概率中考复习知识点题型分类复习

概率中考复习知识点题型分类复习

知识梳理 一、事件的有关概念 ‎1．必然事件 在现实生活中必然会发生的事件称为必然事件．‎ ‎2．不可能事件 在现实生活中不可能发生的事件称为不可能事件．‎ ‎3．随机事件 在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为随机事件．‎ ‎4．分类 事件 二、用列举法求概率 ‎1．定义 在随机事件中，一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率．‎ ‎2．适用条件 ‎(1)可能出现的结果为有限多个；‎ ‎(2)各种结果发生的可能性相同．‎ ‎3．求法 ‎(1)利用列表法或树形图的方法列举出所有机会均等的结果；‎ ‎(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；‎ ‎(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率．‎ 列表法一般应用于两个元素，且结果的可能性较多的题目，当事件涉及三个或三个以上元素时，用树形图列举．‎ 三、利用频率估计概率 ‎1．适用条件 当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等．‎ ‎2．方法 进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个__________时，该__________就可认为是这个事件发生的概率．‎ 四、概率的应用 概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策．‎ 概率常见题型分析 题型一、概念判断 中考模拟 ‎1．下列说法正确的是(　　)‎ A．打开电视机，正在播放新闻为必然事件 B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C．调查某品牌饮料的质量情况适合普查 D．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑 ‎2.下列事件属于必然事件的是(　　)‎ A．在1个标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾B．明天我市最高气温为56 ℃‎ C．中秋节晚上能看到月亮D．下雨后有彩虹 ‎3.下列事件中，为必然事件的是(　　)‎ A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告 C．抛掷一枚硬币，正面向上D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球 ‎4．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是(　　)‎ A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 ‎ 5.一个口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。这个事件是（　　）‎ ‎　　A.不确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.以上都不对 ‎ 6.下列事件为必然事件的是 （　　）‎ ‎ A．买一张电影票，座位号是偶数； B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上 ‎ C．百米短跑比赛，一定产生第一名； D．明天会下雨 中考真题 ‎1．(2012浙江杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是(　　)‎ A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件 C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大 ‎2．(2016·武汉)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(　 　)‎ A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的是2个白球、1个黑球 D．摸出的是2个黑球、1个白球 ‎3. (2011 浙江)下列事件中，必然事件是 A．掷一枚硬币，正面朝上．B．a是实数，lal≥0．‎ C．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米．D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品．‎ ‎3.（2011湖南）下列说法正确的是（ ）‎ A．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖 B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6‎ D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是 ‎4.（2011安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（ ）‎ A．事件M是不可能事件 B．事件M是必然事件 C．事件M发生的概率为 D．事件M发生的概率为 ‎5.（2011四川）下列说法正确的是（ ）‎ A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。 ‎ B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。 ‎ C．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。 ‎ D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。‎ 题型二、转盘问题 中考模拟 ‎1．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（ ）‎ A． B． C． D． ‎2．如图所示，一个圆形转盘被等分为八个扇形区域，上面分别标有数字1,2,3,4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3)__________P(4)．(填“＞”、“＜”或“＝”)‎ ‎ 3.小明的小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 甲 乙 字之积为奇数时，小明得 2 分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分，这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？‎ ‎ 4. “五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．‎ ‎（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；‎ ‎（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．‎ 中考真题 ‎1.（2011江苏宿迁）如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎2.（2010湖北孝感）学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.（2011甘肃兰州）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字。现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）。记S=x+y。‎ ‎（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；‎ ‎（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜。你认为这个游戏公平吗？对谁有利？‎A B ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎4.（2011广东肇庆）如图是一个转盘,转盘分成8个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种．指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．求下列事件的概率：‎· · 黄 黄 黄 红 红 绿 绿 绿 ‎(1）指针指向红色；‎ ‎(2）指针指向黄色或绿色．‎ 题型四、“摸小球”（注意放回与不放回的区别）‎ 中考模拟 一、 放回 ‎1.在一个不透明的口袋中装有4张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1,2,3,4.随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字．