上海市崇明区中考数学二模试卷及答案

上海市崇明区中考数学二模试卷及答案

‎2018 年崇明区初三数学二模试卷 ‎（测试时间： 100 分钟，满分： 150 分）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在 草稿纸、本试卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算 的主要步骤．‎ ‎3．考试中不能使用计算器．‎ 一、选择题 （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）‎ ‎1．8 的相反数是 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎（‎ ‎▲ ）‎ ‎(A)‎ ‎1 ；‎ ‎(B) 8 ；‎ ‎(C)‎ ‎1 ；‎ ‎(D) 8 ．‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎2．下列计算正确的是 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎（‎ ‎▲ ）‎ ‎(A)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5 ；‎ ‎(B) a 2 a ‎3a ；‎ ‎(C) (2a)3‎ ‎2a3 ；‎ ‎(D) a6‎ a3‎ a 2 ．‎ ‎3．今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 ‎20 名同学的年龄情况如下表：‎ 年龄（岁）‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎5‎ 那么这 20‎ 名同学年龄的众数和中位数分别是 ,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎（‎ ‎▲ ）‎ ‎(A) 15, 14‎ ‎；‎ ‎(B) 15, 15 ；‎ ‎(C) 16, 14‎ ‎；‎ ‎(D) 16, 15 ．‎ ‎4．某美术社团为练习素描，他们第一次用120 元买了若干本相同的画册，第二次用 ‎240 元在同 一家商店买与上一次相同的画册，‎ 这次商家每本优惠 ‎4 元，结果比上次多买了 ‎20 本．求第一 次买了多少本画册？设第一次买了 x 本画册，列方程正确的是 ‎,,,,,,,,,（‎ ‎▲ ）‎ ‎(A)‎ ‎120‎ ‎240‎ ‎(B)‎ ‎240‎ ‎120‎ ‎；‎ x x ‎4 ；‎ x ‎20‎ ‎4‎ ‎20‎ x ‎(C)‎ ‎120‎ ‎240‎ ‎；‎ ‎(D)‎ ‎240‎ ‎120‎ ‎．‎ x x ‎4‎ x ‎20‎ ‎4‎ ‎20‎ x ‎5．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎,,,,,,,,,,,‎ ‎（‎ ‎▲ ）‎ ‎(A)‎ 等边三角形；‎ ‎(B) 平行四边形；‎ ‎(C)‎ 菱形；‎ ‎(D) 正五边形．‎ ‎6．已知 △ ABC 中， D 、E 分别是 AB、 AC 边上的点， DE ∥ BC ，点 F 是 BC 边上一点，联结 AF 交 DE 于点 G，那么下列结论中一定正确的是 ‎,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎（‎ ‎▲ ）‎ ‎(A)‎ EG FG ；‎ ‎(B) EG AE ；‎ ‎(C)‎ EG AG ；‎ ‎(D) EG CF ．‎ GD AG GD AD GD GF GD BF 二、填空题 （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）‎ ‎7．因式分解：‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎▲‎ ‎．‎ x ‎8．不等式组 x ‎1‎ ‎0 的解集是 ‎▲．‎ ‎2 x ‎3‎ x ‎9．函数 y ‎1‎ 的定义域是 ‎▲‎ ‎．‎ ‎2‎ x ‎10．方程 x ‎1‎ ‎3 的解是 ‎▲‎ ‎．‎ ‎11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3 个，如果从中随机摸得 1 个红球的概率为 ‎1 ，‎ 那么袋子中共有 ‎▲‎ 个球．‎ ‎8‎ ‎12．如果关于 x 的方程 x2‎ ‎4 x k ‎0 有两个相等的实数根，那么实数 k 的值是▲．‎ ‎13．如果将抛物线 y x2‎ ‎2x ‎1向上平移，使它经过点 A (1,3) ，那么所得新抛物线的表达式是 ‎▲ ．‎ ‎14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子 小报作品征集活动，先从中随机抽取了部 分作品，按 A, B, C, D 四个等级进行评分，‎ 然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整 的统计图，那么此次抽取的作品中等级为 B 的作品数为 ‎▲‎ ‎．‎ ‎（第 14‎ 题图）‎ ‎15．已知梯形 ABCD ， AD ∥ BC ， BC ‎2 AD ，如果 AB a ， AC b ，那么 DA ‎▲‎ ‎．‎ ‎（用 a, b表示）．‎ ‎16．如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 B 、‎ C 分别在正方形 AGHI 的边 AG GH 上，如果 AB ‎4 ，‎ ‎、‎ 那么 CH 的长为 ‎▲‎ ‎．‎ ‎17．