2003年河南省中考数学试卷

2003年河南省中考数学试卷

‎2003年河南省中考数学试卷 ‎　‎ 一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）‎ ‎1．（2分）（2003•河南）﹣5的相反数的倒数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）（2003•河南）实数p在数轴上的位置如图所示，化简=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）（2003•河南）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=　　　　　　度．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）（2003•河南）函数的自变量x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）（2003•河南）根据有关媒体报道，今年5月27日至6月1日全国“SARS”患者治愈出院人数依次是115，85，92，129，69，662，这组数据的平均数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）（2003•河南）一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件　　　　　　元．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）（2003•河南）不等式组的整数解是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）（2003•河南）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，CD=BC，E是BA，CD的延长线的交点，若∠E=40°，则∠ACD=　　　　　　度．‎ ‎　‎ ‎9．（2分）（2003•河南）如果多项式x2﹣axy+y2﹣b能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数值是a=　　　　　　，b=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）（2003•河南）如图，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进5米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度是　　　　　　米．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）（2003•河南）点P（m，n）既在反比例函数y=﹣（x＞0）的图象上，又在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则以m，n为根的一元二次方程为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）（2003•河南）如图，某燃料公司的院内堆放着10个外径为1米的空油桶，为了防雨，需搭建简易防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为　　　　　　米（取1.73，结果精确到0.1米）．‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎13．（3分）（2003•河南）若单项式2am+2nbn﹣2m+2与a5b7是同类项，则nm的值是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C． D．3‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2003•河南）某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（　　）‎ A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1%‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2003•河南）用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（　　）‎ A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（3）（5） D．（1）（3）（4）（5）‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2003•河南）在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温，在36℃的上下波动的数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0.1，0，则在10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（　　）‎ A．平均数为0.12 B．众数为0.1 C．中位数为0.1 D．方差为0.02‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2003•河南）已知：如图，ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，F是BC的中点，AF的延长线交⊙O于点E，则AE的长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（共9小题，满分61分）‎ ‎18．（5分）（2003•河南）已知，求的值．‎ ‎　‎ ‎19．（5分）（2003•河南）已知：如图是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图．请你画出一个以O为对称中心的扇形的对称图形（保留画图痕迹，写出画法）‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2003•河南）已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0．