浙江省嘉兴市中考数学试题及答案

浙江省嘉兴市中考数学试题及答案

‎2016年浙江省初中毕业升学考试（嘉兴卷）‎ 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）‎ ‎1．-2的相反数为（ ▲ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ▲ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．计算，结果正确的是（ ▲ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有位老妇人，每人 赶着头毛驴，每头驴驮着只口袋，每只口袋里装着个面包，每个面包附有把餐刀，每把餐刀有只刀鞘”，则刀鞘数为（ ▲ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5．某班要从名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加米接力赛，而这名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ▲ ）‎ ‎（A）平均数 （B）中位数 （C）众数 （D）方差 ‎6．已知一个正多边形的内角是，则这个正多边形的边数是（ ▲ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7．一元二次方程根的情况是（ ▲ ）‎ ‎（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 ‎（C）只有一个实数根 （D）没有实数根 A C ‎（第8题）‎ B D O O O O ‎8．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（ ▲ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ A B C D E F ‎（第9题）‎ ‎9．如图，矩形中，，，过点，作相距为的平行线段，，分别交，于点，，则的长是（ ▲ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎10．二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为（ ▲ ）‎ ‎（A） （B）2 （C） （D）‎ 卷Ⅱ（非选择题）‎ 二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）‎ ‎11．因式分解：　▲　．‎ ‎12．二次根式中，字母的取值范围是　▲　．‎ ‎13．一个不透明的口袋中有个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是偶数的概率为　▲　． ‎ F E D C B A ‎（第15题）‎ ‎14．把抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，平移后抛物线的表达式是　▲　． ‎ ‎15．如图，已知△和△的面积相等，点E在边上，‎ DE∥AB交于点F，，，则的长是　▲　．‎ ‎（第16题）‎ y x B A O P Q ‎16．如图，在直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，点的坐标为,‎ ‎，线段的端点从点出发，沿△的边 按→→→运动一周，同时另一端点随之在轴 的非负半轴上运动，PQ =．‎ ‎（1）当点从点运动到点时，点的运动 路程为　▲　；‎ ‎（2）当点按→→→运动一周时，点运动的总路程为　▲　．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）‎ 友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑．‎ ‎17．（1）计算：； （2）解不等式：．‎ ‎18．先化简，再求值：，其中．‎ ‎19．太阳能光伏建筑是太阳能光伏系统与现代绿色环保住宅的完美结合．老刘准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图所示，米，．改建后顶点在的延长线上，且．求改建后南屋面边沿增加部分的长．（结果精确到米）‎ A C B D 南屋面 ‎（第19题）‎ 图2‎ 图1‎ ‎ （参考数据：，，，，，）‎ ‎ ‎ 某校部分学生“体艺特长类”课程参与情况扇形统计图 E D ‎ C 10%‎ A 30%‎ B B 课程 ‎（类别）‎ C D ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ A E ‎10‎ ‎12‎ 人数（个）‎ 某校部分学生“体艺特长类”课程 ‎ 参与情况条形统计图 A：球类 B：动漫类 C：舞蹈类 D：器乐类 E：棋类 ‎（第20题）‎ ‎0‎ ‎20．为落实省新课改精神，我市各校都开设了“知识拓展类”、“体艺特长类”、“实践活动类”三类拓展性课程．某校为了解在周二第六节开设的“体艺特长类”中各门课程学生的参与情况，随机调查了部分学生作为样本进行统计，绘制了如图所示的统计图(部分信息未给出)．‎ ‎ ‎ 根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求被调查学生的总人数；‎ ‎（2）若该校有名学生参加了“体艺特长类”中的各门课程，请估计参加棋类的学生人数；‎ ‎（3）根据调查结果，请你给学校提一条合理化建议．‎ ‎21．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，‎ y x O C A B D ‎（第21题）‎ 且与轴交于点，第一象限内点在反比例函数的图象上，且以点为圆心的圆与轴，轴分别相切于点，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求一次函数的表达式；‎ ‎（3）根据图象，当时，写出的取值范围．‎ ‎22．如图，已知点，，，分别是四边形各边，，，的中点，根据以下思路可以证明四边形是平行四边形：‎ EH FG EH BD ‎∥‎ ‎＝‎ FG BD ‎∥‎ ‎＝‎ 连结BD 由已知条件 EH是△ABD 的中位线 同理 四边形EFGH是平行四边形 ‎∥‎ ‎＝‎ B A B C 图3‎ D A B C E F G H 图1‎ A D C F G H 图2‎ ‎（第22题）‎ ‎（1）如图，将图中的点移动至与点重合的位置，，，仍是，，的中点，求证：四边形是平行四边形；‎ ‎（2）如图，在边长为的小正方形组成的网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上找一点，使点与，，的中点，，组成的四边形是正方形．