在矩形 ABCD 中， AB 5‎ ‎， BC ‎12‎ ‎，点 E 是边 AB 上一点（不与 A 、 B 重合），以点 A 为 圆心， AE 为半径作 ⊙ A ，如果 ⊙C 与 ⊙ A 外切，那么 ⊙C 的半径 r 的取值范围是 ‎▲‎ ‎．‎ ‎18．如图， △ ABC 中，‎ BAC ‎90‎ ‎， AB ‎6 ， AC 8 ，点 D 是 BC 的中点，将 △ ABD 沿 AD 翻折得到 △ AED ，联结 CE，那么线段 CE 的长等于 ‎▲‎ ‎．‎ E D A I H F C E C D B A B G ‎（第 18 题图）‎ ‎（第 16‎ 题图）‎ 三、解答题 （本大题共 7 题，满分 78 分）‎ ‎19．（本题满分 10 分）‎ ‎1‎ 计算： 27 ( 3 2)2 92 ( 3.14)0‎ ‎20．（本题满分 10 分）‎ 解方程组：‎ ‎‎ x2 9y2 0‎ x2 2xy y2 4‎ ‎21．（本题满分 10 分，第 (1) 、(2) 小题满分各 5 分）‎ 已知圆 O 的直径 AB 12 ，点 C 是圆上一点，且 ABC 30 ，点 P 是弦 BC 上一动点，‎ 过点 P 作 PD OP 交圆 O 于点 D ．‎ ‎（ 1）如图 1，当 PD ∥ AB 时，求 PD 的长；‎ ‎（ 2）如图 2，当 BP 平分 OPD 时，求 PC 的长．‎ C C D P D P A B A B O O ‎（第 21 题图 1） （第 21 题图 2）‎ ‎22．（本题满分 10 分，第 (1) 、(2) 小题满分各 5 分）‎ 温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃） ，已知华氏度数 y 与 摄氏度数 x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：‎ 摄氏度数 x（℃） , 0 , 35 , 100 ,‎ 华氏度数 y （℉） , 32 , 95 , 212 ,‎ ‎（ 1）选用表格中给出的数据，求 y 关于 x 的函数解析式；‎ （ ‎2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多 少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？‎ ‎23．（本题满分 12 分，第 (1) 、(2) 小题满分各 6 分）‎ 如图， AM 是 △ ABC 的中线，点 D 是线段 AM 上一点（不与点 A 重合）． DE ∥ AB 交 BC 于点 K ， CE ∥ AM ，联结 AE ．‎ E ‎（ 1）求证： AB CM ；‎ A EK CK ‎（ 2）求证： BD AE ．‎ D B K M C ‎（第 23 题图）‎ ‎24．（本题满分 12 分，第 (1) 、(2) 、 (3) 小题满分各 4 分）‎ 已知抛物线经过点 A(0, 3) 、 B (4,1) 、 C (3, 0) ．‎ ‎（ 1）求抛物线的解析式；‎ ‎（ 2）联结 AC、BC 、AB，求 BAC 的正切值；‎ ‎（ 3）点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点 P 作 PG AP 交 y 轴于点 G ，当点 G 在 点 A 的上方，且 △ APG 与 △ ABC 相似时，求点 P 的坐标．‎ y A B O C x ‎（第 24 题图）‎ ‎25．（本题满分 14 分，第 (1) 小题 4 分，第 (2) 小题 4 分，第 (3) 小题 6 分）‎ 如图，已知 △ ABC 中， AB 8 ， BC 10 ， AC 12 ，D 是 AC 边上一点， 且 联结 BD，点 E、F 分别是 BC、AC 上两点（点 E 不与 B、C 重合）， AEF 交于点 G．‎ ‎（ 1）求证： BD 平分 ABC ；‎ ‎（ 2）设 BE x ， CF y ，求 y 与 x 之间的函数关系式；‎ ‎‎ AB2 AD C ，AE 与 ‎‎ AC ，‎ BD 相 ‎（ 3）联结 FG，当 △GEF 是等腰三角形时，求 BE 的长度．‎ A D B C ‎（备用图）‎ ‎2018 年崇明区初三数学二模 参考答案 一、选择题：（本大题共 ‎6 题，每题 ‎4 分，满分 ‎24 分）‎ ‎1． D；‎ ‎2． B ；‎ ‎3． B；‎ ‎4． A ；‎ ‎5． C；‎ ‎6． D.‎ 二、填空题：（本大题共 ‎12 题，每题 ‎4 分，满分 ‎48 分）‎ ‎7． ( x 3)( x 3) ；‎ ‎8． 3＜ x＜1；‎ ‎9． x 2 ；‎ ‎10． x 8 ；‎ ‎11． 24 ；‎ ‎12． 4 ；‎ ‎13． y x2‎ ‎2x ； 14． 48 ；‎ ‎15． 1 a ‎1 b ；‎ ‎16． 6‎ ‎2 3 ；‎ ‎17． 8＜r＜13 ；‎ ‎18． 14 .‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎7 题，满分 ‎78 分）‎ ‎5‎ 三、解答题：（本大题共 ‎19．（ 本题满分 ‎10 分）‎ 解：原式 ‎3‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎4 3‎ ‎3 1 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎8 分 ‎9‎ ‎3‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎2 分 ‎20．