‎ ‎（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）（2003•河南）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）（2003•河南）解方程2x2﹣4x﹣=3‎ ‎　‎ ‎23．（7分）（2003•河南）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足为A，以腰BC为直径的半圆O切AD于点E，连接BE，若BC=6，∠EBC=30°，求梯形ABCD的面积．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）（2003•河南）在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务．在生产了60箱后，因为任务紧急，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务，求加快速度后每天生产多少箱消毒液？‎ ‎　‎ ‎25．（8分）（2003•河南）已知：如图，⊙O1与⊙O2相交，⊙O1的弦AB交⊙O2于点C、D，O1O2⊥AB于点F，过B作⊙O2的切线BE，切点为E，连接EC、DE，若BE=DE，∠BED=30°，AC、CE的长是方程x2﹣10x+16=0的两个根（AC＜CE）．‎ ‎（1）求证：BC=EC；‎ ‎（2）求⊙O2的半径．‎ ‎　‎ ‎26．（9分）（2003•河南）已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B，交y轴正半轴于点E、F，过点C作CD垂直y轴，垂足为点D，连接AM并延长交⊙M于点P，连接PE．‎ ‎（1）求证：∠FAO=∠EAM；‎ ‎（2）若二次函数y=﹣x2+px+q的图象经过点B、C、E，且以C为顶点，当点B的横坐标等于2时，四边形OECB的面积是，求这个二次函数的解析式．‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2003年河南省中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）‎ ‎1．（2分）（2003•河南）﹣5的相反数的倒数是　　．‎ ‎【考点】倒数；相反数．菁优网版权所有 ‎【分析】先求出﹣5的相反数5，再求得它的倒数为．‎ ‎【解答】解：﹣5的相反数的倒数是．‎ ‎【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．‎ 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；‎ 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）（2003•河南）实数p在数轴上的位置如图所示，化简=　1　．‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．菁优网版权所有 ‎【分析】根据数轴确定p的取值范围，再利用二次根式的性质化简．‎ ‎【解答】解：由数轴可得，1＜p＜2，‎ ‎∴p﹣1＞0，p﹣2＜0，‎ ‎∴=p﹣1+2﹣p=1．‎ ‎【点评】此题从数轴读取p的取值范围是关键．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）（2003•河南）如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2=　133　度．‎ ‎【考点】平行线的性质．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】两直线平行，同位角、内错角相等，据此即可解答．‎ ‎【解答】解：过点B作BD∥l1，则BD∥l2，‎ ‎∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，‎ ‎∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°．‎ 故答案为：133．‎ ‎【点评】注意此类题中常见的辅助线，能够根据平行线的性质证明要求的角和已知角之间的关系．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）（2003•河南）函数的自变量x的取值范围是　2＜x≤5且x≠3　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．菁优网版权所有 ‎【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得：‎ 解得：2＜x≤5且x≠3．‎ ‎【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：‎ ‎（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；‎ ‎（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；‎ ‎（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）（2003•河南）根据有关媒体报道，今年5月27日至6月1日全国“SARS”患者治愈出院人数依次是115，85，92，129，69，662，这组数据的平均数是　192　．‎ ‎【考点】算术平均数．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】平均数等于在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数所得的值．‎ ‎【解答】解：这组数据的平均数为：=192．‎ 故答案为192．‎ ‎【点评】正确理解平均数的概念是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）（2003•河南）一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件　40　元．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】销售问题．