中考冲刺数学强化训练120题

中考冲刺数学强化训练120题

‎2009年中考冲刺数学强化训练120题 ‎１. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于两点．点、，以为一边在轴上方作矩形，且．设矩形与重叠部分的面积为．‎ ‎（1）求点、的坐标；‎ ‎（2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式；‎ ‎（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围． ‎ ‎２．已知抛物线与x轴交于不同的两点和，与y轴交于点C，且是方程的两个根（）． ‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）过点A作AD∥CB交抛物线于点D，求四边形ACBD的面积；‎ ‎（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点P作平行于x轴的直线l交BC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎3．如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，联结，以为一边且在的右侧作正方形．（1）如果，，‎ ‎①当点在线段上时（与点不重合），如图2，线段所在直线的位置关系为 __________ ，线段的数量关系为 ；‎ ‎②当点在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；‎ FD 图3‎ A B D C E 图2‎ A B D E C F 图1‎ A B D F E C ‎（2）如果，是锐角，点在线段上，当满足什么条件时，（点不重合），并说明理由． ‎ B 图2‎ A E11‎ C D11‎ O F 图1‎ A C E D B ‎4．把两个三角形按如图1放置，其中，‎ ‎，，且，．把△DCE 绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图2，这时AB与 CD1相交于点，与D1E1相交于点F．‎ ‎（1）求的度数；‎ ‎（2）求线段AD1的长；‎ ‎（3）若把△D1CE1绕点顺时针再旋转30°得到△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由．‎ ‎5．如图，点D是⊙O直径CA的延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．‎ ‎（1）求证：BD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交 于点F，且CF＝9，cos∠BFA＝，求EF的长．‎ E A C D B ‎６．某地一居民楼,窗户朝南,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β.小明想为自己家的窗户设计一个圆弧形遮阳蓬ECD,小明查阅了有关资料,获得了所在地区∠α和∠β的相应数据;∠α=24°,∠β=73°,小明又量得窗户的高AB=1.65米，圆弧形的圆心刚好是B点.若同时满足下列两个条件,(1)当太阳光与地面的夹角为α时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2) 当太阳光与地面的夹角为β时,要想使太阳光刚好不射入室内.请你借助下面的图形帮助小明算一算, 遮阳蓬ECD中与墙BE垂直的支杆CD的长是多少?若要固定遮阳蓬ECD ，固定点E点应在什么位置？(精确到0.01米)‎ ‎７．如图，抛物线y=－x2+x+3交x轴于点A、B两点，直线y=x－2 (a≠0)交x轴于点Q.‎ ‎-1‎ ‎-1‎ ‎1‎ A ‎1‎ B P y x Q O ‎（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线与直线总有两个交点；（2）写出点A、B的坐标，并用含a的代数式表示点Q的坐标；试确定当a在什么范围内取值时，直线与抛物线在第一象限内有交点；（3）设直线与抛物线在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB为直角？若存在，求出此时a的值；不存在，请说明理由.‎ ‎8．某高新技术开发公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）.（年获利=年销售额—生产成本—投资成本）‎ ‎（1）直接写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？‎ ‎（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？‎ ‎9．如图,正方形ABCD的长为1, 点E是AD边上的动点且从点A沿AD向D运动, 以BE为边,在BE的上方作正方形BEFG,为DC与EF的交点,请探索:‎ ‎(1)连接CG,线段AE与CG是否相等? 请说明理由.‎ ‎(2)设AE=x, CG=y, 请确定y与x的函数关系式并说明自变量的取值范围.‎ ‎(3)连接BH, 当点E运动到边AD上的某一点时将有△BEH∽△BAE,请你指出这一点的位置,并说明理由.‎ ‎10．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球(球上分别标有数字1，2，……100)的箱子中随机摸出一个球(摸后放回)。若球上的数字是88，则返购物券500元；若球上的数字是11或77，则返购物券300元；若球上的数字能被5整除，则返购物券5元；若是其它数字，则不返购物券。第二种是顾客在商场消费每满200元直接获得购物券15元。估计促销期间将有5000人次参加活动。请你通过计算说明商家选择哪种促销方案合算些？‎ ‎11．．我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对 顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个 四边形的一对等高点.例如：如图1,平行四边形ABCD 中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是 平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D 也是平行四边形ABCD的一对等高点. 图1‎ ‎（1）如图2，已知平行四边形ABCD, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四 边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；‎ ‎（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别 探究图3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示△ABP, ‎ ‎△CBP, △CDP, △ADP的面积)：‎ ‎① 如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是 ；‎ ‎② 如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是 .‎ ‎ 图2 图3 图4‎ ‎12．已知: 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2-bx+kc ‎（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1.‎ ‎ （1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；‎ ‎ （2）求代数式的值；‎ ‎（3）求证: 关于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根.‎ ‎13．在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流.‎ 原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB=90° , ∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA=DB, EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.