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文档介绍
一元二次方程知识点中考考点汇总
中考一元二次方程考题汇总 考点整合 1、一元二次方程概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程就是一元二次方程。 2、一般表达式: 其中是二次项,叫二次项系数;是一次项,叫一次项系数,是常数项。二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的,所以求一元二次方程的各项系数时,必须先将方程化为一般形式。 3、使方程两边相等的未知数的值,就是方程的解。 4、一元二次方程的解法: (1)直接开方法,适用于能化为 的一元二次方程。 (2)因式分解法,即把一元二次方程变形为(x+a)(x+b)=0的形式,则(x+a)=0或(x+b)=0 (3)配方 法,即把一元二次方程配成形式,再用直接开方法, (4)公式法,其中求根公式是 (b2-4ac≥0) 5、根的判别式、根与系数的关系:当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根。当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根。当b2-4ac<0时,方程有没有的实数根。如果一元二次方程有两根则有 6、列一元二次方程解实际应用题步骤 考点精析 考点一、一元二次方程的解 例1:(2011黑龙江哈尔滨3分)若=2是关于的一元二次方程2-m+8=0的一个解.则m的值是. (A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)-6 举一反三 1. (2011广西贵港3分)若关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根为-1,则另一个根为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.(2012年河北一模)关于x的一元二次方程(-1) x2+x+2-1=0的一个根是0,则a的值为( ) A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0 3. (2011广西百色3分)关于的方程的一个根为1,则的值为 A.1 B. . C.1或. D.1或-. 4. (2012年浙江一模)已知关于x的方程的一个根是1,则k= . 考点二、一元二次方程的解法 例题1,:(1)(2012湖北荆州)用配方法解关于x的一元二次方程x2-2x-3=0,配方后的方程可以是( ) A.(x-1)2=4 B.(x+1)2=4 C.(x-1)2=16 D.(x+1)2=16 (2)(2012山东省滨州中考)方程x(x﹣2)=x的根是 . 考点:一元二次方程的因式分解法 (3)(2011江苏省无锡市)解方程:x²-4x+2=0 举一反三 1:(2012贵州铜仁)一元二次方程的解为____________; 2:(2012贵州黔西南州,4,4分)三角形的两边分别为2和6,第三边是方程x2―10x+21=0的解,则第三边的长为( ). A.7 B.3 C.7或3 D.无法确定 3:解方程:(1)(2011广东清远6分)解方程:2--1=0. (2)(2011湖北武汉6分)解方程:2+3+1=0. 考点三:根的判别式,根与系数的关系 例题:(2012湖北襄阳)如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 A.k< B.k<且k≠0 C.-≤k< D.-≤k<且k≠0 举一反三 1. (2011广西钦州)下列关于的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( ) A. B. C. D. 2. (2012北京昌平初三一模)若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a<2且a≠0 B.a>2 C.a<2且a≠1 D.a<-2 3. (2011福建厦门)已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根. (1)求n的取值范围; (2)若n<5,且方程的两个实数根都是整数,求n的值. 考点四:一元二次方程的应用 例题:(2012南京市)某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系,若当月仅售出1辆汽车,则该汽车的近价为27万元;每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.5万元,销售量在10辆以上,每辆返利1万. (1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为 万元; (2)如果汽车的售价为28万元/辆,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少辆汽车?(盈利=销售利润+返利) 举一反三 1. (2012广东湛江)湛江市2009年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后,2011年平均房价达到每平方米5500元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A.5500(1+x)2=4000 B.5500(1﹣x)2=4000 C.4000(1﹣x)2=5500 D.4000(1+x)2=5500 2. (2012山东省青岛市,12,3)如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米,则根据题意可列方程为 . 3. (2012•湘潭)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为300m2. 考点精练 1. (2011辽宁本溪3分)一元二次方程的根( ) A、 B、 C、 D、 2. (2011江苏苏州3分)下列四个结论中,正确的是( ) A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.方程有两个不相等的实数根 D.方程(其中a为常数,且)有两个不相等的实数根 3. (2011山东潍坊3分)关于的方程的根的情况描述正确的是.(B ) A.为任何实数,方程都没有实数根 B.为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C.为任何实数,方程都有两个相等的实数根 D.根据的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数 根三种 4. (2012江西高安)关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值是( ) A. B. C. D.或[中国~教育出@*版&网%] 5. (2012四川沙湾区调研) 菱形的边长是,两条对角线交于点,且、的长分别是关于的方程的根,则的值为( ) A. B. C. 或 D. 或 6. (2011山东济宁3分)已知关于的方程2++=0的一个根是-(≠0),则-值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 7. 已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a(a≠0),则下列代数式的值恒为常数的 是( ) A.ab B. C.a+b D.a-b 8. 已知三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根,则三角形的第三边c的取值范围是 . 9. (2011甘肃兰州4分)关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=﹣2,x2=1,(a,m,b均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是 . 10.(2008河南)在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边, 制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个规划土地的面积是1800cm, 设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程为 . 11.解方程:(1)(2012安徽) (2)(2012年江阴模拟) (3)(2009武汉) . 12. (2012浙江椒江二中、温中联考)网])某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜.通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费万元;购置喷灌设备,这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为;另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支万元。每公顷蔬菜年均可卖万元。若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得万元收益(扣除修建和种植成本后),工作组应建议他修建多少公顷大棚。(结果用分数表示即可) 13. (2012•湘潭)如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形花园的面积为查看更多