铜仁市2015年中考数学卷

铜仁市2015年中考数学卷

贵州省铜仁市2015年中考数学试卷 ‎ 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案．其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．‎ ‎1．（4分）（2015•铜仁市）2015的相反数是（　　）‎ A．2015 B．﹣2015 C．﹣ D．‎ 考点：‎ 相反数．.‎ 分析：‎ 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．‎ 解答：‎ 解：根据相反数的含义，可得 ‎2015的相反数是：﹣2015．‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”‎ ‎　‎ ‎2．（4分）（2015•铜仁市）下列计算正确的是（　　）‎ A．a2+a2=2a4 B．2a2×a3=2a6‎ C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6‎ 考点：‎ 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．.‎ 分析：‎ 根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．‎ 解答：‎ 解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；‎ B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；‎ C、应为3a﹣2a=1，故本选项错误；‎ D、（a2）3=a6，正确．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）（2015•铜仁市）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（　　）‎ A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m 考点：‎ 二次函数的应用．.‎ 分析：‎ 根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．‎ 解答：‎ 解：根据题意B的纵坐标为﹣4，‎ 把y=﹣4代入y=﹣x2，‎ 得x=±10，‎ ‎∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），‎ ‎∴AB=20m．‎ 即水面宽度AB为20m．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）（2015•铜仁市）已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法不正确的是（　　）‎ A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 考点：‎ 根的判别式．.‎ 分析：‎ 先求出△的值，再判断出其符号即可．‎ 解答：‎ 解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）（2015•铜仁市）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A．B．C．D．‎ 考点：‎ 中心对称图形；轴对称图形．.‎ 分析：‎ 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ 解答：‎ 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）（2015•铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（　　）‎ A．3 B，4 C.5 D.6‎ 考点：‎ 多边形内角与外角．.‎ 分析：‎ 由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数．‎ 解答：‎ 解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，‎ ‎∴这个多边形的边数是：360÷60=6．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）（2015•铜仁市）在一次数学模拟考试中，小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为：129，136，145，136，148，136，150．则这次考试的平均数和众数分别为（　　）‎ A．145，136 B．140，136 C．136，148 D．136，145‎ 考点：‎ 众数；加权平均数．.‎ 分析：‎ 众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案．‎ 解答：‎ 解：在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136；‎ 他们的成绩的平均数为：（129+136+145+136+148+136+150）÷7=140．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要的计算错误．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）（2015•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为（　　）‎ A．3 B． C．5 D．‎ 考点：‎ 翻折变换（折叠问题）．.‎ 分析：‎ 首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．‎ 解答：‎ 解：设ED=x，则AE=8﹣x；‎ ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠EDB=∠DBC；‎ 由题意得：∠EBD=∠DBC，‎ ‎∴∠EDB=∠EBD，‎ ‎∴EB=ED=x；‎ 由勾股定理得：‎ BE2=AB2+AE2，‎ 即x2=42+（8﹣x）2，‎ 解得：x=5，‎ ‎∴ED=5．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）（2015•铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）‎ ‎　‎ A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．.‎ 分析：‎ 可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴DC∥AB，‎ ‎∴△DFE∽△BFA，‎ ‎∵DE：EC=3：1，‎ ‎∴DE：DC=1=3：4，‎ ‎∴DE：AB=3：4，‎ ‎∴S△DFE：S△BFA=9：16．‎ ‎ 故选：B．‎ 点评：‎ 本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方 ‎　‎ ‎10．（4分）（2015•铜仁市）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）‎ ‎　‎ A．﹣3 B．1 C．2 D．3‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题．.‎ 分析：‎ 首先根据直线求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，求得结论．‎ 解答：‎ 解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，‎ ‎∴点C的坐标为（0，2），‎ ‎∴OC=2，‎ ‎∵S△OBC=1，‎ ‎∴BD=1，‎ ‎∵tan∠BOC=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OD=3，‎ ‎∴点B的坐标为（1，3），‎ ‎∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，‎ ‎∴k2=1×3=3．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点B的坐标，难度不大．