浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷

‎2016年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1．（3分）（2016•杭州一模）与﹣2的和为0的数是（　　）‎ A．2 B．﹣ C． D．﹣2‎ ‎2．（3分）（2016•杭州一模）下列计算正确的是（　　）‎ A．a3+a4=a7 B．a3﹣a4=a﹣1 C．a3•a4=a7 D．a3÷a4=a ‎3．（3分）（2014•济南）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（　　）‎ A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3‎ C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4‎ ‎4．（3分）（2013•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1‎ ‎5．（3分）（2016•杭州一模）若菱形的两条对角线的长分别为6，8．则此菱形的周长是（　　）‎ A．14 B．20 C．28 D．40‎ ‎6．（3分）（2016•杭州一模）在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（　　）‎ 分数 ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎4‎ A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．90，100‎ ‎7．（3分）（2016•杭州一模）下列函数的图象与y轴不相交的是（　　）‎ A．y=﹣x B．y=4x+1 C．y= D．y=x2+2x ‎8．（3分）（2016•杭州一模）二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：‎ X ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎…‎ 则下列判断中正确的是（　　）‎ A．抛物线开口向上 B．y最大值为4‎ C．当x＞1时，y随著x的增大而减小 D．当0＜x＜2时，y＞2‎ ‎9．（3分）（2016•杭州一模）如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）（2016•杭州一模）二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：‎ ‎①m=3；‎ ‎②当∠APB=120°时，a=；‎ ‎③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；‎ ‎④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥‎ 正确的是（　　）‎ A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④‎ ‎　‎ 二.认真填一填（本題有6个小題，毎小題4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 ‎11．（4分）（2016•杭州一模）不等式4x﹣9＞0的解是　　　　　　．‎ ‎12．（4分）（2016•杭州一模）某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为　　　　　　．‎ ‎13．（4分）（2016•杭州一模）若方程组的解是，则=　　　　　　．‎ ‎14．（4分）（2016•杭州一模）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M，且经过A（0，4），B（4，4）两点，若M到线段 AB的距离为4，则a=　　　　　　．‎ ‎15．（4分）（2016•杭州一模）如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点C，点D．且 OA=OB，=，则m=　　　　　　，=　　　　　　．‎ ‎16．（4分）（2016•杭州一模）在平面直角坐标系中，有三条直线l1，l2，l3，它们的函数解析式分别是y=x，y=x+1，y=x+2．在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足条件　　　　　　时，这三点不能构成△ABC．‎ ‎　‎ 三、全面答一答（本题有7个小題，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.‎ ‎17．（6分）（2016•杭州一模）（1）计算：3﹣[6﹣（2﹣3）2]‎ ‎（2）因式分解：4m2﹣16n2．‎ ‎18．（8分）（2016•杭州一模）给定下面一列分式：，﹣，﹣，﹣，…（其中a≠1）‎ ‎（1）请写出第6个分式；‎ ‎（2）当3a﹣4b=3时，求﹣的值．‎ ‎19．（8分）（2016•杭州一模）从数﹣2，﹣1，1，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的槪率记作Pk（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）‎ ‎（1）求k的所有取值；‎ ‎（2）求P1，P4．‎ ‎20．（10分）（2016•杭州一模）如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，FA=FC，∠D=‎ ‎∠B，AD=BC．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△EDA；‎ ‎（2）尺规作图：作△AED沿着AD方向平移AC长度后的三角形；（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（3）若AC=5cm，∠EAD=20°，请问△AED经过怎样的运动变为 ‎△CAB？‎ ‎21．（10分）（2016•杭州一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径．PA∥BC，与DB的延长线交于点P．连结AD．