‎ ‎【分析】等量关系为：标价×90%﹣进价=利润，设标价为x元，利润是30×20%据等量关系列方程即可求得．‎ ‎【解答】解：设标价为x元，‎ 根据题意列方程：90%x﹣30=30×20%‎ 解得x=40，‎ 则标价是每件40元．‎ ‎【点评】此题等量关系明确，考查了学生对利润的理解以及细心程度．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）（2003•河南）不等式组的整数解是　4　．‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解．菁优网版权所有 ‎【分析】先求出不等式组的解集，再根据x的取值范围求出其整数解即可．‎ ‎【解答】解：由①得3x＞3，即x＞1；‎ 由②得x﹣5＜0，即x＜5，‎ 故原不等式组的解集为：3＜x＜5，所以其整数解是4．‎ ‎【点评】主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出其整数解．‎ 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）（2003•河南）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，CD=BC，E是BA，CD的延长线的交点，若∠E=40°，则∠ACD=　15　度．‎ ‎【考点】等腰梯形的性质．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由题意可得，△EBC是等腰三角形，已知∠E的度数，则可得到∠B，∠BCE的度数，由已知可得∠BAC=∠BCA，则此时再求∠ACD的度数就不难了．‎ ‎【解答】解：由题意易得，△EBC是等腰三角形，由∠E=40°，‎ 可得，∠B=∠BCE=70°，‎ 又AB=DC，CD=BC，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∴∠ACB=55°，‎ 则∠ACD=70°﹣55°=15°．‎ ‎【点评】此题考查等腰梯形的性质、等腰三角形的性质的运用．‎ ‎　‎ ‎9．（2分）（2003•河南）如果多项式x2﹣axy+y2﹣b能用分组分解法分解因式，则符合条件的一组整数值是a=　2　，b=　1　．‎ ‎【考点】因式分解-分组分解法．菁优网版权所有 ‎【专题】开放型．‎ ‎【分析】如果多项式x2﹣axy+y2﹣b能用分组分解法分解因式，则前三项为完全平方公式，再与后一项组成平方差公式即可．‎ ‎【解答】解：整数值是a=±2，b=1，4，9等（a、b的值只要满足a=2或﹣2，b是正整数给满分）．‎ ‎【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解，前三项可以构成完全平方式，首要考虑的就是三一分组，解法比较灵活且答案不唯一．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）（2003•河南）如图，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进5米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度是　　米．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有 ‎【分析】利用AB表示出BC，BD．让BC减去BD等于5即可求得AB长．‎ ‎【解答】解：设AB=x．‎ ‎∴BC=AB÷tan∠ACB=x，BD=AB÷tan∠ADB=x．‎ ‎∴CD=BC﹣BD=（﹣1）x=5．‎ 解可得：x=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）（2003•河南）点P（m，n）既在反比例函数y=﹣（x＞0）的图象上，又在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则以m，n为根的一元二次方程为　x2+2x﹣2=0　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；根与系数的关系．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】由于P点是反比例函数与一次函数的交点，因此P点坐标同时满足两个函数的解析式．将P点代入反比例函数解析式中，可得出m、n的乘积；将P点坐标代入一次函数的解析式中，可得出m、n的和；根据韦达定理即可求出以m、n为根的一元二次方程．‎ ‎【解答】解：将P（m，n）代入y=﹣中，得：mn=﹣2；‎ 将P（m，n）代入y=﹣x﹣2中，得：m+n=﹣2；‎ 根据一元二次方程根与系数的关系可知：以m、n为根的一元二次方程为：x2+2x﹣2=0．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）（2003•河南）如图，某燃料公司的院内堆放着10个外径为1米的空油桶，为了防雨，需搭建简易防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为　3.6　米（取1.73，结果精确到0.1米）．‎ ‎【考点】相切两圆的性质．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】要求最高点到地面的距离，首先要明确最高点到地面的距离的表达式，即最高点到地面的距离是两条半径之和+等边三角形的高．‎ ‎【解答】解：连接位于三角形三个顶点处的圆心可得到边长为3的等边三角形，‎ 此等边三角形的高为3×sin60°=，‎ 那么其最高点到地面的距离是两条半径之和+等边三角形的高=1+≈3.6．‎ ‎【点评】解决本题需得到最高点到地面的距离的表达式，需注意外径指的是外直径．‎ ‎　‎ 二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎13．（3分）（2003•河南）若单项式2am+2nbn﹣2m+2与a5b7是同类项，则nm的值是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣1 C． D．3‎ ‎【考点】同类项；解二元一次方程组．