甘肃省兰州市中考数学试卷word版含答案

甘肃省兰州市中考数学试卷word版含答案

甘肃省兰州市2016年中考数学试卷 ‎（A卷）‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1．（4分）（2016•兰州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎2．（4分）（2016•兰州）反比例函数是y=的图象在（　　）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 ‎3．（4分）（2016•兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎4．（4分）（2016•兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（　　）‎ A．4 B．‎6 C．8 D．10‎ ‎5．（4分）（2016•兰州）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（　　）‎ A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 ‎6．（4分）（2016•兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎7．（4分）（2016•兰州）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）‎ A．40° B．45° C．50° D．60°‎ ‎8．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（　　）‎ A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+‎3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4‎ ‎9．（4分）（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了‎1m，另一边减少了‎2m，剩余空地的面积为‎18m2‎，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）‎ A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=‎0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0‎ ‎10．（4分）（2016•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）‎ A．45° B．50° C．60° D．75°‎ ‎11．（4分）（2016•兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y‎2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3‎ ‎12．（4分）（2016•兰州）如图，用一个半径为‎5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　）‎ A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm ‎13．（4分）（2016•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②‎4ac＜b2；③‎2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（　　）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎14．（4分）（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（　　）‎ A．2B．‎4 C．4D．8‎ ‎15．（4分）（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（　　）‎ A．4 B．C．D．6‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）‎ ‎16．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是　　　　　　．‎ ‎17．（4分）（2016•兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球　　　　　　个．‎ ‎18．（4分）（2016•兰州）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是　　　　　　．‎ ‎19．（4分）（2016•兰州）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：　　　　　　，使得▱ABCD为正方形．‎ ‎20．（4分）（2016•兰州）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎21．（10分）（2016•兰州）（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0‎ ‎（2）2y2+4y=y+2．‎ ‎22．（5分）（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）‎ ‎23．（6分）（2016•兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．‎ ‎24．（7分）（2016•兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方‎2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到‎1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）‎ ‎25．（10分）（2016•兰州）阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？‎ 小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．‎ 结合小敏的思路作答 ‎（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：‎ ‎（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．‎ ‎①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；‎ ‎②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．‎ ‎26．（10分）（2016•兰州）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．‎ ‎（1）求反比例函数y=的表达式；‎ ‎（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；‎ ‎（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．‎ ‎27．（10分）（2016•兰州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．‎ ‎（1）求证：CF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．‎ ‎28．（12分）（2016•兰州）如图1，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．