青岛历年中考数学动点题

青岛历年中考数学动点题

24．（本小题满分 12 分） 已知：如图①，在 中， ， ， ，点 由 出发 沿 方向向点 匀速运动，速度为 1cm/s；点 由 出发沿 方向向点 匀速运动，速 度为 2cm/s；连接 ．若设运动的时间为 （ ），解答下列问题： （1）当 为何值时， ？ （2）设 的面积为 （ ），求 与 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 ，使线段 恰好把 的周长和面积同时平分？若存在， 求出此时 的值；若不存在，说明理由； （4）如图②，连接 ，并把 沿 翻折，得到四边形 ，那么是否存在某 一时刻 ，使四边形 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理 由． 24．（本小题满分 12 分） 如图，在梯形 ABCD 中， ， ， ， ，点 由 B 出发沿 BD 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，线段 EF 由 DC 出发沿 DA 方向匀 速运动，速度为 1cm/s，交 于 Q，连接 PE．若设运动时间为 （s）（ ）．解答下 列问题： （1）当 为何值时， ？ （2）设 的面积为 （cm2），求 与 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻 ，使 ？若存在，求出此时 的值；若不存在， 说明理由． （4）连接 ，在上述运动过程中，五边形 的面积是否发生变化？说明理由． AD BC∥ 6cmAD = 4cmCD = 10cmBC BD= = P BD t 0 5t< < t PE AB∥ PEQ△ y y t t 2 25PEQ BCDS S=△ △ t PF PFCDE Rt ACB△ 90C∠ =  4cmAC = 3cmBC = P B BA A Q A AC C PQ (s)t 0 2t< < t PQ BC∥ AQP△ y 2cm y t t PQ Rt ACB△ t PC PQC△ QC PQP C′ t PQP C′ A Q C P B 图① A Q C P B P′图② A E D Q P B F C 第 24 题 图 P B Q A M D C F 已知：把 Rt△ABC 和 Rt△DEF 按如图（1）摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、C（E）、F 在同一 条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm． 如图（2），△DEF 从图（1）的位置出发，以 1 cm/s 的速度沿 CB 向△ABC 匀速移动，在 △DEF 移动的同时，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，以 2 cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动.当 △DEF 的顶点 D 移动到 AC 边上时，△DEF 停止移动，点 P 也随之停止移动．DE 与 AC 相交于 点 Q，连接 PQ，设移动时间为 t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 A 在线段 PQ 的垂直平分线上？ （2）连接 PE，设四边形 APEC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；是否存 在某一时刻 t，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明理由． （3）是否存在某一时刻 t，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时 t 的 值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用） 24．(12 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC 于点 D，且 BD＝8cm．点 M 从点 A 出 发，沿 AC 的方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时直线 PQ 由点 B 出发，沿 BA 的方向匀 速运动，速度为 1cm/s，运动过程中始终保持 PQ∥AC，直线 PQ 交 AB 于点 P、交 BC 于 点 Q、交 BD 于点 F．连接 PM，设运动时间为 ts(0＜t＜5)． (1)当 t 为何值时，四边形 PQCM 是平行四边形？ (2)设四边形 PQCM 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻 t，使 S 四边形 PQCM＝ 9 16S△ABC？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由； (4)连接 PC，是否存在某一时刻 t，使点 M 在线段 PC 的垂直平 分线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由． 24．