‎ ‎（1）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎（2）若tan∠ABC=，BC=4，求BD与AD的长．‎ ‎22．（12分）（2016•杭州一模）数学老师布置了这样一个问題：‎ 如果α，β都为锐角．且tanα=，tanβ=．求α+β的度数．‎ 甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2．‎ ‎（1）请你分别利用图1，图2求出α+β的度数，并说明理由；‎ ‎（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：‎ 如果α，β都为锐角，当tanα=5，tanβ=时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON=α﹣β．求出α﹣β的度数，并说明理由．‎ ‎23．（12分）（2016•杭州一模）设k≠0，若函数y1=（x﹣k）2+2k和y2=﹣（x+k）2﹣2k的图象与y轴依次交于A，B两点，函数y1，y2的图象的顶点分别为C，D．‎ ‎（1）当k=1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数y1，y2的草图，并根据图象．写出y1，y2两图象的位置关系；‎ ‎（2）当﹣2＜k＜0时，求线段AB长的取值范围；‎ ‎（3）A，B，C，D四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k的值．‎ ‎　‎ ‎2016年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1．（3分）（2016•杭州一模）与﹣2的和为0的数是（　　）‎ A．2 B．﹣ C． D．﹣2‎ ‎【考点】有理数的加法．菁优网版权所有 ‎【分析】根据有理数的加法，即可解答．‎ ‎【解答】解：∵2+（﹣2）=0，‎ ‎∴与﹣2的和为0的数是2，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2016•杭州一模）下列计算正确的是（　　）‎ A．a3+a4=a7 B．a3﹣a4=a﹣1 C．a3•a4=a7 D．a3÷a4=a ‎【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．菁优网版权所有 ‎【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；‎ B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；‎ C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；‎ D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2014•济南）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（　　）‎ A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3‎ C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有 ‎【专题】几何图形问题．‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．‎ ‎【解答】解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；‎ B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；‎ C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；‎ D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2013•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1‎ ‎【考点】根的判别式．菁优网版权所有 ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据根的判别式的意义得到△=22﹣4•（﹣a）=0，然后解方程即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，‎ 解得a=﹣1．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2016•杭州一模）若菱形的两条对角线的长分别为6，8．则此菱形的周长是（　　）‎ A．14 B．20 C．28 D．40‎ ‎【考点】菱形的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．‎ ‎【解答】解：如图所示，‎ 根据题意得AO=×8=4，BO=×6=3，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，‎ ‎∴△AOB是直角三角形，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∴此菱形的周长为：5×4=20．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2016•杭州一模）在某校初三年级古诗词比赛中，初三（1）班42名学生的成绩统计如下，则该班学生成绩的中位数和众数分别是（　　）‎ 分数 ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎4‎ A．70，80 B．70，90 C．80，90 D．90，100‎ ‎【考点】众数；中位数．菁优网版权所有 ‎【分析】根据中位数与众数的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（80+80）÷2=80，则该班学生成绩的中位数是80；‎ ‎90出现了14次，出现的次数最多，则众数是90；‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2016•杭州一模）下列函数的图象与y轴不相交的是（　　）‎ A．y=﹣x B．y=4x+1 C．y= D．