‎ 小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.‎ 小东同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC=30°,∠ADB=∠BEC=60°.‎ 小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.‎ 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：‎ ‎（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；‎ ‎（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；‎ ‎（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC, 原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.‎ ‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎14．已知抛物线经过点 A (0, 4)、B(1, 4)、C (3, 2)，与x轴正半轴交于点D.‎ ‎ （1）求此抛物线的解析式及点D的坐标；‎ ‎ （2）在x轴上求一点E, 使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC, 与BE、CE分别交于 点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E¢FG. 设P（x, 0）, △E¢FG与四边形FGCB 重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围.‎ ‎15．如图， 已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动）．‎ ‎（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由；‎ ‎（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；‎ A E F D B N C M ‎（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立? 若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由． ‎ ‎ （第１5题图1） （第１5题图2） （第１5题图3）‎ ‎16．对于三个数，表示这三个数的平均数，表示这三个数中最小的数，如：，；‎ ‎，．‎ 解决下列问题：‎ ‎（1）填空： ；若，则的取值范围是 ；‎ ‎（2）①若，那么＝ ；‎ ‎②根据①，你发现结论“若，那么 ”（填大小关系）；‎ ‎③运用②，填空：若，则 ＝ ；‎ ‎（3）在同一直角坐标系中作出函数，，的图象（不需列表，描点），通过图象，得出最大值为 ．‎ ‎ ‎ ‎ （第16题图）‎ ‎17．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：‎ A B 进价（元/件）‎ ‎1200‎ ‎1000‎ 售价（元/件）‎ ‎1380‎ ‎1200‎ ‎（注：获利 = 售价 — 进价）‎ ‎（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；‎ ‎（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？‎ ‎ ‎ ‎18． 如图，矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合，点B的坐标是，点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处．‎ ‎（1）若点P在一次函数的图象上，求点P的坐标；‎ ‎（2）若点P在抛物线图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；‎ ‎（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．‎ ‎（第１９题图） （第１９题备用图1） （第１９题备用图2）‎ ‎19．如图，⊙O的直径=6cm，点是延长线上的动点，过点作⊙O的切线，切点为，连结．若的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的度数．‎ A O B P C ‎20．如图，AB=AC，AB为⊙O直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE。‎ ‎ （1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；‎ ‎ （2）如果BC=6，AB=5，求BE的长。‎ ‎21．在平面直角坐标系中，为坐标原点．二次函数的图像经过点，顶点为．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；‎ ‎（2）如果点的坐标为，，垂足为点，求点的坐标．‎ ‎22．如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE ‎（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：是定值 ‎、10、、、、、‎ ‎23．如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．‎ ‎（1）求证：BD是⊙O的切线．‎ ‎（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且 ‎△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．‎ ‎24．某海产品市场管理部门规划建造面积为‎2400m2‎的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为‎28m2‎，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为‎20m2‎，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%.‎ ‎(1)试确定A种类型店面的数量的范围；‎ ‎(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%.‎ ‎①开发商计划每年能有28万元的租金收入，你认为这一目标能实现吗？若能应该如何安排A、B两类店面数量？若不能，说明理由。‎ ‎②为使店面的月租费最高，最高月租金是多少？‎ ‎25．已知抛物线(a≠0)的顶点在直线上，且过点A(4，0)．‎ ‎⑴求这个抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使的值最大，请直接写出点D的坐标。‎ ‎ ‎ ‎26．如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．‎ ‎（1）求证：四边形是正方形；‎ ‎（2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．‎ ‎26题图 ‎27．如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），‎ B（11，12），动点P、Q从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交轴于点F.动点P、Q运动时间为t（单位：秒）.‎ ‎（1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形， 请写出推理过程；‎ ‎（2）当t=3秒时，求△PQF的面积；‎ ‎（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程.‎ ‎28．如图，把一张长‎10cm，宽‎8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．