福建省中考数学试卷A及答案

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福建省中考数学试卷A及答案

‎2018年福建省中考数学试卷(A)及答案 ‎(2题)‎ 主视图 左视图 俯视图 一、选择题(40分)‎ ‎1. 在实数、、0、–2中,最小的是( ) .‎ ‎(A) (B) –2 (C) 0 (D) ‎ ‎2.一个几何体的三视图如右所示,则这个几何体可能是 ( ) .‎ ‎ (A)圆柱 (B)三棱柱 (C)长方体 (D)四棱锥 ‎(5题)‎ A B C E D ‎3.下列各组数中,能作为三角形三条边长的是( ) .‎ ‎ (A) 1、1、2 (B) 1、2、4 (C) 2、3、4 (D) 2、3、5‎ ‎4.一个边形的内角和360°,则等于( ) .‎ ‎(A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6‎ ‎5.在等边△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,点E在AD边上,‎ 若∠EBC=45°,则∠ACE=( ) .‎ ‎(A)15° (B)30° (C) 45° (D)60°‎ ‎6.投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,则下列事件为随机事件的是 ( ) .‎ ‎ (A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于1 (B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于1‎ ‎ (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于12 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于12‎ ‎7.已知m=,则以下对m的估算正确的是 ( ) .‎ ‎(A) 22_____.‎ ‎15.把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置,其中一个三 ‎(15题)‎ C B A D E 角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,另外三角板的 锐角顶点B、C、D在同一直线上,若AB=,则CD=___–1____.‎ ‎16.如图,直线y=x+m与双曲线交于点A、B两点,作BC∥x ‎(16题)‎ O A x C B y 轴,AC∥y轴,交BC点C,则S△ABC的最小值是___6_____. ‎ 三,解答题(共86分)‎ ‎17.(8分)解方程组: ‎ ‎18.(8分)如图,□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,EF过点O,交AD于点E,交BC于点F.‎ C A D B E F O 求证:OE=OF,‎ ‎19.(8分)化简求值:,其中 ‎20.(8分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.‎ 要求:①如图,∠A'=∠A.请用尺规作出△A' B' C'.使得:△A' B' C'.∽△ABC.(保留痕迹,不写作法)‎ ‎②根据图形,画出一组对应边上的中线,根据图形写出已知,求证,并证明.‎ C ‎ A ‎ B A'‎ B'‎ A C B D E F G ‎21.(8分) 已知Rt△ABC中,∠B=90°,AC=8,AB=10.将AD是由AB绕点A逆时针旋转90°得到的,再将△ABC沿射线CB平移得到△EFG,使射线FE经过点D,连接BD、BG.‎ ‎ (1)求∠BDF的度数;‎ ‎ (2)求CG的长.‎ ‎ 解:构辅助线如图所示:‎ ‎(1)∠BDF=45°‎ ‎(2)AD=AB=10,证△ABC∽△AED,‎ ‎ CG=AE===‎ ‎22.(10分)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:‎ 甲公司为“基本工资金+揽件提成” .其中基本工次为70元/日,每揽收一件抽成2元;‎ 乙公司无基本工资,仅揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元;若当日揽件数超过40,超过部分每件多提成2元.‎ 下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图:‎ ‎(1)现从四月份的30天中随机抽取1于,求这 一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不 含40)的概率;‎ ‎(2)根据以上信息,以四月份的屡依据,并将各公 司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数,解决以下问题:‎ ‎①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数;‎ ‎②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,‎ 如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明了理由.‎ ‎23.(10分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米旧墙MN.某人利用一边靠旧墙和另三边用总长100米的木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN.‎ ‎(1)若a=20,所围成的矩形菜园ABCD的面积为450平方米时,求所利用旧墙AD长;‎ ‎(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.‎ ‎24.(12分)如图1,四边形ABCD内接于⊙O,AC为直径,DE⊥AB交AB于点E,交⊙O于点F.‎ ‎(1)延长DC、FB相交于点P,求证:PB=PC;‎ ‎(2) 如图2,过点B作BG⊥AD于点G,交DE于H.若AB=,DH=1,‎ ‎∠OHD=80°,求∠EDB的度数.‎ ‎(图2)‎ A B C D O E H G C B A D F P O E G E ‎(图1)‎ 解:(1)易证:DF∥BC,从而CD=BF和 ∴PB=PC;‎ ‎(2)连接OD,设∠EDB=x,则∠EBD=90°–x,‎ 易证:四边形BCDH为□, AC=2‎ ‎∴BC=DH=1,∠CAB= 30° ‎ ‎∴∠ADB=∠ACB=60°‎ ‎ OD=OA=r=1=OH ‎∴∠ODH=180°–2∠OHD=180°–2×80°=20°‎ ‎∴∠OAD=∠ODA=∠ADB–(∠ODH+ x)=60°–(20°+ x)=40°–x 又∵∠AOD=2∠ABD=120°‎ ‎∴180°–2(40°–x)=120°,解之得:x =20°‎ ‎25.(14分)已知抛物线y=ax2+bx+c过点A (0,2) .‎ ‎(1)若图象过点(,0),求a与b满足的关系式; ‎ ‎(2) 抛物线上任意两点M(x1,y1)、N(x2,y2)都满足x1< x2<0时,;0
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