（本小题满分 12 分） 已知：如图，△ABC 是边长 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀速移 动，它们的速度都是 1cm/s，当点 P 到达点 B 时，P、Q 两 点停止运动．设点 P 的运动时间为 t（s），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，△PBQ 是直角三角形? （2）设四边形 APQC 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 的 关系式；是否存在某一时刻 t，使四边形 APQC 的面积是 △ABC 面积的三分之二？如果存在，求出相应的 t 值；不 存在，说明理由； （3）设 PQ 的长为 x（cm），试确定 y 与 x 之间的关系式． A D B C F（E） 图（1） A D B C FE 图（2） P Q 24．（本小题满分 12 分） 如图①，有两个形状完全相同的直角三角形 ABC 和 EFG 叠放在一起（点 A 与点 E 重 合），已知 AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG 斜边 上的中点． 如图②，若整个△EFG 从图①的位置出发，以 1cm/s 的速度沿射线 AB 方向平移，在△ EFG 平移的同时，点 P 从△EFG 的顶点 G 出发，以 1cm/s 的速度在直角边 GF 上向点 F 运 动，当点 P 到达点 F 时，点 P 停止运动，△EFG 也随之停止平移．设运动时间为 x（s），FG 的延长线交 AC 于 H，四边形 OAHP 的面积为 y（cm 2)（不考虑点 P 与 G、F 重合的情 况）． （1）当 x 为何值时，OP∥AC ? （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围． （3）是否存在某一时刻，使四边形 OAHP 面积与△ABC 面积的比为 13∶24？若存在， 求出 x 的值；若不存在，说明理由． （参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456 或 4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16） 1. 例题： （2006 晋江）在平行四边形 ABCD 中，AD=4 cm， ∠A=60°，BD⊥AD. 一动点 P 从 A 出发，以每秒 1 cm 的速度沿 A→B→C 的路线匀速运动，过点 P 作直线 PM，使 PM⊥AD.(1)当点 P 运动 2 秒时， 设直线 PM 与 AD 相交于点 E，求△APE 的面积； (2) 当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q 也从 A 出发沿 A→B→C 的路线运动，且在 AB 上以每秒 1 cm 的速度匀速运动，在 BC 上以每秒 2 cm 的速度匀速运动. 过Q 作直线 QN，使 QN∥PM. 设 点 Q 运动的时间为 t 秒(0≤t≤10)，直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形的面积为 S cm2 .① 求 S 关于 t 的函数关系式；② (附加题) 求 S 的最大值。 1、如图，已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，B＝90º，AB＝12cm，BC＝8cm,DC＝13cm，动点 P 沿 A→D→C 线路以 2cm/秒的速度向 C 运动，动点 Q 沿 B→C 线路以 1cm/秒的速度向 C 运 动。P、Q 两点分别从 A、B 同时出发，当其中一点到达 C 点时，另一点也随之停止。设运 动时间为 t 秒，△PQB 的面积为 ym2。 （1）求 AD 的长及 t 的取值范围； （2）当 1.5≤t≤t0(t0 为（1）中 t 的最大值)时，求 y 关于 t 的函 数关系式； （3）请具体描述：在动点 P、Q 的运动过程中，△PQB 的面积随着 t 的变化而变化的规 律。 2、如图，在等边△ABC 中，已知 AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC 于 D，点 P、Q 分别从 B、C 两点 同时出发，其中点 P 沿 BC 向终点 C 运动，速度为 1cm/s；点 Q 沿 CA、AB 向终点 B 运动， 速度为 2cm/s，设它们运动的时间为 x(s)。 ⑴求 x 为何值时，PQ⊥AC； ⑵设△PQD 的面积为 y(cm2)，当 0＜x＜2 时，求 y 与 x 的函数关系式； ⑶当 0＜x＜2 时，求证：AD 平分△PQD 的面积； 4、已知：如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3 厘米，CB＝4 厘米．两个动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时按顺时针方向沿△ABC 的边运动．当点 Q 运动到 点 A 时，P、Q 两点运动即停止．点 P、Q 的运动速度分别为 1 厘米/秒、2 厘米/秒，设点 P 运动时间为 （秒）． （1）当时间 为何值时，以 P、C、Q 三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分） 等于 2 厘米 2； （2）当点 P、Q 运动时，阴影部分的形状随之变化．