y=x2+2x ‎【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】由函数的性质可知：与y轴不相交，也就是x的取值不能为0，由此根据反函数的性质分析得出答案及可能．‎ ‎【解答】解：反比例函数的图象是双曲线，这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，但不能与其相交，也就是图象与y轴不相交．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查二次函数得性质、一次函数的性质、反比例函数的性质，掌握反比例函数的图象是双曲线，这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，但不能与其相交是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2016•杭州一模）二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：‎ X ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎﹣2‎ ‎…‎ 则下列判断中正确的是（　　）‎ A．抛物线开口向上 B．y最大值为4‎ C．当x＞1时，y随著x的增大而减小 D．当0＜x＜2时，y＞2‎ ‎【考点】二次函数的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】利用表格中数据得出抛物线对称轴以及对应坐标轴交点，进而根据图表内容找到方程ax2+bx+c=0即y=0时x的值取值范围，得出答案即可．‎ ‎【解答】解；A、由图表中数据可得出：x=1.5时，y有最大值，故此函数开口向下，故此选项错误；‎ B、当x=1时，y=4，低于顶点坐标，故此选项错误；‎ C、当x＞1.5时，y随著x的增大而减小，故此选项错误；‎ D、当0＜x＜2时，y＞2，此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，充分利用了二次函数图象的对称性得出是解题关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2016•杭州一模）如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】勾股定理；三角形的面积；直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有 ‎【分析】如图作BM⊥AC于M，连接PD，利用•AB•BC=•AC•BM求出BM，利用S△ABC=S△ADP+S△BDP即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图作BM⊥AC于M，连接PD．‎ ‎∵∠ABC=90°，AD=DC，AB=6，BC=3，‎ ‎∴BD=AD=DC，AC==3，‎ ‎∵•AB•BC=•AC•BM，‎ ‎∴BM=，‎ ‎∴S△ABD=S△ADP+S△BDP，‎ ‎∴•AD•BM=•AD•PF+•BD•PE，‎ ‎∴PE+PF=BM=．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查直角三角形斜边中线定理、勾股定理、三角形面积等知识，解题的关键是利用面积法求高，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2016•杭州一模）二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：‎ ‎①m=3；‎ ‎②当∠APB=120°时，a=；‎ ‎③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；‎ ‎④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥‎ 正确的是（　　）‎ A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④‎ ‎【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有 ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】①把A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式得到①式和②式，将两式相减即可得到m=，即可得到C（0，3a﹣3b），从而得到c=3a﹣3b，代入②式，就可解决问题；‎ ‎②设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，则有PG⊥x轴，只需求出点P的坐标就可解决问题；‎ ‎③在第一象限内作∠MBA=120°，且满足BM=BA，过点M作MH⊥x轴于H，如图1，只需求出点M的坐标，然后验证点M是否在抛物线上，就可解决问题；‎ ‎④易知点N在抛物线上且△ABN为直角三角形时，只能∠ANB=90°，此时点N在以AB为直径的⊙G上，因而点N在⊙G与抛物线的交点处，要使点N存在，点P必须在⊙G上或⊙G外，如图2，只需根据点与圆的位置关系就可解决问题．‎ ‎【解答】解：①∵点A（﹣m，0）、B（1，0）在抛物线y=ax2+bx+c上，‎ ‎∴，‎ 由①﹣②得 am2﹣bm﹣a﹣b=0，‎ 即（m+1）（am﹣a﹣b）=0．‎ ‎∵A（﹣m，0）与B（1，0）不重合，‎ ‎∴﹣m≠1即m+1≠0，‎ ‎∴m=，‎ ‎∴点C的坐标为（0，3a﹣3b），‎ ‎∵点C在抛物线y=ax2+bx+c上，‎ ‎∴c=3a﹣3b，‎ 代入②得a+b+3a﹣3b=0，即b=2a，‎ ‎∴m==3，故①正确；‎ ‎②∵m=3，∵A（﹣3，0），‎ ‎∴抛物线的解析式可设为y=a（x+3）（x﹣1），‎ 则y=a（x2+2x﹣3）=a（x+1）2﹣4a，‎ ‎∴顶点P的坐标为（﹣1，﹣4a）．‎ 根据对称性可得PA=PB，‎ ‎∴∠PAB=∠PBA=30°．‎ 设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，‎ 则有PG⊥x轴，‎ ‎∴PG=AG•tan∠PAG=2×=，‎ ‎∴4a=，‎ ‎∴a=，故②正确；‎ ‎③在第一象限内作∠MBA=120°，且满足BM=BA，过点M作MH⊥x轴于H，如图1，‎ 在Rt△MHB中，∠MBH=60°，‎ 则有MH=4sin60°=4×=2，BH=4cos60°=4×=2，‎ ‎∴点M的坐标为（3，2），‎ 当x=3时，y=（3+3）（3﹣1）=2，‎ ‎∴点M在抛物线上，故③正确；‎ ‎④∵点N在抛物线上，∴∠ABN≠90°，∠BAN≠90°．