2019年中考数学真题汇编 三角形(填空+选择50题)

2019年中考数学真题汇编 三角形(填空+选择50题)

三角形(填空+选择50题)‎ 一、选择题 ‎1.(2018山东滨州)在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（   ） ‎ A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8‎ ‎【答案】A ‎ ‎2.(2018江苏宿迁)如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（   ）。 ‎ A. 24°                                       B. 59°                                       C. 60°                                       D. 69°‎ ‎【答案】B ‎ ‎3.一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据： ）（     ）    ‎ A. 4.64海里                           B. 5.49海里                           C. 6.12海里                           D. 6.21海里 ‎【答案】B ‎ ‎4.若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）。 ‎ 14‎ A. 12                                          B. 10                                          C. 8                                          D. 6‎ ‎【答案】B ‎ ‎5.在 中， ， 于 ， 平分 交 于 ，则下列结论一定成立的是（   ） ‎ A.                          B.                          C.                          D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎6.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（    ）。 ‎ A.45° B.60° C.75° D.85°‎ ‎【答案】C ‎ ‎7.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（   ）。 ‎ A.5 B‎.4 C.3 D.2‎ ‎【答案】C ‎ ‎8.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在第一象限，点 ， 的坐标分别为 、 ， ， ，直线 交 轴于点 ，若 与 关于点 成中心对称，则点 ‎ 14‎ 的坐标为（  ） ‎ A.                         B.                         C.                         D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎9.如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（    ）。 ‎ A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 ‎【答案】D ‎ ‎10.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（     ） ‎ A. B.‎ 14‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎11.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax=b2的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= 。则该方程的一个正根是（    ）‎ A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长 ‎【答案】B ‎ ‎12.如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法正确的是(    )‎ ‎ ① ；② ；③若 ，则 平分 ；④若 ，则 ‎ A. ①③                                     B. ②③                                     C. ②④                                     D. ③④‎ ‎【答案】B ‎ ‎13.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ． 若点A ， D ， E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（    ）‎ 14‎ A. 55°                                       B. 60°                                       C. 65°                                       D. 70°‎ ‎【答案】C ‎ ‎14.如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（   ） ‎ A.                                         B.                                         C. 6                                        D. 3‎ ‎【答案】D ‎ ‎15.如图， ，且 . 、 是 上两点， ， .若 ， ， ，则 的长为（    ） ‎ A.                                 B.                                 C.                                 D. ‎ 14‎ ‎【答案】D ‎ ‎16.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（   ）。‎ A.                                          B. 2                                         C.                                          D. 4‎ ‎【答案】A ‎ ‎17.如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置，若四边形 的面积为25， ，则 的长为（   ） ‎ A. 5                                        B.                                         C. 7                                        D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎18.如图，在正方形 中， ， 分别为 ， 的中点， 为对角线 上的一个动点，则下列线段的长等于 最小值的是（  ） ‎ 14‎ A.                                        B.                                        C.                                        D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎19.如图，已知 ，添加以下条件，不能判定 的是（  ）‎ A.                    B.                    C.                    D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎20.如图，等边三角形 的边长为4,点 是△ 的中心， .绕点 旋转 ,分别交线段 于D、E两点，连接 ,给出下列四个结论:① ;② ;③四边形 的面积始终等于 ;④△ 周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是(    ) ‎ A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4‎ ‎【答案】C ‎ 14‎ ‎21.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1 ， S2 ， （    ） ‎ A. 若 ，则                              B. 若 ，则 C. 若 ，则                              D. 若 ，则 ‎ ‎【答案】D ‎ ‎22.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设 ， ， ， ，若 ， ，则（    ）‎ A.                                B.  C.                                D. ‎ ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ‎ ‎23.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=________． ‎ ‎【答案】100° ‎ ‎24.等腰三角形的一个底角为 ，则它的顶角的度数为________． ‎ ‎【答案】80° ‎ ‎25.等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。 ‎ 14‎ ‎【答案】30°或110° ‎ ‎26.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则AB=________. ‎ ‎【答案】‎ ‎27.等腰三角形 中，顶角 为 ，点 在以 为圆心， 长为半径的圆上，且 ，则 的度数为________． ‎ ‎【答案】或 ‎ ‎28.如图，在直角 中， ， ， ， 、 分别为边 、 上的两个动点，若要使 是等腰三角形且 是直角三角形，则 ________．‎ ‎【答案】或 ‎ ‎29.在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于点F，且AF=4,EF= ,则AC=________．‎ ‎【答案】‎ ‎30.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B 14‎ 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________. ‎ ‎【答案】+ π ‎ ‎31.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为________。‎ ‎【答案】‎ ‎32.有4根细木棒，长度分别为‎2cm、‎3cm、‎4cm、‎5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是________． ‎ ‎【答案】‎ ‎33.已知 ， ， 是 的三边长， ， 满足 ， 为奇数，则 ________． ‎ ‎【答案】7 ‎ ‎34.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数________. ‎ ‎【答案】3或1.2 ‎ ‎35.如图。在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上,则 的正弦值是________． ‎ ‎【答案】‎ 14‎ ‎36.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为 ，则勒洛三角形的周长为________． ‎ ‎【答案】‎ ‎37.如图, 为 的平分线. , . .则点 到射线 的距离为________． ‎ ‎【答案】3 ‎ ‎38.如图，在边长为4的等边 中， ， 分别为 ， 的中点， 于点 ， 为 的中点，连接 ，则 的长为________． ‎ ‎【答案】‎ ‎39.如图，五边形 是正五边形，若 ，则 ________． ‎ ‎【答案】72 ‎ ‎40.在△ABC中，∠C=90°，若tanA= ，则sinB=________． ‎ ‎【答案】‎ 14‎ ‎41.如图，在 中，用直尺和圆规作 、 的垂直平分线，分别交 、 于点 、 ，连接 .若 ，则 ________ ． ‎ ‎【答案】‎ ‎42.如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y=  (x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________ . ‎ ‎【答案】1:5 ‎ ‎43.如图，在等腰 中， ，点 的坐标为 ，若直线 ： 把 分成面积相等的两部分，则 的值为________． ‎ ‎【答案】‎ ‎44.如图，四边形 中， 平分 ， ， 、 分别为 、 的中点， ，则 的度数为________.(用含 的式子表示)‎ ‎【答案】270°-3α ‎ 14‎ ‎45.已知 的三边 、 、 满足 ，则 的外接圆半径________. ‎ ‎【答案】‎ ‎46.已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________. ‎ ‎【答案】5 ‎ ‎47.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= ，∠EAF=45°，则AF的长为________． ‎ ‎【答案】‎ ‎48.如图，在矩形 中， ，点 为线段 上的动点，将 沿 折叠，使点 落在矩形内点 处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号） ①当 为线段 中点时， ； ②当 为线段 中点时， ； ③当 三点共线时， ； ④当 三点共线时， . ‎ ‎【答案】①③④ ‎ ‎49.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝ ，则AB的长为________． ‎ ‎【答案】2 ‎ 14‎ ‎50.如图，直线 与两坐标轴分别交于 、 两点，将线段 分成 等份，分点分别为 ， ，，… ，过每个分点作 轴的垂线分别交直线 于点 ， ， ，… ，用 ， ， ，…， 分别表示 ， ，…， 的面积，则 ________.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ 14‎