‎ ‎（1）求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式；‎ ‎（2）连接BC，当t=时，求△BCP的面积；‎ ‎（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016年甘肃省兰州市中考数学试卷（A卷）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．（4分）（2016•兰州）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1，据此可得出图形，从而求解．‎ ‎【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图是．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）（2016•兰州）反比例函数是y=的图象在（　　）‎ A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 ‎【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，‎ ‎∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）（2016•兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答．‎ ‎【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为，‎ ‎∴△ABC与△DEF对应中线的比为，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）（2016•兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（　　）‎ A．4 B．‎6 C．8 D．10‎ ‎【分析】在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，将sinA的值与BC的长代入求出AB的长即可．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA==，BC=6，‎ ‎∴AB===10，‎ 故选D ‎【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）（2016•兰州）一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（　　）‎ A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 ‎【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．‎ ‎【解答】解：∵△=22﹣4×1×1=0，‎ ‎∴一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根；‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：‎ ‎（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；‎ ‎（3）△＜0⇔方程没有实数根．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）（2016•兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可．‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴==，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，了解定理的内容是解答本题的关键，属于基础定义或定理，难度不大．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）（2016•兰州）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）‎ A．40° B．45° C．50° D．60°‎ ‎【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，‎ ‎∴∠OBA=∠OAB=50°，‎ ‎∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，‎ ‎∵点C是的中点，OC过O，‎ ‎∴OA=OB，‎ ‎∴∠BOC=∠AOB=40°，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（　　）‎ A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+‎3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4‎ ‎【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．‎ ‎【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得 y=（x﹣1）2+3，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的形式你，配方法是解题关键．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）（2016•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了‎1m，另一边减少了‎2m，剩余空地的面积为‎18m2‎，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）‎ A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=‎0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0‎ ‎【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．‎ ‎【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有 ‎（x﹣1）（x﹣2）=18，‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）（2016•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（　　）‎ A．45° B．50° C．60° D．75°‎ ‎【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；‎ ‎∵四边形ABCO是平行四边形，‎ ‎∴∠ABC=∠AOC；‎ ‎∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，‎ ‎∴，‎ 解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，‎ 故选C．‎ ‎【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）（2016•兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y‎2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3‎ ‎【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．