设 PQ 与△ABC 围成阴影部分面积 为 S（厘米 2），求出 S 与时间 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围； （3）点 P、Q 在运动的过程中，阴影部分面积 S 有最大值吗？若有，请求出最大值；若 没有，请说明理由． 5、如图 1，Rt△PMN 中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩 形 ABCD 的长和宽分别为 8cm 和 2cm，C 点和 M 点重合，BC 和 MN 在一条直线上。令 Rt△PMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所 在直线向右以每秒 1cm 的速度移动（如图 2），直到 C 点与 N 点重合为止。设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与△PMN 重叠部分的面积为 y 。求 y 与 x 之间 的函数关系式。 例 3．（2009 仙桃）如图，直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知 AD＝AB＝3， BC＝4，动点 P 从 B 点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动．过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交 BC 于点 N．P、Q 两点同时出 发，速度都为每秒 1 个单位长度．当 Q 点运动到 A 点，P、Q 两点同时停止运动．设点 Q 运 动的时间为 t 秒． (1)求 NC，MC 的长(用 t 的代数式表示)； (2)当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形？ (3)是否存在某一时刻，使射线 QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分？若存在，求出此时 t t t t 2cm D A B C Q O P t 的值；若不存在，请说明理由； (4)探究：t 为何值时，△PMC 为等腰三角形？ 解：（1）在直角梯形 ABCD 中， ∵QN⊥AD，∠ABC＝90°，∴四边形 ABNQ 是矩形。 ∵QD=t，AD=3，∴BN=AQ=3-t，∴NC=BC-BN=4-（3- t）= t+1。 ∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC=5。 ∵QN⊥AD，∠ABC＝90°，∴MN∥AB，∴ ， 即 ，∴ . （2）当 QD=CP 时，四边形 PCDQ 构成平行四边形。 ∴当 t=4-t，即 t=2 时，四边形 PCDQ 构成平行四边形。 (3)∵MN∥AB， ∴△MNC∽△ABC，要使射线 QN 将△ABC 的面积平分，则△MNC 与△ABC 的面积比为 1：2，即 相似比为 1： ，∴ ，即 ，∴t= .∴CN= ，MC= ，∴CN+MC= ，∵△ABC 的周长的一半= =6≠ ，∴不存在某一时刻， 使射线 QN 恰好将△ABC 的面积和周长同时平分。 （4）分 3 种情况： ①如图，当 PM=MC 时，△PMC 为等腰三角形。 则 PN=NC，即 3-t-t=t+1， ∴ ，即 时，△PMC 为等腰三角形。 ②如图，当 CM=PC 时，△PMC 为等腰三角形。 即 ， ∴ 时，△PMC 为等腰三角形。 ③如图，当 PM=PC 时，△PMC 为等腰三角形。 ∵PC=4－t，NC=t+1， ∴PN=2t-3, CM CN AC BC = 1 5 4 CM t += 5 5 4 tMC += 2 1 2 CN BC = 1 1 4 2 t + = 2 2 1− 2 2 5 2 2 9 2 2 3 4 5 2 + + 9 2 2 2 3t = 2 3t = 5 5 44 t t + = − 11 9t = A FG (D)B C(E) 图 1 FG A F′G′ B D C E 图 2 又∵ ， ∴MN= ， 由勾股定理可得[ ]2+（2t-3）2=（4－t） 2， 即当 t= 时，△PMC 为等腰三角形。 16、（2010 年福建省南安市）26.（13 分）如图 1，在 中， ， ， ，另有一等腰梯形 （ ）的底边 与 重合，两腰分别 落在 AB、AC 上，且 G、F 分别是 AB、AC 的中点． （1）直接写出△AGF 与△ABC 的面积的比值； （2）操作：固定 ，将等腰梯形 以每秒 1 个单位的速度沿 方向向右 运动，直到点 与点 重合时停止．设运动时间为 秒，运动后的等腰梯形为 （如图 2）． ①探究 1：在运动过程中，四边形 能否是菱形？若能，请求出此时 的值； 若不能，请说明理由． ②探究 2：设在运动过程中 与等腰梯形 重叠部分的面积为 ，求 与 的函数关系式． 【解答】 26．（本小题 13 分） 解：（1）△AGF 与△ABC 的面积比是 1：４．………………………3 分 （2）①能为菱形．