形木板 B、正方形木板 C、正五边形木板 D、 正六边形木板 答案：C ‎5.（2011北京四中模拟）下列图中（均是正多边形），不能单独用来作平面镶嵌的图形是（ ）‎ 答案：B 二、解答题 ‎1、（2011浙江省杭州市年模拟23）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．‎ ‎（1）画出拼成的矩形的简图； （2）求的值．‎ 答案：‎③‎ ‎④‎ ‎①‎ ‎②‎ 解：（1）‎ ‎…………………………2分 说明：其它正确拼法可相应赋分．‎ ‎（2）解法一：由拼图前后的面积相等得：………………4分 因为y≠0，整理得：‎ 解得：（负值不合题意，舍去）……………………………………6分 解法二：由拼成的矩形可知：…………………………………4分 以下同解法一．……………………………………………………………………6分 ‎2、（2011年黄冈浠水模拟2）将军家俱市场现有大批如图所示的边角余料(单位：cm)城西中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：‎ ‎（1）三角形中至少有一边长为‎10 cm；‎ ‎（2）三角形中至少有一边上的高为‎8 cm 请在备用图上画出出分割线，并求出相应图形面积 ‎6cm ‎6. ‎‎5cm ‎8cm A B C ‎6cm ‎6. ‎‎5cm ‎8cm A B C ‎6cm ‎6cm A B C D ‎8cm ‎6cm ‎4cm A B C D ‎8cm A B D ‎8cm C 解答：‎ 解：由勾股定理得：AB=则 如图（1）AD=AB=‎10 cm时，BD=‎6 cm，S==‎48 cm；…………3分 如图（2）BD=AB=‎10 cm时，S==‎40cm；………………6分 如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10，设DC=x，则AD=BD=6+x,‎ 在Rt△ACD中，S==；‎ 答：可以设计出面积分别为‎48 cm、‎40cm和 cm的等腰三角形。………10分 ‎3、（北京四中2011中考模拟14）‎ 动手做一做:某校教具制作车间有等腰三角形正方形、平行四边形的塑料若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形（如图1），后来又用它们拼出了XYZ等字母模型（如图2、图3、图4），每个塑料板保持图1的标号不变，请你参与：‎ ‎（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；‎ ‎（2）图3中，点画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板， 并填上标号；（3）在图4中，找出7块塑料板，并填上标号。‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 图1 　　　　　　图2　　　　　　　　　　　图3 　 　　 　　图4‎ 答案：‎