‎ 当△ABN为直角三角形时，∠ANB=90°，‎ 此时点N在以AB为直径的⊙G上，‎ 因而点N在⊙G与抛物线的交点处，‎ 要使点N存在，点P必须在⊙G上或⊙G外，如图2，‎ 则有PG≥2，即4a≥2，也即a≥，故④正确．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查了抛物线上点的坐标特征、因式分解、三角函数、圆周角定理、点与圆的位置关系等知识，运用因式分解法求m是解决①的关键，将∠ANB=90°转化为点N在以AB为直径的圆上是解决④的关键．‎ ‎　‎ 二.认真填一填（本題有6个小題，毎小題4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 ‎11．（4分）（2016•杭州一模）不等式4x﹣9＞0的解是　x＞　．‎ ‎【考点】解一元一次不等式．菁优网版权所有 ‎【分析】先移项，再把x的系数化为1即可．‎ ‎【解答】解：移项得，4x＞9，‎ 把x的系数化为1得，x＞．‎ 故答案为：x＞．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2016•杭州一模）某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为　0.4　．‎ ‎【考点】频数（率）分布直方图．菁优网版权所有 ‎【分析】根据频率的计算公式：频率=即可求解．‎ ‎【解答】解：学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率是：=0.4．‎ 故答案是：0.4．‎ ‎【点评】本题考查了频率的计算公式，正确记忆公式是关键．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2016•杭州一模）若方程组的解是，则=　±　．‎ ‎【考点】二元一次方程组的解．菁优网版权所有 ‎【分析】根据题意得出，求出a，b的值，再代入要求的式子即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵方程组的解是，‎ ‎∴，‎ 解得：或，‎ ‎∴==或==﹣；‎ 故答案为：±．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的解：一般地二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2016•杭州一模）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M，且经过A（0，4），B（4，4）两点，若M到线段 AB的距离为4，则a=　1或﹣1　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．菁优网版权所有 ‎【分析】根据题意求得顶点M的坐标，然后设出顶点式，根据待定系数法即可求得．‎ ‎【解答】解：∵A（0，4），B（4，4），‎ ‎∴AB∥x轴，‎ ‎∵M到线段AB的距离为4，‎ ‎∴M（2，8）或（2，0），‎ ‎①当M（2，8）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+8，‎ 代入A（0，4）得，4=4a+8，‎ 解得a=﹣1，‎ ‎②当M（2，0）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2，‎ 代入A（0，4）得，4=4a，‎ 解得a=1，所以a=1或﹣1，‎ 故答案为1或﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，得出顶点的坐标是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2016•杭州一模）如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴，y轴于点C，点D．且 OA=OB，=，则m=　﹣4　，=　　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有 ‎【分析】由一次函数y=kx+1的图象交y轴于点D，得出点D的坐标为（0，1）；设OC=a，根据=得到CA=2OC=2a，那么OA=3a=OB，P（3a，﹣3a）．根据△DOC∽△DBP，利用相似三角形对应边成比例得出==，求出a=，那么P（2，﹣2），再根据待定系数法求出m=2×（﹣2）=﹣4；根据同高的三角形面积之比等于底边之比得出==．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=kx+1的图象交y轴于点D，‎ 令x=0，得y=1，‎ ‎∴点D的坐标为（0，1）；‎ 设OC=a，则CA=2OC=2a，OA=3a=OB，P（3a，﹣3a）．‎ ‎∵OC∥BP，‎ ‎∴△DOC∽△DBP，‎ ‎∴=，即==，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴P（2，﹣2）．‎ ‎∵反比例函数y=（x＞0）的图象过点P，‎ ‎∴m=2×（﹣2）=﹣4；‎ ‎===．‎ 故答案为﹣4；．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，相似三角形的判定与性质，图形的面积求法等知识，求出点P的坐标是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2016•杭州一模）在平面直角坐标系中，有三条直线l1，l2，l3，它们的函数解析式分别是y=x，y=x+1，y=x+2．在这三条直线上各有一个动点，依次为A，B，C，它们的横坐标分别为a，b，c，则当a，b，c满足条件　a=b=c或a=b+1=c+2或=2　时，这三点不能构成△ABC．‎ ‎【考点】一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 ‎【分析】若不能构成三角形，就是这三个动点在一条直线上的时候，在一条直线有三种情况，（1）动点的横坐标相等；（2）动点的纵坐标相等；（3）三点满足一次函数式．