‎ ‎28题图 ‎（1）要使长方体盒子的底面积为‎48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？‎ ‎（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；‎ ‎（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．‎ ‎29．知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.‎ ‎（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；‎ ‎（2）求证：① CB=CE ；② D是BE的中点；‎ ‎（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，‎ ‎29题图 试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 ‎30.对称轴为直线的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；‎ ‎（2）设点E（，）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎ ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？‎ B(0,4)‎ A(6,0)‎ E F O ‎ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．‎ A B C D O y/km ‎900‎ ‎12‎ x/h ‎4‎ ‎31.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象进行以下探究：‎ 信息读取 ‎（1）甲、乙两地之间的距离为 km；‎ ‎（2）请解释图中点的实际意义；‎ 图象理解 ‎（3）求慢车和快车的速度 ‎（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ 问题解决 ‎（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？‎ ‎32．京津城际铁路将于‎2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？‎ ‎33．为减少环境污染，自‎2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎30‎ ‎25‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ 图1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎11‎ ‎26‎ ‎37‎ ‎9‎ 塑料袋数／个 人数／位 ‎“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人数统计图 ‎“限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图 其它 ‎5%‎ 收费塑料购物袋 ‎_______％‎ 自备袋 ‎46%‎ 押金式环保袋24%‎ 图2‎ ‎“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表 处理方式 直接丢弃 直接做垃圾袋 再次购物使用 其它 选该项的人数占 总人数的百分比 ‎5%‎ ‎35%‎ ‎49%‎ ‎11%‎ 请你根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？‎ ‎（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．‎ A G C F E B D 图2‎ ‎34．已知等边三角形纸片的边长为，为边上的点，过点作交于点．于点，过点作于点，把三角形纸片分别沿按图1所示方式折叠，点分别落在点，，处．若点，，在矩形内或其边上，且互不重合，此时我们称（即图中阴影部分）为“重叠三角形”．‎ A G C F E B D 图1‎ ‎（1）若把三角形纸片放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形的面积；‎ ‎（2）实验探究：设的长为，若重叠三角形存在．试用含的代数式表示重叠三角形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．‎ A C B 备用图 A C B 备用图 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ x y O ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-4‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎35．已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，．‎ 解：‎ ‎1‎ O y x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎36．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点．（1）求直线及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；（3）连结，求与两角和的度数．‎ 解：‎ ‎37．请阅读下列材料：‎ 问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关系及的值．‎ 小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．‎ D C G P A B E F 图2‎ D A B E F C P G 图1‎ 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：‎ ‎（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；‎ ‎（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．‎ ‎（3）若图1中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）．‎ ‎38．如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，‎ A B C D E F O ‎(第38题图)‎ 与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F.‎ （1） 求证：DF为⊙O的切线；‎ （2） 若DE=，AB=，求AE的长. ‎ ‎39．某市场将进货价为40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元/件，每星期该商品要少卖出10件.‎ ‎（1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润y（元）与该商品每件涨价x(元)间的函数关系式；(2)每月该商场销售该种商品获利能否达到6300元？请说明理由;(3)请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160元？‎ B C D E PP A F ‎40．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，且BE=2CE；F为AB上一动点，BF=nAF，连接DF，AE交于点P.‎ ‎（1）若n=1，则= ，= .‎ ‎（2）若n=2，求证：8AP=3PE ‎（3）当n= 时，AE⊥BF（直接填出结果，不要求证明）.‎ ‎41．已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ C B O Q D A x E y ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎42．在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90o，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC，CB于D，E两点,如图1,2,3是旋转三角板得到的图形中的3 种情况，，研究：‎ ‎⑴三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图2加以证明。