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文档介绍
中考全等三角形综合测试题
中考试题专题之三角形与全等三角形试题及答案 一、选择题 1.(2009年江苏省)如图,给出下列四组条件: ①; ②; ③; ④. 其中,能使的条件共有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 2.(2009年浙江省绍兴市)如图,分别为的,边的中点,将此三角形沿折叠,使点落在边上的点处.若,则等于( ) A. B. C . D. 3. (2009年义乌)如图,在中,,EF//AB,,则的度数为 A. B. C. D. 【关键词】三角形内角度数 【答案】D 4.(2009年济宁市)如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,点D在BC的延长线上,则∠ACD等于 A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° A C B 图2 5、(2009年衡阳市)如图2所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个 文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P 的位置应在( ) A.AB中点 B.BC中点 C.AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点 6、(2009年海南省中考卷第5题)已知图2中的两个三角形全等,则∠度数是( ) A.72° B.60° C.58° D.50° 7、(2009 黑龙江大兴安岭)如图,为估计池塘岸边、两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,米,、间的距离不可能是 ( ) A.5米 B.10米 C. 15米 D.20米 【 8、(2009年崇左)一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( ) A.7 B.9 C.12 D.9或12 9、(2009年湖北十堰市)下列命题中,错误的是( ). A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形的外角和等于360° C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形 A D C E B 10、(09湖南怀化)如图,在中,o 90 = Ð B ,是的垂直平分线,交于点,交于点.已知,则的度数为( ) A. B. C. D. 11、(2009年清远)如图,,于交于,已知,则( ) A.20° B.60° C.30° D.45° C D B A E F 1 2 12、(2009年广西钦州)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC、BD交于点O,则图中全等三角形共有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 【形 13、(2009年甘肃定西)如图4,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=( ) A.2 B.3 C. D. 14、(2009年广西钦州)如图,AC=AD,BC=BD,则有( ) A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 15、(2009肇庆)如图,中,,DE 过点C,且,若,则∠B的度数是( ) A.35° B.45° C.55° D.65° A B C D E 16、(2009年邵阳市)如图,将Rt△ABC(其中∠B=34,∠C=90)绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置,使得点C、A、B1 在同一条直线上,那么旋转角最小等于( ) A.56 B.68 C.124 D.180 34 B1 C B A C1 17、(2009年湘西自治州)一个角是80°,它的余角是( ) A.10° B.100° C.80° D.120° 18、(2009河池)C B F A E 如图,在Rt△ABC中,,AB=AC=,点E 为AC的中点,点F在底边BC上,且,则△ 的面积是( ) A. 16 B. 18 C. D. C D B A 19、(2009柳州)如图所示,图中三角形的个数共有( ) A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个 2 12 C D B A 20、(2009年牡丹江)如图, 中,于一定能确定为直角三角形的条件的个数是( ) ①②③④ ⑤ A.1 B.2 C.3 D.4 【 21、(2009桂林百色)如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中, 将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°, 得 ,则点的坐标为( ). A.(3,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(1,3) 22、(2009年长沙)已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm 23、(2009年湖南长沙)已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm 24、(2009陕西省太原市)如图,,=30°,则的度数为( ) A.20° B.30° C.35° D.40° C A B 25、 (2009陕西省太原市)如果三角形的两边分别为3和5,那么连接这个三角形三边中点,所得的三角形的周长可能是( ) A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 26、(2009年牡丹江)尺规作图作的平分线方法如下:以为圆心,任意长为半径画弧交、于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线由作法得的根据是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 27、(2009年新疆)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,,则的度数等于( ) A. B. C. D. 1 2 3 28、(2009年牡丹江市)尺规作图作的平分线方法如下:以为圆心,任意长为半径画弧交、于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线由作法得的根据是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS O D P C A B 【 29、(2009年包头)已知在中,,则的值为( ) A. B. C. D. 【 30、(2009年齐齐哈尔市)如图,为估计池塘岸边的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,=10米,间的距离不可能是( ) A.20米 B.15米 C.10米 D.5米 O A B 31、(2009年台湾)图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知 甲的路线为:A®C®B。 乙的路线为:A®D®E®F®B,其中E为的中点。 丙的路线为:A®I®J®K®B,其中J在上,且>。 若符号「®」表示「直线前进」,则根据图(三)、图 (四)、图(五)的数据,判断三人行进路线 长度的大小关系为何? A B C A B D A B I 50° E F 60° 70° 50° 60° 70° 50° 60° 70° 50° 60° 70° 50° 60° 70° J K 圖(三) 圖(四) 圖(五) (A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。 