湖州市中考数学第三次模拟试卷含答案

湖州市中考数学第三次模拟试卷含答案

‎2016年初中毕业生学业考试数学模拟卷 ‎[考试时间：120分钟 满分：120分]‎ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1.下列实数中，是无理数的为…………………………………………（ ▲ ） ‎ A．0 B．－ C． D．3.14 ‎ ‎2．五一小长假虽只有三天，可美丽竹乡安吉的旅游市场却“火”到不行。记者从安吉县旅游部门获悉，2016年“五一”期间，全县共接待游客64.8万人次，同比增长20.7%。请将64.8万用科学计数法表示（ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．若，则（ ▲ ）‎ A.-1 B.2 C.3 D.-3 ‎ ‎4．六名同学参加学校运动会100米预赛，选手从1-6号跑道中以随机抽签的方式决定各自的跑道，若选手小明首先抽签，则他抽到2号跑道的概率是（ ▲ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎5．用3个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视图是(　▲　)．‎ ‎6．在下列调查中，适宜采用全面调查的是 （ ▲ ） ‎ A．了解浙江省中学生的视力情况 B．了解九（1）班学生校服的尺码情况 C．检测一批节能灯的使用寿命 D．调查湖州《阿奇讲事体》栏目的收视率 ‎7．如图，矩形ABCD，AB=6cm，E、F为AD、BC上两点，BF=5cm，CF=8cm，FM⊥BE，EN⊥DF，则矩形EMFN的面积为（ ▲ ） ‎ A.16 B.18 C.20 D.24‎ ‎8.已知关于x的方程的解为x=-2，点（1，3）是抛物线 上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是（ ▲    ） ‎ A.(-3，3)      B.(-1，3)       C.(0，3)      D.(2，3) ‎ ‎（第7题）‎ ‎ ‎‎（第10题）‎ ‎9. 如图，点O为弧AB所在圆的圆心，OA⊥OB，点P在弧AB上，AP的延长线与OB的延长线交于点C，过点C作CD⊥OP于D．若OB=BC=1，则PD的长为（ ▲ ）           ．‎ A． B． C． D．‎ ‎10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙‎ A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°，得到点F，连接AF，则AF的最大值是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、选择题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．因式分解：= ▲ . ‎ 第15题图 y x O A B C P Q ‎12．一组数据1，2，x，0的平均数是0，那么这组数据的中位数是 ▲ 。 ‎ ‎13.已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 ▲ cm2‎ ‎14.设函数与y=x-2的图像的交点坐标为（a,b）,则a2+b2 的值为 ▲ .‎ ‎ ‎ 第16题图 ‎15．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图象经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为 ▲ ‎ ‎16. 在长为8，宽为6的矩形纸片中，画一个等腰直角三角形和一个等腰三角形，使每个三角形的顶点都在矩形纸片的边上，且至少有一条边在矩形纸片的边上，然后将它们剪下，则所剪得的两个等腰三角形的面积之和的最大值是 ▲ .‎ 三、解答题（本题共有8小题，共66分）‎ ‎17.(本题6分）解不等式：－1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎（第17题）‎ ‎18. (本题6分)如图，已知一次函数的图象与反比例（为常数，且）的图象交于，两点.‎ ‎（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；‎ ‎（2）连接OA,OB,求△AOB的面积. ‎ ‎19.(本题6分）“4000辆自行车、187个服务网点”，湖州市7大片区现已实现公共自行车服务全覆盖 ，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝‎30cm，DF＝‎20cm，AF＝‎25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝‎15cm，且∠EAB＝75°．‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）‎ 图①‎ 图②‎ ‎ ‎ ‎20．(本题8分）已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE∥BC，过点C作CD∥‎ BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．‎ ‎（1）求证：CD为⊙O的切线；‎ ‎（2）若BC=10，AB=16，求OF的长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.(本题8分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络。