‎ ‎(1)计算两次摸出的纸牌上的数字之和为6的概率；‎ ‎(2)甲、乙两个人玩游戏，如果两次摸出纸牌上的数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上的数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由．‎ ‎2.在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上．‎ ‎(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？‎ ‎(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌面的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢．请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由．‎ ‎3.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y.‎ ‎(1)用列表法或画树状图法表示出(x，y)的所有可能出现的结果；‎ ‎(2)求小兰、小田各取一次小球所确定的点(x，y)落在反比例函数y＝的图象上的概率；‎ ‎(3)求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y＜的概率．‎ 一、 不放回 ‎1.甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.若甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率.‎ ‎2.有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．‎ ‎（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；‎ ‎（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．‎ 中考真题 ‎1．(2016·梧州)三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是(　　)‎ A．　 B．　 C． D． ‎2．(2012福建泉州)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．‎ ‎(1)随机地从盒中提出1子，则提出白子的概率是多少？‎ ‎(2)随机地从盒中提出1子，不放回再提第二子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．‎ ‎3.（2011山东威海）甲、乙二人玩一个游戏，每人抛一个质地均匀的小立方体（每个面分别标有数字1、2、3、4、5、6），落定后，若两个小立方体朝上的数字之和为偶数，则甲胜；若两个小立方体朝上的数字之和为奇数，则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．‎ ‎4.（2011四川南充） 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取出一张纸牌然后放回，在随机摸取出一张纸牌.‎ ‎（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；‎ ‎（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这 是个公平的游戏吗？请说明理由.‎ ‎5.（2011江苏宿迁）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．‎ ‎（1）写出点M坐标的所有可能的结果；‎ ‎（2）求点M在直线y＝x上的概率；‎ ‎（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．‎ 题型五、频率与概率 中考模拟 ‎1.小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果如下：‎ 朝上的点数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 出现的次数 ‎17‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎23‎ ‎20‎ ‎12‎ ‎(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率；‎ ‎(2)由于“4点朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大？为什么？‎ ‎2.某质检员从一大批种子中抽取若干批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：‎ 种子粒数 ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎1 000‎ ‎3 000‎ ‎5 000‎ 发芽种子粒数 ‎45‎ ‎92‎ ‎184‎ ‎458‎ ‎914‎ ‎2 732‎ ‎4 556‎ 发芽频率 ‎(1)计算各批种子发芽频率，填入上表．‎ ‎(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率．‎ 中考真题：‎ ‎1.(2016·淮北)“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一．体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1 000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下图是这四名同学提供的部分信息：‎ ‎ 甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图(如图)；‎ 乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%；‎ 丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；‎ ‎ 丁：第②、③、④组的频数之比为4∶17∶15.‎ 根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：‎ 每组数据含左端点值不含右端值(最后一组除外)‎ ‎(1)这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组各有多少人？‎ ‎(2)如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？‎ ‎(3)以每组的组中值(每组的中点对应的数据)作为这组立定跳远成绩的代表，估计这批学生立定跳远分数的平均值．‎ ‎2. (2016·大连)为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分 分组 家庭用水量x/吨 家庭数/户 A ‎0≤x≤4.0‎ ‎4‎ B ‎4.0＜x≤6.5‎ ‎13‎ C ‎6.5＜x≤9.0‎ ‎ ‎ D ‎9.0＜x≤11.5 ‎ E ‎11.5＜x≤14.0‎ ‎6‎ F x＞4.0‎ ‎3‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎(1)家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有____户，C所对应的圆心角是___；‎ ‎(2)本次调查的家庭数为_ _户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查 ‎(3)家庭用水量的中位数落在____组．‎ ‎(4)若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．‎ ‎3.（2011贵州贵阳）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：‎ 摸球总次数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎60‎ ‎90‎ ‎120‎ ‎180‎ ‎240‎ ‎330‎ ‎450‎ ‎“和为8”出现的频数 ‎2‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎24‎ ‎30‎ ‎37‎ ‎58‎ ‎82‎ ‎110‎ ‎150‎ ‎“和为8”出现的频率 ‎0.20‎ ‎0.50‎ ‎0.43‎ ‎0.40‎ ‎0.33‎ ‎0.31‎ ‎0.32‎ ‎0.34‎ ‎0.33‎ ‎0.33‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是______；（4分）‎ ‎（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．（6分）‎