32、(2009年娄底)如图1,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是 ( ) A.63° B.83° C.73° D.53° 33、(2009烟台市)如图,等边的边长为3,为上一点,且,为上一点,若,则的长为( ) A. B. C. D. 34、(2009武汉)在直角梯形中,,为边上一点,,且.连接交对角线于,连接.下列结论: ①; ②为等边三角形; ③; ④. 其中结论正确的是( ) A.只有①② B.只有①②④ C.只有③④ D.①②③④ D C B E A H 35、(2009年台湾) 若rABC中,ÐB为钝角,且=8,=6,则下列何者可能为之长度? (A) 5 (B) 8 (C) 11 (D) 14 。 36、(2009年重庆)观察下列图形,则第个图形中三角形的个数是( ) …… 第1个 第2个 第3个 A. B. C. D. 37、(2009年重庆)如图,在等腰中, ,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论: ①是等腰直角三角形; ②四边形CDFE不可能为正方形, ③DE长度的最小值为4; ④四边形CDFE的面积保持不变; ⑤△CDE面积的最大值为8. 其中正确的结论是( ) A.①②③ B.①④⑤ C.①③④ D.③④⑤ C E B A F D 【 A B C D (第7题) 38、(2009江西)如图,已知 那么添加下列一个条件后, 仍无法判定的是( ) A. B. C. D. 39、(2009年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.1cm, 2cm, 3.5cm B.4cm, 5cm, 9cmC.5cm,8cm, 15cm D.6cm,8cm, 9cm 40、如图,OP平分,,,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( ) A. B.平分 C. D.垂直平分 O B A P 二、填空题 1、(2009年遂宁)如图,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为 cm. 2、(2009年遂宁)已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出 个. 3.(2009年济宁市)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个 . 4. (2009年四川省内江市)如图所示,将△ABC沿着DE翻折,若∠1+∠2=80O,则∠B=_____________。 5、(2009年厦门市)如图,在ΔABC中,∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米,BC=8厘米,则点D到直线AB的距离是__________厘米。 6、(2009恩施市)如图1,已知,,,则的度数为________. 7、(2009年吉林省)将一个含有60°角的三角板,按图所示的方式摆放在半圆形纸片上,为圆心,则= 度. 8、(2009年包头)如图,已知与是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状,使点在同一条直线上,且点与点重合,将图(1)中的绕点顺时针方向旋转到图(2)的位置,点在边上,交于点,则线段的长为 cm(保留根号). C (F) D 图(2) 9、(2009年长沙)如图,是的直径,是上一点,,则的度数为 .答案:C B A O 10、(2009年甘肃白银)如图5,Rt△ACB中,∠ACB=90°,DE∥AB,若∠BCE=30°,则∠A= . 11、(2009河池)如图2,的顶点坐标分别为.若将绕点顺时针旋转,得到,则点的对应点的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 O A B C y x 图2 12、(2009河池)某小区有一块等腰三角形的草地,它的一边长为, 面积为,为美化小区环境,现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏, 则需要栅栏的长度为 m. 13、(2009白银市).如图5,Rt△ACB中,∠ACB=90°,DE∥AB,若∠BCE=30°,则∠A= .(缺图) 14、 (2009宁夏)如图,的周长为32,且于,的周长为24,那么 的长为 . A B C D 15、(2009年郴州市)如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,与的和总是保持不变,那么与的和是_______度. 三角形 【 16、(2009年常德市)已知△ABC中,BC=6cm,E、F分别是AB、AC的中点,那么EF长是 cm. 17、(2009年广西梧州)如图,△ABC中,∠A=60°, ∠C=40°,延长CB到D ,则∠ABD= ★度. A B C D 18、(2009年清远)如图,若,且,则= . A B C C1 A1 B1 19、(09湖南邵阳)如图(四),点是菱形的对角线上的任意一点,连结 .请找出图中一对全等三角形为___________. A C E B D 20、(09湖南怀化)如图,已知,,要使 ≌,可补充的条件是 (写出一个即可). A D F C B O E 21、(2009年咸宁市)如图,在中,和的平分线相交于点,过点作交于,交 于,过点作于.下列四个结论: ; ②以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切; ③设则; ④不能成为的中位线. 其中正确的结论是_____________.(把你认为正确结论的序号都填上) 【 22、(2009年达州)如图5,△ABC中,AB=AC,与∠BAC相邻的外角为80°,则∠B=____________. 23、(2009年达州)长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段,从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________. 【关键词】三角形三边关系,概率 【答案】 三、解答题 1、(2009年浙江省绍兴市)如图,在中,,分别以 为边作两个等腰直角三角形和,使. (1)求的度数; (2)求证:. 2、(2009年宁波市)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为,直线BC经过点,,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形,此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q. (1)四边形OABC的形状是 , 当时,的值是 ; (2)①如图2,当四边形的顶点落在轴正半轴时,求的值; ②如图3,当四边形的顶点落在直线上时,求的面积. (Q) B A O x P (图3) y Q C B A O x P (图2) y C B A O y x (备用图) (第26题) (3)在四边形OABC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q,使?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】 综. 3、(2009年福州)如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:AB=AD 4、(2009年宜宾)已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD。 求证:∠C=∠A. 5、(2009年安顺)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。 (1) 求证:BD=CD; (2) 如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。 【形. 6、(2009年南充)如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,于E,,交AG于F. 