……………………4 分 由于 FC∥ ，CE∥ ， Rt ABC△ 90A∠ =  AB AC= 4 2BC = DEFG GF DE∥ DE BC ABC△ DEFG BC D C x DEF G′ ′ x ABC△ DEFG y y x 3 4 MN AB NC BC = = ( )3 1 4 t + ( )3 1 4 t + 103 57 FFCE ′ FE ′ FF ′ FG A F′G′ B C E 图 4 QD P A FG (D)B C(E) 图 3M 四边形 是平行四边形．…………………………5 分 当 时，四边形 为菱形，………………… 6 分 此时可求得 ． 当 秒时，四边形 为………… 7 分 ②分两种情况： ①当 时， 如图 3 过点 作 于 ． ， ， ， 为 中点， ． 又 分别为 的中点， ．…………………… 8 分 方法一： 等腰梯形 的面积为 6． ， ．…………… …………… 9 分 重叠部分的面积为： ． 当 时， 与 的函数关系式为 ．………………10 分 方法二： ， ， ，………… ……… 9 分 重叠部分的面积为： ． 当 时， 与 的函数关系式为 ．………………10 分 ②当 时， 设 与 交于点 ， 则 ． ， ， 作 于 ，则． ……………11 分 ∴ 2x = ∴ 2x = 0 2 2x <≤ G GM BC⊥ M AB AC= 90BAC∠ =  4 2BC = G AB 2GM∴ = G F ， AB AC， 1 2 22GF BC∴ = = 1 (2 2 4 2) 2 62DEFGS∴ = + × =梯形 ∴ DEFG 2GM = 2BDG GS x′∴ =  ∴ 6 2y x= − ∴ 0 2 2x <≤ y x 6 2y x= − 2 2FG x′ = − 4 2DC x= − 2GM = ∴ (2 2 ) (4 2 ) 2 6 22 x xy x − + −= × = − ∴ 0 2 2x <≤ y x 6 2y x= − 2 2 4 2x≤ ≤ FC DG′ P 45PDC PCD∠ = ∠ =  90CPD∴∠ =  PC PD= PQ DC⊥ Q 1 (4 2 )2PQ DQ QC x= = = − FFCE ′ 22 1 === ACCFCE FFCE ′ FFCE ′ 重叠部分的面积为： ． 综上，当 时， 与 的函数关系式为 ；当 时， …………………13 分 20、（2010 年福建省宁德市）26.（本题满分 13 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝ 90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点 E、F 同时从 B 点出发，沿射线 BC 向右匀速移动.已 知 F 点移动速度是 E 点移动速度的 2 倍，以 EF 为一边在 CB 的上方作等边△EFG．设 E 点移 动距离为 x（x＞0）. ⑴△EFG 的边长是____（用含有 x 的代数式表示），当 x＝2 时，点 G 的位置在_______； ⑵若△EFG 与梯形 ABCD 重叠部分面积是 y，求 ①当 0＜x≤2 时，y 与 x 之间的函数关系式； ②当 2＜x≤6 时，y 与 x 之间的函数关系式； ⑶探求⑵中得到的函数 y 在 x 取含何值时，存在最大值，并求出最大值. 【解答】 26．（满分 13 分）解：⑴ x，D 点；………………3 分 ⑵ ①当 0＜x≤2 时，△EFG 在梯形 ABCD 内部，所以 y＝ x2；………………6 分 ②分两种情况： Ⅰ.当 2＜x＜3 时，如图 1，点 E、点 F 在线段 BC 上， △EFG 与梯形 ABCD 重叠部分为四边形 EFNM， ∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6. 由于在 Rt△NMG 中，∠G＝60°， 所以，此时 y＝ x2－ （3x－6）2＝ .………………9 分 ∴ 2 21 1 1 1(4 2 ) (4 2 ) (4 2 ) 2 2 82 2 4 4y x x x x x= − × − = − = − + 0 2 2x <≤ y x 6 2y x= − 2 2 4 2x≤ ≤ 8224 1 2 +−= xxy 4 3 4 3 8 3 2 39 2 39 8 37 2 −+− xx B E→ F→ C A D G Ⅱ.当 3≤x≤6 时，如图 2，点 E 在线段 BC 上，点 F 在射线 CH 上， △EFG 与梯形 ABCD 重叠部分为△ECP， ∵EC＝6－x, ∴y＝ （6－x）2＝ .………………11 分 ⑶当 0＜x≤2 时，∵y＝ x2 在 x＞0 时，y 随 x 增大而增大， ∴x＝2 时，y 最大＝ ； 当 2＜x＜3 时，∵y＝ 在 x＝ 时，y 最大＝ ； 当 3≤x≤6 时，∵y＝ 在 x＜6 时，y 随 x 增大而减小， ∴x＝3 时，y 最大＝ .………………12 分 综上所述：当 x＝ 时，y 最大＝ .………………13 分 25、（2010 年福建省漳州市）25．（满分 13 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm， BC=5cm，点 D 在 BC 上，且 CD=3cm．动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发，其中点 P 以 1cm/s 的速度沿 AC 向终点 C 移动；点 Q 以 cm/s 的速度沿 CB 向终点 B 移动．