中考数学备考专题复习命题与证明含解析

中考数学备考专题复习命题与证明含解析

‎2017年中考备考专题复习：命题与证明 一、单选题 ‎1、下列命题 ①方程x2=x的解是x=1 ②4的平方根是2 ③有两边和一角相等的两个三角形全等 ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中真命题有：（       ） ‎ A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 ‎2、已知四个命题： (1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0； (2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是１； (3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0； (4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数． 其中真命题有（） ‎ A、１个 B、２个 C、３个 D、４个 ‎3、下列命题中，正确的命题是(     ) ‎ A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C、两条对角线相互垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎4、下列命题的逆命题为真命题的是（ ） ‎ A、如果a=b，那么 B、平行四边形是中心对称图形 C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D、内错角相等 ‎5、下列定理中，有逆定理的是（    ） ‎ A、对顶角相等 B、同角的余角相等 C、全等三角形对应角相等 D、在一个三角形中，等边对等角 ‎6、下列语句中，不是命题的是（  ） ‎ A、若两角之和为90º，则这两个角互补 B、同角的余角相等 C、作线段的垂直平分线 D、相等的角是对顶角 ‎7、下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（　　） ‎ A、①、②是正确的命题 B、②、③是正确命题 C、①、③是正确命题 D、以上结论皆错 ‎8、七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（      ） ‎ A、甲、乙、丙、丁 B、甲、丙、乙、丁 C、甲、丁、乙、丙 D、甲、丙、丁、乙 ‎9、在同一平面内，直线a、b相交于O，b∥c，则a与c的位置关系是（　　） ‎ A、平行 B、相交 C、重合 D、平行或重合 ‎10、（2016•深圳）下列命题正确的是（  ） ‎ A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、两边及其一角相等的两个三角形全等 C、16的平方根是4 D、一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6‎ ‎11、（2016•娄底）下列命题中，错误的是（　　） ‎ A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B、有一个角是直角的平行四边形是矩形 C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D、内错角相等 ‎12、下列命题正确的个数是（    ） ①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0． ②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元． ‎ ‎③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限． ④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个． ‎ A、1 B、‎2 ‎C、3 D、4‎ 二、填空题 ‎13、命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是________，结论是________．  ‎ ‎14、把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果________，那么________． ‎ ‎15、对顶角相等的逆命题是________命题（填写“真”或“假”）． ‎ ‎16、命题“相等的角是对顶角”是________命题（填“真”或“假”） ‎ ‎17、（2016•遵义）字母a，b，c，d各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形 的连接方式为________． ‎ 三、解答题 ‎18、如图所示，a∥b，a与c相交，那么b与c相交吗？为什么？‎ ‎19、我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成，如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题是不是一个真命题？试举例说明． ‎ ‎20、嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证． 已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，              求证：四边形ABCD是          四边形． ‎ ‎（1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明； （3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等 ‎ ‎21、已知命题：“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．‎ 四、综合题 ‎22、如图，已知AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE＝∠DCF。试说明： ‎ ‎(1)AE∥CF； ‎ ‎(2)AB∥CD。 ‎ ‎23、判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． ‎ ‎(1)等角的余角相等； ‎ ‎(2)平行线的同旁内角的平分线互相垂直； ‎ ‎(3)和为180°的两个角叫做邻补角． ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1、【答案】D 【考点】解一元二次方程-因式分解法，全等三角形的判定，三角形中位线定理，中点四边形，命题与定理 【解析】‎ ‎【解答】①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故错误； ②4的平方根是±2，故错误； ③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误； ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确． 