⑵三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由。⑶若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:MB=1:3，和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明。‎ P 图1‎ A B C D E P 图2‎ A B C D E P 图3‎ A B C D E M 图4‎ A B C D E ‎43.腾达汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可购进A型轿车18辆，B型轿车18辆。⑴求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？‎ ‎⑵若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万，问有几种购车方案？在这几种方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？‎ ‎44.在正方形ABCD中，E是CD边上的一动点，AE的中垂线分别交AD、AE、BC、AB延长线于 F、H、G、P，⑴当CD=DE时，直接写出结论=_________，⑵当CD=n DE (n＞1)时，求;⑶当E在DC的延长线上时（0＜n＜1），请画出图形并直接写出结论=_________‎ ‎45. 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是直线上的一动点，BM交抛物线于N, 是否存在点N是线段BM的中点，如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由；‎ A B C O x y A B C O x y ‎46. 如图，已知两点A（-1，0）、B（4，0）在x轴上，以AB为直径的半⊙P交y轴于点C.‎ ‎（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；‎ O B A x y E C ‎·P D ‎（2）设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长AD交半圆P于点E，弧AC与弧CE相等吗？请证明你的结论.‎ ‎47.如图13①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为‎5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝.（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.‎ A B M O F C ‎②‎ ‎①‎ H N 图13‎ ‎48.如图14，在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝.（1）求出B′点的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式；（3）作B′G∥AB交CE于G，已知抛物线y＝x2－通过G点，以O为圆心OG的长为半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标.‎ 图14‎ A B C E O x y G B′‎ ‎　‎ ‎49．如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。⑴ 请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)； (2)‎ ‎ 求BP∶PQ∶QR ‎ ‎ ‎50． 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形是等腰梯形，，，点为轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）当点P运动什么位置时，为等腰三角形，求这时点的坐标 ；‎ ‎（3）当点P运动什么位置时使得∠CPD＝∠OAB ；‎ 且＝ 求这时点P的坐标．‎ ‎51．Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20．CD为斜边AB上的高．矩形EFGH的边EF与CD重合， A、D、B、G在同一直线上（如图1）．将矩形EFGH向左边平移，EF交AC于M（M不与A重合如图2），连结BM，BM交CD于N,连结NF．‎ ‎（1）直接写出图2中所有与△CDB相似的三角形；‎ ‎（2）设CE=x,△MNF的面积为y, 求y与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；‎ 并求△MNF的最大面积；‎ ‎（3）在平移过程中是否存在四边形MFNC为平行四边形的情形？若存在，求出x的值；‎ 若不存在，说明理由．‎ A B C ‎（E）‎ H G D ‎（F）‎ 图1‎ H G A B E D F M 图2‎ N C ‎５２．（12分）（2008大庆）如图①，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示）．‎ ‎（1）求；（2）把正方形绕点按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的；（3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．‎ D C B A E F G G F E A B C D ‎①‎ ‎②‎ ‎５３．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．‎ ‎(1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；‎ ‎ (2) 当t= 秒或 秒时，MN=AC；‎ ‎(3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；‎ ‎(4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．‎ ‎５４．如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵ 点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM＋DM的值最小时，求m的值．‎ B C A D x y O ‎５５．一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高‎6m，跨度‎20m，相邻两支柱间的距离均为‎5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽‎2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽‎2m、高‎3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．‎ y x O B A C 图17‎ ‎20m ‎10m E F 图16‎ ‎6m ‎５６．“一方有难，八方支援”．在抗击“5．‎12”‎汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为．求与的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．‎ ‎５７．已知，，（如图13）．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；（3）联结，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．‎ B A D M E C 图13‎ B A D C 备用图 ‎５８．如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．‎ ‎（1）直接写出点E、F的坐标；‎ ‎（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；‎ ‎（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎５９．