2017成都中考数学专题

2017成都中考数学专题

‎2017年成都中考数学专题 ‎ 姓名： ‎ ‎ 班级： ‎ 专题复习(四)　数学思想方法　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．(2016·威海)若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为( )‎ ‎ A．4 B．－4 C．16 D．－16‎ ‎2．(2016·兰州)如图，用—个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( )‎ ‎ A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm ‎3．(2016·恩施)已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为( )‎ ‎ A．28° B．112°‎ ‎ C．28°或112° D．68°‎ ‎4．(人教9上教材P116T8变式)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧面两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30 cm，扇面BD的长为20 cm，则扇面的面积为( )‎ ‎ A.π cm2 B.π cm2‎ ‎ C.π cm2 D.π cm2‎ ‎5．如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1 cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为y cm，已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5 cm；②当0＜t≤5时，y＝t2；③直线NH的解析式为y＝－t＋27；④若△ABE与△QBP相似，则t＝秒．其中正确的结论个数为( )‎ A．4 B．3 ‎ C．2 D．1‎ ‎6．(2016·淄博)如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形．则图中阴影的面积是( )‎ ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎　　　　‎ ‎7．(2016·雅安)已知a＋b＝8，a2b2＝4，则－ab＝ ．‎ ‎8．(2016·荆州)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ．‎ ‎9．(2016·随州)已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为 ．‎ ‎10．(2016·临沂)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为 ．‎ ‎11．(2016·东营)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是 ．‎ ‎12．(2016·鄂州)如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点．当△APB为直角三角形时，AP＝ ．‎ ‎　　　　‎ ‎13．(2016·江西)如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是 ．‎ ‎　　　　‎ ‎14．(2016·宜宾)如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不含B、C两点)，将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA、NA，则以下结论中正确的有 (写出所有正确结论的序号)．‎ ‎①△CMP∽△BPA；‎ ‎②四边形AMCB的面积最大值为10；‎ ‎③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；‎ ‎④线段AM的最小值为2；‎ ‎⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝4－4.‎ ‎15．关于x的一元二次方程(a－6)x2－8x＋9＝0有实根．‎ ‎(1)求a的最大整数值；‎ ‎(2)当a取最大整数值时，‎ ‎①求出该方程的根；‎ ‎②求2x2－的值．‎ ‎16．(2016·岳阳)已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.‎ ‎(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值(要求先化简再求值)．‎ 专题复习(五)　规律与猜想　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．(2016·娄底)“数学是将科学现象升华到本质认识的重要工具”．比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，……，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示( )‎ ‎ A．CnH2n＋2 B．CnH2n ‎ C．CnH2n－n D．CnHn＋3‎ ‎2．(2016·邵阳)如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是( )‎ ‎ A．y＝2n＋1 B． y＝2n＋n ‎ C． y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1‎ ‎3．(2016·凉山)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2 016应标在( )‎ 第1个正方形　第2个正方形　第3个正方形　第4个正方形 ‎ A．第504个正方形的左下角 ‎ B．第504个正方形的右下角 ‎ C．第505个正方形的左上角 ‎ D．第505个正方形的右下角 ‎4．(2016·宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需 根火柴棒．‎ ‎ ①　　　　　②　　　　　　　③‎ ‎5．(2016·南宁)观察下列等式：‎ 第一层　1＋2＝3‎ 第二层　4＋5＋6＝7＋8‎ 第三层　9＋10＋11＋12＝13＋14＋15‎ 第四层　16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24‎ ‎……‎ 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2 016在第 层．‎ ‎6．(2016·菏泽)如图，一段抛物线：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m＝ ．‎ ‎7．(2016·泰安)如图，在平面直角坐标系中，直线l： y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn顶点Bn的横坐标为 ．‎ ‎8．(2016·威海)如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2 016的纵坐标为 ．‎ ‎　　　‎ ‎9．(2016·安徽)(1)观察下列图形与等式的关系，并填空：‎ ‎(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含n的代数式填空：‎ ‎1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝ ．‎ ‎10．(2016·江西)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心管连接而成，‎ 闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，依此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.‎ ‎(1)请直接写出第5节套管的长度；‎ ‎(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值．‎ 专题复习(六)　阅读理解题 ‎1．(2016·湖州)定义：若点P(a，b)在函数y＝的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax2＋bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点(2，)在函数y＝的图象上，则函数y＝2x2＋x称为函数y＝的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：‎ ‎(1)存在函数y＝的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；‎ ‎(2)函数y＝的所有“派生函数”的图象都经过同一点．‎ 下列判断正确的是( )‎ ‎ A．命题(1)与命题(2)都是真命题 ‎ B．