故正确的个数有1个． 故选：D．‎ ‎【分析】①运用因式分解法求出方程的解即可判断； ②根据平方根的定义即可判断； ③根据全等三角形的判定方法即可判断； ④根据平行四边形的判定方法即可判断．‎ ‎2、【答案】B 【考点】相反数，绝对值，倒数，算术平方根，命题与定理 【解析】【解答】根据相反数、倒数、算术平方根、绝对值的性质依次分析各小题即可判断结论。 （1)相反数等于本身的数是0，本小题正确； （2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是±１，本小题错误； （3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0，本小题正确； （4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数和0，本小题错误． 则正确的有2个，故选B. 【分析】解答本题的关键是掌握相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是±１，算术平方根等于它本身的数是1或0，绝对值等于它本身的数是正数和0. ‎ ‎3、【答案】D 【考点】平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，命题与定理 【解析】【解答】A.两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项错误； B.两条角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项错误； C.两条对角线相互垂直平分的四边形是菱形，故本选项错误；  D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项正确； 故选D. 【分析】解答本题的关键是熟练掌握通过对角线判定四边形是平行四边形或特殊平行四边形，必需具备互相平分的前提。 ‎ ‎4、【答案】C 【考点】平行四边形的判定，命题与定理，中心对称及中心对称图形 ‎ ‎【解析】【解答】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假即可。 A、逆命题是如果a2=b2 ， 那么a=b，是假命题，故本选项错误； B、逆命题是中心对称图形是平行四边形，是假命题，故本选项错误； C、逆命题是平行四边形的两组对角分别相等，是真命题，本选项正确； D、逆命题是相等的角是内错角，是假命题，故本选项错误； 故选C． 【分析】本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真。 ‎ ‎5、【答案】D 【考点】命题与定理 【解析】【解答】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假即可。 A、逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，故本选项错误； B、逆命题是余角相等的两个角是同一个角，是假命题，所以没有逆定理； C、逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，所以没有逆定理； D、逆命题是在一个三角形中，等角对等边，是真命题，所以有逆定理； 故选D． 【分析】本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真。 ‎ ‎6、【答案】C 【考点】命题与定理 【解析】【解答】命题的定义：判断某一件事情的句子叫做命题。 A.若两角之和为90º，则这两个角互补，B.同角的余角相等，D.相等的角是对顶角，均为命题，不符题意； C.作线段的垂直平分线，不是命题，本选项符合题意。 【分析】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握命题的定义，即可完成。 ‎ ‎7、【答案】A 【考点】平行公理及推论，命题与定理，平面中直线位置关系 【解析】【解答】③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，欠缺前提条件：过已知直线外一点。 【分析】本题难度较低，主要考查学生对直线线段位置关系的掌握与学习。 ‎ ‎8、【答案】B 【考点】推理与论证 【解析】【解答】因为他们每人只猜对一半， 可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导： 明明：甲得第一→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二→乙得第三，成立； 若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导： 明明：乙得第二→文文：丁得第四→凡凡：丙得第二，矛盾． 所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁． 故选B． 【分析】因为他们每人只猜对一半，可以先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：分别分析得出所有的可能即可． ‎ ‎9、【答案】B 【考点】平行公理及推论，反证法 ‎ ‎【解析】【解答】因为b∥c，若a与c平行或重合，则a∥b，与题设a、b相交矛盾，故a与c相交，故选B． 【分析】利用反证法推出与已知或公理、定理的矛盾，从而否定假设，是一个常用的推理方法． ‎ ‎10、【答案】D 【考点】算术平方根，全等三角形的判定，平行四边形的判定，命题与定理，中位数、众数 【解析】【解答】解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误； B．两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误； C.16的平方根是±4，故错误， D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6，故正确， 故选：D． 【分析】根据平行四边形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位数和众数的概念进行判断即可． 本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． ‎ ‎11、【答案】D 【考点】同位角、内错角、同旁内角，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，命题与定理 【解析】【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确． B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确． C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确． D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等． 