画出点，并求正方形的边长．‎ ‎23．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．‎ ‎（1）概念理解：‎ 请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子；‎ ‎（2）问题探究：‎ 如图，在四边形中，平分交于点，∥，，‎ ‎，探究四边形是否为等邻角四边形，并说明理由；‎ ‎（3）应用拓展：‎ 图1‎ A C B D ‎（第23题）‎ A C B 图2‎ A B D C E 图3‎ 如图，在Rt△与Rt△中，，，，将Rt△绕着点顺时针旋转角（），得到Rt△（如图3），当凸四边形为等邻角四边形时，求出它的面积．‎ ‎24．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班．爸爸行驶到甲处时，看到前面路口是红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待．爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度与时间的关系如图中的实线所示，行驶路程与时间的关系如图所示，在加速过程中，与满足表达式．‎ ‎17‎ ‎21‎ t(s)‎ ‎0‎ ‎8‎ ‎48‎ ‎180‎ h s(m)‎ 图2‎ A v(m/s)‎ t(s)‎ ‎0‎ ‎17‎ ‎8‎ ‎21‎ ‎12‎ 图1‎ O B C ‎（第24题）‎ ‎ ‎ ‎（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求的值；‎ ‎（2）求图中点的纵坐标，并说明它的实际意义；‎ ‎（3）爸爸在乙处等待了秒后绿灯亮起继续前行．为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度与时间的关系如图中的折线－－所示，加速过程中行驶路程与时间的关系也满足表达式．当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．‎ ‎2016年浙江省初中毕业升学考试（嘉兴卷）‎ 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B D C B D A C D D 二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分）‎ ‎11．； 12．； 13．；‎ ‎14．； 15．7； 16．；4．‎ 三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每小题12分，第24题14分，共80分）‎ ‎17．（1）原式=． ………4分 ‎（2）去括号，得；移项，得；合并同类项，得．‎ ‎∴不等式的解为． ………8分 ‎18． =；‎ 当时，原式==． ………8分 A C B D 南屋面 ‎（第19题图2）‎ ‎19． ∵∠BDC=90°，BC=10，，∴=，‎ ‎∵在Rt△BCD中，‎ ‎∴，‎ ‎∴在Rt△ACD中，， ‎ ‎∴=（米）．‎ 答：改建后南屋面边沿增加部分的长约为1.9米 ……8分 ‎20．（1）被调查学生的总人数为40（人） ……3分 ‎（2）被调查参加C类的学生人数为=4（人），‎ 被调查参加E类的学生人数为=8（人），‎ ‎200名学生中参加棋类的学生人数为×=40（人） ……6分 ‎（3）学校增加球类课时量；希望学校多开展拓展性课程等． ……8分 ‎（言之有理均得分）‎ y x O C A B D ‎（第21题）‎ ‎21．（1）把点A(-4，m)的坐标代入，得m=-1 ………3分 ‎（2）连结CB，CD，∵⊙C与x轴，y轴相切于点D，B， ‎ ‎∴CBO=CDO =90°，BC=CD，‎ ‎∴设C（，），代入，得=4，‎ ‎>0，∴=2，∴C（2，2），B（0，2）‎ 把A（-4，-1）和B（0，2）的坐标代入中，‎ 得，解得 ‎ ‎∴所求的一次函数表达式为． ………8分 ‎（3）． ………10分 B A D C F G H ‎（第22题图2）‎ ‎22．（1）连结BD，∵C，H是AB，AD的中点，∴CH为△ABD的中位线，‎ ‎∴CH∥BD且CH=BD，‎ 同理：FG∥BD且FG=BD，‎ ‎∴CH∥FG且CH=FG，‎ A B C D F H G ‎（第22题图3）‎ ‎∴四边形CFGH为平行四边形． ………6分 ‎（2）点D的位置如右图，（只需作出D点即可）‎ 如图，∵FG为△CBD的中位线，‎ ‎∴BD=，∴FG=BD=，‎ ‎∴正方形CFGH的边长为．‎ ‎ ………12分 ‎（第23题图1）‎ A B D C E ‎23．（1）矩形或正方形等（只要写出一个） ………2分 ‎ （2）∵AD∥BE，∠D=80°，∴∠CEB=∠D=80°，∵∠C=40°，‎ ‎∴∠EBC===60°，‎ ‎∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=120°‎ ‎∴∠A===120°‎ ‎∴∠A=∠ABC，∴四边形ABCD是等邻角四边形． ………7分 ‎（3）（Ⅰ）如图3-1，当时，延长，交于E，‎ C A E B F ‎（第23题图3-1）‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵在Rt△ACB和Rt△ADB中, AB=5，BC=BD=3，‎ ‎∴AC=AD=4=，设，‎ ‎∵在Rt△ACE中， ，‎ ‎∴，解得：，‎ 过点作于F，∴∥AC，‎ ‎∴△∽△，∴，即，解得：，‎ A图 C B E ‎（第23题图3-2）‎ ‎∴==15，==，‎ ‎∴==‎ ‎（Ⅱ）如图3-2，当=时，‎ 过点作于E，∴四边形是矩形，‎ ‎∴，在Rt△中，，‎ ‎∴，∴==，‎ ‎=，‎ ‎∴== ………12分 ‎24．（1）由图象得：小明家到乙处的路程为180米；‎ ‎∵点（8，48）在抛物线上，∴，∴ ………5分 ‎（2）由图及已知得 ‎ ∴A点的纵坐标为156，实际意义为：小明家到甲处的路程为156米．………10分 ‎（3）设OB所在直线的表达式为，∵（8，12）在直线上，‎ ‎ ∴，∴，∴OB所在直线的表达式为：‎ 设妈妈加速所用的时间为（s），由题意得：‎ 整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），‎ ‎∴，∴‎ 答：此时妈妈驾车的行驶速度为6． ………14分 ‎【其他不同解法，请酌情给分】‎