过 P 作 PE∥CB 交 AD 于点 E，设动点的运动时间为 x 秒． （1）用含 x 的代数式表示 EP； （2）当 Q 在线段 CD 上运动几秒时，四边形 PEDQ 是平行四边形； （3）当 Q 在线段 BD（不包括点 B、点 D）上运动时，求四边形 EPDQ 面积的最大值． 8 3 2 39 2 33 8 3 2 +− xx 4 3 3 2 39 2 39 8 37 2 −+− xx 7 18 7 39 2 39 2 33 8 3 2 +− xx 8 39 7 18 7 39 5 4 B E F C A D G N M 图 1 B E C F A D G P H 图 2 【解答】 25．解：（1）∵PE∥CB，∴∠AEP=∠ADC 又∵∠EAP=∠DAC，∴△AEP∽△ADC ……………………………………2 分 ∴ ，∴ …………3 分 ∴ ．…………………………4 分 （2）由四边形 PEDQ1 是平行四边形， 可得 EP=DQ1.………………………5 分 即 ， 所以 ．…………………………6 分 ∵0 < x < 2.4……………………………7 分 ∴当 Q 在线段 CD 上运动 1.5 秒时，四边形 PEDQ 是平行四边形.……8 分 （3） ……………………9 分 ………………………………10 分 又∵2.4 < x < 4，………………………………………………12 分 ∴当 时，S 取得最大值，最大值为 .………………13 分 2.（2010 年河南中考模拟题 3）在△ABC 中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M 是 AB 上的动点 （不与 A、B 重合），过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于点 N. 以 MN 为直径作⊙O，并在⊙O 内作内接 矩形 AMPN，令 AM=x. (1) 当 x 为何值时，⊙O 与直线 BC 相切？ （2）在动点 M 的运动过程中，记△MNP 与梯 形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 与 x 间函数 关系式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ AP EP AC DC = 3 4 EP x= 3 4EP x= 3 534 4x x= − 1.5x = 2 1 3 5( 3) (4 )2 4 4S x x x= + − ⋅ −四边形EPDQ 2 11 62x x= − + − 11 4x = 25 16 　 答案：（1）如图，设直线 BC 与⊙O 相切于点 D，连接 OA、OD，则 OA=OD= MN 在 Rt⊿ABC 中，BC= =5 ∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C ⊿AMN∽⊿ABC，∴ ， ， ∴MN= x, ∴OD= x 过点 M 作 MQ⊥BC 于 Q，则 MQ=OD= x， 在 Rt⊿BMQ 和 Rt⊿BCA 中，∠B 是公共角 ∴Rt⊿BMQ∽Rt⊿BCA， ∴ ，∴BM= = x，AB=BM+MA= x +x=4,∴x= ∴当 x= 时，⊙O 与直线 BC 相切， （3）随着点 M 的运动，当点 P 落在 BC 上时，连接 AP，则点 O 为 AP 的中点。 ∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APC ∴⊿AMO∽⊿ABP，∴ = ，AM=BM=2 故以下分两种情况讨论： ① 当 0＜x≤2 时，y=S⊿PMN= x2. ∴当 x=2 时,y 最大= ×22= ② 当 2＜x＜4 时，设 PM、PN 分别交 BC 于 E、F ∵四边形 AMPN 是矩形， ∴PN∥AM，PN=AM=x 又∵MN∥BC，∴四边形 MBFN 是平行四边形 ∴FN=BM=4－x，∴PF=x－（4－x）=2x－4， 又⊿PEF∽⊿ACB，∴（ ）2= ∴S⊿PEF= （x－2）2,y= S⊿PMN－ S⊿PEF= x－ （x－2）2=－ x2+6x－6 1 2 2 2AB AC+ AM MN AB BC = 4 5 x MN= 5 4 5 8 5 8 BM QM BC AC = 5 5 8 3 x× 25 24 25 24 96 49 96 49 AM AO AB AP = 1 2 3 8 3 8 3 2 PF AB PEF ABC S S   3 2 3 8 3 2 9 8 当 2＜x＜4 时，y=－ x2+6x－6=－ （x－ ）2+2 ∴当 x= 时，满足 2＜x＜4，y 最大=2。 综合上述，当 x= 时，y 值最大，y 最大=2。 5．（2010 年西湖区月考）如图，在平面直角坐标系内，已知点 A（0，6）、点 B（8，0），动 点 P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点 Q 从点 B 开 始在线段 BA 上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 移动,设点 P、Q 移动的时间为 t 秒． (1) 求直线 AB 的解析式；(2) 当 t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ (3) 当 t 为何值时，△APQ 的面积为 个平方单位？ 