‎ ‎【解答】解：（1）动点的横坐标相等时：a=b=c．‎ ‎（2）动点的纵坐标相等时：∵y=a，y=b+1，y=c+2，‎ ‎∴a=b+1=c+2．‎ ‎（3）三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：‎ ‎∵三点的坐标为（a，a），（b，b+1），（c，c+2），‎ ‎∴=，‎ ‎1+=1+，‎ ‎∴=2．‎ 故答案为：a=b=c或a=b+1=c+2或=2．‎ ‎【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，关键是知道动点满足什么条件时不能构成三角形，即动点在同一直线上时不能三角形，从而可求解．‎ ‎　‎ 三、全面答一答（本题有7个小題，共66分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.‎ ‎17．（6分）（2016•杭州一模）（1）计算：3﹣[6﹣（2﹣3）2]‎ ‎（2）因式分解：4m2﹣16n2．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用；有理数的混合运算．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则化简求出答案；‎ ‎（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）3﹣[6﹣（2﹣3）2]=3﹣（6﹣1）=﹣2；‎ ‎（2）4m2﹣16n2=（2m﹣4n）（2m+4n）=4（m﹣2n）（m+2n）．‎ ‎【点评】此题主要考查了公式分解因式以及有理数乘法，正确应用平方差公式是解题关键．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）（2016•杭州一模）给定下面一列分式：，﹣，﹣，﹣，…（其中a≠1）‎ ‎（1）请写出第6个分式；‎ ‎（2）当3a﹣4b=3时，求﹣的值．‎ ‎【考点】分式的化简求值；分式的定义．菁优网版权所有 ‎【专题】规律型．‎ ‎【分析】（1）根据已知分式的特点直接写出第6个即可；‎ ‎（2）把已知等式两边除以3，变形后整体代入化简即可．‎ ‎【解答】解：（1）第6个分式为：；‎ ‎（2）由3a﹣4b=3可得：a﹣1=，‎ 把a﹣1=，代入﹣=﹣=﹣=．‎ ‎【点评】此题主要考查分式的规律探索和分式的化简，会根据题意进行适当变形整体代入是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2016•杭州一模）从数﹣2，﹣1，1，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的槪率记作Pk（如：P3是任取两个数，其和的绝对值为3的概率）‎ ‎（1）求k的所有取值；‎ ‎（2）求P1，P4．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；‎ ‎（2）由其和的绝对值为1的倍数的有10种情况，其和的绝对值为4的有2种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ 则k的所有取值有12种等可能的结果；‎ ‎（2）∵其和的绝对值为1的倍数的有10种情况，其和的绝对值为4的有2种情况，‎ ‎∴P1=；P4==．‎ ‎【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2016•杭州一模）如图，点A，C，D在同一条直线上，BC与AE交于点F，FA=FC，∠D=‎ ‎∠B，AD=BC．‎ ‎（1）求证：△ABC≌△EDA；‎ ‎（2）尺规作图：作△AED沿着AD方向平移AC长度后的三角形；（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（3）若AC=5cm，∠EAD=20°，请问△AED经过怎样的运动变为 ‎△CAB？‎ ‎【考点】全等三角形的判定与性质；作图-平移变换．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）利用两角以及夹边对应相等的两个三角形全等来判断即可．‎ ‎（2）根据要求画出图形即可．‎ ‎（3）利用平移和旋转即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）∵FA=FC，‎ ‎∴∠FAC=∠FCA，‎ 在△ABC和△EDA中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABC≌△EDA．‎ ‎（2）如图所示．‎ ‎（3）△AED先向右平移5cm，再绕点C逆时针旋转160°就可以与△ABC重合．‎ ‎【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平移以及旋转的有关知识，解题的关键是灵活掌握全等三角形的判定方法，利用平移以及旋转解决图形变换问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2016•杭州一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径．PA∥BC，与DB的延长线交于点P．连结AD．‎ ‎（1）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎（2）若tan∠ABC=，BC=4，求BD与AD的长．‎ ‎【考点】切线的判定．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）由垂径定理的推论可证明OA⊥BC，又因为PA∥BC，所以AP⊥OA，即PA是⊙O的切线；‎ ‎（2）设BC和OA相较于点M，由已知条件易求AB的长，由圆周角定理定理可得△DAB是直角三角形，进而可求出BD，AD的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB=AC，‎ ‎∴，‎ ‎∴OA⊥BC，‎ ‎∵PA∥BC，‎ ‎∴AP⊥OA，‎ 即PA是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵AC=BC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB，‎ ‎∵BC=4，OM⊥BC，‎ ‎∴BM=2，‎ ‎∵tan∠ABC=，‎ ‎∴AB=，‎ ‎∵∠D=∠ACB，tan∠ABC=，‎ ‎∴tan∠D=，‎ ‎∵BD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BAD=90°，‎ ‎∴AD=2，‎ ‎∴BD==5．