随着国际货币基金组织正式宣布人民币‎2016年10月1日加入SDR（特别提款权），以后出国看世界更加方便.为了解某区6 000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进行问卷调查，将问卷调查的结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不了解”四个等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：‎ 某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表 某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况扇形统计图 等级 划记 频数 非常了解 正正正正正▔‎ ‎26‎ 比较了解 正正正正正正 ‎34‎ 基本了解 正正正正 ‎20‎ 不了解 合计 不了解 ‎26%‎ 非常了解 基本了解 比较了解 ‎（1）本次问卷调查抽取的学生共有 ▲ 人，其中“不了解”的学生有 ▲ 人；‎ ‎（2）在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为 ▲ °；‎ ‎（3）根据抽样的结果，估计该区6 000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多 ‎ 少人（了解是指“非常了解”、“比较了解”和“基本了解”）？‎ ‎22. (本题10分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4 h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发x h后，货车、轿车分别到达离甲地y‎1 km和y‎2 km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．‎ E D C B A ‎8‎ ‎2.4‎ ‎300‎ ‎600‎ y/km O x/h ‎（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；‎ ‎（2）求线段DE所在直线的函数表达式；‎ ‎（3）当货车出发 ▲ h时，两车相距‎200 km．‎ ‎23.(本题10分）‎ ‎（1）问题发现 如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接AE。‎ 填空：‎ ‎①∠AEC的度数为___▲____；‎ ‎②线段AE、BD之间的数量关系为_____▲_____.‎ ‎（2）拓展探究[中国%^教&@育*出版网]‎ 如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE.试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由.‎ ‎（3）解决问题 如图3，在正方形ABCD中，CD=2,点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=__▲___°； ②请直接写出点D到PC的距离为_____▲____. ‎ ‎ 如图1 如图2 如图3‎ ‎24.(本题12分)如图1，二次函数(其中＞0)的图象与轴分别交于点，(点位于点 的左侧)，与轴交于点，点在二次函数的图象上，∥，连接.过点作射线交二次函数的图象于点，使得平分∠. ‎ ‎ (1) 当线段的长为8时，求的值.‎ ‎ (2) 当点的坐标为（12，0）时，求四边形的面积.‎ ‎（3）请判断的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。‎ ‎ (3) 分别延长AC和EB交于点P,如图2. 点A从点（－2，0）出发沿轴的负方向运动到点（－4，0）为止，求点P所经过的路径的长（直接写出答案）. ‎ ‎ ‎ 湖州十二中2016年初中毕业生升学考试数学模拟卷答案 一、选择题 ‎1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.D 10.D 二、填空题 ‎11．(x+2y)(x-2y) ‎12. 0.5‎ 13. 6‎ ‎14. 10 15. 16 16. 38‎ 三、解答题 ‎17．解：去分母，得x－6＞2(x－2)． …………………………1分 ‎ 去括号，得x－6＞2x－4．………………………………2分 移项，得x－2x＞－4＋6．………………………………3分 合并同类项，得－x＞2． ………………………………4分 系数化为1，得x＜－2．…………………………………5分 ‎ 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．…………6分 ‎18. 解：（1）∵点A （1，a）在一次函数图象上 ‎∴点A为（1，3） …………………………………………………………1分 ‎∵点A在反比例函数的图像上 ∴‎ ‎∴反比例函数解析式为 ……………………………………………………2分 解方程组得，……………………………………3分 ‎∴点B（3，1）…………………………………………………………4分 ‎(2) 如图，过点A作AE⊥y轴于E，过点B作BC⊥x轴于C. AE, BC交于点D.‎ ‎∵A（1，3），B（3，1），∴点D（3，3）‎ 则S △AOB=S 矩形-S △AOE-S △BOC-S △ABD=9-1.5-1.5-=4………………………6分 ‎ ‎ ‎19．