2017安徽数学中考二轮复习专题卷圆含解析

2017安徽数学中考二轮复习专题卷圆含解析

圆 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ ‎1、半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是 A．3‎ B．4‎ C．‎ D．‎ ‎2、两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是【   】‎ A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 ‎3、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4、如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是 ‎ A．90°‎ B．60°‎ C．45°‎ D．30°‎ ‎5、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝500，则∠DAB等于 ‎ A．55°‎ B．60°‎ C．65°‎ D．70°‎ ‎6、如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为 ‎ ‎ A．36°       B．46°      C．27°      D．63°‎ ‎7、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是【   】 ‎ A．4　‎ B．5　‎ C．6　‎ D．8‎ ‎8、如图，某厂生产横截面直径为‎7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为【   】 ‎ A．cm B．cm C．cm D．7πcm ‎9、已知和的半径分别为和，圆心距为，则和的位置关系是【   】‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎10、如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为【   】 ‎ A．40°‎ B．50°‎ C．80°‎ D．100°‎ ‎11、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为【   】 A．       B．8       C．      D．‎ ‎12、如图，半圆O的直径AB=‎10cm，弦AC=‎6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为【   】 ‎ A．cm ‎ B．cm ‎ C．cm ‎ D．‎‎4 cm ‎13、如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有【   】 A．1个　　   B．2个　　   C．3个　　   D．4个 ‎14、如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1，O2，O3，O4分别是OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 A．8       B．4       C．4π＋4       D．4π－4‎ ‎15、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是 ‎ 的中点，则下列结论不成立的是 ‎ A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE ‎16、如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为 A．4      B．     C．6     D．‎ ‎17、 如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是 A.BD⊥AC B.AC2=2AB·AE C.△ADE是等腰三角形 D. BC＝2AD.‎ ‎18、已知两个半径不相等的圆外切，圆心距为，大圆半径是小圆半径的倍，则小圆半径为 A．或 B．‎ C．‎ D．‎ ‎19、如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为 A、        B、6       C、          D、4‎ ‎20、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为【   】 A．     B．     C．    D．‎ ‎21、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=400，则∠OCB的度数为【   】 [来源:www.shulihua.net]‎ A．400　‎ B．500　‎ C．650　　‎ D．750‎ ‎22、如图，已知⊙O1的半径为‎1cm，⊙O2的半径为‎2cm，将⊙O1，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是【   】 ‎ A．‎‎6cm B．‎‎3cm C．‎‎2cm D．‎‎0.5cm ‎23、如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为 ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎24、如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E、B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为 ‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎25、如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为‎6cm和‎8cm，两圆的连心线O1O2的长为‎10cm，则弦AB的长为【   】 A．‎4.8cm       B．‎9.6cm       C．‎5.6cm       D．‎‎9.4cm 二、填空题()‎ ‎26、在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为　 　．‎ ‎27、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为　 　．[来源:www.shulihua.net]‎ ‎28、已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2=5，则⊙O2的半径为r的取值范围是　 　．