‎ ‎【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，‎ ‎∴对称轴为x=1，‎ P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，‎ ‎∵3＜5，‎ ‎∴y2＞y3，‎ 根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，‎ 故y1=y2＞y3，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2016•兰州）如图，用一个半径为‎5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（　　）‎ A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm ‎【分析】根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式计算即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得：l==3πcm，‎ 则重物上升了3πcm，‎ 故选C ‎【点评】此题考查了旋转的性质，以及弧长公式，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2016•兰州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②‎4ac＜b2；③‎2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（　　）‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，由抛物线的对称轴方程得到为b=‎2a＜0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴交点个数得到△=b2﹣‎4ac＞0，则可对②进行判断；利用b=‎2a可对③进行判断；利用x=﹣1时函数值为正数可对④进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，‎ ‎∴b=‎2a＜0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＞0，所以①正确；‎ ‎∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴△=b2﹣‎4ac＞0，所以②正确；‎ ‎∵b=‎2a，‎ ‎∴‎2a﹣b=0，所以③错误；‎ ‎∵抛物线开口向下，x=﹣1是对称轴，所以x=﹣1对应的y值是最大值，‎ ‎∴a﹣b+c＞2，所以④正确．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；‎ ‎ 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣‎4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣‎4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣‎4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2016•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积（　　）‎ A．2B．‎4 C．4D．8‎ ‎【分析】连接OE，与DC交于点F，由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等，进而得到OD=OC，再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形，得到对角线互相平分且垂直，求出菱形OCEF的面积即可．‎ ‎【解答】解：连接OE，与DC交于点F，‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，‎ ‎∵OD∥CE，OC∥DE，‎ ‎∴四边形ODEC为平行四边形，‎ ‎∵OD=OC，‎ ‎∴四边形ODEC为菱形，‎ ‎∴DF=CF，OF=EF，DC⊥OE，‎ ‎∵DE∥OA，且DE=OA，‎ ‎∴四边形ADEO为平行四边形，‎ ‎∵AD=2，DE=2，‎ ‎∴OE=2，即OF=EF=，‎ 在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF==1，即DC=2，‎ 则S菱形ODEC=OE•DC=×2×2=2．‎ 故选A ‎【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2016•兰州）如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C、D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则k2﹣k1=（　　）‎ A．4 B．C．D．6‎ ‎【分析】设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），根据题意列出方程组即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），‎ 由题意：解得k2﹣k1=4．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）‎ ‎16．（4分）（2016•兰州）二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是　﹣7　．‎ ‎【分析】利用配方法把二次函数写成顶点式即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵y=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，‎ ‎∵a=1＞0，‎ ‎∴x=﹣2时，y有最小值=﹣7．‎ 故答案为﹣7．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的最值，记住a＞O函数有最小值，a＜O函数有最大值，学会利用配方法确定函数最值问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）（2016•兰州）一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球　20　个．‎ ‎【分析】由于摸到黄球的频率稳定在30%，由此可以确定摸到黄球的概率，而袋中有6个黄球，由此即可求出．‎ ‎【解答】解：∵摸到黄球的频率稳定在30%，‎ ‎∴在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，‎ 而袋中黄球只有6个，‎ ‎∴推算出袋中小球大约有6÷0.3=20（个），‎ 故答案为：20．‎ ‎【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）（2016•兰州）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是　m＜1　．‎ ‎【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，‎ ‎∴m﹣1＜0，‎ 解得：m＜1．‎ 故答案为：m＜1．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．‎ ‎　‎ ‎19．（4分）（2016•兰州）▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：　∠BAD=90°　，使得▱ABCD为正方形．‎ ‎【分析】根据正方形的判定定理添加条件即可．‎ ‎【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，‎ ‎∴▱ABCD是菱形，‎ 当∠BAD=90°时，▱ABCD为正方形．‎ 故答案为：∠BAD=90°．