2012年义乌卷中考数学试卷

2012年义乌卷中考数学试卷

浙江省2012年初中毕业生学业考试（义乌市卷）‎ 数学试题卷 考生须知：‎ ‎1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.‎ ‎2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.‎ ‎3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.‎ ‎4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.‎ ‎5. 本次考试不能使用计算器.‎ 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！‎ 参考公式：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是．‎ ‎ 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．‎ 一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)‎ ‎1. －2的相反数是 A．2 B．－2 C． D．‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2．下列四个立体图形中,主视图为圆的是[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎3．下列计算正确的是 A．a3·a2=a6 B．a2＋a4=2a2　 　C．(a3)2=a6 D．(3a)2=a6　[来源:学科网ZXXK]‎ ‎4．一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 ‎ A．2与3之间　　 B．3与4之间 　　 C．4与5之间　 　D．5与6之间 ‎5．在x=－4,－1,0,3中,满足不等式组的x值是 A．－4和0　 　B．－4和－1　　 C．0和3　　 D．－1和0‎ ‎6．如果三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数,则第三边长可以是 A B C D E F A．2 B．3 C．4 D．8‎ ‎7．如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ 得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 A．6 B.8 C.10 D.12 ‎ ‎8.下列计算错误的是 A． B． C． D．‎ ‎9．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是 x y O y2‎ y1‎ A． B. C. D. ‎ ‎10．如图,已知抛物线y1=－2x2＋2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对 应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；‎ 若y1=y2，记M= y1=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜y2，此时 M=0. 下列判断：‎ ‎①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；‎ ‎③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是 或 .‎ 其中正确的是 ‎ A. ①② B.①④ C.②③ D.③④‎ 卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.‎ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎1‎ ‎2‎ a b ‎(第12题图)‎ ‎11．因式分解:x2-9= ▲ . ‎ ‎12．如图,已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直 线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为 ▲ . ‎ 分数 ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎95‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎(第13题图)‎ ‎13．在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中,某 班10名学生成绩统计如图所示,则这10名学生成 绩的中位数是 ▲ 分,众数是 ▲ 分.‎ ‎14．正n边形的一个外角的度数为60°,则n的值为 ▲ .‎ ‎15．近年来,义乌市民用汽车拥有量持续增长,2007年至 ‎2011年我市民用汽车拥有量依次约为：11,13,15,19,‎ x(单位：万辆）,这五个数的平均数为16,则x的值 为 ▲ .‎ O A B C P Q x y ‎(第16题图)‎ ‎16．如图,已知点A（0,2）、B（ ,2）、C(0,4),过点 C向右作平行于x轴的射线,点P是射线上的动点,‎ 连结AP,以AP为边在其左侧作等边△APQ ,连结 PB、BA.若四边形ABPQ为梯形,则 ‎（1）当AB为梯形的底时,点P的横坐标是 ▲ ；‎ ‎（2）当AB为梯形的腰时,点P的横坐标是 ▲ . ‎ A C B E D F 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）‎ ‎17．计算： .‎ ‎18．如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD 及其延长线上分别取点E、F,连结CE、BF. 添加一个条件,‎ 使得△BDF≌△CDE,并加以证明.‎ 你添加的条件是 ▲ （不添加辅助线）.‎ ‎19．学习成为商城人的时尚,义乌市新图书馆的启用,吸引了大批读者.有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下：‎ 学生 ‎25%‎ 职工 其他 商人 读者职业分布扇形统计图 读者职业分布条形统计图 其他 学生 职工 商人 职业 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ 人数（万人）‎ ‎0‎ ‎（1）在统计的这段时间内,共有 ▲ 万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是 ▲ ,并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；‎ O A B C D E ‎（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名,估计其中约有多少名职工.