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点C. 抛物线经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).‎ ‎（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值； （3）试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由. ‎ ‎６０．如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．（1）求证：AD平分∠CAE；（2）若DE＝4cm，AE＝2cm，求⊙O的半径．‎ ‎６１．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连结EG，若BG=CD，求证：四边形GBCE是等腰梯形．‎ 第６１题图 ‎６２．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；‎ ‎　　（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；‎ x y 第６２题图 ‎　　（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC能否成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．‎ ‎６３．在下图中，直线l所对应的函数关系式为，l与y轴交于点C，O为坐标原点。‎ ‎（1）请直接写出线段OC的长；（2）已知图中A点在x轴的正半轴上，四边形OABC为矩形，边AB与直线l相交于点D，沿直线l把△CBD折叠，点B恰好落在AC上一点E处，并且EA=1.①试求点D的坐标；②若⊙P的圆心在线段CD上，且⊙P既与直线AC相切，又与直线DE相交，设圆心P的横坐标为m，试求m的取值范围。‎ ‎６４．用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。（1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a）‎ A B C D E F 图b ‎①猜想BE与CF的数量关系是__________________；‎ A B C D E F 图a ‎②证明你猜想的结论。‎ ‎（2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b）,连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论。‎ A B D A1‎ C B1‎ C1‎ D1‎ A2‎ B2‎ C2‎ D2‎ A3‎ B3‎ C3‎ D3‎ ‎…‎ ‎６５．如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B‎1C1D1；再顺次连接四边形A1B‎1C1D1各边中点，得到四边形A2B‎2C2D2……，如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。‎ ‎⑴证明：四边形A1B‎1C1D1是矩形；‎ ‎⑵仔细探索·解决以下问题：（填空）‎ ‎①四边形A1B‎1C1D1的面积为____________ ‎ ‎②四边形A2B2C2D2的面积为___________；‎ ‎③四边形AnBnCnDn的面积为____________‎ ‎（用含n的代数式表示）；‎ ‎④四边形A5B‎5C5D5的周长为____________。‎ ‎66. 已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧）与y轴的负半轴交于点C，若，且，求外接圆的面积。 ‎ ‎ ‎ ‎67.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点C的坐标是（4，0）。‎ ‎（1）直接写出A、B两点的坐标。A ______________ B____________ ‎ ‎（2）若E是BC上一点且∠AEB=60°，沿AE折叠正方形ABCO，折叠后点B落在平面内点F处，请画出点F并求出它的坐标。‎ A B C O E ‎（3）若E是直线BC上任意一点，问是否存在这样的点E，使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在轴上的某一点P处？若存在，请写出此时点P与点E的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎68. 已知⊙M的圆心在x轴的负半轴上，且与x轴的负半轴交于A、B两点，OC切⊙M于C点（A点在B点左侧，OC在第二象限），OC=3,OM=5AB，求⊙M的半径R的长和A、B、M三点的坐标。 ‎ ‎69.已知抛物线与x轴两个交点A、B都在原点左侧，顶点为C，‎ 是等腰直角三角形，求k的值。‎ ‎70.如图，边长为4的正方形ABCD上，CE＝1，CF=4/3，直线EF交AB的延长线于G，H为FG上一动点，HM⊥AG，HN⊥AD，设HM＝x，矩形AMHN的面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大是多少？ ‎ ‎ ‎ ‎71.（12分）如图①所示，在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，E是直线AB上一点，过E作直线//BC，交直线CD于点F．将直线向右平移，设平移距离BE为(t0)，直角梯形ABCD被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．‎ 信息读取:(1)梯形上底的长AB= ；(2) 直角梯形ABCD的面积= ；‎ 图象理解:(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义；(4) 当时，求S关于的函数关系式；‎ 图②‎ 图①‎ 问题解决:(5)当t为何值时，直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1：3．‎ ‎72．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点A是弧BDC的中点，AE⊥AC于点A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且弧BD=弧AD，EM切⊙O于点M。‎ ‎⑴ △ADC∽△EBA;⑵ AC2＝BC·CE；‎ ‎⑶如果AB＝2，EM＝3，求cot∠CAD的值。‎ ‎73．已知：如图，△ABC中，AB=AC=6，，⊙O的半径为OB，圆心在AB上，且分别与边AB、BC相交于D、E两点，但⊙O与边AC不相交，又，垂足为F．设OB=x，CF=y． （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）设OB=x，CF=y．①求y关于x的函数关系式； ②当直线DF与⊙O相切时，求OB的长．‎ ‎74．某省会城市2006年的污水处理量为10万吨/天，2008年的污水处理量为36.3万吨/天，2006年到2008年的平均每天污水排放量以相同的百分率10℅逐年增长，若2008年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高（污水处理率）．‎ ‎（1）求该市2008年平均每天的污水排放量是多少万吨？‎ ‎（2）预计该市2010年平均每天的污水排放量比2008年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于”，那么该市2010年每天污水处理量在2008年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？‎ B A E N M C D ‎75．将含300角的直角三角板ABC（∠B=300）绕其直角顶点A逆时针旋转解（），得到Rt△ADE，AD与BC相交于点M，在AE上取点N，使∠MCN=900．设BC=4，△MNC的面积为，△ABC的面积为．‎ ‎（1）求证：MN║DE；‎ ‎（2）以点N为圆心，NC为半径作⊙N，‎ ‎①当直线AD与⊙N相切时，‎ 试探求与之间的关系； ‎ ‎②当时，试判断直线AD与⊙N的位置关系，‎ 并说明理由．