命题(1)与命题(2)都是假命题 ‎ C．命题(1)是假命题，命题(2)是真命题 ‎ D．命题(1)是真命题，命题(2)是假命题 ‎2．(2016·永州)我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：‎ 指数运算 ‎21＝2‎ ‎22＝4‎ ‎23＝8‎ ‎…‎ ‎31＝3‎ ‎32＝9‎ ‎33＝27‎ ‎…‎ 新运算 log22＝1‎ log24＝2‎ log28＝3‎ ‎…‎ log33＝1‎ log39＝2‎ log327＝3‎ ‎…‎ 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216＝4；②log525＝5；③log2＝－1.其中正确的是( )‎ ‎ A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎3．(2016·益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y＝－的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标 ．‎ ‎4．(2016·雅安)P为正整数，现规定P！＝P(P－1)(P－2)×…×2×1，若m！＝24，则正整数m＝ ．‎ ‎5．(2016·凉山)阅读下列材料并回答问题：‎ 材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝.①‎ 古希腊几何学家海伦(Heron，约公元50年)，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．‎ 我国南宋数学家秦九韶(约1202—约1261)，曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S＝.②‎ 下面我们对公式②进行变形：‎ ‎　 ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝.‎ 这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦—秦九韶公式．‎ 问题：如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F.‎ ‎(1)求△ABC的面积；‎ ‎(2)求⊙O的半径．‎ ‎6．(2016·重庆)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n)＝.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所有3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝.‎ ‎(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；‎ ‎(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F(t)的最大值．‎ ‎7．(2015·遂宁改编)阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．‎ 计算：(1－－－)×(＋＋＋)－(1－－－－)×(＋＋)．‎ 令＋＋＝t，则 原式＝(1－t)×(t＋)－(1－t－)×t ‎＝t＋－t2－t－t＋t2＋t ‎＝.‎ 问题：‎ ‎(1)计算：(1－－－－…－)×(＋＋＋…＋)－(1－－－－…－)×(＋＋＋…＋)；‎ ‎(2)解方程：(x2＋5x＋1)(x2＋5x＋7)＝7.‎ ‎8．(2016·郴州)设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝例如：1⊕(－3)＝＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x2＋1)⊕(x－1)＝(因为x2＋1＞0)．‎ 参照上面材料，解答下列问题：‎ ‎(1)2⊕4＝2，(－2)⊕4＝－6；‎ ‎(2)若x＞，且满足(2x－1)⊕(4x2－1)＝(－4)⊕(1－4x)，求x的值．‎ ‎9．(2016·咸宁)阅读理解：‎ 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形．设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．‎ ‎(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四边形的变形度是 ；‎ 猜想证明：‎ ‎(2)若矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；‎ 拓展探究：‎ ‎(3)如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE·AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4(m＞0)，平行四边形A1B1C1D1的面积为2(m＞0)，试求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度数．‎ ‎ ‎ 图1　　　　　　　　图2 图3‎ ‎ ‎ ‎10．(2016·邵阳)尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c.求证：a2＋b2＝5c2.‎ 该同学仔细分析后，得到如下解题思路：‎ 先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故＝＝＝，设PF＝m，PE＝n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证．‎ ‎(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程；‎ ‎(2)利用题中的结论，解答下列问题：‎ 在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2＋MH2的值．‎ ‎11．(2016·永州)问题探究：‎ ‎1．新知学习 若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”(例如圆的直径就是圆的“面径”)．‎ ‎2．解决问题 已知等边△ABC的边长为2.‎ ‎(1)如图1，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；‎ ‎(2)如图2，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；‎ ‎(3)如图3，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点(0＜AM＜1)，E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S△MOA＝S△DOE.‎ ‎①求证：ME是△ABC的面径；‎ ‎②连接AE，求证：MD∥AE；‎ ‎(4)请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围(直接写出结果)．提示：x2＋y2≥2xy.‎ 专题复习(七)　图形操作题 ‎1．(2016·宜昌)将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是( )‎ ‎ A．360° B．540° C．720° D．900°‎ ‎2．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( )‎ ‎ A．2 B. C. D．1‎ ‎3．(2015·河北)如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )‎ ‎ A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 ‎ C．甲不可以，乙可以 D．甲可以，乙不可以 ‎4．(2015·海南)如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为( )‎ ‎ A．45° B．30° C．75° D．60°‎ ‎5．(2016·温州)如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是( )‎ ‎ A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．a＜c＜b ‎6．(2016·贵州)如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是( )‎ ‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7.(2016·海南)如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC＝6，那么线段BE的长度为( )‎ ‎ A．6 B．6 C．2 D．3 ‎8．