中考数学专题练习1实数

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中考数学专题练习1实数

‎2017年中考数学专题练习1《实数》‎ ‎【知识归纳】‎ ‎1、有理数:像3、、……这样的 或 。‎ ‎2、数轴:规定了 、 和 的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的 三要素缺一不可)。‎ ‎3、相反数:只有 不同的两个数,如a的相反数是 ,0的相反数仍是 。若a与b互为相反数,则 . ‎ ‎4、绝对值:正数的绝对值是它 ,负数的绝对值是它的 ,0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ,≧0.互为相反数的两个数的绝对值相等,=。‎ ‎5、倒数: 没有倒数。正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。若a与b互为倒数,则 .‎ ‎6、有理数的四则混合运算:(1)先乘方,再乘除,最后加减; (2)同级运算,从左到右进行;(4)如有括号,先做括号内的运算,按 ,中括号, 依次进行。‎ ‎7、乘方:求n个 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做 。在an中,a叫做 ,n叫做 。‎ ‎8、科学记数法:把一个数写做 的形式,其中,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。‎ ‎9、平方根:如果一个数的平方等a,那么这个数叫做a的 或 ,0的平方根是0,负数 平方根。a的平方根记为(a≧0),读作“正负根号a”,a叫做被开方数。‎ ‎10、算术平方根:如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的 ,0的算术平方根为0。a的算术平方根记为(a≧0),读作“根号a”,a叫做被开方数。‎ ‎11、立方根:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的 或 ,0的立方 根是0,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数。=,a的立方根记为,读作“三次根号a”,a叫做 ,3是 。‎ ‎12、无理数:像、、……这样的 。‎ ‎13、实数: 和 统称为实数。实数与数轴上的点 。‎ ‎【基础检测】‎ ‎1.(2016·成都)在-3,-1,1,3四个数中,比-2小的数是( )‎ A.-3 B.-1 C.1 D.3‎ ‎2.(2016·南京)数轴上点A、B表示的数分别是5,-3,它们之间的距离可以表示为( )‎ A.-3+5 B.-3-5 C.|-3+5| D.|-3-5|‎ ‎3.(2016·毕节)下列说法正确的是( )‎ A.一个数的绝对值一定比0大 B.一个数的相反数一定比它本身小 C.绝对值等于它本身的数一定是正数 D.最小的正整数是1‎ ‎4.(2016·宁夏)实数a在数轴上的位置如图,则|a-3|=__ __.‎ ‎5.(2016·十堰)计算:| -4|-()-2=__ __.‎ ‎6.|-5|+-()-1;‎ ‎【达标检测】‎ 一、选择题:‎ ‎1.(2016•南充)如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为(  )‎ A.+3 B.﹣3 C.+ D.﹣‎ ‎2.(2016•攀枝花)下列各数中,不是负数的是(  )‎ A.﹣2 B.3 C.﹣ D.﹣0.10‎ ‎3.(2016•德州)2的相反数是(  )‎ A. B. C.﹣2 D.2‎ ‎4.(2016南宁)据《南国早报》报道:2016年广西高考报名人数约为332000人,创历史新高,其中数据332000用科学记数法表示为(  )‎ A.0.332×106B.3.32×105C.3.32×104D.33.2×104‎ ‎5.(2016河北)点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的数分别是a和b.对于以下结论:‎ 甲:b-a<0; 乙:a+b>0; 丙:|a|<|b|; 丁:.‎ 其中正确的是( )‎ A. 甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁 ‎6.(2016·福建龙岩)(﹣2)3=(  )‎ A.﹣6 B.6 C.﹣8 D.8‎ ‎7.(2016·山东菏泽)当1<a<2时,代数式|a﹣2|+|1﹣a|的值是(  )‎ A.﹣1 B.1 C.3 D.﹣3‎ ‎8. (2015•河北,第7题3分)在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在(  )‎ A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④‎ 二、填空题:‎ ‎9.