菁优网版权所有 ‎【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出nm的值．‎ ‎【解答】解：由同类项的定义，得 ‎，‎ 解这个方程组，得 n=3，m=﹣1．‎ 则nm=3﹣1=．‎ 故选C．‎ ‎【点评】这类题目的解题关键是从同类项的定义出发，列出方程（组）并求解．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2003•河南）某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（　　）‎ A．增加10% B．减少10% C．不增也不减 D．减少1%‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有 ‎【专题】增长率问题．‎ ‎【分析】要求三月份的销售额比一月份的销售额如何，就要先设出一个未知数，表示出一月份和三月份的销售额，然后比较计算．‎ ‎【解答】解：设一月份销售额为x，‎ 则二月份销售额=x（1+10%）=1.1x，三月份就是x（1+10%）（1﹣10%）=0.99x，‎ 因此三月份的销售额比一月份的销售额减少1%；‎ 答：三月份的销售额比一月份的销售额减少1%．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题关键是注意利用单位1来进行计算，还有就是要设一月份销售额才简单．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2003•河南）用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等边三角形；（5）等腰直角三角形，一定能拼成的图形是（　　）‎ A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（3）（5） D．（1）（3）（4）（5）‎ ‎【考点】正方形的判定；等边三角形的判定；平行四边形的判定；矩形的判定．菁优网版权所有 ‎【专题】证明题；操作型．‎ ‎【分析】用两块完全重合的等腰直角三角形纸片拼一下，答案就会出来．‎ ‎【解答】解：如图所示，一定可拼得的是平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；正方形；等腰直角三角形．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题动手操作后可很快得到答案．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2003•河南）在学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温，在36℃的上下波动的数据为0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0.1，0，则在10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（　　）‎ A．平均数为0.12 B．众数为0.1 C．中位数为0.1 D．方差为0.02‎ ‎【考点】中位数；算术平均数；众数；方差．菁优网版权所有 ‎【专题】应用题；压轴题．‎ ‎【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的定义解答．‎ ‎【解答】解：A、这一组数的平均数是（0.2+0.3+0.1+0.1+0+0.2+0.1+0.1+0.1+0）÷10=0.12；‎ B、这一组数据中出现最多的是0.1，‎ ‎∴众数为0.1；‎ C、把这一组数从小到大排列中间为0.1，0.1，‎ ‎∴中位数为0.1；‎ D、方差为0.02是错误的．‎ 故选D．‎ ‎【点评】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2003•河南）已知：如图，ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，F是BC的中点，AF的延长线交⊙O于点E，则AE的长是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】正多边形和圆；正方形的性质；圆周角定理；相交弦定理．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】依据勾股定理可得AF的长，再根据相交弦定理可以求得FE的长，即可得到AE的长．‎ ‎【解答】解：连接CE，由相交弦定理知，‎ AF•EF=BF•CF=4，‎ 由勾股定理得，AF=2，‎ ‎∴FE=，‎ AE=AF+EF=．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题利用了相交弦定理，正方形的性质，勾股定理，中点的性质求解．‎ ‎　‎ 三、解答题（共9小题，满分61分）‎ ‎18．（5分）（2003•河南）已知，求的值．‎ ‎【考点】二次根式的化简求值；代数式求值．菁优网版权所有 ‎【分析】观察要求的代数式，发现可以把它变成x+y和xy的形式．所以只需把x和y化简后，首先计算出x+y和xy的值，再代入计算．‎ ‎【解答】解：，‎ 由 ‎∴xy=1，x+y=6，‎ ‎∴原式=．‎ ‎【点评】掌握此类题计算的简便方法，熟练运用平方差公式和完全平方公式．‎ ‎　‎ ‎19．（5分）（2003•河南）已知：如图是两个同心圆被两条半径截得的一个扇形图．请你画出一个以O为对称中心的扇形的对称图形（保留画图痕迹，写出画法）‎ ‎【考点】作图-旋转变换．菁优网版权所有 ‎【专题】作图题．‎ ‎【分析】分别作BO、CO的延长线OM、ON，以O为圆心，OA为半径画弧交OM于A'，交ON于D'，以O为圆心，OB为半径画弧交OM于B'，交ON于C'，即可得到以O为对称中心的扇形的对称图形．‎ ‎【解答】解：如图：‎ ‎（1）分别作BO、CO的延长线OM、ON；（1分）‎ ‎（2）以O为圆心，OA为半径画弧交OM于A'，交ON于D'；（3分）‎ ‎（3）以O为圆心，OB为半径画弧交OM于B'，交ON于C'；‎ 则扇形OB'C'即为所画的对称图形．（5分）‎ ‎【点评】本题考查旋转作图．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．中心对称是旋转的一种特殊情况，其旋转角是180度．