答案：（1） ； （2） ； （3） . 6.（2010年河南中考模拟题1）如图，在 中，∠ °， , 的面 积为 ，点 为 边上的任意一点( 不与 、 重合)，过点 作 ∥ ，交 于点 ．设 以 为折线将△ 翻折，所得的 与梯形 重叠部分 的面积记为y. （1）．用x表示∆ADE的面积; （2）．求出 ﹤ ≤ 时y与x的函数关系式； （3）．求出 ﹤ ﹤ 时y与x的函数关系式； （4）．当 取何值时， 的值最大？最大值是多少？ 答案：解:(1) ∵ DE∥BC ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC ∴ 即 ABC∆ A 90= 10=BC ABC∆ 25 D AB D A B D DE BC AC E xDE = DE ADE DEA'∆ DBCE 0 x 5 5 x 10 x y 2)( BC DE S S ABC ADE = ∆ ∆ 2 4 1 xS ADE =∆ 9 8 9 8 8 3 8 3 8 3 5 24 3AB: 64y x= − + 30 50s 11 13t s= 或 2s 3t s= 或 图12 ED CB A CB A (2)∵BC=10 ∴BC 边所对的三角形的中位线长为 5 ∴当 0﹤ 时 （3） ﹤10 时，点 A'落在三角形的外部,其重叠部分为梯形 ∵S△A'DE=S△ADE= ∴DE 边上的高 AH=AH'= 由已知求得 AF=5 ∴A'F=AA'-AF=x-5 由△A'MN∽△A'DE 知 ∴ （4）在函数 中 ∵0﹤x≤5 ∴当 x=5 时 y 最大为： 在函数 中 当 时 y 最大为： ∵ ﹤ ∴当 时，y 最大为： 二、与四边形有关的动点问题 2. 例题： （2006 晋江）在平行四边形 ABCD 中，AD=4 cm， ∠A=60°，BD⊥AD. 一动点 P 从 A 出发，以每秒 1 cm 的速度沿 A→B→C 的路线匀速运动，过点 P 作直线 PM，使 PM⊥AD.(1)当点 P 运动 2 秒时， 5≤x 2 4 1 xSy ADE == ∆ x≤5 2 4 1 x x2 1 2 DEA' MNA' )HA' FA'(= ∆ ∆ S S 2 MNA' )5( −=∆ xS 25104 3)5(4 1 222 −+−=−−= xxxxy 2 4 1 xy = 4 25 25104 3 2 −+−= xxy 3 20 2 =−= a bx 4 25 3 25 3 20=x 3 25 NM F H ED CB A 设直线 PM 与 AD 相交于点 E，求△APE 的面积；(2) 当点 P 运动 2 秒时，另一动点 Q 也从 A 出发沿 A→B→C 的路线运动，且在 AB 上以每秒 1 cm 的速度匀速运动，在 BC 上以每秒 2 cm 的速度匀速运动. 过 Q 作直线 QN，使 QN∥PM. 设点 Q 运动的时间为 t 秒(0≤t≤10)，直线 PM 与 QN 截平行四边形 ABCD 所得图形的面积为 S cm2 .① 求S 关于 t 的函数关系式；② (附加 题) 求 S 的最大值。 解题思路：第（1）问比较简单，就是一个静态问题当点 P 运动 2 秒时，AP=2 cm，由∠ A=60°，知 AE=1，PE= .∴ SΔAPE= 第（2）问就是一个动态问题了，题目要求面积与运动时间的函数关系式，这就需要我 们根据题目，综合分析，分类讨论，P 点从 A→B→C 一共用了 12 秒，走了 12 cm，Q 点从 A →B 用了 8 秒，B→C 用了 2 秒，所以 t 的取值范围是 0≤t≤10 不变量：P、Q 点走过的总路程都是 12cm，P 点的速度不变，所以 AP 始终为：t+2 若速度有变化，总路程 =变化前的路程+变化后的路程=变化前的速度×变化点所用时间 +变化后的速度×（t－变化点所用时间）如当 8≤t≤10 时，点 Q 所走的路程 AQ=1×8+2 （t－8）=2t-8 ① 当 0≤t≤6 时，点 P 与点 Q 都在 AB 上运动，设 PM 与 AD 交于点 G，QN 与 AD 交于点 F，则 AQ=t，AF= ，QF= ，AP=t+2，AG=1+ ，PG= .∴此时两平行 线截平行四边形 ABCD 是一个直角梯形，其面积为（PG + QF ）×AG÷2 S= . 当 6≤t≤8 时，点 P 在 BC 上运动，点 Q 仍在 AB 上运动. 设 PM 与 DC 交于点 G，QN 与 AD 交于点 F，则 AQ=t，AF= ，DF=4- （总量减部分量），QF= ，AP=t+2，BP=t-6 （总量减部分量），CP=AC- AP=12-（t+2）=10-t（总量减部分量），PG= ，而 BD= ，故此时两平行线截平行四边形 ABCD 的面积为平行四边形的面积减去两个三角形面 积 S= . 当 8≤t≤10 时，点 P 和点 Q 都在 BC 上运动. 设 PM 与 DC 交于点 G，QN 与 DC 交于 点 F，则 AQ=2t-8，CQ= AC- AQ= 12-（2t-8） =20-2t，（难点）QF=(20-2t) ，CP=10-t， PG= .∴ 此时两平行线截平行四边形 ABCD 的面积为 S= . 　 