中考数学复习专题一实数及其运算

中考数学复习专题一实数及其运算

第一章 实数及其运算（宋体三号字加粗，居中）‎ ‎【知识要点】（宋体小四号字加粗）‎ ‎1、实数的分类：（宋体五号字） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 注意：可以化成分数的数都为有理数，有限小数和无限循环小数都可以化成分数。‎ ‎ 2、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。‎ ‎ 3、相反数、绝对值：实数的相反数是；‎ ‎ 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，‎ ‎ 即：‎ ‎ 4、平方根：若，则叫做的平方根。‎ ‎ 正数有两个互为相反数的平方根；0的平方根是0；负数没有平方根。‎ ‎ 正数的正的平方根叫做的算术平方根。‎ ‎ 5、立方根：若，则叫做的立方根。 ‎ ‎ 每个实数都有且只有一个立方根。‎ ‎ 6、实数的大小比较：两个正数比较，绝对值大的数较大；‎ ‎ 两个负数比较，绝对值大的数反而小；‎ ‎ 正数＞0＞负数。‎ ‎ 注意：①数轴上右边的点对应的实数大于数轴上左边的点对应的实数。‎ ‎ ②能用有理数估计一个无理数的大致范围。‎ ‎ 7、二次根式：形如的式子叫二次根式。‎ ‎ 8、实数的运算 ‎ 加法：同号两数相加，绝对值相加，符号不变；‎ ‎ 异号两数相加，较大绝对值的减去较小绝对值，符号同绝对值大的数的符号；‎ ‎ （简记为：同号相加，符号不变；异号相减，符号从大）‎ ‎ 一个实数加0，就等于这个数。‎ ‎ 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。‎ ‎ 乘法：同号得正/异号得负，并把绝对值相乘；0乘任何数等于0。‎ ‎ 除法：除以一个数等于乘上这个数的倒数（0不能作除数）。‎ 乘方： ； ‎ ‎ ‎ 开平方：‎ 运算顺序：首先乘方开方，再乘除，最后加减；同级运算，先左后右。‎ ‎ 9、特殊三角函数值：‎ 角α ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ 正弦（sinα）‎ 余弦（cosα）‎ 正切（tanα）‎ ‎【典型例题】‎ ‎ 例1、计算:.‎ 例2、 已知：实数、满足，求．‎ ‎【基础题】‎ 一、选择题 ‎1、下列计算正确的是（三字符）‎ A. B. C. D.‎ ‎2、在中，无理数有（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.4个 ‎3、已知，那么的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎4、实数的平方根是 ，的立方根是 。‎ ‎5、计算： 。‎ 三、解答题 ‎6、计算：‎ ‎7、计算：‎ ‎【提高题】‎ 一、选择题 ‎1、如右图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） ‎ A.点P B.点Q C.点M D.点N ‎ ‎2、下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A.任何有理数都可以写成两个整数的比 B.无理数就是开方开不尽的数 ‎ C.实数是由正数和负数两部分组成的 D.无限小数是无理数 ‎3、已知与互为相反数，则的值为（ ）‎ ‎ A.＋1 B. C.－1 D.1－‎ ‎4、估计的运算结果应在（ ）‎ ‎ A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 二、填空题 ‎5、的小数部分是 。‎ ‎6.、小强在用七巧板拼图时，发现大正方形的面积是小正方形面积的8倍，那么大正方形的边长是小正方形边长的 倍。‎ ‎7、将下列实数－22、、0、按从小到大排列的顺序是 。‎ 三.解答题 ‎8、计算：‎ ‎【能力训练】‎ 一、选择题 ‎1、对于实数、，给出以下三个判断：‎ ‎ ①若，则 ． ‎ ‎ ②若，则 ． ‎ ‎ ③若，则 ．其中正确的判断的个数是（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0 ‎ ‎2、下列各式计算正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎3、为实数，且，则的值是（　　）‎ A．　　　　 Ｂ． C．　　　　 　Ｄ．‎ 二、填空题 ‎4. 计算=___________。‎ ‎5. 、为实数，且，则 。‎ 三、计算题 ‎6、计算： 7、计算：‎ ‎8、计算：． 9、化简：‎ ‎　 　‎ ‎10、计算： 11、计算： ‎ ‎12、计算： 13、计算：‎ ‎14、计算： 15、计算：－＋＋‎ ‎16、计算： 17、计算：．‎ ‎18、计算：‎ ‎19、已知=，=20110，=，求的值．‎ ‎20、计算：．‎ ‎21、计算:.‎ ‎22、计算：．‎ ‎ ‎