‎ x l Q C P A O B H R y ‎76．如图，在直角坐标系xoy中，点p为抛物线y=ax2(a>0)在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为(0，1)，直线l过B(0，-1)且与轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，于（C，Q），连结AQ交轴于H，直线PH交y轴于R．‎ ‎（1）求证：四边形APQR为平行四边形； ‎ ‎（2）当四边形APQR为菱形时，求抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，直线PH与抛物线y=ax2有几个交点？‎ 请说明理由．‎ ‎77.（2009年河南）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本． (1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本? (2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．‎ ‎① 请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；‎ ‎② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？‎ ‎(第78题)‎ ‎78．(2009年宜昌)．如图，⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD；延长直径AG交PE于点H；直线DG交OE于点F，交PE于点K．‎ ‎（1）求证：四边形OCPE是矩形；‎ ‎（2）求证：HK＝HG；‎ ‎（3）若EF＝2，FO＝1，求KE的长．‎ ‎79．(2009年宜昌)．如图1，草原上有A，B，C三个互通公路的奶牛养殖基地，B与C之间距离为100千米，C在B的正北方，A在C的南偏东47°方向且在B的北偏东43°方向．A地每年产奶3万吨；B地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20％，三河牛的头数占35％，其他情况反映在图2，图3中．‎ ‎(图1) (图2) (图3)‎ ‎(第22题)‎ ‎（1）通过计算补全图3；‎ ‎（2）比较B地与C地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？‎ ‎（3）如果从B，C两地中选择一处建设一座工厂解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶每千米的费用都为1元（即1元/吨·千米时，那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？‎ ‎(第23题)‎ ‎80．(2009年宜昌)．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上．（1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由；（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；（3）设边AB＝1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值．‎ ‎81．(2009年宜昌)．用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为7 000大卡/千克的煤．生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算．（“大卡/千克”为一种热值单位）‎ 光明电厂生产中每发一度电需用标准煤0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表： ‎ 煤的 品种 含热量 ‎（大卡/千克）‎ 只用本种煤每发一度电的用煤量 ‎（千克/度）‎ 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本 购煤费用 ‎（元/吨）‎ 其他费用 ‎（元/吨）‎ 煤矸石 ‎1 000‎ ‎2.52‎ ‎150‎ a（a>0）‎ 大同煤 ‎6 000‎ m ‎600‎ a2 ‎ ‎（1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中m的值）；‎ ‎（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合煤比全部使用大同煤每发1 000度电的生产成本增加了5.04元，求表中a的值．（生产成本＝购煤费用＋其它费用）‎ ‎82．(宜昌)．如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数， m＞1，n＞0．‎ ‎（1）请你确定n的值和点B的坐标；‎ ‎(图1) (图2) ‎ ‎(第25题)‎ ‎（2）当动点P是经过点O，C的抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点，且在双曲线y＝上时，求这时四边形OABC的面积．‎ ‎83．（黄石）在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．‎ ‎（1）求的值；（2）把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．‎ ‎25．（2009年黄石）某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；‎ ‎（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；‎ ‎（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？‎ 型利润 型利润 甲店 ‎200‎ ‎170‎ 乙店 ‎160‎ ‎150‎ ‎84．（黄石）如图，为直角，点为线段的中点，点是射线上的一个动点（不与点重合），连结，作，垂足为，连结，过点作，交于．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在什么范围内变化时，四边形是梯形，并说明理由；‎ A B C D F E M ‎（3）在什么范围内变化时，线段上存在点，满足条件，并说明理由．‎ ‎85．（黄石）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？‎ A B C O x y ‎86．（天津）如图①，，，，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．‎ 第（18）题图①‎ 第（18）题图②‎ D ‎ ‎ ‎87．（天津）C A B 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为‎66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到‎0.1 m，参考数据：）‎ ‎88．（2009年天津）天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．‎ ‎（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．‎ ‎（要求：填上适当的代数式，完成表格）‎ 速度（千米／时）‎ 所用时间（时）‎ 所走的路程（千米）‎ 骑自行车 ‎10‎ 乘汽车 ‎10‎ ‎（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．‎ ‎89．（天津）已知Rt△ABC中，，，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N．‎ ‎（Ⅰ）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图①，求证：；‎ ‎（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．‎ C A B E F M N 图②‎ C A B E F M N 图①‎ ‎90．