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分分，共32分）‎ ‎11．（4分）（2015•铜仁市）|﹣6.18|=　6.18　．‎ 考点：‎ 绝对值．.‎ 分析：‎ 一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数．‎ 解答：‎ 解：﹣6.18的绝对值是6.18．‎ 故答案为：6.18．‎ 点评：‎ 此题考查绝对值问题，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2015•铜仁市）定义一种新运算：x*y=，如2*1==2，则（4*2）*（﹣1）=　0　．‎ 考点：‎ 有理数的混合运算．.‎ 专题：‎ 新定义．‎ 分析：‎ 先根据新定义计算出4*2=2，然后再根据新定义计算2*（﹣1）即可．‎ 解答：‎ 解：4*2==2，‎ ‎2*（﹣1）==0．‎ 故（4*2）*（﹣1）=0．‎ 故答案为：0．‎ 点评：‎ 本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2015•铜仁市）不等式5x﹣3＜3x+5的最大整数解是　3　．‎ 考点：‎ 一元一次不等式的整数解．.‎ 分析：‎ 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．‎ 解答：‎ 解：不等式的解集是x＜4，‎ 故不等式5x﹣3＜3x+5的正整数解为1，2，3，‎ 则最大整数解为3．‎ 故答案为：3．‎ 点评：‎ 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2015•铜仁市）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=　﹣6　．‎ 考点：‎ 关于x轴、y轴对称的点的坐标．.‎ 分析：‎ 根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，进而可得答案．‎ 解答：‎ 解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），‎ ‎∴a=2，b=﹣3，‎ ‎∴ab=﹣6，‎ 故答案为：﹣6．‎ 点评：‎ 此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 ‎　‎ ‎15．（4分）（2015•铜仁市）已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为　24　cm2．‎ 考点：‎ 菱形的性质．.‎ 分析：‎ 根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．‎ 解答：‎ 解：∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，‎ ‎∴这个菱形的面积=×6×8=24（cm2）．‎ 故答案为：24．‎ 点评：‎ 本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解答此题的关键 ‎　‎ ‎16．（4分）（2015•铜仁市）小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是　　．‎ 考点：‎ 概率公式．.‎ 分析：‎ 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．‎ 解答：‎ 解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）（2015•铜仁市）如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为　8　．‎ 考点：‎ 三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．.‎ 分析：‎ 先根据点D是AB的中点，BF∥DE可知DE是△ABF的中位线，故可得出DE的长，根据CE=CD可得出CD的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．‎ 解答：‎ 解：∵点D是AB的中点，BF∥DE，‎ ‎∴DE是△ABF的中位线．‎ ‎∵BF=10，‎ ‎∴DE=BF=5．‎ ‎∵CE=CD，‎ ‎∴CD=5，解得CD=4．‎ ‎∵△ABC是直角三角形，‎ ‎∴AB=2CD=8．‎ 故答案为：8．‎ 点评：‎ 本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：‎ 根据前面各式的规律，则（a+b）6=　a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6　．‎ 考点：‎ 完全平方公式；规律型：数字的变化类．.‎ 分析：‎ 通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．‎ 解答：‎ 解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6‎ 故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6‎ 点评：‎ 此题考查数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．‎ ‎　‎ 二、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题20分，第20、21、22题每小题20分，共40分，要有解题的主要过程）‎ ‎19．（20分）（2015•铜仁市）（1）﹣÷|﹣2×sin45°|+（﹣）﹣1÷（﹣14×）‎ ‎（2）先化简（+）×，然后选择一个你喜欢的数代入求值．‎ 考点：‎ 分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.‎ 分析：‎ ‎（1）分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；‎ ‎（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：（1）原式=﹣2÷|2×|﹣2÷（﹣）‎ ‎=﹣2÷2﹣2×（﹣2）‎ ‎=﹣1+4‎ ‎=3；‎ ‎（2）原式=•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当x=1时，原式=1．‎ 点评：‎ 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）（2015•铜仁市）为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图．‎ ‎（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．‎ ‎（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？‎ 考点：‎ 频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．.‎ 分析：‎ ‎（1）根据时间是2小时的有90人，占10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数，即可作出直方图；‎ ‎（2）总数减去其它各组的人数即可求解；‎ ‎（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解．‎ 解答：‎ 解：（1）调查的总人数是好：90÷10%=900（人），‎ 锻炼时间是1小时的人数是：900×40%=460（人）．‎ ‎；‎ ‎（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：900﹣270﹣360﹣90=180（人）；‎ ‎（3）锻炼的中位数是：1小时．‎ 点评：‎ 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）（2015•铜仁市）已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD．‎ 求证：AD=CE．‎ 考点：‎ 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．.