‎ ‎29、已知与的半径分别是方程的两根,且, 若这两个圆相切,则t＝     .‎ ‎30、已知扇形的半径为‎6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是　   　cm，扇形的面积是　   　cm2（结果保留π）．‎ ‎31、如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是　 　． ‎ ‎32、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为　　　　（度）． ‎ ‎33、如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是　   　度． ‎ ‎34、若圆锥的母线长为‎5cm，底面半径为‎3cm，则它的侧面展开图的面积为　   　cm2（结果保留π）‎ ‎35、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是       (结果保留π). ‎ ‎36、图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=       ． ‎ ‎37、如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝300，弦BC∥OA，劣弧的弧长为　 　 ． （结果保留π） ‎ ‎38、如图，AB是⊙O的直径， ，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=        ． ‎ ‎39、如图，AE是半圆O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为　 　． ‎ ‎40、如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=     ；当n=12时，p=     ． （参考数据：，）‎ 三、计算题()‎ ‎41、圆锥的底面半径为‎3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。‎ 四、解答题()‎ ‎42、已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．‎ ‎43、已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D． ‎ ‎ （1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．‎ ‎44、如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1． （1）求∠C的大小； （2）求阴影部分的面积．‎ ‎45、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2． （1）求证：∠A=2∠DCB； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．‎ ‎46、如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2． 求证：（1）四边形FADC是菱形； （2）FC是⊙O的切线．[来源:数理化网]‎ ‎47、如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图． ‎ ‎ （1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点； （2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．‎ ‎48、如图1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线OAB，如图2所示，量得连杆OA长为‎10cm，雨刮杆AB长为‎48cm，∠OAB=1200．若启动一次刮雨器，雨刮杆AB正好扫到水平线CD的位置，如图3所示． （1）求雨刮杆AB旋转的最大角度及O、B两点之间的距离；（结果精确到0.01） （2）求雨刮杆AB扫过的最大面积．（结果保留π的整数倍） （参考数据：sin60°=，cos60°=，tan60°=，≈26.851，可使用科学计算器）‎ ‎49、如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。 ‎ ‎ （1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。 （2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长。‎ ‎50、 问题背景: 如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求. （1）实践运用： 如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为       ． （2）知识拓展： 如图(c)，在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．‎ ‎[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]‎ 试卷答案 ‎1.【解析】 试题分析：如图所示，过点O作OD⊥AB于点D， ∵OB=3，AB=3，OD⊥AB， ∴BD=AB=×4=2。 在Rt△BOD中，。故选C。 2.【解析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， ∵两个圆的半径分别为2和3，且d=5， ∴2＋3=5=5，即两圆圆心距离等于两圆半径之和。 ∴这两个圆的位置关系是外切。故选D。 3.【解析】 试题分析：如图，连接BD，设BE与AD相交于点P，BF与CD相交于点Q， ‎ ‎ 根据菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，可以得到△BDP≌△BCQ（ASA）, ∴四边形BPDQ的面积等于等边△BCD的面积。 ∴图中阴影部分的面积等于扇形BEF的面积－等边△BCD的面积， 即。 故选B。 4.【解析】 试题分析：如图，当点P运动到点P′，即AP′与⊙O相切时，∠OAP最大。 连接O P′，则A P′⊥O P′，即△AO P′是直角三角形。 ∵OB=AB，OB=" O" P′，∴OA="2" O P′。 ∴。∴∠OAP′=300，即∠OAP的最大值是=300。故选A。 5.