（天津）已知抛物线，（Ⅰ）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；（Ⅱ）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当 时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．‎ x ‎91．（河南）如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．① 求S与t的函数关系式；② 设点M在线段OB上运动时，是否存在S=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．‎ 第92题图 ‎92．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=‎28cm，DC=‎24cm，AD=‎4cm，点M从点D出发，以‎1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以‎2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是-----------------------------------------------------（ ）‎ A B C D ‎93．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个.‎ ‎94．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.其中正确结论的序号是 .‎ ‎95．阅读理解：如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD, ‎ ‎∠B=900,点P在BC边上，当∠APD=900时，易证△ABP∽△PCD,从而得到BPPC=ABCD.解答下列问题：‎ ‎（1）模型探究：如图2，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：BO·PC=AB·CD ‎（2）拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，AB=4,BC=10,CD=6, ∠B=∠C=600,AO⊥BC于点O，以O为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点P为线段OC上一动点（不与端点O、C 重合）。‎ ‎①当∠APD＝600时，求点P的坐标；‎ ‎②过点P作PE⊥PD,交y轴于点E,设OP=x，OE=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。‎ ‎ y ‎ D ‎ ‎ D D ‎ ‎ A ‎ ‎ ‎ ‎ A A ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ B P C B P C B O P C x ‎ ‎ 图1 图2 图3 ‎ ‎96．图8是一盒刚打开的“兰州”牌香烟，图(1)是它的横截面（矩形ABCD），已知每支香烟底面圆的直径是‎8mm．(1) 矩形ABCD的长AB= mm；（2）利用图 (2)求矩形ABCD的宽AD．（≈1.73，结果精确到‎0.1mm）‎ ‎(1)‎ O1‎ O2‎ O3‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 图8‎ ‎97．如图（1），由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，‎ 得 =bc·sin∠A． ①‎ 即 三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半． ‎ 如图22（2），在⊿ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α， ∠DCB=β．‎ ‎∵ ， 由公式①，得 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ，‎ 即 AC·BC·sin(α+β)= AC·CD·sinα+BC·CD·sinβ． ②‎ 你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，‎ B D A α β C 图(2)‎ 说明理由；能，写出解决过程．‎ b B A C c 图 (1)‎ ‎98．将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字做为被减数，将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字做为减数，然后计算出这两个数的差.（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢.你认为该游戏公平吗？请说明理由.如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平 ‎99．学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手．先对三人一学期的1000米测试成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表二；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图三，一票计2分．（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适．（2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适．‎ 表一 候选人 ‎1000米测试成绩（秒）‎ 平均数 甲 ‎185‎ ‎188‎ ‎189‎ ‎190‎ ‎188‎ 乙 ‎190‎ ‎186‎ ‎187‎ ‎189‎ ‎188‎ 丙 ‎187‎ ‎188‎ ‎187‎ ‎190‎ ‎188‎ ‎ 表二 ‎ 测试项目 甲 丙 乙 图三 测试成绩 甲 乙 丙 奥运知识 ‎85‎ ‎60‎ ‎70‎ 综合素质 ‎75‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎100．如图：⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1与⊙O2外切，⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切，并且O1、O2、O3三点在同一直线上。（1）请直接O2O4写出的长；‎ ‎（2）若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2、的圆周上滚动，最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离（精确到0.01）。‎ ‎101．如图，已知为坐标原点，点的坐标为，⊙A的半径为1，过作直线平行于轴，点在上运动．（1）当点运动到圆上时，求线段的长．‎ ‎（2）当点的坐标为时，试判断直线与的位置关系，并说明理由．‎ A l y x O ‎102．冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克；乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克．现有糖500克，柠檬酸400克．‎ ‎（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求？‎ ‎（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表．请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由．‎ 两种饮料的日销量 甲 乙 ‎10‎ ‎40‎ ‎12‎ ‎38‎ ‎14‎ ‎36‎ ‎16‎ ‎34‎ ‎21‎ ‎29‎ ‎25‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎38‎ ‎12‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎0‎ 天数 ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ y x A B C O ‎103．