十堰市2015年中考数学卷

十堰市2015年中考数学卷

‎2015年十堰市初中毕业生学业考试 数学试题 注意事项：‎ ‎1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．‎ ‎2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．‎ ‎3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．‎ 一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．‎ ‎1．函数中，自变量x的取值范围是（ ）‎ A．x＞1 B．x≥‎1 ‎‎ C．x＜1　　 D．x≤1‎ ‎2．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则 ‎∠3的度数是（ ）‎ A．70° B．60° C．55°　　 D．50°‎ ‎3．如图所示的几何体的俯视图是（ ）‎ ‎ A B C D ‎ ‎4．下列计算中，不正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．某校篮球队13名同学的身高如下表：‎ 身高（cm）‎ ‎175‎ ‎180‎ ‎182‎ ‎185‎ ‎188‎ 人数（个）‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ 则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ）‎ ‎ A．182，180 B．180，180 C．180，182 D．188，182‎ ‎6．在平面直角坐标系中，已知点A（－4，2），B（－6，－4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点的坐标是（　　）‎ A．（－2，1） B．（－8，4）‎ C．（－8，4）或（8，－4） D．（－2，1）或（2，－1）‎ ‎7．当x=1时，的值为－2，则的值为（ ）‎ A．－16 B．－‎8 ‎ C．8　　 D．16‎ ‎8．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当 蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎9．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍. 如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（　　）‎ ‎ ‎ A．222 B．‎280 ‎ C．286　 D．292 ‎ ‎10．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为（ ）‎ A． B． C． 　 D．‎ 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．光的速度大约是300000千米/秒，将300000用科学记数法表示为_____________．‎ ‎12．计算：=_____________．‎ ‎13．不等式组的整数解是_____________．‎ ‎14．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当＝___________时，四边形ADFE是平行四边形．‎ ‎ ‎ 第14题 第15题 ‎15．如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时， 测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是‎1.6米，BG=‎0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4:3，坡长AB=‎8米，点A，B，C，D，F，G在同一个平面上，则此时小船C到岸边的距离CA的长为_____________米．（结果保留根号）‎ ‎16．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（－1，0）和（m，0），且，当x＜－1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①； ②； ③若点 A（－3，），点B（3，）都在抛物线上，则＜；④；⑤若，则．其中结论错误的是_____________．（只填写序号）‎ 三、解答题：（本题有9个小题，共72分）‎ ‎17．（6分）化简：‎ ‎18．（6分）如图，CA = CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．‎ 求证：AB = DE．‎ ‎19．（6分）在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区‎900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完‎360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？‎ ‎20．（9分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）‎ ‎ 喜爱粽子情况扇形统计图 “很喜欢”粽子的同学最爱吃的粽子品种条形统计图 ‎ ‎ 请根据统计图完成下列问题：‎ ‎ （1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角度数为 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为 人；‎ ‎ （2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；‎ ‎ （3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只，请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．‎ ‎21．（7分）已知关于的一元二次方程．‎ ‎（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值．‎ ‎22．（8分）如图，点A（，）在双曲线（x＜0）上．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）在y轴上取点B（0，1），问双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x 轴的负半轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎23．（8分）为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户.经市场调查得知，种植草莓不超过20亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=‎1500m；超过20亩时，y=‎1380m+2400．而当种植樱桃的面积不超过15亩时，每亩可获得利润1800元；超过15亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．‎ x（亩）‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ z（元）‎ ‎1700‎ ‎1600‎ ‎1500‎ ‎1400‎ ‎ （1）设小王家种植x亩樱桃所获得的利润为p元，直接写出p关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎ （2）如果小王家计划承包40亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积x（亩）满足 ‎ ‎ 0＜x＜20时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．‎ ‎24．（10分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：DF为⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；‎ ‎（3）若，DF+BF=8，如图2，求BF的长．‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎25．（12分）已知抛物线C1：（a≠0）经过点A（－1，0）和B（3，0）．‎ ‎（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；‎ ‎（2）如图1，把抛物线C1沿直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处. 设点F在抛物线C1上且在x轴下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；‎ ‎（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点．当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．‎ ‎ ‎ 图1 图2‎