解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，‎ AD＝＝＝15（cm）． 3分 ‎（2）AE＝AD＋CD＋EC＝15＋30＋15＝60（cm）． 4分 过点E作EH⊥AB于H，‎ 在Rt△AEH中，sin∠EAH＝， 5分 ‎∴EH＝AE·sin∠EAH＝AB·sin75°≈ 60×0.97＝58.2（cm）．‎ 答：点E到AB的距离为58.2 cm． 6分 ‎20. （1）证明：∵OC⊥AB，CD∥BA， ∴∠DCF=∠AHF=90°， ∴CD为⊙O的切线．………………………………………3分 （2）解：∵OC⊥AB，AB=8， ∴AH=BH==4， 在Rt△BCH中，∵BH=4，BC=5， 由勾股定理得：CH=3，……………………………4分 ∵AE∥BC， ∴∠B=∠HAF， ∵∠BHC=∠AHF，BH=AH， ∴△HAF≌△HBC， ∴FH=CH=3，CF=6，……………………………6分 连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x-3． 在Rt△BHO中，由勾股定理得：42+（x-3）2=x2， 解得，……………………………7分 ∴，……………………………8分 答：OF的长是．‎ ‎21．解：（1）100，20． 2分 ‎ （2）72． 4分 ‎ （3）6 000×80%＝4 800人．‎ ‎ 答：估计该校6 000名初中生中对“人民币加入SDR”了解的有4 800人． 8分 ‎22．解：（1）求出点坐标D ( 4，300 )． 2分 ‎ 点D是指货车出发4h后，与轿车在距离A地300 km处相遇． 3分 ‎ （2）求出点坐标E ( 6.4，0 )． 4分 设DE所在直线的函数表达式为y＝kx＋b，‎ ‎ 将点D ( 4，300 )，E ( 6.4，0)代入y＝kx＋b得：‎ 解得 ‎ ‎∴DE所在直线的函数表达式为y＝－125x＋800． 8分 ‎(3) 2或5. 10分 ‎23. (1)①120°…………1分 ‎②AE=BD…………2分[来源*:%@中~教网&]‎ ‎(2)BM=CM+AE…………3分 证明△AEC≌△BDC…………4分 得∠AEC=∠BDC=135°，BD=AE…………5分，‎ 得∠AEB=135°－45°=90°…………6分 证得：CM=MD…………7分 从而得BM=MD+BD=CM+AE ‎（3）①∠DPC=45°…………8分； ②…………10分 ‎24. 解：(1)易知点A的坐标为(-m,0),点B的坐标为(3m,0),‎ 由题意,得=3m-(-m)=4m. ∴ 4m=8, 即 m=2. …………………2分 ‎ ‎ ‎ (2) ∵ 点的坐标为（12，0）,∴ m=4, ‎ ‎∴ A(-4,0),C(0,-3),‎ 如图，过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N.‎ ‎∵ CD∥AB，∴点D 的坐标为(8，-3),点M的坐标为(8,0).‎ ‎∵ AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN.‎ ‎∵ ∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽ △AEN.‎ ‎∴ =. ………………………………………3分 设E点的坐标为(),‎ ‎∴ ‎ 解得(舍去)，∴ E点的坐标为(16,5). ………………… 5分 所以 ………………… 6分 ‎(3) 为定值. ………………… 7分 ‎ ∵，‎ 如第（2）题图，过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N.‎ ‎∵ CD∥AB，∴ 点D 的坐标为(2m，-3)，点M的坐标为(2m,0).‎ 设E点的坐标为(),‎ 可得 解得(舍去). ‎ ‎∴ E点的坐标为(4m，5)，∴ EN=5，DM=3‎ ‎∵ △ADM∽ △AEN.‎ ‎∴ == …………………9分 ‎（4）路径长为3 ……………………12分 ‎2016年初中毕业升学模拟考试 数学答题卷 ‎ 座位号 ‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎ 11. 　　 　． 12．　　 　 ． 13．　 　 　．‎ ‎14．　 　　． 15． 　 ． 16．　 　 　．‎ 三、解答题：（本题有8小题，共66分）‎ ‎17.（本题满分6分） 解不等式：－1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎（第17题）‎ ‎ ‎ ‎18. （本题满分6分）‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎19. （本题满分6分）‎ ‎20. （本题满分8分）‎ ‎21. （本题满分8分）‎ 解：（1） ‎ ‎ （2） ‎ ‎ （3）‎ ‎22. （本题满分10分）‎ 解：（1）D点的坐标为 ‎ ‎ D点实际意义： ‎ E D C B A ‎8‎ ‎2.4‎ ‎300‎ ‎600‎ y/km O x/h ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎（3） h ‎23. （本题满分10分）‎ ‎ ‎ ‎ 如图1 如图2 如图3‎ ‎（1）问题发现 ‎①∠AEC的度数为___ ____； ②线段AE、BD之间的数量关系为__________.‎ ‎（2）拓展探究[中国%^教&@育*出版网]‎ ‎（3）解决问题 ‎①∠DPC=__ ___°； ②请直接写出点D到PC的距离为_____ ____. ‎ ‎24. （本题满分12分）‎ ‎ ‎