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的判定：先判定平行四边形是菱形，判定这个菱形有一个角为直角．‎ ‎　‎ ‎20．（4分）（2016•兰州）对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为　（﹣，﹣）或（，）　．‎ ‎【分析】根据“伴侣矩形”的定义可知：圆上的点一定在矩形的对角线交点上，因为只有对角线交点到四个顶点的距离相等，由此画出图形，先求出直线与x轴和y轴两交点的坐标，和矩形的长和宽；‎ 有两种情况：①矩形在x轴下方时，作辅助线构建相似三角形得比例式，分别求出DG和DH的长，从而求出CG的长，根据坐标特点写出点C的坐标；②矩形在x轴上方时，也分别过C、B两点向两坐标轴作垂线，利用平行相似得比例式，求出：C（，）．‎ ‎【解答】解：如图所示，矩形在这两个位置时就是⊙M的“伴侣矩形”，‎ 根据直线l：y=x﹣3得：OM=，ON=3，‎ 由勾股定理得：MN==2，‎ ‎①矩形在x轴下方时，分别过A、D作两轴的垂线AH、DG，‎ 由cos∠ABD=cos∠ONM==，‎ ‎∴=，AB=，则AD=1，‎ ‎∵DG∥y轴，‎ ‎∴△MDG∽△MON，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴DG=，‎ ‎∴CG=+=，‎ 同理可得：，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DH=，‎ ‎∴C（﹣，﹣）；‎ ‎②矩形在x轴上方时，同理可得：C（，）；‎ 故答案为：（﹣，﹣）或（，）．‎ ‎【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和矩形等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．同时，正确理解题意准确画出符合条件的矩形是本题的关键，这就需要熟练掌握矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎21．（10分）（2016•兰州）（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0‎ ‎（2）2y2+4y=y+2．‎ ‎【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用利用零指数幂法则计算即可得到结果；‎ ‎（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．‎ ‎【解答】解：（1）+（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣2016）0‎ ‎=2+2﹣2×﹣1‎ ‎=+1；‎ ‎（2）2y2+4y=y+2，‎ ‎2y2+3y﹣2=0，‎ ‎（2y﹣1）（y+2）=0，‎ ‎2y﹣1=0或y+2=0，‎ 所以y1=，y2=﹣2．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了实数的运算．‎ ‎　‎ ‎22．（5分）（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）‎ ‎【分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．‎ ‎【解答】解：如图所示，四边形ABCD即为所求：‎ ‎【点评】本题考查的是复杂作图和正多边形和圆的知识，掌握中心角相等且都相等90°的四边形是正四边形以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（6分）（2016•兰州）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．‎ ‎【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字的和为5情况数，即可确定小军胜的概率．‎ ‎【解答】解：列表如下：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，‎ 所以小军获胜的概率==．‎ ‎【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ ‎24．（7分）（2016•兰州）如图，一垂直于地面的灯柱AB被一钢筋CD固定，CD与地面成45°夹角（∠CDB=45°），在C点上方‎2米处加固另一条钢线ED，ED与地面成53°夹角（∠EDB=53°），那么钢线ED的长度约为多少米？（结果精确到‎1米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）‎ ‎【分析】根据题意，可以得到BC=BD，由∠CDB=45°，∠EDB=53°，由三角函数值可以求得BD的长，从而可以求得DE的长．‎ ‎【解答】解：设BD=x米，则BC=x米，BE=（x+2）米，‎ 在Rt△BDE中，tan∠EDB=，‎ 即，‎ 解得，x≈6.06，‎ ‎∵sin∠EDB=，‎ 即0.8=，‎ 解得，ED≈10‎ 即钢线ED的长度约为‎10米．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用三角函数值求出相应的边的长度．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）（2016•兰州）阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？‎ 小敏在思考问题是，有如下思路：连接AC．‎ 结合小敏的思路作答 ‎（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题：‎ ‎（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．‎ ‎①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；‎ ‎②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．‎ ‎【分析】（1）如图2，连接AC，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=AC，然后根据平行四边形判定定理即可得到结论；‎ ‎（2）由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，于是得到当AC=BD时，FG=HG，即可得到结论；‎ ‎（3）根据平行线的性质得到GH⊥BD，GH⊥GF，于是得到∠HGF=90°，根据矩形的判定定理即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）是平行四边形，‎ 证明：如图2，连接AC，‎ ‎∵E是AB的中点，F是BC的中点，‎ ‎∴EF∥AC，EF=AC，‎ 同理HG∥AC，HG=AC，‎ 综上可得：EF∥HG，EF=HG，‎ 故四边形EFGH是平行四边形；‎ ‎（2）AC=BD．‎ 理由如下：‎ 由（1）知，四边形EFGH是平行四边形，且FG=BD，HG=AC，‎ ‎∴当AC=BD时，FG=HG，‎ ‎∴平行四边形EFGH是菱形，‎ ‎（3）当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；‎ 理由如下：‎ 同（2）得：四边形EFGH是平行四边形，‎ ‎∵AC⊥BD，GH∥AC，‎ ‎∴GH⊥BD，‎ ‎∵GF∥BD，‎ ‎∴GH⊥GF，‎ ‎∴∠HGF=90°，‎ ‎∴四边形EFGH为矩形．‎ ‎【点评】此题主要考查了中点四边形，关键是掌握三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）（2016•兰州）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．