龙东地区2010中考数学试题及答案

龙东地区2010中考数学试题及答案

二○一○年初中学业考试 数 学 试 卷 考生注意：‎ ‎1.考试时间120分钟 ‎2.全卷共三道大题，总分120分 一、单项选择题（每题3分，满分30分）‎ ‎1.下列各式：①②③④⑤其中计算正确的是（ ）‎ A．①②③ B.①②④ C. ③④⑤ D. ②④⑤‎ ‎2.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）‎ A B C D ‎3. 六月市连降大雨，某部队前往救援.乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离（千米）与时间（小时）之间函数关系的大致图象是（ ）‎ A B C D ‎4．方程的解是（ ）‎ A．　 B. 或　Ｃ. 　　Ｄ. 或 ‎5．“一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款捐物献爱心活动.下表是我市某中学七年级二班50名同学捐款情况统计表：‎ 捐款金额（元）‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 捐款人数（人）‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ 根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（ ）‎ A.15　　B.30　　C.50　　D.20‎ ‎ 6.已知函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）‎ A. 　　B. 　　C. 或　　D. 或 ‎7.直角梯形中，则的长为（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎8.如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为6，则线段的长是（ ）‎ A．3　　　　B. 4　　　　　C. 5　　　　D. 6‎ 第6题图 第8题图 第10题图 ‎9.现有球迷150人欲同时租用三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆必须满载，其中型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ）‎ A．3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 ‎10.如图所示，已知和均是等边三角形，点在同一条直线上，与交于点与交于点与交于点连接则下列结论：①②③④其中正确结论的个数（　　）‎ A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，满分30分）‎ ‎11.上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为__________平方米.（结果保留三位有效数字）‎ ‎12.函数中，自变量的取值范围是_________.‎ 第13题图 ‎13.如图所示，是矩形对角线上的两点，试添加一个条件：_________，使得 ‎14.一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别.现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为需要往这个口袋再放入同种黑球__________个.‎ ‎15.抛物线与轴的一个交点的坐标为则此抛物线与轴的另一个交点的坐标是_________.‎ ‎16.代数式的值为7，则的值为_________.‎ 俯视图 主视图 第17题图 俯视图 ‎17.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图 如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 ‎_________.‎ ‎18.中，以为一边，‎ 在外部作等腰直角三角形则线段的长为 ‎_________.‎ 第20题图 ‎19.已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是_________.‎ ‎20.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形的对角线和交于点以为对角线作第二个正方形对角线和交于点；以为对角线作第三个正方形对角线和交于点；……依此类推，这样作的第个正方形对角线交点的坐标为_________.‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．（本小题满分5分）‎ 先化简：然后给选择一个你喜欢的数代入求值.‎ ‎22.（本小题满分6分）‎ 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示.‎ ‎（1）将菱形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形请画出菱形并直接写出点的坐标；‎ ‎（2）将菱形绕原点顺时针旋转得到菱形请画出菱形并求出点旋转到的路径长.‎ 第22题图 ‎23.（本小题满分6分）‎ 已知二次函数的图象经过且与轴交于两点.‎ ‎（1）试确定此二次函数的解析式；‎ ‎（2）判断点是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出的面积；如果不在，试说明理由.‎ ‎24.（本小题满分7分）‎ 某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表 和频数分布直方图的一部分.请根据图表信息回答下列问题：‎ ‎（1）在频数分布表中，的值为____________，的值为____________，并将频数分布直方 图补充完整；‎ ‎（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”‎ ‎，问甲同学的视力情况应 在什么范围？‎ ‎（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？‎ ‎（每组数据含最小值，不含最大值）‎ 第24题图 视力 频数(人)‎ 频率 ‎4.0≤x<4.3‎ ‎20‎ ‎0.1‎ ‎4.3≤x<4.6‎ ‎40‎ ‎0.2‎ ‎4.6≤x<4.9‎ ‎70‎ ‎0.35‎ ‎4.9≤x<5.2‎ a ‎0.3‎ ‎5.2≤x<5.5‎ ‎10‎ b ‎25.