杭州中考数学杭州试卷

杭州中考数学杭州试卷

‎2012年杭州中考数学试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分）‎ ‎1、计算（2-3）+（-1）的结果是（ ）‎ ‎ A、-2 B、0 C、1 D、2‎ ‎2、若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（ ）‎ ‎ A、内含 B、内切 C、外切 D、外离 ‎3、一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，他们除颜色外都相同。若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）‎ A、摸到红球是必然事件 B、摸到白球是不可能事件 C、摸到红球与摸到白球的可能性相等 D、摸到红球比摸到白球的可能性大 ‎ ‎4、已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（ ）‎ A、18° B、36° C、72° D、144°‎ ‎5、下列计算正确的是（ ）‎ A.（-p2q）3= -p5q3 B.（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab C.3m2÷（3m-1）=m-3m2 D.（x2-4x）x-1=x-4‎ ‎6、如图是杭州市区人口统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是（ ）‎ A、其中有3个区的人口数都低于40万 B、只有1个区的人口数超过百万 C、上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D、杭州市区的人口总数已超过600万 ‎8、如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（ ）‎ A．点B到AO的距离为sin54° B．点B到AO的距离为tan36°‎ C．点A到OC的距离为sin36°sin54° D．点A到OC的距离为cos36°sin54°‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11.数据1，1，1，3，4的平均数是___________，众数是____________.‎ ‎12.化简得__________,当时，原式的值为___________.‎ ‎13.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于______%.‎ ‎14.已知，若，则的取值范围是____________.‎ ‎15.已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为______cm2‎ ‎；若该棱柱的侧面展开图的面积为200cm2，记底面棱形的顶点依次为A,B,C,D.AE是BC边上的高，则CE的长为___________cm.‎ ‎16.如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数，若在此平面内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横纵坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为___________.‎ 三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）‎ ‎17.（本小题满分6分）化简：.若是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？‎ ‎18.（本小题满分8分）当分别取-1,1,2时，函数都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由，若有，请求出最大值,‎ ‎19.（本小题满分8分）如图是数轴的一部分，其单位长度为.已知中，‎ ‎（1）用直尺和圆规作出（要求：使点A,C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；‎ ‎（2）记外接圆的面积为，的面积为，试说明.‎ ‎20.(本小题10分)有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.‎ ‎（1）请写出其中一个三角形的第三条边的长。‎ ‎（2）设组中最多有n个三角形，求n的值。‎ ‎（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率。‎ ‎21.(本小题满分10分) 如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连结AF，DE.‎ ‎（1）求证：AF=DE ‎（2）若∠BAD=45°，AB=a,△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长。‎ ‎22.(本小题12分)在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点和点.‎ ‎（1）当时，求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）要使反比例函数与二次函数都是随着的增大而增大，求应满足的条件以及的取值范围；‎ ‎（3）设二次函数的图像的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求的值。‎ ‎23.(本小题满分12分)如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C,OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=，MN=.‎ ‎（1）求∠COB的度数；‎ ‎（2）求⊙O的半径R；‎ ‎（3）点F在⊙O上（是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别于点E，F重合.在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点也在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比。‎ ‎2012年杭州市各类高中招生文化考试数学参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B D B D D A C C C ‎5、D解析：，，‎ ‎7、A解析：，A中，B中，C和D直接排除 ‎8、C 解析：如图因为在中， ，,所以，如图做，，而，而，，即点A到OC的距离。‎ ‎9、C解析：如图 由所给的抛物线解析式可得A，C为定值，则，而,‎ ⑴ ‎，则可得①，则有，可得 ‎②，则有，可得，‎ ‎③，则有，可得 ⑵ ‎ ，B只能在A的左侧 只有，则有，可得 ‎10、C解析：对方程组进行化简可得 ‎①，，仅从的取值范围可得知①错误 ‎②当时，，则的值互为相反数，则②正确 ‎③当时，，而方程，则也是此方程的解，则③正确 ① ‎，则，则，而题中所给，则，‎ 则，选项④正确 二、填空题 ‎11、2，1； 12、，1； 13、6.56； 14、； 15、15，1或9； 16、‎ 填空题解析 ‎13、6.56解析：设年利率为，由题可得不等式，解得 ‎14、‎ 解析：因为 则，而要使得不等式的值小于0，则只有，所以可得，可得，则 ‎15、 (1)15，(2)1或9‎ 解析：由题意可知， ,代入可易得下底面积为 而为总的侧面积，则每一条底边所在的侧面积为，因为高为，所以菱形底边长为，而底面积为，所以高 ① 如图，E在菱形内部，，所以 ② 如图，E在菱形外部，‎ 三、解答题 ‎17、解：原式=‎ 观察，则原式表示一个能被8整除的数 18、 解：只能-1，当，函数为，是一次函数，一次函数无最值，‎ ‎ 当，函数为，为二次函数，而此函数开口向上，则无最大值 ‎ 当，函数为，为二次函数，此函数开口向下，有最大值，变形为，则当时，‎ ‎19、解：（1）作图略 ‎（2）如图作外接圆 由题可得，， ，则为直角三角形，而，则为外接圆的直径 ‎，而 ‎20、解：（1）第三边长为6，(中，任意整数边长即可)；‎ ‎（2）设第三边长为，由三角形的性质可得，即，‎ 而组中最多有个三角形，则；‎ ‎ （3）在这组三角形个数最多时，即，而要使三角形周长为偶数，且两条定边的和为12， ‎ 则第三边也必须为偶数，则.‎ ‎21、解：（1）在梯形中，AD//BC，，‎ 而在正和正中，，且 且且AD公共 ‎；‎ ‎ （2）如图作，，则有 ‎ ，‎ 同理 而而由题得 ‎22、解：（1）当时， 在反比例函数图像上 设反比例函数为，‎ ‎ 代入A点坐标可得 ‎ ‎（2）要使得反比例函数与二次函数都是随着的增大而增大， ‎ 而对于二次函数，其对称轴为，‎ 要使二次函数满足上述条件，在的情况下，‎ 则必须在对称轴的左边，即时，才能使得随着的增大而增大 ‎ 综上所述，则，且 ‎（3）由(2)可得 ‎(图为一种可能的情况)‎ 是以AB为斜边的直角三角形 点与点关于原点对称，所以原点平分 ‎ 又直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半 ‎ ‎ 作， ‎ ‎ 而，则，或 ‎23、解：（1），且 在和中，‎ 而 ‎；‎ ‎ （2）， ‎ ‎ 连结 在中，，,‎ ‎ 而在中， ‎ ‎ 又 ‎ 整理得 ‎ ‎ (不符合题意，舍去)，或 则 ‎ （3）在同一侧，经过平移、旋转和相思变换后 这样的三角形有6个，如图，每小图2个 ‎ 顶点在圆上的三角形如图所示，‎ ‎ 延长交⊙O于，连结DF ‎ ，直径，可得 由(2)可得，‎