（ 本题满分 ‎10 分）‎ 解：由①得 x ‎3y ‎0 或 x ‎3 y ‎0‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 由②得 x y ‎2 或 x y ‎2‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎∴原方程组可化为 x 3y ‎0‎ x ‎3y ‎0‎ x ‎3y ‎0‎ x ‎3y ‎0‎ ‎4 分 ‎，‎ ‎2‎ ‎，‎ ‎，‎ x y ‎,,‎ x y 2‎ x y x y 2‎ ‎2‎ x1‎ ‎3‎ x2‎ ‎3‎ x3‎ ‎3‎ x4‎ ‎3‎ ‎2‎ 解得原方程组的解为 ‎，‎ ‎，‎ ‎,,,‎ ‎4 分 ‎2 ，‎ ‎1‎ y4‎ ‎1‎ y1‎ ‎1‎ y2‎ ‎1‎ y3‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎21．（ 本题满分 ‎10 分，每小题 ‎5 分）‎ ‎（ 1）解：联结 OD ‎∵直径 AB ‎12‎ ‎∴ OB OD ‎6‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎∵ PD⊥ OP ‎∴ ∠DPO ‎90‎ ‎∵ PD∥ AB ‎∴ ∠DPO ‎∠POB ‎180‎ ‎∴ ∠POB ‎90‎ ‎,,‎ ‎1 分 又∵ ∠ABC ‎30‎ ‎， OB ‎6‎ ‎∴ OP OB tan30‎ ‎2‎ ‎3 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎∵在 Rt△ POD 中， PO2‎ PD 2‎ OD2‎ ‎,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎∴ (2‎ ‎3) 2‎ PD2‎ ‎62‎ ‎∴ PD ‎2 6 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎（ 2）过点 O 作 OH⊥BC ，垂足为 H ∵ OH ⊥BC ‎∴ ∠OHB ∠ OHP 90‎ ‎∵ ∠ABC 30 ， OB ‎6‎ ‎∴ OH ‎1‎ ‎3 ， BH OB cos30 3 3‎ ‎,,,,,,,,‎ ‎2 分 OB ‎2‎ ‎∵在⊙ O 中， OH⊥ BC ‎∴ CH BH 3 3‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎∵ BP 平分 ∠OPD ‎∴ ∠BPO ‎1 ∠DPO ‎45‎ ‎2‎ ‎∴ PH OH cot45‎ ‎3‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎∴ PC CH PH ‎3 3‎ ‎3 ,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎22．（ 本题满分 ‎10 分，每小题 ‎5 分）‎ ‎（ 1）解：设 y kx b(k ‎0)‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 把 x ‎0 ， y ‎32 ； x ‎35， y b 32‎ ‎1 分 ‎95 代入，得 ‎,,,,,‎ ‎35k b 95‎ k ‎9‎ 解得 ‎5‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎2 分 b ‎32‎ ‎∴ y 关于 x 的函数解析式为 y ‎9 x 32‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎（ 2）由题意得： 9 x 32‎ ‎5‎ x ‎56‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎4 分 ‎5‎ 解得 x ‎30‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎∴在 30 摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 ‎56‎ ‎23．（ 本题满分 12 分，每小题 6 分）‎ ‎（ 1）证明：∵ DE ∥ AB ‎∴ ∠ABC ‎∠ EKC ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1‎ 分 ‎∵ CE∥ AM ‎∴ ∠ AMB ‎∠ ECK ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎∴ △ABM ∽△ EKC ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1‎ 分 AB BM ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1‎ 分 ‎∴‎ CK EK ‎∵ AM 是△ ABC 的中线 ‎∴ BM CM ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎∴ AB CM ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1‎ 分 EK CK ‎（ 2）证明：∵ CE∥ AM ‎∴ DE CM ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎2 分 EK CK AB CM 又∵‎ CK EK ‎∴ DE AB ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎2 分 又∵ DE ∥ AB ‎∴四边形 ABDE 是平行四边形 ‎,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎∴ BD AE ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎24．