新人教版中考数学二轮复习3因式分解

新人教版中考数学二轮复习3因式分解

中考复习3 因式分解 知识考点：‎ 因式分解是代数的重要内容，它是整式乘法的逆变形，在通分、约分、解方程以及三角函数式恒等变形中有直接应用。重点是掌握提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法四种基本方法。难点是根据题目的形式和特征恰当选择方法进行分解，以提高综合解题能力。‎ 精典例题：‎ ‎【例1】分解因式：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ 分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。‎ ‎②当某项完全提出后，该项应为“1”‎ ‎③注意，‎ ‎④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。‎ 答案：（1）； （2）；‎ ‎ （3）； （4）‎ ‎【例2】分解因式：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数 为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。‎ 答案：（1）；（2）；（3）‎ ‎【例3】分解因式：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十字相乘法继续分解。‎ 答案：（1）（三、一分组后再用平方差）‎ ‎ （2）（三、二分组后再提取公因式）‎ ‎ （3）（三、二、一分组后再用十字相乘法）‎ ‎【例4】在实数范围内分解因式：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）‎ 答案：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎【例5】已知、、是△ABC的三边，且满足，求证：△ABC为等边三角形。‎ 分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，即可得证，将原式两边同乘以2即可。‎ 略证：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ 即△ABC为等边三角形。‎ 探索与创新：‎ ‎【问题一】‎ ‎ （1）计算：‎ ‎ 分析：此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。‎ ‎ 解：原式＝‎ ‎ ＝‎ ‎ ＝‎ ‎（2）计算：‎ 分析：分解后，便有规可循，再求1到2002的和。‎ 解：原式＝‎ ‎ ＝2002＋2001＋1999＋1998＋…＋3＋1‎ ‎ ＝‎ ‎ ＝2 005 003‎ ‎【问题二】如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么 可以取那些值？‎ 分析：由于为整数，而且在整数范围内可以分解因式，因此可以肯定能用形如型的多项式进行分解，其关键在于将－8分解为两个数的积，且使这两个数的和等于，由此可以求出所有可能的的值。‎ 答案：的值可为7、－7、2、－2‎ 跟踪训练：‎ 一、填空题：‎ ‎1、；；＝ 。‎ ‎2、分解因式：‎ ‎＝ ；‎ ‎＝ ；‎ ‎＝ 。‎ ‎3、计算：1998×2002＝ ，＝ 。‎ ‎4、若，那么＝ 。‎ ‎5、如果为完全平方数，则＝ 。‎ ‎6、、满足，分解因式＝ 。‎ 二、选择题：‎ ‎1、把多项式因式分解的结果是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、如果二次三项式可分解为，则的值为（ ）‎ A、－1 B、‎1 C、－2 D、2‎ ‎3、若是一个完全平方式，那么的值是（ ）‎ A、24 B、‎12 C、±12 D、±24‎ ‎4、已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）‎ A、61、63 B、61、‎65 C、61、67 D、63、65‎ 三、解答题：‎ ‎1、因式分解：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎（5）‎ ‎2、已知，求的值。‎ ‎3、计算：‎ ‎4、观察下列等式：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ……‎ ‎ 想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律表示出来： 。‎ ‎5、已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的形状。‎ 阅读下面解题过程：‎ 解：由得：‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ 即 ③‎ ‎ ∴△ABC为Rt△。 ④‎ ‎ 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的结论应为 。‎ 参考答案 一、填空题：‎ ‎1、，，；2、，，‎ ‎3、3 999 996 610；4、0；5、10或4；6、‎ 二、选择题：DADD 三、解答题 ‎1、（1）； （2）‎ ‎ （3）； （4）‎ ‎ （5）‎ ‎2、‎ ‎3、5050‎ ‎4、‎ ‎5、不正确，③，等式两边除以了可能为零的数，等腰或直角三角形。‎