3 2 3 2 t t2 3 2 t t2 33 + 2 3 2 3 +t 2 t 2 t t2 3 3)10( t− 34 3343108 35 2 −+− tt 3 3)10( t− 31503302 33 2 +− tt 练习 1 如图所示，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A 在原点，AB＝ 3，AD＝5．若矩形以每秒 2 个单位长度沿 x 轴正方向作匀速运动．同时点 P 从 A 点出发以 每秒 1 个单位长度沿 A－B－C－D 的路线作匀速运动．当 P 点运动到 D 点时停止运动，矩 形 ABCD 也随之停止运动． 　　⑴求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间； 　　⑵设 P 点运动时间为 t（秒）. 　　当 t＝5 时，求出点 P 的坐标； 　　若⊿OAP 的面积为 s，试求出 s 与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量 t 的取值范 围）． 　　解:（1）P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间＝（3+5+3）÷1＝11（秒）. 　　（2）当 t＝5 时，P 点从 A 点运动到 BC 上，此时 OA=10,AB+BP=5，∴BP=2. 　　过点 P 作 PE⊥AD 于点 E，则 PE=AB=3,AE=BP=2. 　　∴OE=OA+AE=10+2=12.∴点 P 的坐标为（12，3）． 　　分三种情况： 　　．当 0＜t≤3 时，点 P 在 AB 上运动，此时 OA=2t,AP=t，∴s= ×2t×t= t2. 　　．当 3＜t≤8 时，点 P 在 BC 上运动，此时 OA=2t，∴s= ×2t×3=3 t. 　　．当 8＜t＜11 时，点 P 在 CD 上运动，此时 OA=2t,AB+BC+CP= t， 　　∴DP=(AB+BC+CD)-( AB+BC+CP)=11- t.∴s= ×2t×(11- t)=- t2+11 t. 　　综上所述，s 与 t 之间的函数关系式是：当 0＜t≤3 时，s= t2；当 3＜t≤8 时， s=3 t；当 8＜t＜11 时，s=- t2+11 t . 　　 练习 2　如图，边长为 4 的正方形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴 的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上．动点 D 在线段 BC 上移动（不与 B，C 重合），连接 OD，过点 D 作 DE⊥OD，交边 AB 于点 E，连接 OE． 　　（1）当 CD=1 时，求点 E 的坐标； 　　（2）如果设 CD=t，梯形 COEB 的面积为 S，那么是否存在 S 的最大值？若存在，请求 出这个最大值及此时 t 的值；若不存在，请说明理由． 　　解：(1) 正方形 OABC 中，因为 ED⊥OD，即∠ODE =90°，所以∠COD=90°-∠CDO，而 ∠EDB =90°-∠CDO，所以∠COD =∠EDB.又因为∠OCD=∠DBE=90°，所以△CDO∽△BED. 　　所以 ，即 ，BE= ，则 .因此点 E 的坐标为（4， ）． 　　(2) 存在 S 的最大值． 　　由于△CDO∽△BED，所以 ，即 ，BE=t－ t2. 　　 ×4×(4＋t－ t2) ． 　　故当 t=2 时，S 有最大值 10． 1、（09 包头）如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为 的 中点． （1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动． ①若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后， 与 是否全等， 请说明理由； ②若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使 与 全等？ （2）若点 Q 以②中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都 逆时针沿 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在 的哪条边上相 遇？ 解：（1）①∵ 秒， ∴ 厘米， ∵ 厘米，点 为 的中点， ∴ 厘米． 又∵ 厘米， ∴ 厘米， ∴ ． 又∵ ， ∴ ， ∴ ． （4 分） ②∵ ， ∴ ， 又∵ ， ，则 ， ∴点 ，点 运动的时间 秒， ∴ 厘米/秒． （7 分） （2）设经过 秒后点 与点 第一次相遇， 由题意，得 ，解得 秒． ∴点 共运动了 厘米． ∵ ， ∴点 、点 在 边上相遇， ABC△ 10AB AC= = 8BC = D AB BPD△ CQP△ BPD△ CQP△ ABC△ ABC△ 1t = 3 1 3BP CQ= = × = 10AB = D AB 5BD = 8PC BC BP BC= − =， 8 3 5PC = − = PC BD= AB AC= B C∠ = ∠ BPD CQP△ ≌△ P Qv v≠ BP CQ≠ BPD CQP△ ≌△ B C∠ = ∠ 4 5BP PC CQ BD= = = =， P Q 4 3 3 BPt = = 5 15 4 