（ 本题满分 12 分，每小题 ‎4 分）‎ 解：（ 1）设所求二次函数的解析式为 y ax2‎ bx c(a ‎0) ， ,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎16a ‎4b c ‎1,‎ 将 A （ 0 , 3 ）、 B （ 4 ， 1）、 C （ 3 , 0‎ ‎）代入，得 ‎9a ‎3b c ‎0,‎ c ‎3.‎ a ‎1‎ ‎2‎ 解得 b ‎5‎ ‎,,,‎ ‎2 分 ‎2‎ c ‎3‎ 所以，这个二次函数的解析式为y ‎1 x2 5 x 3 ,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 2 ‎2‎ （ ‎2）∵ A （ 0 , 3 ）、 B （ 4 ， 1）、 C （ 3 , 0 ）‎ ‎∴ AC 3 2 ， BC ‎2 ， AB 2 5‎ ∴ AC 2 BC2 AB 2‎ ‎∴ ∠ACB 90 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分 ‎∴ tan∠BAC BC ‎2‎ ‎1‎ ‎2 分 AC ‎3 2‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎3‎ ‎（ 3）过点 P 作 PH⊥ y轴 ，垂足为 H 设 P ( x, 1 x2‎ ‎5 x 3)‎ ‎，则 H (0, 1 x2‎ ‎5 x ‎3)‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎∵ A （ 0‎ ‎, 3‎ ‎）‎ ‎∴ AH ‎1‎ x2‎ ‎5‎ x ， PH x 2 ‎2‎ ∵ ‎∠ ACB ∠ APG 90‎ ‎∴当△ APG 与△ ABC 相似时，存在以下两种可能：‎ ‎1°∠PAG CAB∠‎ 则 tan∠PAG ‎1‎ tan∠CAB ‎3‎ PH ‎1‎ x ‎1‎ x ‎11‎ 即 ‎3‎ ‎∴ 1‎ ‎5‎ ‎3‎ 解得 ‎,,,,,,,,,‎ ‎1 分 AH ‎2‎ x x ‎2‎ ‎2‎ ‎∴点 P 的坐标为 (11,36)‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎2°∠PAG ∠ABC 则 tan∠PAG tan∠ABC 3‎ 即 PH ‎3‎ ‎∴‎ x ‎5‎ ‎3‎ 解得 x ‎17‎ ‎,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 AH ‎1‎ ‎2‎ x ‎3‎ x ‎2‎ ‎2‎ ‎∴点 P 的坐标为 (17 , 44)‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎3‎ ‎9‎ ‎25．（ 满分 14 分，第（ 1）小题 ‎4 分，第（ 2）小题 4 分，第（ 3）小题 6 分）‎ ‎（1）∵ AB ‎8 ， AC 12‎ 又∵ AB2‎ AD AC ‎∴ AD ‎16‎ ‎∴ CD ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ ‎,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎∵ AB2‎ AD AC ‎∴ AD AB AB AC 又∵ ∠ BAC 是公共角 ‎∴ △ ADB∽△ ABC ‎,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎∴ ∠ABD ∠C ，‎ ‎‎ BD AD BC AB ‎∴ BD ‎20‎ ‎∴ BD CD ‎∴ ∠DBC ‎∠ C ‎,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎3‎ ‎∴ ∠ABD ∠DBC ‎∴ BD 平分 ∠ ABC ‎,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎2‎ AH ∥ BC 交 BD 的延长线于点 H ‎（ ）过点 A 作 AD DH AH ‎16‎ ‎4‎ ‎∵ AH ∥ BC ‎3‎ ‎∴‎ BD BC ‎20‎ ‎5‎ DC ‎3‎ ‎∵ BD CD ‎20‎ ‎， AH ‎8‎ ‎∴ AD DH ‎16‎ ‎∴ BH ‎12 ,,‎ ‎1 分 ‎3‎ ‎3‎ ‎∵ AH ∥ BC ‎∴ AH HG ‎∴‎ ‎8‎ ‎12‎ BG ‎∴ BG ‎12x ‎,‎ ‎1 分 BE BG x BG x 8‎ ‎∵ ∠BEF ∠C ‎∠EFC 即 ∠BEA ∠ AEF ‎∠ C ∠EFC ‎∵ ∠AEF ∠C ‎∴ ∠BEA ∠EFC 又∵ ∠ DBC ∠C ‎∴ △BEG∽△ CFE ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 BE BG x ‎12 x x ‎8‎ ‎∴‎ EC ‎∴‎ ‎10‎ x CF y ‎∴ y x2‎ ‎2 x ‎80‎ ‎,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,‎ ‎1 分 ‎12‎ ‎（ 3）当△ GEF 是等腰三角形时，存在以下三种情况：‎ ‎1°‎ ‎2°‎ ‎3°‎ ‎‎ GE GF EG EF FG FE ‎‎ 易证 易证 易证 ‎‎ GE BE ‎2‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎,,,‎ ‎2 分 EF CF ‎3‎ ‎，即 y ‎，得到 BE ‎3‎ BE CF ，即 x y ， BE5‎ ‎105‎ ‎,,,,‎ ‎2 分 GE BE ‎3‎ x ‎3‎ ‎3‎ ‎8 9‎ ‎,,,‎ ‎2 分 EF CF ‎2‎ ‎，即 y BE ‎2‎