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2003•河南）已知关于x的方程x2+（4k+1）x+2k﹣1=0．‎ ‎（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，求k的值．‎ ‎【考点】根与系数的关系；根的判别式．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题；证明题．‎ ‎【分析】（1）需证得根的判别式恒为正值．‎ ‎（2）（x1﹣2）（x2﹣2）=2k﹣3，即x1x2﹣2（x1+x2）+4=2k﹣3，依据根与系数的关系，列出关于k的方程求解则可．‎ ‎【解答】（1）证明：△=b2﹣4ac ‎=（4k+1）2﹣4（2k﹣1）‎ ‎=16k2+8k+1﹣8k+4=16k2+5，‎ ‎∵k2≥0，∴16k2≥0，∴16k2+5＞0，‎ ‎∴此方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（2）解：根据题意，得x1+x2=﹣（4k+1），x1x2=2k﹣1，‎ ‎∴（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4‎ ‎=（2k﹣1）+2（4k+1）+4=2k﹣1+8k+2+4=10k+5‎ 即10k+5=2k﹣3，‎ ‎∴k=﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）（2003•河南）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有 ‎【专题】证明题．‎ ‎【分析】先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=CD，然后又D为BC中点，根据中点定义得到CD=BD，等量代换得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．‎ ‎【解答】证明：连接DF，‎ ‎∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，‎ ‎∴∠BCE=∠CAE．‎ ‎∵AC⊥BC，BF∥AC．‎ ‎∴BF⊥BC．‎ ‎∴∠ACD=∠CBF=90°，‎ ‎∵AC=CB，‎ ‎∴△ACD≌△CBF．∴CD=BF．‎ ‎∵CD=BD=BC，∴BF=BD．‎ ‎∴△BFD为等腰直角三角形．‎ ‎∵∠ACB=90°，CA=CB，‎ ‎∴∠ABC=45°．‎ ‎∵∠FBD=90°，‎ ‎∴∠ABF=45°．‎ ‎∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．‎ ‎∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，‎ 即AB垂直平分DF．‎ ‎【点评】主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．‎ ‎　‎ ‎22．（7分）（2003•河南）解方程2x2﹣4x﹣=3‎ ‎【考点】换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有 ‎【专题】换元法．‎ ‎【分析】原方程整理可知，方程的两个部分具备倒数关系，设x2﹣2x﹣1=y，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．‎ ‎【解答】解：原方程可变形为2（x2﹣2x﹣1）﹣﹣1=0．‎ 设x2﹣2x﹣1=y，则原方程变形为2y﹣﹣1=0，‎ 即2y2﹣y﹣3=0．‎ 解这个方程，得y1=﹣1，y2=．‎ 当y=﹣1时，x2﹣2x﹣1=﹣1，‎ 解这个方程，得x1=0，x2=2．‎ 当y=时，x2﹣2x﹣1=，‎ 解这个方程，得．‎ 检验：把x1=0，x2=2，x3=，x4=代入原方程的分母，分母不等于0，所以它们都是原方程的根．‎ 所以原方程的根是x1=0，x2=2，x3=，x4=．‎ ‎【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．‎ ‎　‎ ‎23．（7分）（2003•河南）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，垂足为A，以腰BC为直径的半圆O切AD于点E，连接BE，若BC=6，∠EBC=30°，求梯形ABCD的面积．‎ ‎【考点】直角梯形；梯形中位线定理；切线的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】连接EC，EO．根据梯形的面积等于梯形的中位线长乘以高，显然中位线即是半圆的半径，即为3．故只需求得该梯形的高．根据梯形的中位线，只需求得DE的长，首先根据30度的直角三角形BCE求得CE的长，再根据弦切角定理求得∠CED=30°，进一步根据锐角三角函数求得DE的长，再根据梯形的面积公式进行计算．‎ ‎【解答】解：如图 连接EC，∵BC为半圆O的直径，‎ ‎∴BE⊥EC（1分）‎ ‎∵∠EBC=30°，‎ ‎∴EC=BC=×6=3；‎ 连接OE，‎ ‎∴OE=OB=3∠BEO=30°‎ ‎∵AD与⊙O相切于点E，‎ ‎∴OE⊥AD ‎∴∠OEC=60°，‎ ‎∴∠DEC=30°，‎ ‎∴DC=EC=，‎ ‎∴DE=；（3分）‎ ‎∵OE∥DC∥AB，OC=OB，‎ ‎∴OE是梯形的中位线，‎ ‎∴AE=DE=，（5分）‎ ‎∴AD=2DE=3；‎ ‎∵AD⊥AB，‎ ‎∴DA为梯形ABCD的高 ‎∴S梯形ABCD=OE•AD=3×3．（7分）‎ ‎【点评】综合运用了切线的性质定理、平行线等分线段定理、梯形的中位线定理．能够发现此图中30度的直角三角形，熟练运用特殊角的锐角三角函数值进行计算．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）（2003•河南）在防治“SARS”的战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务．在生产了60箱后，因为任务紧急，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务，求加快速度后每天生产多少箱消毒液？