(2016·常德)如图，把▱ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE＝55°，则∠D1AD＝ ．‎ ‎9．(2016·重庆)正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F.若AE＝，则四边形ABFE′的面积是 ．‎ ‎　‎ ‎10．(2015·杭州)如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝ ．‎ ‎　‎ ‎11．(2016·自贡)已知矩形ABCD中，AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．‎ ‎(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA，若△OCP与△PDA的面积比为1∶4，求边CD的长；‎ ‎(2)如图2，在(1)的条件下擦去AO、OP，连接BP，动点M在线段AP上(点M不与点P、A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律，若不变，求出线段EF的长度．‎ 图1　　　　　　　　　　　图2‎ ‎13．(2016·襄阳)如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG.‎ ‎(1)求证：四边形EFDG是菱形；‎ ‎(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；‎ ‎(3)若AG＝6，EG＝2，求BE的长．‎ 专题复习(八)　方程、不等式与函数的实际应用题 ‎1．(2016·永州)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．‎ ‎(1)求该种商品每次降价的百分率；‎ ‎(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？‎ ‎2．“全民阅读”深入人心，读好书让人终身受益．为打造书香校园，满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和科技阅读两类图书．经了解，20本文学名著和40本科技阅读共需1 520元，一本文学名著比一本科技阅读多22元(注：所采购的文学名著书价格都一样，所采购的科技阅读书价格都一样)．‎ ‎(1)求每本文学名著和科技阅读各多少元；‎ ‎(2)若学校要求购买科技阅读比文学名著多20本，科技阅读和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2 000元，请你为学校求出符合条件的购书方案；‎ ‎(3)请你求出此次活动学校最多需投入资金多少元？‎ ‎3．(2016·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．‎ ‎(1)求A种，B种树木每棵各多少元；‎ ‎(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．‎ ‎4．(2016·龙东)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，如图所示：‎ ‎(1)A、B两城之间的距离是多少千米？‎ ‎(2)求乙车出发后几小时追上甲车；‎ ‎(3)直接写出甲车出发后多长时间，两车相距20千米．‎ ‎5．(2016·泰安)某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9 000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1 600元．‎ ‎(1)求两种球拍每副各多少元；‎ ‎(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．‎ ‎6．(2016·武汉)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：‎ 产品 每件售价 ‎(万元)‎ 每件成本 ‎(万元)‎ 每年其他费用 ‎(万元)‎ 每年最大产 销量(件)‎ 甲 ‎6‎ a ‎20‎ ‎200‎ 乙 ‎20‎ ‎10‎ ‎40＋0.05x2‎ ‎80‎ 其中a为常数，且3≤a≤5.‎ ‎(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；‎ ‎(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；‎ ‎(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．‎ ‎7．(2016·临沂)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．‎ ‎(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；‎ ‎(2)小明选择哪家快递公司更省钱？‎ ‎8．(2016·天水)天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系y＝ ‎(1)李红第几天生产的粽子数量为260只？‎ ‎(2)如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)‎ ‎9．(2016·黄石)科技馆是少年儿童假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为 y＝10：00之后来的游客较少可忽略不计．‎ ‎(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；‎ ‎(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？‎ ‎10．(2016·荆门)A城有某种农机30台，B城有农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台．从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．‎ ‎(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；‎ ‎(3)现该运输公司对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元(a≤200)作为优惠，其他费用不变．如何调运，使总费用最少？‎ 解：依题意列表如下：‎ 表一：运送数量(台)‎ ‎　‎ 送出地 数量 接收地 C D 合计 A x ‎30－x ‎30‎ B ‎34－x ‎6＋x ‎40‎ 合计 ‎34‎ ‎36‎ ‎70‎ 表二：运输费用(元/台)‎ 送出地 费用 接收地 C D A ‎250‎ ‎200‎ 专题复习(九)　几何综合题 ‎1．(2016·德州)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．‎ ‎(1)如图1，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；‎ ‎(2)如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD.点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；‎ ‎(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．(不必证明)‎ 图1　　　　　　　　　　　图2‎ ‎2．(2016·菏泽)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.‎ ‎(1)如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°.‎ ‎①求证：AD＝BE；‎ ‎②求∠AEB的度数；‎ ‎(2)如图2，若∠ACB＝∠DCE＝120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE＝2CM＋BN.‎ 图1　　　　　　　　　　　图2‎ ‎3．(2016·东营)如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．‎ ‎(1)当△ABC绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎(2)当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长DB交CF于点H，交AF于点N.‎ ‎①求证：BD⊥CF；‎ ‎②当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长．‎ 图1　　　　　　 图2　　　　　　 　图3‎ ‎4．(2016·宁夏)在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD.若两个点同时运动的时间为x秒(0＜x≤3)，解答下列问题：‎ ‎(1)设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；‎ ‎(2)是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．‎ ‎5．(2016·泰安)(1)已知：△ABC是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且∠DEC＝∠DCE，若∠A＝60°(如图1)，求证：EB＝AD；‎ ‎(2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变(如图2)，(1)的结论是否成立，并说明理由；‎ ‎(3)若将(1)中的“若∠A＝60°”改为“∠A＝90°”，其他条件不变，则的值是多少？(直接写出结论，不要求写解答过程)‎ 图1　　　　　　　　　　　　图2‎ ‎6．(2016·烟台)【探究证明】‎ ‎(1)在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H.求证：＝；‎ ‎【结论应用】‎ ‎(2)如图2，在满足(1)的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上．若＝，则的值为________；‎ ‎【联系拓展】‎ ‎(3)如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．‎ 图1　　　　　　　　图2　　　　　　　　图3‎ ‎7．(2016·武汉)在△ABC中，P为边AB上一点．‎ ‎(1)如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB；‎ ‎(2)若M为CP的中点，AC＝2.‎ ‎①如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；‎ ‎②如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．‎ 图1　　　　　　　图2　　　　　　　图3‎ ‎8．(2016·岳阳)数学活动——旋转变换 ‎(1)如图1，在△ABC中，∠ABC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′.求∠A′B′B的大小；‎ ‎(2)如图2，在△ABC中，∠ABC＝150°，AB＝3，BC＝5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′.以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．‎ ‎①猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎②连接A′B，求线段A′B的长度；‎ ‎(3)如图3，在△ABC中，∠ABC＝α(90°＜α＜180°)，AB＝m，BC＝n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度(0°＜2β＜180°)得到△A′B′C，连接A′B和BB′.以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由．并求此条件下线段A′B的长度．(结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示)‎ 图1　　　　　　图2　　　　　　　 图3‎ ‎9．(2016·宜昌)在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10.D是△ABC内部或BC边上的一个动点(与B，C不重合)．以D为顶点作△DEF，使△DEF∽△ABC(相似比k>1)，EF∥BC.‎ ‎(1)求∠D的度数；‎ ‎(2)若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH.‎ ‎①连接GH，AD，当GH⊥AD时，请判断四边形AGDH的形状，并证明；‎ ‎②当四边形AGDH的面积最大时，过A作AP⊥EF于P，且AP＝AD，求k的值．‎ ‎10．(2016·河南)(1)发现 如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b.‎ 填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 ．(用含a，b的式子表示)‎ 图1‎ ‎(2)应用 点A为线段BC外一动点，且BC＝3，AB＝1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.‎ ‎①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；‎ ‎②直接写出线段BE长的最大值．‎ ‎(3)拓展 如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，点B的坐标为(5，0)，点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．‎ 图2　　　　　　图3　　　　 　　备用图 专题复习(十一)　函数与几何图形综合探究题 ‎1．(2016·黄冈)如图，抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上一个动点．设点P的坐标为(m，0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.‎ ‎(1)求点A，点B，点C的坐标；‎ ‎(2)求直线BD的解析式；‎ ‎(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；‎ ‎(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2．(2016·十堰)如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋1经过点A(4，－3)，顶点为B.点P为抛物线上的一个动点，l是经过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过点P作PH⊥l，垂足为点H，连接PO.‎ ‎(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；‎ ‎(2)①当点P运动到点A处时，计算：PO＝5，PH＝5，由此发现PO＝PH(填“＜”“＞”或“＝”)；‎ ‎②当点P在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；‎ ‎(3)如图2，设点C(1，－2)，问是否存在点P，使得以点P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．‎ 图1　　　　　　　　　　　　图2‎ ‎3．(2016·东营)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0，4)、(－1，0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.‎ ‎(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；‎ ‎(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标；‎ ‎(3)若P为抛物线上的一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为(1，0)，当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．‎ ‎4．(2016·岳阳)如图1，直线y＝x＋4交x轴于点A，交y轴于点C.过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B(1，0)．‎ ‎(1)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；‎ ‎(2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC和S△BOC，记S＝S四边形MAOC－S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；‎ ‎(3)如图2，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与(2)中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似；若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎5．(2016·青岛)已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1 cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F.设运动时间为t(s)(0

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