‎ ‎（1）求反比例函数y=的表达式；‎ ‎（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=S△AOB，求点P的坐标；‎ ‎（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．‎ ‎【分析】（1）将点A（，1）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；‎ ‎（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，﹣3），计算求出S△AOB=××4=2．则S△AOP=S△AOB=．设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；‎ ‎（3）先解△OAB，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（﹣，﹣1），即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（，1）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴k=×1=，‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=；‎ ‎（2）∵A（，1），AB⊥x轴于点C，‎ ‎∴OC=，AC=1，‎ 由射影定理得OC2=AC•BC，可得BC=3，B（，﹣3），‎ S△AOB=××4=2．‎ ‎∴S△AOP=S△AOB=．‎ 设点P的坐标为（m，0），‎ ‎∴×|m|×1=，‎ ‎∴|m|=2，‎ ‎∵P是x轴的负半轴上的点，‎ ‎∴m=﹣2，‎ ‎∴点P的坐标为（﹣2，0）；‎ ‎（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：‎ ‎∵OA⊥OB，OA=2，OB=2，AB=4，‎ ‎∴sin∠ABO===，‎ ‎∴∠ABO=30°，‎ ‎∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，‎ ‎∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，‎ ‎∴BO=BD=2，OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，‎ 而BD﹣OC=，BC﹣DE=1，‎ ‎∴E（﹣，﹣1），‎ ‎∵﹣×（﹣1）=，‎ ‎∴点E在该反比例函数的图象上．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，旋转的性质，正确求出解析式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）（2016•兰州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且DE=DC．‎ ‎（1）求证：CF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为5，BC=，求DE的长．‎ ‎【分析】（1）连接OC，欲证明CF是⊙O的切线，只要证明∠OCF=90°．‎ ‎（2）作DH⊥AC于H，由△AEO∽△ABC，得=求出AE，EC，再根据sin∠A=sin∠EDH，得到=，求出DE即可．‎ ‎【解答】证明：连接OC，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠A=∠OCA，‎ ‎∵OD⊥AB，‎ ‎∴∠A+∠AEO=90°，‎ ‎∵DE=DC，‎ ‎∴∠DEC=∠DCE，‎ ‎∵∠AEO=∠DEC，‎ ‎∴∠AEO=∠DCE，‎ ‎∴∠OCE+∠DCE=90°，‎ ‎∴∠OCF=90°，‎ ‎∴OC⊥CF，‎ ‎∴CF是⊙O切线．‎ ‎（2）作DH⊥AC于H，则∠EDH=∠A，‎ ‎∵DE=DC，‎ ‎∴EH=HC=EC，‎ ‎∵⊙O的半径为5，BC=，‎ ‎∴AB=10，AC=3，‎ ‎∵△AEO∽△ABC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AE==，‎ ‎∴EC=AC﹣AE=，‎ ‎∴EH=EC=，‎ ‎∵∠EDH=∠A，‎ ‎∴sin∠A=sin∠EDH，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DE===．，‎ ‎【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎28．（12分）（2016•兰州）如图1，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥y于点D，交抛物线于点C．设运动时间为t（秒）．‎ ‎（1）求二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式；‎ ‎（2）连接BC，当t=时，求△BCP的面积；‎ ‎（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动．当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ，PQ，将△DPQ沿直线PC折叠得到△DPE．在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系及t的取值范围．‎ ‎【分析】（1）直接将A、B两点的坐标代入列方程组解出即可；‎ ‎（2）如图1，要想求△BCP的面积，必须求对应的底和高，即PC和BD；先求OD，再求BD，PC是利用点P和点C的横坐标求出，要注意符号；‎ ‎（3）分两种情况讨论：①△DPE完全在△OAB中时，即当0≤t≤时，如图2所示，重合部分的面积为S就是△DPE的面积；②△DPE有一部分在△OAB中时，当＜t≤2.5时，如图4所示，△PDN就是重合部分的面积S．‎ ‎【解答】解：（1）把A（3，0），B（0，4）代入y=﹣x2+bx+c中得：‎ 解得，‎ ‎∴二次函数y=﹣x2+bx+c的表达式为：y=﹣x2+x+4；‎ ‎（2）如图1，当t=时，AP=2t，‎ ‎∵PC∥x轴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴OD==×=，‎ 当y=时，=﹣x2+x+4，‎ ‎3x2﹣5x﹣8=0，‎ x1=﹣1，x2=，‎ ‎∴C（﹣1，），‎ 由得，‎ 则PD=2，‎ ‎∴S△BCP=×PC×BD=×3×=4；‎ ‎（3）如图3，‎ 当点E在AB上时，‎ 由（2）得OD=QM=ME=，‎ ‎∴EQ=，‎ 由折叠得：EQ⊥PD，则EQ∥y轴 ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=，‎ 同理得：PD=3﹣，‎ ‎∴当0≤t≤时，S=S△PDQ=×PD×MQ=×（3﹣）×，‎ S=﹣t2+t；‎ 当＜t≤2.5时，‎ 如图4，P′D′=3﹣，‎ 点Q与点E关于直线P′C′对称，则Q（t，0）、E（t，），‎ ‎∵AB的解析式为：y=﹣x+4，‎ D′E的解析式为：y=x+t，‎ 则交点N（，），‎ ‎∴S=S△P′D′N=×P′D′×FN=×（3﹣）（﹣），‎ ‎∴S=t2﹣t+．‎ ‎【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，并能利用方程组求出两图象的交点，把方程和函数有机地结合在一起，使函数问题简单化；同时考查了分类讨论的思想，这一思想在二次函数中经常运用，要熟练掌握；本题还与相似结合，利用相似三角形对应边的比来表示线段的长．‎ ‎　参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；CJX；1286697702；sks；733599；sjzx；zjx111；2300680618；王学峰；守拙；gsls；弯弯的小河；三界无我；曹先生；tcm123；HLing；wd1899；zgm666（排名不分先后）‎