广安市2008年高中阶段教育学校招生考试数学试卷(含答案)

广安市2008年高中阶段教育学校招生考试数学试卷(含答案)

广安市二〇〇八年高中阶段教育学校招生考试 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷共 8 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 3．用蓝、黑墨水笔直接答在试题卷中． 4．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填 入题后的括号内．(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分) 1． 的倒数是（ ） A． B．2 C． D． 2．截止 2008 年 6 月 1 日 12 时，我国各级政府共投入四川汶川救灾资金达 22609000000 元，这项资金 用科学记数法表示为（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 3．一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对 200 名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是 这组鞋号的（ ） A． 中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 4．下列图形中的曲线不表示 是 的函数的是（ ） 5．下列说法中，正确的是（ ） A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形． B．平行四边形的邻边相等． C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴． D．菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半． 二、填空题：请把正确答案直接写在题后的横线上．（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 6．计算： ． 7．若 是同类项，则 ． 8．如图 1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，∠AOC=60º， 则∠B= ． 2− 1 2 − 2± 2− 92.2609 10× 102.2609 10× 112.2609 10× 112.2609 10−× y x 36 ( 2 )x x÷ − = 5 33 mx y x y+ 与 m = v x0 D v x0 A v x0 C y O B x O D C A B 图 1 自动 9．在平面直角坐标系中，将直线 向上平移动 4 个单位长度后，所得直线的解析式 为 ． 10．如图 2，该圆锥的左视图是边长为 2cm 的等边三角形，则此圆锥的侧面积为 cm2． 11．如图 3，当输入 时，输出的 ． 12．某初一 2 班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定 演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是 ． 13．若分式 无意义，当 时，则 ． 14．在同一坐标系中，一次函数 与反比 例函数 的图象没有交点，则常数 的取值范围 是 ． 15．如图 4，菱形 ABCD 中，∠BAD=60º ，M 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，若 PM+PB 的最小值是 3， 则 AB 长为 ． 三、解答题（本大题共 3 个小题，第 16 小题 7 分，第 17、18 小题各 8 分，共 23 分） 16．计算： ． 2 1y x= − 5x = y = 3 5 1 x x + − 5 1 03 2 2m x m x − =− − m = (1 ) 2 1y k x k= − + + ky x = k 2 313 ( ) |1 3 | 272 −− − − − − + P B CA D M 图 4 输出 y 输入 x 2x ≥ 2 5y x= − 图 2 图 3 2x < 6 1y x = + 17．先化简再求值： ，其中 ． 18．“5．12”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从 广安赶往重灾区平武救援，下图 5 表示其行驶过程中路程随时间的变化图象． （1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的 取值范围）； （2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？ （3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？ 24 4( )3 3 x xx x x − −− ÷− − 5x = 1 2 3 4 5 （小时） 200 150 100 50 O y (千米) 出租车 客车 图 5 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 19．如图 6 是华扬商场 5 月份销售 A、B、C、D 四种品牌的空调机销售统计图． （1）哪种品牌空调机销售量最多？其对应的扇形的圆心角为多少度？ （2）若该月 C 种品牌空调机的销售量为 100 台，那么其余三种品牌的空调机各销售多少台？ （3）用条形图表示该月这四种空调机的销售情况． 20．如图 7，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 中点，连接 AE 并延长 AE 交 BC 的延长线于点 F． （1）求证：CF=AD； （2）若 AD=2，AB=8，当 BC 为多少时，点 B 在线段 AF 的垂直平分线上，为什么？ A 种 10% C 种 20% D 种 40% B 种 30% 图 6 品牌 台数 A E B C F D 图 7 操作 五、解答题（本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分） 21．如图 8，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由 45º降为 30º，已知原滑滑板 AB 的长为 5 米，点 D、B、C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到 0．01） （2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改 造是否可行？说明理由 (参考数据： ) 22．在平面直角坐标系中，有 A（2，3）、B（3，2）两点． （1）请再添加一点 C，求出图象经过 A、B、C 三点的函数关系式． （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由． 2 1.414, 3 1.732, 6 2.449= = = A CD B 30º 图 8 45º 23．“5．12”汶川特大地震灾害发生后，社会各界积极为灾区捐款捐物，某经销商在当月销售的甲种 啤酒尚有 2 万元货款未收到的情况下，先将销售甲种啤酒全部应收货款的 70%捐给了灾区，后又 将该月销售乙种啤酒所得的全部货款的 80%捐给了灾区．已知该月销售甲、乙两种啤酒共 5000 件， 甲种啤酒每件售价为 50 元，乙种啤酒每件售价为 35 元，设该月销售甲种啤酒 件，共捐助救灾 款 元． （1）该经销商先捐款 元，后捐款 元．（用含 的式子表示） （2）写出 与 的函数关系式，并求出自变量 的取值范围． （3）该经销商两次至少共捐助多少元？ 六、解答题（本大题满分 10 分） 24．如图 9，AB 为⊙O 的直径，OE 交弦 AC 于点 P，交 于点 M，且 = ， （1）求证： ； （2）如果 且 ，求⊙O 的半径． x y x y x x 1 2OP BC= 2 ,AE EP EO= ⋅ 6 5, 6AE BC= = A P O C B 图 9 M E 七、解答题（本大题满分 12 分） 25．如图 10，已知抛物线 经过点（1，-5）和（-2，4） （1）求这条抛物线的解析式． （ 2 ） 设 此 抛 物 线 与 直 线 相 交 于 点 A ， B （ 点 B 在 点 A 的 右 侧 ），平 行 于 轴 的 直 线 与抛物线交于点 M，与直线 交于点 N，交 轴于点 P，求线段 MN 的长（用含 的代数式表示）． （3）在条件（2）的情况下，连接 OM、BM，是否存在 的值，使△BOM 的面积 S 最大？若存在， 请求出 的值，若不存在，请说明理由． 2y x bx c= + + y x= y ( )0 5 1x m m= < < + y x= x m m m xO P N M B A y y=x x=m 图 10