‎ ‎【考点】分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有 ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】求的是现在的工效，工作总量为240，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：6天就完成了任务．等量关系为：60箱所用的时间+其余箱数所用的时间=6．‎ ‎【解答】解：设加快速度后每天生产x箱，则原来每天生产（x﹣15）箱（1分）‎ 根据题意，得（4分）‎ 去分母，整理，得x2﹣55x+450=0（5分）‎ 解这个方程，得x1=45，x2=10（7分）‎ 经检验，x1=45，x2=10都是原方程的根，但x=10时，10﹣15=﹣5，负数不合题意，所以只取x=45‎ 答：加快速度后每天生产45箱．（8分）‎ ‎【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）（2003•河南）已知：如图，⊙O1与⊙O2相交，⊙O1的弦AB交⊙O2于点C、D，O1O2⊥AB于点F，过B作⊙O2的切线BE，切点为E，连接EC、DE，若BE=DE，∠BED=30°，AC、CE的长是方程x2﹣10x+16=0的两个根（AC＜CE）．‎ ‎（1）求证：BC=EC；‎ ‎（2）求⊙O2的半径．‎ ‎【考点】切线的判定与性质；切割线定理．菁优网版权所有 ‎【专题】代数几何综合题；压轴题．‎ ‎【分析】（1）根据线切角等于它所夹弧所对的圆周角，得到∠BCE=∠BED，再根据BE=DE，∠BED=30°，得到∠CEB=75°，∠BEC=75°，即可得BC=EC；‎ ‎（2）先由AC、CE的长是方程x2﹣10x+16=0的两个根（AC＜CE），求出AC、CE的长，再由O1O2⊥AB，根据垂径定理得到AF=BF，CE=DE，从而可得BD=AC，根据切割线定理求出DE的长，由于BE是圆的切线且∠BED=30°，判断出△DEO2为正三角形，进而求出⊙O2的半径．‎ ‎【解答】（1）证明：∵∠BED=30°，BE=DE，‎ ‎∴∠BDE=∠EBD=75°．‎ ‎∵BE是⊙O2的切线，‎ ‎∴∠BCE=∠BED=30°．‎ ‎∴在△BCE中 ‎∠CEB=180°﹣30°﹣75°=75°，‎ ‎∴∠CEB=∠BEC．‎ ‎∴BC=EC．（3分）‎ ‎（2）解：∵AC、CE的长是方程x2﹣10x+16=0的两个根且AC＜CE，‎ ‎∴x1=2=AC，x2=8=CE，（4分）‎ ‎∵O1O2⊥AB于F，AB是⊙O1的弦，‎ ‎∴AF=BF；‎ ‎∵CD是⊙O2的弦，‎ ‎∴CF=DF，‎ ‎∴BD=AC=2； （5分）‎ ‎∵BC=CE，‎ ‎∴BC=CE=8，‎ ‎∵BE是⊙O2的切线，‎ ‎∴BE2=BD•BC=8×2=16，‎ ‎∴BE=4，DE=4； （6分）‎ 连接O2E、O2D，则BE⊥O2E，‎ ‎∵∠BED=30°，‎ ‎∴∠DEO2=60°，‎ ‎∵O2D=O2E，‎ ‎∴△DEO2为正三角形，‎ ‎∴O2E=DE=4． （8分）‎ ‎【点评】此题将两圆相交的条件以及和两圆相关的线段和角巧妙地结合起来，使之成为一个有机的整体，要充分利用它们之间的关系．‎ ‎　‎ ‎26．（9分）（2003•河南）已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B，交y轴正半轴于点E、F，过点C作CD垂直y轴，垂足为点D，连接AM并延长交⊙M于点P，连接PE．‎ ‎（1）求证：∠FAO=∠EAM；‎ ‎（2）若二次函数y=﹣x2+px+q的图象经过点B、C、E，且以C为顶点，当点B的横坐标等于2时，四边形OECB的面积是，求这个二次函数的解析式．‎ ‎【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有 ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】（1）根据四边形APEF是⊙M的内接四边形的性质可知∠APE=∠AFO，利用EAM=90°﹣∠APE，∠FAO=90°﹣∠AFO得到∠EAM=∠FAO；‎ ‎（2）利用顶点公式可知C点的坐标，图象过E点，得E点的坐标为（0，q），连接AC，OC，则AC⊥OB，CD⊥y轴，AO⊥OD，可证明四边形OACD为矩形，得到DC=OA，S△OCB=OB•AC=×2×，S△OCE=OE•CD=q•=，所以p2+pq+4q=11，把点B（2，0）代入可得2p+q﹣4=0，联立方程组解得p=1，q=2，所以过B、C、E三点的二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2．‎ ‎【解答】（1）证明：如图，‎ ‎∵四边形APEF是⊙M的内接四边形 ‎∴∠APE=∠AFO ‎∵AP为⊙M的直径 ‎∴∠EAM=90°﹣∠APE ‎∵∠FAO=90°﹣∠AFO ‎∴∠EAM=∠FAO（3分）．‎ ‎（2）解：因为二次函数y=﹣x2+px+q的图象的顶点为C点，‎ 所以得C点的坐标，‎ ‎∵图象过E点，‎ ‎∴得E点的坐标为（0，q）．（4分）‎ 连接AC，则AC⊥OB，∵CD⊥y轴，AO⊥OD，‎ ‎∴四边形OACD为矩形 ‎∴DC=OA，连接OC，‎ S△OCB=OB•AC=×2×S△OCE=OE•CD=q•=‎ ‎∴‎ 即p2+pq+4q=11（6分）‎ ‎∵点B（2，0）在抛物线y=﹣x2+px+q上 ‎∴2p+q﹣4=0，联立．‎ 解这个方程组，得（不合题意，舍去）‎ ‎∴过B、C、E三点的二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2．（9分）‎ ‎【点评】本题考查二次函数的综合应用，其中涉及到的知识点圆内接四边形的性质，二次函数顶点坐标求法以及函数的交点的意义等，要熟练掌握才能灵活运用．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；CJX；王岑；lf2-9；lanyan；心若在；zhjh；蓝月梦；wdxwzk；天马行空；zcx；张其铎；ln_86；HLing；lanchong；自由人；MMCH；fuaisu；开心；mmll852；zhehe；kuaile；算术；137-hui；zxw；zhangCF；haoyujun；wenming（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年3月30日