【解析】 试题分析：如图，连接BD， ∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=900。 ∵点D是AC的中点，∴∠ABD=∠CBD。 ∵∠ABC=500，∴∠ABD=250。 ∴∠DAB=900－250=650。故选C。 6.【解析】 试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°，∴∠B=∠ADC=54°。 ∵BE为⊙O的直径， ∴∠BAE=90°。 ∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°。 故选A。 7.【解析】根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出OC的长： ∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=AB=8。 在Rt△BOC中，OB=10，BC=8， ∴。故选C。 8.【解析】∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，∴此弧所对的圆心角为90°。 由题意可得，R=cm，∴“蘑菇罐头”字样的长。故选B。 ‎ ‎9.【解析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， ∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2㎝和3㎝，且O1O2＝5㎝， ∴2＋3=5，即两圆圆心距离等于两圆半径之和。 ∴⊙O1和⊙O2的位置关系是外切。故选B。 10.【解析】∵在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半， ∴∠BOC＝2∠BAC＝100°。故选D。 11.【解析】∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4。 设⊙O的半径为r，则OC=r－2， 在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r－2， ∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5。 ∴AE=2r=10。 连接BE， ∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°。 在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴。 在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴。故选D。 12.【解析】连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F， ∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质），∴。 ∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD。 又∵AO=DO，∴△AOF≌△OED（AAS）。 ∴OE=AF=AC=‎3cm。 在Rt△DOE中，， 在Rt△ADE中，。故选A。 13.【解析】设⊙B与y轴的负半轴交于点E，则由题意，可得：AP=8，EP=2。 设CD=y，CP=x，则DP= y－x。 根据相交弦定理，得 ‎。 ∴若y为正整数，x=1，2，4，8，16。 ∵AP=8，EP=2，∴。∴x=2，4，8。 当x=2，4，8时，y=10，8，10。 ∴弦CD长的所有可能的整数值有2个。故选B。 14.【解析】 试题分析：如图，作正方形EFMN， ∵⊙O的半径为2，∴O1，O2，O3，O4的半径为1。 ∴正方形EFMN边长为2。 ∵正方形中阴影部分面积为：8－2π， 正方形外空白面积为4个小半圆的面积：2×π×12=2π。 ∴阴影部分的面积为：8－2π＋2π=8。故选A。 15.【解析】 试题分析：A．∵点C是的中点，∴OC⊥BE。 ∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE。∴OC∥AE。本选项正确。 B．∵点C是的中点，∴。∴BC=CE。本选项正确。 C．∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA。∴∠DAE+∠EAB=90°。 ∵∠EBA+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠EBA，本选项正确。 D．AC不一定垂直于OE，本选项错误。 ∴结论不成立的是AC⊥OE。故选D。 16.【解析】 试题分析：连接OD， ‎ ‎ ∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF。 ∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°。 ∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形。∴OD∥AB。 又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线。 ∴OD∥AB，∴DF⊥AB。 在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2， ∴AD=4，即AC=8。∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6。 在Rt△BFG中，∠BFG=30°，∴BG=3。 则根据勾股定理得：FG=。故选B。 17.【解析】 试题分析：利用排除法选择： ∵BC是直径，∴∠BDC=90°。∴BD⊥AC。故A正确。 ∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD。 ∵∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC。∴△ADE是等腰三角形。故C正确。 ∴AD=DE=CD。∴。 ∴AC2=2AB•AE。故B正确。 故选D。 18.【解析】 试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， ∵大圆半径是小圆半径的2倍，∴可设小圆半径为rcm，由大圆半径2rcm。 ∵两圆外切，且圆心距为‎6cm，∴3r=6，即r=‎2cm。 故选D。 19.【解析】 试题分析：如图，连接OD，OE， ∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点， ∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°。