（本小题满分8分）‎ 因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少.为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式予以支援.下图是两水库的蓄水量（万米3）与时间（天）之间的函数图象.在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）.通过分析图象回答下列问题：‎ ‎（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？‎ ‎（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？‎ ‎（3）求直线的函数解析式.‎ 第25题图 ‎26（本小题满分8分）‎ 已知在中，点在上，且 当点为线段的中点，点分别在线段上时（如图1），过点作 于点于点可证得出（不需证 明）‎ 当点分别在线段或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，‎ 请写出线段之间的数量关系，并任选其一给予证明.‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 第26题图 ‎27.（本小题满分10分）为了抓住世博会商机，某商店决定购进两种世博会纪念品.若购进种纪念品10件，种纪念品5件，需要1000元；若购进种纪念品5件，种纪念品3件，需要550元.‎ ‎（1）求购进两种纪念品每件各需多少元？‎ ‎（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进种纪念品的数量不少于种纪念品数量的6倍，且不超过种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？‎ ‎（3）若销售每件种纪念品可获利润20元，每件种纪念品可获利润30元，在第（2）‎ 问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？‎ ‎28.（本小题满分10分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象分别交轴、轴于两点.过点 的直线交轴正半轴于点且点为线段的中点.‎ ‎（1）求直线的函数解析式.‎ ‎（2）试在直线上找一点使得请直接写出点的坐标.‎ ‎（3）若点为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点使以 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 第28题图 ‎2010年黑龙江省齐齐哈尔市初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、单项选择题（每题3分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B C A D B C C B B D 二、填空题（每题3分）‎ ‎11． 12． 13．或或或等 14．2 15．（3，0） 16． ‎ ‎17．4或5（答对一值得1分，多答不得分） ‎ ‎18．4或或（答对一值得1分，多答不得分）‎ ‎19．且 20．或另一书写形式 ‎ 三、解答题 ‎21．（本小题满分5分）‎ 解：原式 1分 ‎ 2分 ‎ 1分 ‎（取，1，0以外的任何数，计算正确均可得分） 1分 ‎22．（本小题满分6分）‎ ‎（1）正确画出平移后图形 1分 ‎ 1分 ‎（2）正确画出旋转后图形 1分 ‎ 1分 的弧长 2分 ‎23．（本小题满分6分）‎ 解：（1）设二次函数的解析式为 ‎∵二次函数的图象经过点，，‎ ‎∴ 2分 ‎，，， 1分 ‎（2）∵‎ ‎∴点在这个二次函数的图象上 1分 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴与轴的交点为、 1分 ‎ 1分 ‎24．（本小题满分7分）‎ ‎（1） 1分 补全直方图 1分 ‎（2）甲同学的视力情况范围： 1分 ‎（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是： 2分 全区初中毕业生中视力正常的学生约有：（人） 2分 ‎25．（本小题满分8分）‎ 解：（1）甲水库每天的放水量为：（万米/天） 1分 ‎（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库 1分 设直线的解析式为：， ∵，‎ ‎∴ ∴ 1分 ‎∴直线的解析式为： 1分 当时，， ∴此时乙水库的蓄水量为300万立方米． 1分 ‎（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的放水量相同且损耗不计 ‎∴乙水库的进水时间为5天 ‎∵乙水库15天后的蓄水量为：（万米） 1分 ‎，，设直线的解析式为 ‎∴　　　∴， 1分 ‎∴直线的解析式为： 1分 ‎26．（本小题满分8分）‎ A P N C M B 图3‎ A B C P M N 图2‎ E F E F 第26题图 解：如图2，如图3中都有结论： 2分 选如图2：在中，过点作于，于 ‎∴四边形是矩形，∴，‎ ‎∵‎ 可知 ∴ 2分 ‎∴ 1分 又∵和中：‎ ‎∴， 1分 ‎∴ 1分 ‎∵ ∴ 即： 1分 若选如图3，其证明过程同上．（其他方法如果正确，可参照给分）‎ ‎27．（本小题满分10分）‎ 解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要元，购进一件B种纪念品需要元，‎ 则 1分 解方程组得 ‎∴购进一件A种纪念品需50元，购进一件B种纪念品需100元． 1分 ‎（2）设该商店应购进A种纪念品个，购进B种纪念品个．‎ ‎ 2分 解得 1分 ‎∵为正整数，∴共有6种进货方案． 1分 ‎（3）设总利润为元 ‎ 2分 ‎∵， ∴随的增大而减小 ‎∴当时，有最大值 1分 ‎（元）‎ ‎∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．‎ ‎ 1分 ‎28．（本小题满分10分）‎ 解：（1）函数的解析式为 ∴， 1分 ‎∵点为线段中点， ∴ 1分 设直线的解析式为 ∵ 2分 ‎∴ ∴直线的解析式为 1分 ‎（2）， 2分 ‎（3），， 3分 注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分．‎