(2016·重庆市)在﹣,0,﹣1,1这四个数中,最小的数是  .‎ ‎10.(2016·湖北武汉)计算5+(-3)的结果为_______.‎ ‎11.(2015•河北)计算:3﹣2×(﹣1)=(  )‎ ‎12.(2016·青海西宁)青海日报讯:十五年免费教育政策已覆盖我省所有贫困家庭,首批惠及学生近86.1万人.将86.1万用科学记数法表示为   .‎ ‎13.(2015•广东东莞)观察下列一组数:,…,根据该组数的排列规律,可推出第10个数是  .‎ 三、解答题:‎ ‎14.(2016·宜昌)计算:(-2)2×(1-).‎ ‎15.(2016·杭州)计算:6÷(-+).‎ 方方同学的计算过程如下:‎ 原式=6÷(-)+6÷ ‎=-12+18‎ ‎=6.‎ 请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.‎ ‎16. (2016·厦门)计算:10+8×(-)2-2÷.‎ ‎17.(2015•茂名)为了求1+3+32+33+…+3100的值,可令M=1+3+32+33+…+3100,则3M=3+32+33+34+…+3101,因此,3M﹣M=3101﹣1,所以M=,即1+3+32+33+…+3100=,仿照以上推理计算:1+5+52+53+…+52015的值.‎ 参考答案 ‎【知识归纳】‎ ‎1、有限小数或无限循环小数。‎ ‎2、原点、正方向和单位长度 ‎3、符号、-a,、0、a+b=0.‎ ‎4、正数,相反数, 0、非负数,≧0、绝对值,=。‎ ‎5、0、正数、负数、ab=1.‎ ‎6、小括号,大括号 ‎7、相同因数、底数、指数。‎ ‎8、、、科学记数法。‎ ‎9、平方根、二次方根(a≧0)‎ ‎10、算术平方根 ‎11、立方根或三次方根、被开方数、根指数。‎ ‎12、无限不循环小数。‎ ‎13、有理数、无理数、一一对应。‎ ‎【基础检测】‎ ‎1. A.【解析】可根据在数轴上的点的位置直接判断大小。‎ ‎2. D【解析】根据绝对值的定义和性质可以得到答案。‎ ‎3.D【解析】因为0的绝对值等于0,正数的绝对值等于其本身,故可判断答案D正确。‎ ‎4. 3-a【解析】根据数轴上点之间的距离定义可判断。‎ ‎5.-2【解析】| -4|-()-2=|2 -4|-4=-2‎ ‎6.5【解析】原式=5+3-3=5‎ ‎【达标检测】‎ 一、选择题:‎ ‎1.B【解答】解:如果向右走5步记为+5,那么向左走3步记为﹣3;‎ 故选:B.‎ ‎2.A【解答】解:A、﹣2是负数,故本选项不符合题意;‎ B、3是正数,不是负数,故本选项符合题意;‎ C、﹣是负数,故本选项不符合题意;‎ D、﹣0.10是负数,故本选项不符合题意;‎ 故选:B.‎ ‎3.C【解答】解:2的相反数是﹣2,‎ 故选:C.‎ ‎4.B【解答】解:将332000用科学记数法表示为:3.32×105.‎ 故选:B.‎ ‎5.C【解析】:a+b<0,故乙错误;b/a<0,故丁错误。‎ 知识点:数轴的应用;绝对值的应用。‎ ‎6.C【解答】解:原式=﹣8,‎ 故选C ‎7.B【解答】解:当1<a<2时,‎ ‎|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1.‎ 故选:B.‎ ‎8. C【解析】解:2.62=6.76,2.72=7.29,2.82=7.84,2.92=8.41,32=9,‎ ‎∵7.84<8<8.41,‎ ‎∴,‎ ‎∴的点落在段③,‎ 故选:C.‎ 二、填空题:‎ ‎9.【解答】解:|﹣1|>|﹣|,‎ ‎﹣1<﹣.‎ ‎﹣1<﹣<0<1,‎ 故答案为:﹣1.‎ ‎10. 【解析】原式=2‎ ‎11. 【解析】 解:原式=3﹣(﹣2)=3+2=5.‎ ‎12. 【解答】解:∵1万=1×104,‎ ‎∴86.1万=86.1×104=8.61×105.‎ 故答案为:8.61×105.‎ ‎13.【解析】解:∵分子为1,2,3,4,5,…,‎ ‎∴第10个数的分子为10,‎ ‎∵分母为3,5,7,9,11,…,‎ ‎∴第10个数的分母为:1+2×10=21,‎ ‎∴第10个数为:,‎ 故答案为:.‎ 三、解答题:‎ ‎14.【解析】:原式=4×=1‎ ‎15.【解析】:不正确.正确的过程如下:‎ 原式=6÷(-+)‎ ‎=6÷(-)‎ ‎=6×(-6)‎ ‎=-36‎ ‎16.【解析】:原式=10+8×-2÷ ‎=10+2-2×5‎ ‎=10+2-10‎ ‎17.【解析】 解:设M=1+5+52+53+…+52015,‎ 则5M=5+52+53+54…+52016,‎ 两式相减得:4M=52016﹣1,‎ 则M=.‎ 故答案为.‎
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