- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
2020年中考数学专题复习卷 数学文化专题(无答案)
数学文化专题练习卷 1.数学家哥德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个著名的猜想. 4=2+2; 12=5+7; 6=3+3; 14=3+11=7+7; 8=3+5; 16=3+13=5+11; 10=3+7=5+5; 18=5+13=7+11; … 通过这组等式,你发现的规律是____________________________.(请用文字语言表述) 2.公元前1700年的古埃及纸草书中,记载着一个数学问题:“它的全部加上它的七分之一,其和等于19.”此问题中“它”的值为________. 3.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1),图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3=________. 图1 图2 4.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫作三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为x1, 4 第二个三角形数记为x2,…,第n个三角形数记为xn,则xn+xn+1=________. 5.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问:葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,故该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是________尺. 6.我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”,认为圆内接正多边形边数无限增加时,周长就越接近圆周长,由此求得了圆周率π的近似值.设半径为r的圆内接正n边形的周长为L,圆的直径为d,如图所示,当n=6时,π≈==3,那么当n=12时,π≈=________.(结果精确到0.01,参考数据:sin15°=cos75°≈0.259) 7.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫作正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为( ) A.零上3 ℃ B.零下3 ℃ C.零上7 ℃ D.零下7 ℃ 8.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是( ) A.黄金分割 B.垂径定理 C.勾股定理 D.正弦定理 9.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为( ) A.x2-6=(10-x)2 B.x2-62=(10-x)2 C.x2+6=(10-x)2 4 D.x2+62=(10-x)2 10.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是,有人要去某关口,路程378里,第一天健步行走,第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了6天才到达目的地,则此人第六天走的路程为( ) A.24里 B.12里 C.6里 D.3里 11.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现的数学思想是( ) A.演绎 B.数形结合 C.抽象 D.公理化 12.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是( ) A.84 B.336 C.510 D.1 326 13.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了上图.该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA.若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是( ) A.7° B.21° C.23° D.24° 14.如图所示,若∆ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为∆ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard Point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle,1780—1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard1845—1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点Q为∆DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ等于( ) 4 A.5 B.4 C.3+ D.2+ 15.各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G·Pick,1859—1942)证明了格点多边形的面积公式S=a+b-1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图甲,a=4,b=6,S=4+×6-1=6. (1)请在图乙中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积;(2)请在图丙中画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无其他格点. 图甲 图乙 图丙 16.某数学兴趣小组研究我国古代数学名著《算法统宗》里这样一首诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房. (1)求该店有客房多少间?房客多少人? (2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性订客房18间以上(含18间),房费按八折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算? 4查看更多