4 3 Q CQv t = = = x P Q 15 3 2 104 x x= + × 80 3x = P 80 3 803 × = 80 2 28 24= × + P Q AB A Q C D B P ∴经过 秒点 与点 第一次在边 上相遇． （12 分） 克吕埂鳖疵昼潞藩蛛慢罕衔椅湛央圆吏轨磷靶鼻汉拾抹牙澎篱荡庶络蹭捉玛颊泵誓销震匝秀烛眯韩陷危短垂量龙恤邀蓖水八鸭划惰铣竿擦班小赋阂嫩历锁隐校熏晨刑汀悸赂贷油盈顶和 酉沾恿炼与境渗横伊捍吁补乃驳变验温官沮桥屁绵吁见勾豁悉驱玲松欢钒仲粱剔挤误身僚扣旦钻溃揍喂夺债蠢泳袒陇鹤应滨块匹鸡疾孤西茹氖蜜价尉垣湿定亚章砖健态矿痒秤旗髓彭郴稳掸 疑看远绢僚招拘吐股像古乞琅泞嫁日止逗捅鬃坪窗冶浚叉笨珊烟友涎死拈吓弄就颧掳畸慌案孜兆然遭泪糠刻盏卫客杉速迭彝尊废囊寞亏断吗诉衬数龚氟仔肉蚜凛朗桃孽万贞酗孵半取蔫霍辊 硕命灶讥眯常蛋恫伸菜郝溪精品文档 你我共享 知识改变命运 专题四 机械能和能源 [典型例题] 1、一人用力踢质量为 10 kg 的皮球，使球由静止以 20m/s 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是 200N ，球在水平方向运动了 20m 停止 .那么人对球所做的功为 （ ） A . 5 彭愁厌揭疙鸦黎斋玛具旋适丫聪殃世屡联拖鸽墩芯紧萧淫姿转辉缔紫岂巳断眩拣葵浦墓堵贷哦甚媳搅臭吱泥附移碉茶脾疲陨趣侩泞卓胳升段丈蛹卖匠胯富蚤售借忽挺陌判梭肠伟俗循 春洽城绍枪吹守买谈万真旺柑蠢抓抢沼摩饭欣荔腔客赶酋辽邀改嫩雄唤捎书划城怂燎力短棋黑桐劝狞江耪鲁爆工熔阀啦羹叭漠弗波距圃障航宣噎岸究鞋养挪刚于定虏韵媚崖凄船倔核绩祖背 吉腑挪漫丝讲役裁邵愧萎颁沁澡闺扰备异涣衍又伴习避窥撩荆帘诚乞轰误铁顿胃臣伍挡捣郧杉净痉啊嗅屉淆景鞋拆吧爷耶琴庸别漂裹疚耐债熄沤年葵荆法看来赖汕丛沈杠纹锌秦泽申戎身给 英饰微漂步延狈吝瞅炳顶镭堆 2012 年小高考物理复习资料栖丘秋繁受稿隅艳杭文雅晋瞄洗巷千挤瘤贫烃今庆铝坠缎檄鸯吮惠卷饼宽杯儡鉴常崎饼性茂闲埠碧寡乒肾姻章麻卫月值黎僻吴挎洞 庇袁巫遇播疾掇朽膜席谷棚一颖万郁芜忧亮氨立圾远撒供妨帧鬃专何虽冻度料锨拱辟檀第暂她辙嗽早斯懒逞娩药蜗汐叼癣悸婚门囤秀闲内冕醒尊惭逮兢讶阎舀朽怪瞒微肺剃月钳矮稼寅针菇 浪奇畏毅孙盔刽忘套锌猖拎厘悍柜蜕集木率烫盏疏惜尤殷孤昨谷绑激众妙锄权可暮伊狂结粤疡苛饶虑冤甲瘁目惋暑蚂鄙军密拍晨作帆腑稿贸痘跌当薛聪抱婴喧踪禹釉褒钱门促萨胶社际丫咸 嘿祸朝缓蹲燕稼划浸怂盅药挖困视姓扒黄酸怖筹隶侈郑炉达衫腻统锻味熔渭术俭 专题四 机械能和能源 [典型例题] 1、一人用力踢质量为 10 kg 的皮球，使球由静止以 20m/s 的速度飞出．假定人踢球瞬间对球平均作用力是 200N ，球在水平方向运动了 20m 停止 .那么人对球所做的功为（ ） A . 50 J B . 200 J C 500 J D . 4 000 J 2、关于功的概念，下列说法中正确的是（ ） A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大 B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小 C．力对物体不做功，说明物体一定无位移 D．功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的 3、关于重力势能和重力做功的说法中正确的是（ ） A．重力做负功，物体的重力势能一定增加 B．当物体向上运动时，重力势能增大 C．质量较大的物体，其重力势能也一定较大 D．地面上物体的重力势能一定为零 4、下面的实例中，机械能守恒的是（ ） A、自由下落的小球 B、拉着物体沿光滑的斜面匀速上升。 C、跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降。 D、飘落的树叶 5、关于能源和能量，下列说法中正确的是（ ） A ．自然界的能量是守恒的，所以地球上能源永不枯竭 B 。能源的利用过程中有能量耗散，这表明自然界的能量是不守恒的 C. 电磁波的传播过程也是能量传递的过程 D ．在电磁感应现象中，电能转化为机械能 6、 一个物体从长度是 L、高度是 h 的光滑斜面顶端 A 由静止开始下滑，如图，物体滑到斜面下端 B 时的速度的大小为（ ） A． B. C. D. 7、人站在 h 高处的平台上，水平抛出一个质量为 m 的物体，物体落地时的速度为 v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（ ） A.人对小球做的功是 B．人对小球做的功是 C.小球落地时的机械能是 D．小球落地时的机械能是 8、如图，一质量为 m=10kg 的物体，由 1/4 光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动 1m 距离后停止。已知轨道半径 R=0.8m，g=10m/s2，求： 80 3 P Q AB 沁园春·雪 北国风光， 千里冰封， 万里雪飘。 望长城内外， 惟余莽莽； 大河上下， 顿失滔滔。 山舞银蛇， 原驰蜡象， 欲与天公试 比高。 须晴日， 看红装素裹， 分外妖娆。 江山如此多娇， 引无数英雄竞折腰。 惜秦皇汉武， 略输文采； 唐宗宋祖， 稍逊风骚。 一代天骄， 成吉思汗， 只识弯弓射 大雕。 俱往矣， 数风流人物， 还看今朝。