求证:. D C B A E F G 7、(2009年湖州)如图:已知在中, ,为边的中点,过点作, 垂足分别为. (1) 求证:; (2)若,求证:四边形是正方形. D C B E A F ,为正方形. 8、(2009年湖州)若P为所在平面上一点,且,则点叫做的费马点. (1)若点为锐角的费马点,且,则的值为________; (2)如图,在锐角外侧作等边′连结′. 求证:′过的费马点,且′=. A C B 9、(2009临沂)数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF. 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB 的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以. 在此基础上,同学们作了进一步的研究: (1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由; (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由. A D F C G E B 图1 A D F C G E B 图2 A D F C G E B 图3 10、(2009年娄底)如图10,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE. (1)求证:△ABE≌△ACE (2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是 菱形?并说明理由. 11、(2009丽水市)已知命题:如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明. 12、(2009烟台市)如图,直角梯形ABCD中,,,且,过点D作,交的平分线于点E,连接BE. (1)求证:; (2)将绕点C,顺时针旋转得到,连接EG..求证:CD垂直平分EG. (3)延长BE交CD于点P.求证:P是CD的中点. 即.A D G E C B (2 13、(2009恩施市)两个完全相同的矩形纸片、如图7放置,,求证:四边形为菱形. 【答案】 C D E M A B F N 14、(2009年上海市)已知线段与相交于点,联结,为的中点,为的中点,联结(如图所示). O D C A B E F (1)添加条件∠A=∠D,,求证:AB=DC. (2)分别将“”记为①,“”记为②,“”记为③,添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③,以①为结论构成命题2.命题1是 命题,命题2是 命题(选择“真”或“假”填入空格). 15、(2009武汉)如图,已知点在线段上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F. 求证:. C E B F D A 16、(2009年陕西省)如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F. 求证:FA=AB. 17、(2009年泸州)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD, AD与BE相交于点F. (1)求证:≌△CAD; (2)求∠BFD的度数. A B D E C 18、 (2009年四川省内江市)如图,已知AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE. AE得∠ADE=∠AED ∴∠ADB=∠AEC ∴△ABD≌△ACE ∴BD=CE A B D E C F 19、 (2009年四川省内江市)如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC 求证:(1)CD⊥DF; (2)BC=2CD ∴CD⊥DF 20、(2009年重庆市江津区)如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC, BC、DE交于点O. 求证:(1) △ABC≌△AED; (2) OB=OE . 21、(2009年北京市)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=,于点D,点E 在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F .求证:AB=FC 22、(2009年吉林省)如图,,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明. B D C F A 郜 E 23.(2009年深圳市)如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G。 (1)求证:△ABE≌△CBF; (2)若∠ABE=50º,求∠EGC的大小。 25、(2009年长沙)如图,是平行四边形对角线上两点,,求证:.D C A B E F 26、(2009年莆田)已知:如图在中,过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点 (1)观察图形并找出一对全等三角形:____________________,请加以证明; E B M O D N F C A E B M O D N F C A (2)在(1)中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到? 27、(2009年莆田)(1)根据下列步骤画图并标明相应的字母:(直接在图1中画图) ①以已知线段(图1)为直径画半圆; ②在半圆上取不同于点的一点,连接; ③过点画交半圆于点 (2)尺规作图:(保留作图痕迹,不要求写作法、证明) 已知:(图2). 求作:的平分线. 图2 O B A B A 图1 作射线 A D C B E 28、(2009年漳州)如图,在等腰梯形中,为底的中点,连结、.求证:. 【. 29、(2009年哈尔滨)如图,在⊙O中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且AD=BE. 点C为弧AB上一点,连接CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC. 求证:CD=CE. 30、(2009年牡丹江)已知中,为边的中点, 绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、 当绕点旋转到于时(如图1),易证 当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明. A E C F B D 图1 图3 A D F E C B A D B C E 图2 F 32、(2009年甘肃白银)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证: (1);(2). A D O C B 33、(2009桂林百色)如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O. (1)图中共有 对全等三角形; (2)写出你认为全等的一对三角形,并证明. 34、(2009白银市)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证: (1);(2). 35、(2009宁夏) E C B A D 如图:在中,,是边上的中线,将沿边所在的直线折叠,使点落在点处,得四边形. 求证:. 36、(2009东营)已知正方形ABCD中,E为对角线BD 上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG. (1)求证:EG=CG; (2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由. (3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明) D F B A C E 图③ F B A D C E G 图② F B A D C E G 图① . 