‎ ‎20 . 如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,‎ 点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°. ‎ ‎（1）求∠ABC的度数；‎ ‎（2）求证：AE是⊙O的切线； ‎ O A B C F D G H y x E ‎（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.‎ ‎21．如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点，点E(4,n)在边AB上,反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E,且 .‎ ‎（1）求边AB的长；‎ ‎（2）求反比例函数的解析式和n的值；‎ ‎（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩 形折叠，使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正 半轴交于点H、G,求线段OG的长.‎ x(h)‎ y(km)‎ O ‎0.5‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎22．周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小 时后到达甲地,游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小 时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家 的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈 妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．‎ ‎（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；‎ ‎（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？‎ ‎（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.‎ ‎23．在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到 ‎△A1BC1．‎ ‎（1）如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数；‎ ‎（2）如图2,连结AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积；‎ ‎（3）如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针 方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.‎ A B C C1‎ A1‎ 图2‎ B A C A1‎ C1‎ 图1‎ B A C A1‎ C1‎ E P1‎ 图3‎ P ‎24．如图1,已知直线与抛物线交于点A（3，6）.‎ ‎（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；‎ ‎（2）点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM, 交x轴于点M（点M、O不重合）,交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是,求出这个定值,如果不是,说明理由；‎ ‎（3）如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上（与点O、A不重 合）,点D（m，0）是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探 究：m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个？‎ O x y A B E D 图2‎ 图1‎ A x y P Q M N O 浙江省2012年初中毕业生学业考试（义乌市卷）‎ 数学参考答案和评分细则 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9[来源:学科网ZXXK]‎ ‎10‎ 答案 A B C B D C C A B D 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎11. (x+3)(x-3) 12. 50 13. 90 90 （每空2分） 14. 6‎ ‎15． 22 16．（1） (2分) （2） 0， （每个1分）‎ 三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)‎ ‎17.　解：原式=2＋1－1………………………………………………………………………4分 ‎=2 ……………………………………………………………………………6分 ‎18. 解：（1）添加的条件是：DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）‎ ‎………………………………………………………………………………2分 ‎（2）证明：（以第一种为例，添加其它条件的证法酌情给分）‎ ‎∵BD=CD，∠EDC=∠FDB ，DE=DF ……………………………………5分 其他 学生 职工 商人 职业 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ 人数（万人）‎ ‎0‎ ‎∴△BDF≌△CDE ……………………………………………………………6分 ‎19. 解：（1） 16 12.5% （每空1分）‎ 补全条形统计图如右图……………4分 ‎（2）职工人数约为：‎ ‎28000×=10500人 ……………6分 ‎20．