∴四边形ODCE是矩形。 ∵OD=OE，∴四边形ODCE是正方形。∴CD=CE=OE。 ∵∠A=∠B=45°，∴△OEB是等腰直角三角形。 设OE=r，则BE=OG=r。∴OB=OG+BG=﹣1+r。 ∵OB=OE=r，∴﹣1+r=r，解得r=1。 ∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+﹣1）=2。 ∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2‎ ‎。 故选A。　 20.【解析】连接O ∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°。 ∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°。∴∠E=90°－∠COB=30°。 ∴sin∠E= sin30°=。故选A。 21.【解析】∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OA，即∠OBA=900。 ∵∠BAO=400，∴∠BOA=500。 ∵OB=OC，∴∠OCB=。 故选C。 22.【解析】∵⊙O1的半径为‎1cm，⊙O2的半径为‎2cm，∴当两圆内切时，圆心距为1。 ∵⊙O1在直线l上任意滚动，∴两圆不可能内含。 ∴圆心距不能小于1。故选D。 23.【解析】 试题分析：连接DO，EO，BE，过点D作DF⊥AB于点F， ∵AD=OA=1，∴AD=AO=DO。∴△AOD是等边三角形。 ∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB。 ∴∠CDO=∠DOA=60°，∴△ODE是等边三角形。 同理可得出△OBE是等边三角形且3个等边三角形全等。 ∴阴影部分面积等于△BCE面积。 ∵DF=ADsin60°=，DE=EC=1， ∴图中阴影部分的面积为：××1=。 故选A。 24.【解析】 试题分析：连接BD，BE，BO，EO， ‎ ‎ ∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°。∴∠BAC=∠BAD=30°。 ∵弧BE的长为，∴，解得：r=2。∴AD=4。 ∵AD是半圆O的直径，∴∠ABD=90°。 ∴AB=ADcos30°=。∴BC=AB=。∴。 ∴。 ∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等。 ∴图中阴影部分的面积为：。 故选D。 25.【解析】如图，连接AO1，AO2，设O1O2与AB相交于点C， ∵⊙O1，⊙O2相交于A、B两点，两圆半径分别为‎6cm和‎8cm，两圆的连心线O1O2的长为‎10cm， ∴O1O2⊥AB。∴AC=AB。 设O‎1C=x，则O‎2C=10﹣x，∴62﹣x2=82﹣（10﹣x）2，解得：x=3.6。 ∴AC2=62﹣x2=36﹣3.62=23.04。∴AC=‎4.8cm。 ∴弦AB的长为：‎9.6cm。故选B。 26.【解析】∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B， ∴△OAB为等边三角形。∴AB=OA=2。 ∵⊙A、⊙B的半径都为1，∴AB等于两圆半径之和。 ∴⊙A与⊙B外切。 27.【解析】∵直线必过点D（3，4）， ‎ ‎ ∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦。 ∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5。 ∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0）。 ∴圆的半径为13。∴OB=13。∴BD=12。 ∴BC的长的最小值为24。 28.【解析】∵⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线，∴两圆的位置关系为相交。 ∵⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，O1O2=5，∴r﹣3＜5＜r+3，解得：2＜r＜8。 29.【解析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况列出关于t的方程讨论求解： ∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是1和3。 ①当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2； ②当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=3－1=2，解得t=0。 ∴t为2或0。 30.【解析】 试题分析：∵扇形的半径为‎6cm，圆心角为150°， ∴此扇形的弧长是：。 根据扇形的面积公式，得。 31.【解析】如图，连接AD， ∵⊙A与BC相切于点D，∴AD⊥BC。 ∴S△ABC=AD•BC， ∴。 32.【解析】 试题分析：连接OA，OB， ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°。 ∴‎ ‎。 ∴∠C和∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠C=∠AOB=55°。 33.【解析】 试题分析：根据点D是弦AC的中点，得到OD⊥AC，然后根据∠DOC=∠DOA即可求得答案： ∵AB是⊙O的直径，∴OA=OC。 ∵∠A=42°，∴∠ACO=∠A=42°。 ∵D为AC的中点，∴OD⊥AC。 ∴∠DOC=90°﹣∠DCO=90°﹣42°=48°。 34.【解析】 试题分析：计算出圆锥底面圆的周长2π×3，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可： 圆锥的侧面展开图的面积=×2π×3×5=15π（cm2）。 35.【解析】 试题分析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和：。 36.【解析】 试题分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°。 ∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°。 ∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOD=2∠C=60°。 ∴∠BOD=60°－30°=30°。 37.