37、(眉山)在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形AECD的形状(不证明); ⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。 ⑶若CD=2,求四边形BCFE的面积。 38、(2009年山西省)在中,将绕点顺时针旋转角得交于点,分别交于两点. (1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论; A D B E C F A D B E C F (2)如图2,当时,试判断四边形的形状,并说明理由; (3)在(2)的情况下,求的长. 39、(2009年黄石市)如图,在上,. 求证:. A B C F E D 40、(2009年郴州市)如图6,在下面的方格图中,将ABC先向右平移四个单位得到AB1C1,再将AB1C1绕点A1逆时针旋转得到AB2C2,请依次作出AB1C1和AB2C2。 图6 【答案】正确作出图形即可,图略.平移(4分)旋转(2分) 41、(2009年常德市)如图9,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形. (1)当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;(4分) (2)当△ADE绕A点旋转到图11的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当 AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;若不是,请说明理由.(6分) 图9 图10 图11 图8 42、(2009年广西钦州)(1)已知:如图1,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:DE=CF; 43、(2009年广西梧州)如图(7),△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于 点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD. (1)求证:AD=CE;图(7) (2)填空:四边形ADCE的形状是 ★ . 44、(2009年甘肃定西)如图13,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证: (1);(2). 45、(2009年清远)如图,已知正方形,点是上的一点,连结,以为一边,在的上方作正方形,连结. 求证: E B C G D F A 图7 46、(2009年衢州)如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内. 求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ. A C B D P Q 47、(2009年舟山)如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内. 求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ. A C B D P Q A C B D P Q 48、(2009河池)如图7,在△中,∠ACB=. (1)根据要求作图: ① 作的平分线交AB于D; ② 过D点作DE⊥BC,垂足为E. (2)在(1)的基础上写出一对全等三角形 和一对相似比不为1的相似三角形: △ ≌△ ;△ ∽△ . 请选择其中一对加以证明. (2)△BDE≌△CDE ; 49、(09湖南怀化)如图9,P是∠BAC内的一点,,垂足分别为点 .求证:(1); (2)点P在∠BAC的角平分线上. 【 50、(09湖北宜昌)已知:如图2,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E. (1) 求证:AE=BE; (2) 若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长. 图2 51、(09湖北宜昌)已知:如图, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF, AF相交于P,M. (1)求证:AB=CD; (2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD 的数量关系,并说明理由. 52、(2009年宁德市)如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG. (1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE; (2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由; (3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变,若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明. 图(2) M B E A C D F G N N M B E C D F G 图(1) 54、(2009年山东青岛市)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹. A B C 为美化校园,学校准备在如图所示的三角形()空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛. 解: 结论: 结论. A D G C B F E 第3题图 55、(2009年山东青岛市)已知:如图,在中,AE是BC边上的高,将沿方向平移,使点E与点C重合,得. (1)求证:; (2)若,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形是菱形?证明你的结论. , 57、(2009年湖北荆州)如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接 AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由. E D C B A 【答案】 58、(2009湖北荆州年)把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多,除了可以分成能相互全等的四个三角形外,你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗?请分别画出示意图。 【 【答案】 59、(2009年茂名市)如图,方格中有一个请你在方格内,画出满足条件 的并判断与是否一定全等? B A C 60、(2009年肇庆市)如图 8,在中, ,线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D,交 AC 于 E,连接BE. A E C B D 图8 (1)求证:∠CBE=36°; (2)求证:. 61、(2009年崇左)如图,在等腰梯形中,已知,,延长到,使. (1)证明:; D A B E C F (2)如果,求等腰梯形的高的值. 62、(2009年佳木斯)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E. (1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明. (2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由. 63、(2009年赤峰市)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线。 64、(2009年云南省)如图,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC与DB交于点M. (1)求证:△ABC≌△DCB ; (2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论. B C A D M N查看更多