解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角 ∴∠ABC=∠D =60° …………2分 ‎（2）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ……………………………………3分 ‎∴∠BAC=30°∴∠BAE =∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90° …………………4分 即BA⊥AE O A B C D E ‎ ∴AE是⊙O的切线 …………………………………………………………5分 ‎（3） 如图，连结OC ‎∵OB=OC,∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形 ‎∴OB=BC=4 , ∠BOC=60°‎ ‎∴∠AOC=120°…………………7分 ‎∴劣弧AC的长为 …………………………………………8分 ‎21．解：（1）在Rt△BOA中 ∵OA=4 ‎ ‎∴AB=OA×tan∠BOA=2 ……………………………………………………2分 ‎（2）∵点D为OB的中点，点B（4,2）∴点D（2,1） ‎ 又∵点D在 的图象上 ∴ ‎ ‎∴k=2 ∴ …………………………………………………………4分 O A B C F D G H y x E 又∵点E在 图象上 ∴4n=2 ∴ n= ……………………………6分 ‎（3）设点F（a，2）∴2a=2 ∴CF=a=1 ‎ ‎ 连结FG，设OG=t，则OG=FG=t CG=2-t ‎ 在Rt△CGF中，GF2=CF2＋CG2 ‎ ‎∴t2=（2－t)2＋12 ‎ 解得t = ∴OG=t= …………………………8分 y(km)‎ ‎22．解：（1）小明骑车速度： 在甲地游玩的时间是0.5（h）……3分 C E ‎（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）‎ F 设直线BC解析式为y=20x＋b1，把点 A B B（1,10）代入得b1=－10 ∴y=20x－10 ……4分 D ‎10‎ ‎1‎ ‎0.5‎ O 设直线DE解析式为y=60x＋b2，把点D（，0）‎ x(h)‎ 代入得b2=－80 ∴y=60x－80………………5分 ‎∴ 解得 ∴交点F（1.75,25）………………………7分 答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km.‎ ‎（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）‎ 则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y=60x－80，y=20x－10‎ 得： ， ‎ ‎∵ ∴ ∴m=30 …………………………10分 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 由题意得： ∴n=5 ‎ ‎∴从家到乙地的路程为5＋25=30（km） …………………………………………10分 ‎(其他解法酌情给分) ‎ ‎23．解: （1）由旋转的性质可得∠A1C1B =∠ACB =45°，BC=BC1 ‎ ‎∴∠CC1B =∠C1CB =45° ……………………………………………………2分 ‎∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°＋45°=90° ……………………………3分 ‎（2）∵△ABC≌△A1BC1 ∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1 ‎ ‎∴ ∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1‎ ‎∴∠ABA1=∠CBC1 ∴△ABA1∽△CBC1 ………………………………5分 B A C A1‎ C1‎ E P1‎ P D ‎∴ ∵ ∴ …7分 ‎（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足 ‎ ∵△ABC为锐角三角形 ∴点D在线段AC上 在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=……8分 ① 当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，‎ 使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为－2 …………9分 ‎② 当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为2+5=7 ………………………………………10分 ‎24．解：（1）把点A（3,6）代入y=kx 得6=3k ∴k=2 ∴y=2x ………………………2分 图1‎ A x y P Q M N O G H OA= ………………………………………………………………3分 ‎（2）是一个定值 ，理由如下：‎ 过点Q作QG⊥y轴于点G，QH⊥x轴于点H .‎ ‎①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合,‎ 此时；‎ ‎②当QH与QM不重合时，∵QN⊥QM,QG⊥QH 不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上 ‎∴∠MQH =∠GQN 又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN …‎ ‎5分 ‎∴‎ 当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得 …………………7分 ‎（3）延长AB交x轴于点F，过点F作FC⊥OA于点C，过点A作AR⊥x轴于点R ‎∵∠AOD=∠BAE ∴AF=OF ∴OC=AC=OA= ‎ ‎∵∠ARO=∠FCO=90° ∠AOR=∠FOC O x y A B E D F R C K ‎∴△AOR∽△FOC ∴ ‎ ‎∴OF= ∴点F（，0）‎ 设点B（x，），过点B作BK⊥AR于点K，则△AKB∽△ARF ‎∴ 即 解得x1=6 ,x2=3（舍去）‎ ‎∴点B(6,2) ∴BK=6－3=3 AK=6－2=4 ∴AB=5 …8分 ‎(求AB也可采用下面的方法)‎ 设直线AF为y=kx＋b（k≠0） 把点A（3,6），点F（，0）代入得 k=，b=10 ∴‎ ‎ ∴（舍去） ∴B（6,2）∴AB=5 …8分 ‎(其它方法求出AB的长酌情给分)‎ 在△ABE与△OED中 ‎∵∠BAE=∠BED ∴∠ABE＋∠AEB=∠DEO＋∠AEB ∴∠ABE=∠DEO ‎∵∠BAE=∠EOD ∴△ABE∽△OED ………………………………………9分 设OE=x，则AE=－x （） 由△ABE∽△OED得 ‎ ‎∴ ∴ （）…10分 ‎∴顶点为（，）‎ 如图，当时，OE=x=,此时E点有1个；当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个.‎ x m O ‎∴当时，E点只有1个 ……11分 当时，E点有2个 ……12分