【解析】 试题分析：如图，连接OB，OC， ∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB，即∠OBA＝900。 ∵∠OAB＝300，∴∠AOB＝600， ∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝600。 ∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形。∴∠BOC＝600。 ∵OA＝2，∴OB=1。 ∴劣弧的弧长为。 38.【解析】 试题分析：连接AD，则∠ADB=90°， ‎ ‎ 在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，则， ∵，∴∠DAC=∠DBA。∴△DAC∽△DBA。 ∴，即。∴。 ∴。 ∴。 39.【解析】∵弦AB=BC，弦CD=DE， ∴点B是弧AC的中点，点D是弧CE的中点。∴∠BOD=90°，过点O作OF⊥BC于点F，OG⊥CD于点G， 则BF=FC=2，CG=GD=2，∠FOG=45°。 在四边形OFCG中，∠FCD=135°。 过点C作CN∥OF，交OG于点N，则∠FCN=90°，∠NCG=135°－90°=45°。 ∴△CNG为等腰直角三角形，∴CG=NG=2。 过点N作NM⊥OF于点M，则MN=FC=2， 在等腰三角形MNO中，NO=MN=4。∴OG=ON+NG=6。 在Rt△OGD中，，即圆O的半径为。 ∴。 40.【解析】如图，连接AB、AC、BC， 由题意，点A、B、C为圆上的n等分点， ∴AB=BC，‎ ‎（度）。 在等腰△ABC中，过顶点B作BN⊥AC于点N， 则AC=2CN=2BC•cos∠ACB=2cos•BC， ∴。 连接AE、BE，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CD， ∵∠ABC=∠CED， ∴△ABC与△CED为顶角相等的两个等腰三角形。 ∴△ABC∽△CED。∴，∠ACB=∠DCE。 ∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，∠DCE=∠BCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE。 在△ACD与△BCE中，∵，∠ACD=∠BCE，∴△ACD∽△BCE。 ∴。∴。 ∴EA=ED+DA=EC+。 由折叠性质可知，p=EA′=EA，b=EB′=EB，c=EC。 ∴p=c+。 当n=4时，p=c+2cos45°•b=c+b； 当n=12时，p=c+2cos15°•b=c+b。 41. 42.【解析】 试题分析：（1）连接OB，求出∠ABC=90°，∠PBA=∠OBC=∠OCB，推出∠PBO=90°，根据切线的判定推出即可。 （2）证△PBO和△ABC相似，得出比例式，代入求出即可。　 43.【解析】 试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠‎ BAC=∠DAC=30°。 （2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案。 44.【解析】 试题分析：（1）根据垂径定理可得，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数。 （2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案。　 45.【解析】 试题分析：（1）连接OD，求出∠ODB=90°，求出∠B=30°，∠DOB=60°，求出∠DCB度数，关键三角形内角和定理求出∠A，即可得出答案。 （2）根据勾股定理求出BD，分别求出△ODB和扇形DOE的度数，即可得出答案。 46.【解析】 试题分析：（1）连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形； （2）连接OF，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线。 47.【解析】 试题分析：（1） 图1点C在圆外，要画三角形的高，就是要过点B作AC的垂线，过点A作BC的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图，作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”，设AC与圆的交点为E, 连接BE,就得到AC边上的高BE；同理设BC与圆的交点为D, 连接AD,就得到BC边上的高AD，则BE与AD的交点就是△ABC的三条高的交点。 （2）由（1），我们能够作出△ABC的三条高的交点P，再作射线PC与AB交于点D，则CD就是所求作的AB边上的高。 48.【解析】 试题分析：（1）AB旋转的最大角度为180°；在△OAB中，已知两边及其夹角，可求出另外两角和一边，只不过它不是直角三角形，需要转化为直角三角形来求解，由∠OAB=1200想到作AB边上的高，得到一个含600角的Rt△OAE和一个非特殊角的Rt△OEB。在Rt△OAE中，已知∠OAE=600，斜边OA=10，可求出OE、AE的长，从而求得Rt△OEB中EB的长，再由勾股定理求出斜边OB的长。 （2）根据旋转的性质可知，雨刮杆AB扫过的最大面积就是一个半圆环的面积（以OB、OA为半径的半圆面积之差）。 49.【解析】 试题分析：（1）应用等腰三角形等边对等角的性质、直角三角形两锐角到余的关系和平角的性质，证明∠DCO=90°，即可得出结论。 （2）在Rt△ABC和Rt△BPQ中应用锐角三角函数求出BC和BQ的长，由求出结果。 ‎ ‎50.【解析】 试题分析：（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P就是所求作的位置，根据题意先求出∠C′AE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值： 如图作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P，此时PA+PB最小，且等于A。作直径AC′，连接C′E， 根据垂径定理得弧BD=弧DE。 ∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°。∴∠AOE=90°。 ∴∠C′AE=45°。 又AC为圆的直径，∴∠AEC′=90°。 ∴∠C′=∠C′AE=45°。∴C′E=AE=AC′=。 ∴AP+BP的最小值是。 （2）首先在斜边AC上截取AB′=AB，连接BB′，再过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连接BE，则线段B′F的长即为所求。 ‎