2012年台州中考数学试卷

2012年台州中考数学试卷

‎ ‎ ‎ 2012年浙江省台州市中考数学试卷 一． 选择题（共10小题）‎ 1. 计算-1+1的结果是（ ）‎ ‎ A.1 B.0 C.-1 D.-2‎ 2． 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（　　）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（　　）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 4． 如图，点D、E、F分别为∠ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为（　　）‎ ‎ A．5 B．10 C．20 D．40‎ 第6题 第4题 5. 计算（-2a)3的结果是( )‎ ‎ A .6a3 B.-6a3 C.8a3 D.-8a3‎ 6． 如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（　　）‎ ‎　 A． 50° B．60° C．65° D．70°‎ 7． 点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ ‎　 A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C． y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2‎ 8． 为了解某公司员工的年工资情况，小王随机调查了10位员工，其年工资（单位：万元）如下：3，3，3，4，5，5，6，6，8，20，下列统计量中，能合理反映该公司年工资中等水平的是（　　）‎ ‎　 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 9． 小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（　　）‎ ‎　 A． 1 B． C． 2 D． +1‎ 二． 填空题（共6小题）‎ ‎11.因式分解：m2-1=_________　‎ ‎12．不透明的袋子里装有3个红球5个白球，它们除颜色外其它都相同，从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是__________．‎ ‎13．计算的结果是　_________　．‎ ‎14．如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=　_________　度．‎ 第16题 第14题 ‎15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为　厘米．‎ ‎16．请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：‎ ‎1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…‎ 你规定的新运算a⊕b=______________（用a，b的一个代数式表示）．‎ 三． 解答题（共8小题）‎ ‎17.计算：‎ ‎18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎19．如图，正比例函数y=kx（x≥0）与反比例函数y=的图象交于点A（2，3），‎ ‎（1）求k，m的值；‎ ‎（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．‎ ‎20．如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的仰角∠EAB为15°，码头D的仰角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）．‎ ‎21．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：‎ ‎（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？‎ ‎（2）补全频数分别直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；‎ ‎（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？‎ ‎22．已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．‎ ‎（1）求证：△ABD≌△CBE；‎ ‎（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．‎ ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎23．某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：‎ 时间t（秒）‎ ‎0‎ ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.6‎ ‎0.8‎ ‎1.0‎ ‎1.2‎ ‎…‎ 行驶距离s（米）‎ ‎0‎ ‎2.8‎ ‎5.2‎ ‎7.2‎ ‎8.8‎ ‎10‎ ‎10.8‎ ‎…‎ ‎（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；‎ ‎（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；‎ ‎（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？‎ ‎②当t分别为t1，t2（t1＜t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义．‎ 24. 定义:P,Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.‎ 已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角系中四点.‎ (1) 根据上述定义,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是_____,‎ 当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______‎ ‎(2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,线段BC与线段OA的距离记为d,求d关于m的函数解析式.‎ ‎(3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,线段BC的中点为M.‎ ‎①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;‎ ‎②点D的坐标为(0,2),m≥0,n≥0,作MH⊥x轴,垂足为H,是否存在m的值,使以A,M,H为顶点的三角形与△AOD相似,若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.‎ 参考答案 一.选择题 ‎1B 2D 3A 4 C 5D 6C 7D 8C 9A 10B 一． 填空题 11. ‎(m+1)(m-1) 12. 13.x2 14.67.5 15.10 16.‎ 三． 解答题 17. 解：原式=‎ 18. 解：解不等式①得，x＞1，‎ ‎ 解不等式②得，x＜3，‎ ‎ 故不等式的解集为：1＜x＜3，‎ ‎ 在数轴上表示为：‎ ‎19.解：（1）把（2，3）代入y=kx得：3=2k，‎ ‎∴ k= ‎ 把（2，3）代入y= 得m=6；‎ ‎（2）由图象可知，当正比例函数值大于反比例函数值时，‎ 自变量x的取值范围是x＞2．‎ 20. 解：∵AE∥BC，∴∠ADC=∠EAD=45°‎ ‎ 又∵AC⊥CD，∴CD=AC=50‎ ‎ ∵AE∥BC ∴∠ABC=∠EAB=15°‎ ‎ 又∵tan∠ABC=‎ ‎ ∴[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ BC=‎ ‎ ∴BD=185.2﹣50≈135（米）‎ 答：码头B、D的距离约为135米．‎ ‎21.解：（1）10÷10%=100（户）；‎ ‎（2）100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20户，画直方图如图，‎ ‎（画图正确没标记数字同样给分，算出“15﹣﹣20吨”部分的用户数是20但没画图给1分）‎ ‎×360°=90°；‎ ‎（3）×20=13.2（万户）．‎ 答：该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．‎ ‎22.（1）证明：∵∠ABC=∠DBE，‎ ‎∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，‎ ‎∴∠ABD=∠CBE，‎ 在△ABD与△CBE中，‎ ‎∵，[来源:学科网]‎ ‎∴△ABD≌△CBE ‎ ‎（2）解：四边形BDEF是菱形．证明如下：‎ 同（1）可证△ABD≌△CBE，‎ ‎∴CE=AD，‎ ‎∵点D是△ABC外接圆圆心，‎ ‎∴DA=DB=DC，‎ 又∵BD=BE，‎ ‎∴BD=BE=CE=CD，‎ ‎∴四边形BDCE是菱形 ‎23.解：（1）描点图所示：（画图基本准确均给分）；‎ ‎（2）由散点图可知该函数为二次函数 设二次函数的解析式为：s=at2+bt+c，‎ ‎∵抛物线经过点（0，0），‎ ‎∴c=0，[来源:学科网ZXXK]‎ 又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：‎ 解得：a=﹣5，b=15；‎ ‎∴二次函数的解析式为：s=﹣5t2+15t；‎ 经检验，其余个点均在s=﹣5t2+15t上．‎ ‎（3）①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离，‎ 当t=﹣时， 滑行距离最大， S= ‎ 即刹车后汽车行驶了 米才停止．‎ ‎②∵s=﹣5t2+15t，∴s1=﹣5t12+15t1，s2=﹣5t22+15t2∴=﹣5t1+15；‎ 同理=﹣5t2+15，‎ ‎ ‎ ‎∴t1＜t2，∴＞，‎ 其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度．‎ 24. ‎1)2, ‎ ‎(2)4≤m≤6时 d=2‎ ‎ 2≤m≤4时 d=[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(3)①16+4π ‎ ‎ ②m=1 m=3 m=5.2‎