‎ 专题：‎ 证明题．‎ 分析：‎ 作DG∥BC交AC于G，先证明△DFG≌△EFC，得出GD=CE，再证明△ADG是等边三角形，得出AD=GD，即可得出结论．‎ 解答：‎ 证明：作DG∥BC交AC于G，如图所示：‎ 则∠DGF=∠ECF，‎ 在△DFG和△EFC中，，‎ ‎∴△DFG≌△EFC（AAS），‎ ‎∴GD=CE，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠A=∠B=∠ACB=60°，‎ ‎∵DG∥BC，‎ ‎∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠ACB，‎ ‎∴∠A=∠ADG=∠AGD，‎ ‎∴△ADG是等边三角形，‎ ‎∴AD=GD，‎ ‎∴AD=CE．‎ 点评：‎ 本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（2015•铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继 续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1.732）‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-方向角问题．.‎ 分析：‎ 如图，直角△ACD和直角△ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB=BD﹣CD即可列方程，从而求得AD的长，与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险．‎ 解答：‎ 解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险 理由如下：如图所示．‎ 则有∠ABD=30°，∠ACD=60°．‎ ‎∴∠CAB=∠ABD，‎ ‎∴BC=AC=200海里．‎ 在Rt△ACD中，设CD=x海里，‎ 则AC=2x，AD===x，‎ 在Rt△ABD中，AB=2AD=2x，‎ BD===3x，‎ 又∵BD=BC+CD，‎ ‎∴3x=200+x，‎ ‎∴x=100．‎ ‎∴AD=x=100≈173.2，‎ ‎∵173.2海里＞170海里，‎ ‎∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．‎ 点评：‎ 本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．‎ ‎　‎ 四、解答题（共1小题，满分12分）‎ ‎23．（12分）（2015•铜仁市）2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．‎ ‎（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？‎ ‎（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？‎ 考点：‎ 分式方程的应用；二元一次方程组的应用．.‎ 分析：‎ ‎（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可；‎ ‎（2）可设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．‎ 解答：‎ 解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有 ‎，‎ 解得，‎ 经检验，是原方程组的解．‎ 故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；‎ ‎（2）设甲种汽车有z辆，乙种汽车有（16﹣z）辆，依题意有 ‎100z+80（16﹣z﹣1）+50=1490，‎ 解得z=6，‎ ‎16﹣z=16﹣6=10．‎ 故甲种汽车有6辆，乙种汽车有10辆．‎ 点评：‎ 考查了分式方程的应用和二元一次方程组的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．‎ ‎　‎ 五、解答题（共1小题，满分12分）‎ ‎24．（12分）（2015•铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：CB平分∠ACE；‎ ‎（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．‎ 考点：‎ 切线的性质．.‎ 分析：‎ ‎（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．‎ ‎（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：如图1，连接OB，‎ ‎∵AB是⊙0的切线，‎ ‎∴OB⊥AB，‎ ‎∵CE丄AB，‎ ‎∴OB∥CE，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∴CB平分∠ACE；‎ ‎（2）如图2，连接BD，‎ ‎∵CE丄AB，‎ ‎∴∠E=90°，‎ ‎∴BC===5，‎ ‎∵CD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠DBC=90°，‎ ‎∴∠E=∠DBC，‎ ‎∴△DBC∽△CBE，‎ ‎∴，‎ ‎∴BC2=CD•CE，‎ ‎∴CD==，‎ ‎∴OC==，‎ ‎∴⊙O的半径=．‎ 点评：‎ 本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．‎ ‎　‎ 六、解答题 ‎25．（14分）（2015•铜仁市）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．‎ ‎（1）求二次函数的表达式；‎ ‎（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标）；‎ ‎（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．‎ 考点：‎ 二次函数综合题．.‎ 分析：‎ ‎（1）代入A（1，0）和C（0，3），解方程组即可；‎ ‎（2）求出点B的坐标，再根据勾股定理得到BC，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；③PB=PC；‎ ‎（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．‎ 解答：‎ 解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，‎ 解得：b=﹣4，c=3，‎ ‎∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；‎ ‎（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，‎ 解得：x=1或x=3，‎ ‎∴B（3，0），‎ ‎∴BC=3，‎ 点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，‎ ‎①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3‎ ‎∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；‎ ‎②当PB=PC时，OP=OB=3，‎ ‎∴P3（﹣3，0）；‎ ‎③当BP=BC时，‎ ‎∵OC=OB=3‎ ‎∴此时P与O重合，‎ ‎∴P4（0，0）；‎ 综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；‎ ‎（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，‎ ‎∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，‎ 当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，试求出最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．‎ 点评：‎ 本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．‎ ‎　‎