故选D． 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确．本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型． ‎ ‎12、【答案】C 【考点】分式有意义的条件，反比例函数的性质，命题与定理，轴对称图形，科学记数法—表示绝对值较大的数，一次函数与系数的关系 【解析】【解答】①根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且x≠0。原命题错误。 ②根据科学记数法和有效数字的概念，302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元，原命题正确。 ③根据反比例函数的性质，反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则m＜0，根据一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象有四种情况： 当， 时，函数的图象经过第一、二、三象限； 当， 时，函数的图象经过第一、三、四象限； 当， 时，函数的图象经过第一、二、四象限； 当， 时，函数的图象经过第二、三、四象限。 因此，一次函数y=﹣2x+m的图象经过第二、三、四象限，一定不经过第一象限。原命题正确。 ‎ ‎④根据定义，三个函数中y=3，y=x2是偶函数，原命题正确。 综上所述，命题正确的个数是3。故选C。 【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案． ‎ 二、填空题 ‎13、【答案】两条直线垂直于同一条直线；这两条直线互相平行 【考点】命题与定理 【解析】【解答】“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行． 【分析】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． ‎ ‎14、【答案】两个角是对顶角；这两个角相等 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， 命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等． 【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式． ‎ ‎15、【答案】假 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题． 故答案为：假． 【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假． ‎ ‎16、【答案】假 【考点】命题与定理 【解析】【解答】根据“所有30º的角都相等，但不一定是对顶角”可知命题“相等的角是对顶角”是假命题． 【分析】严格把握定义，列举反例，是说明假命题的一个有效方法． ‎ ‎17、【答案】a⊕c 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：结合前两个图可以看出：b代表正方形； 结合后两个图可以看出：d代表圆； 因此a代表线段，c代表三角形， ∴图形 的连接方式为a⊕c 故答案为：a⊕c． 【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，即可得出结论．本题主要考查推理与论证，观察、分析识别图形的能力；解决此题的关键是通过观察图形确定a，b，c，d各代表什么图形． ‎ 三、解答题 ‎18、【答案】b与c相交，   假设b与c不相交， ‎ ‎  则b∥c，   ∵a∥b   ∴a∥c，与已知a与c相交矛盾． 【考点】平行公理及推论，反证法 【解析】【分析】本题运用了反证法，当从正面证明不太方便时，从它的反面证明。 ‎ ‎19、【答案】如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不一定是一个真命题，如：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题． 【考点】命题与定理 【解析】【解答】如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不一定是一个真命题，如：两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题．【分析】交换命题的题设和结论后变为其逆命题，然后判断命题的真假即可． ‎ ‎20、【答案】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形． （2）证明：连接BD， 在△ABD和△CDB中 ∴△ABD≌△CDB（SSS）， ∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB， ∴AB∥CD，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形； （3）用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等． 【考点】平行四边形的判定，命题与定理 【解析】【分析】（1）命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等． ‎ ‎21、【答案】如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE，是假命题，当添加：∠B=∠E时，AB∥DE， 理由：∵∠B=∠E， ∴AB∥DE．       【考点】平行线的判定，命题与定理 【解析】【分析】根据平行线的性质与判定分析得出即可． ‎ 四、综合题 ‎22、【答案】（1）（1）∵AD∥CB （已知） ∴ ∠1=∠AEB （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴ ∠AEB= ∠2（等量代换） ∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）． （2）∵三角形ABE的内角和是180º ∴∠B+∠BAE+∠AEB=180º 又∵∠AEB= ∠2（已证） ∠BAE＝∠DCF（已知） ∴∠B+∠2+∠DCF=180º 即∠B+∠BCD=180º ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 【考点】平行线的判定与性质，推理与论证 【解析】【分析】就已知条件当中的边角关系，找出符合平行判定的内错角相等，同位角相等，同旁内角互补等判定平行的条件，进行有逻辑的推理和论证，是提高逻辑思维能力的有效方法． ‎ ‎23、【答案】（1）真命题； （2）真命题； （3）假命题，如两个不同书本上的两个和为180°的角． 【考点】命题与定理 【解析】【分析】先根据有关性质与定理，对命题的真假进行判断，如果是假命题，再举出反例即可． ‎