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理以及其推论的运用、垂径定理以及其推论的运用、勾股定理的运用，锐角三角的函数的运用，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考试题．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）（2016•杭州一模）数学老师布置了这样一个问題：‎ 如果α，β都为锐角．且tanα=，tanβ=．求α+β的度数．‎ 甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题．他们分别设计了图1和图2．‎ ‎（1）请你分别利用图1，图2求出α+β的度数，并说明理由；‎ ‎（2）请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题：‎ 如果α，β都为锐角，当tanα=5，tanβ=时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON=α﹣β．求出α﹣β的度数，并说明理由．‎ ‎【考点】解直角三角形．菁优网版权所有 ‎【分析】（1））①如图1中，只要证明△AMC≌△CNB，即可证明△ACB是等腰直角三角形．‎ ‎②如图2中，只要证明△CEB∽△BEA，即可证明∠BED=α+β=45°．‎ ‎（2）如图3中，∠MOE=α，∠NOH=β，∠MON=α﹣β，只要证明△MFN≌△NHO即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）①如图1中，‎ 在△AMC和△CNB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AMC≌△CNB，‎ ‎∴AC=BC，∠ACM=∠CBN，‎ ‎∵∠BCN+∠CBN=90°，‎ ‎∴∠ACM+∠BCN=90°，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CAB=∠CBA=45°，‎ ‎∴α+β=45°．‎ ‎②如图2中，设正方形边长为1，则CE=1，AE=2，BE=，‎ ‎∴==，=，‎ ‎∴=，‎ ‎∵∠CEB=∠AEB ‎∴△CEB∽△BEA，‎ ‎∴∠CAB=∠CBE=α，‎ ‎∵∠BED=∠ECB+∠CBE=α+β，‎ ‎∵DE=DB，∠D=90°，‎ ‎∠BED=45°，‎ ‎∴α+β=45°．‎ ‎（2）如图3中，∠MOE=α，∠NOH=β，∠MON=α﹣β．‎ 在△MFN和△NHO中，‎ ‎，‎ ‎∴△MFN≌△NHO，‎ ‎∴MN=NO，∠MNF=∠NOH，‎ ‎∵∠NOH+∠ONH=90°，‎ ‎∴∠ONH+∠MNF=90°，‎ ‎∴∠MNO=90°，‎ ‎∴∠NOM=∠NMO=45°，‎ ‎∴α﹣β=45°．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣应用与设计图，全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，根据函数值作出直角三角形是解题的关键，属于中考创新题目．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）（2016•杭州一模）设k≠0，若函数y1=（x﹣k）2+2k和y2=﹣（x+k）2﹣2k的图象与y轴依次交于A，B两点，函数y1，y2的图象的顶点分别为C，D．‎ ‎（1）当k=1时，请在同一直角坐标系中，分别画出函数y1，y2的草图，并根据图象．写出y1，y2两图象的位置关系；‎ ‎（2）当﹣2＜k＜0时，求线段AB长的取值范围；‎ ‎（3）A，B，C，D四点构成的图形是否为平行四边形？若是平行四边形，则是否构成菱形或矩形？若能构成菱形或矩形，请直接写出k的值．‎ ‎【考点】二次函数综合题．菁优网版权所有 ‎【分析】（1）取k=1可得两函数解析式，并作出草图；‎ ‎（2）由函数解析式求出A，B，C，D的坐标，进一步求得AB，利用二次函数性质求得范围；‎ ‎（3）根据A，B，C，D四点坐标，利用对称的性质，可以证明构四边形ADBC是平行四边形，再根据OA=OC时四边形是矩形，列出方程解决，由于点C、D不在x轴上，所以不可能是菱形．‎ ‎【解答】解：（1）k=1时，y1=（x﹣1）2+2和y2=﹣（x+1）2﹣2的图象如图所示，这两个函数图象关于原点对称．‎ ‎（2）∵点A（0，k2+2k，），B（0，﹣k2﹣2k），‎ ‎∴AB=|k2+2k﹣（﹣k2﹣2k）|=|2k2+4k|，‎ ‎∵﹣2＜k＜0，‎ ‎∴AB是最小值为O，最大值为2，‎ ‎∴0＜AB＜2．‎ ‎（3）∵点A（0，k2+2k，），B（0，﹣k2﹣2k），C（k，2k），D（﹣k，﹣2k），‎ ‎∴A、B关于原点对称，C、D关于原点对称，‎ ‎∴OA=OB，OC=OD，‎ ‎∴四边形ADBC是平行四边形．‎ 当OA=OC时，四边形ADBC是矩形，此时k2+2k=±k，k=﹣2或﹣﹣2，‎ 当OA⊥OC时，四边形ADBC是菱形，此时点C、D在x轴上，与k≠0矛盾．‎ ‎∴四边形ADBC不可能是菱形．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的图象、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、对称等知识，解题的关键是利用对称的性质，属于中考常考题型，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎　‎ 参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；2300680618；caicl；gsls；HJJ；lantin；73zzx；弯弯的小河；1160374；ZJX；zhjh；守拙；gbl210；冯新明；zcx；wd1899（排名不分先后）‎ 菁优网 ‎2016年8月30日