江苏省无锡市中考数学试卷及答案

江苏省无锡市中考数学试卷及答案

2013 年无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用 2B 铅笔 把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1． 2 的值等于 （ ▲ ） A．2 B．-2 C． 2 D． 2 2．函数 y= 1x ＋3 中自变量 x 的取值范围是 （ ▲ ） A．x＞1 B．x ≥1 C．x≤1 D． 1x 3.方程 03 2 1  xx 的解为 （ ▲ ） A． 2x B． 2x C． 3x D． 3x 4.已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（ ▲ ） A．4,15 B．3,15 C．4,16 D．3,16 5.下列说法中正确的是 （ ▲ ） A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补 C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 6．已知圆柱的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆柱的侧面积是 （ ） A．30cm2 B．30πcm2 C．15cm2 D．15πcm2 7．如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A．35° B．140° C．70° D．70°或 140° 8．如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于 O，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于 （ ） A． 2 1 B． 4 1 C． 8 1 D． 16 1 （第 7 题） （第 8 题） （第 9 题） 9．如图，平行四边形 ABCD 中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E 在 AB 上，且 AE∶EB=1∶2，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DP⊥AF 于 P，DQ⊥CE 于 Q，则 DP∶DQ 等于 （ ） A．3∶4 B． 13 ∶ 52 C． 13 ∶ 62 D． 32 ∶ 13 10．已知点 A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记 N（t）为□ABCD 内部（不含边界）整点的个数， 其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（t）所有可能的值为 （ ） A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分. 不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位．．．．．．．． 置．） 11．分解因式：2x2－4x= . 12．去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受 义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元. 13．已知双曲线 x ky 1 经过点（－1，2），那么 k 的值等于 . 14．六边形的外角和等于 °. 15．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于 O，AB=8， E 是 CD 的中点，则 OE 的长等于 . （第 15 题） （第 16 题） （第 17 题） 16．如图，△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °. 17．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是 . 18．已知点 D 与点 A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四边形的四个顶点，则 CD 长的最小值为 . 19．（本题满分 8 分）计算： (1)    2 09 2 0.1    ； (2)(x+1)2－(x+2)(x－2)． 20．（本题满分 8 分） (1)解方程：x2+3x－2=0； (2)解不等式组： 2 3 1, 12 ( 1).2 x x x x      ≥ 21．（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，sin∠A= 2 5 ，求 BC 的长和 tan∠B 的值． B A C 22．（本题满分 8 分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”， 则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜 的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（本题满分 6 分）某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作” 这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了 ▲ 名学生，户型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 ▲ 度． （2）请把这个条形统计图补充完整． （3）现该校共有 800 名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目． 24．（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于 O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝ BC 中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构成命题． （1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式） 25．（本题满分 8 分）已知甲、乙两种原料中均含有 A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示： A 元素含量 单价（万元/吨） 甲原料 5% 2.5 乙原料 8% 6 已知用甲原料提取每千克 A 元素要排放废气 1 吨，用乙原料提取每千克 A 元素要排放废气 0.5 吨．若某厂要提取 A 元 素 20 千克，并要求废气排放不超过 16 吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？ 26．（本题满分 10 分）如图，直线 x＝－4 与 x 轴交于 E，一开口向上的抛物线过原点 O 交线段 OE 于 A，交直线 x＝ －4 于 B．过 B 且平行于 x 轴的直线与抛物线交于 C，直线 OC 交直线 AB 于 D，且 AD:BD＝1:3． （1）求点 A 的坐标； （2）若△OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式． 27．（本题满分 10 分）如图 1，菱形 ABCD 中，∠A=600．点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿边 AB、BC、CD 匀速运 动到 D 终止；点 Q 从 A 与 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D 终止，设点 P 运动的时间为 t s．△APQ 的面积 s(cm2) 与 t(s)之间函数关系的图像由图 2 中的曲线段 OE 与线段 EF、FG 给出． （图 1） （图 2） (1)求点 Q 运动的速度； (2)求图 2 中线段 FG 的函数关系式； (3)问：是否存在这样的 t，使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 1:5 的两部分？若存在，求出这样的 t 的值；若不 存在，请说明理由． 28．（本题满分 10 分）下面给出的正多边形的边长都是 20 cm．请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你 的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明． （1）将图 1 中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等； （2）将图 2 中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等； （3）将图 3 中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等． （图 1） （图 2） （图 3）