如图正方形的面积为4，点为坐标原点，点在函数（，）的图象上，点是函数的图象上异于的任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为．（1）设矩形的面积为，判断与点的位置是否有关（不必说理由）．（2）从矩形的面积中减去其与正方形重合的面积，剩余面积记为，写出与的函数关系，并标明的取值范围．‎ ‎104．如图已知二次函数图象的顶点坐标为，直线的图象与该二次函数的图象交于两点，其中点坐标为，点在轴上，直线与轴的交点为．为线段 上的一个动点（点与不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点．‎ ‎（1）求的值及这个二次函数的解析式；（2）设线段的长为，点的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ y x A B C D P E F O ‎105．如图，直线y＝x＋1与双曲线交于A、B两点，其中A点在第一象限．C为x轴正半轴上一点，且S△ABC＝3．‎ ‎(1)求A、B、C三点的坐标；‎ A O C x y B ‎(第105题图)‎ ‎(2)在坐标平面内，是否存在点P，使以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．‎ A B C D E F O ‎(第106题图)‎ ‎106．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D点作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．(1)求证：EF为⊙O的切线；(2)若sin∠ABC＝，CF＝1，求⊙O的半径及EF的长．‎ ‎107．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)(1)求y与x的函数关系式；(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？‎ ‎108．如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．‎ ‎(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)‎ ‎(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？‎ O M A x N B y 图①‎ O Maaaaa A x N B y 图②‎ ‎(第8题图)‎ ‎(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．‎ ‎109．如图109，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，‎ AE是⊙O的直径． 求证：AC·BC=AE·CD．‎ ‎110．已知正比例函数的图象与反比例函数（k为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点、是反比例函数图象上的两点，且，试比较、的大小．‎ ‎111．已知抛物线，且当时，．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求k的取值范围；（3）过动点P（0，n）作直线l⊥y轴，点O为坐标原点． ①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于k的函数关系式；②当直线l与抛物线相交于A、B两点时，是否存在实数n，使得不论k在其取值范围内取任意值时，△AOB的面积为定值？如果存在，求出n的值；如果不存在，说明理由．‎ ‎112．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形，点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上． 设FG = x，矩形BEFG的面积为y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，求x的值；（3）当∠DAB=30°时，矩形BEFG是否能成为正方形，若能，求其边长；若不能，请说明理由．‎ ‎113．如图，二次函数y=ax2－5ax＋‎4a(a≠0)的图象与x轴交于Ａ、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为D，连结BD． (1)求A、Ｂ两点的坐标； (2)若AD⊥BC，垂足为P，求二次函数的表达式；　 (3)在(2)的条件下，若直线x=m把△ABD的面积分为1∶2的两部分，求m的值．‎ ‎114．如图，A、B、C三点在⊙O上，弧AB=弧AC，∠1＝∠2．‎ ‎ (1)判断OA与BC的位置关系，并说明理由；‎ ‎ (2)求证：四边形OABC是菱形；‎ ‎ (3)过A作⊙Ｏ的切线交CB的延长线于P，且OA＝4，求△APB的周长．‎ ‎115．为迎接绿色奥运，创建绿色家园，某环保小组随机调查了30个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：‎ 塑料袋个数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 家庭个数 ‎1‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ (1) 这种调查方式属于普查还是抽样调查？答：　　　　　 　　　　；　‎ (2) 这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是 ，中位数是 ；‎ ‎ (3)漳州市人口约456万，假设平均一个家庭有4个人．若根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个?(写出解答过程，结果用科学记数法表示)‎ ‎(4)今年6月1日起，国务院颁布的《关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知》开始施行．参考上述统计结果，请你提出一条合理建议： 　　　　　　　　　　　‎ ‎116．如图，抛物线c1：y＝x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.点P为线段BC上一点，过点P作直线l⊥x轴于点F，交抛物线c1点E。‎ ‎ （1）求A、B、C三点的坐标；‎ ‎ （2）当点P在线段BC上运动时，求线段PE长的最大值；‎ ‎ （3）当PE为最大值时，把抛物线c1向右平移得到抛物线c2，抛物线c2与线段BE交 ‎ ‎ 于点M,若直线CM把△BCE的面积分为1：2两部分，则抛物线c1应向右平移几个单位 ‎ ‎ y l ‎ ‎ A O F B x ‎ ‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ C ‎ ‎ E ‎ （第116题图）‎ ‎ 长度可得到抛物线c2 ？‎ ‎ ‎ A B C D E F G 图4‎ ‎117．如图4，边长为的正方形ABCD和边长为的正方形BEFG排放在一起，和分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为 ，线段的长为 。‎ ‎118． 如图，在矩形ABCD中,AB=12cm，BC=6cm, 点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间(0≤t≤6), 那么当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？ ‎ ‎(第16题图) ‎ ‎119．兴隆货车配货站有长途货车若干辆，计划要装运A、B、C三种不同型号的商品．已知每辆长途货车的容积为38m3，每件A种型号商品的体积为3m3，每件B种型号商品的体积为4m3，每件C种型号商品的体积为6m3．‎ ‎（1）每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品，使货车刚好装满，则有几种装运方案？‎ ‎（2）如果装运每件A种型号商品运费50元，装运每件B种型号商品运费60元，装运每件C种型号商品运费65元，货主应选择哪种方案装运比较省钱．‎ ‎120．如图，一块实验田为直角三角形，把这块直角三角形的地分成三部分，其中两部分为两个直角三角形，分别种红花和蓝花；第三部分为正方形，种上黄花，已知两块种红花和蓝花的三角形地的最长边分别是50m和30m，请你计算种红花、蓝花的面积和为多少？‎