（东营专版）2020年中考数学复习 专题类型突破 专题三 阅读理解问题训练

（东营专版）2020年中考数学复习 专题类型突破 专题三 阅读理解问题训练

‎ 2019年 专题类型突破 专题三　阅读理解问题 类型一 定义新的运算 ‎ (2018·德州中考)对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝例如4◆3，因为4>3，所以4◆3＝＝5.若x，y满足方程组则x◆y＝________.‎ ‎【分析】 根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．‎ ‎【自主解答】 ‎ 定义新运算问题的实质是一种规定，规定某种运算方式，然后要求按照规定去计算、求值，解决此类问题的方法技巧是：(1)明白这是一种特殊运算符号，常用※，●，▲，★，&，◎，◆，♂等来表示一种运算；(2)正确理解新定义运算的含义，严格按照计算顺序把它转化为一般的四则运算，然后进行计算；(3)新定义的算式中，有括号的要先算括号里面的．‎ ‎1．(2018·金华中考)对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y＝＋.若1*(－1)＝2，则(－2)*2的值是________．‎ ‎2．(2016·雅安中考)我们规定：若m＝(a，b)，n＝(c，d)，则m·n＝ac＋bd.如m＝(1，2)，n＝(3，5)，则m·n＝1×3＋2×5＝13.‎ ‎(1)已知m＝(2，4)，n＝(2，－3)，求m·n；‎ ‎(2)已知m＝(x－a，1)，n＝(x－a，x＋1)，求y＝m·n，问y＝m·n的函数图象与一次函数y＝x－1的图象是否相交，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 类型二 方法模拟型 ‎ (2018·内江中考)对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{－2，－1，0}＝‎ ‎－1，max{－2，－1，0}＝0，max{－2，－1，a}＝‎ 解决问题：‎ ‎(1)填空：M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝________，如果max{3，5－3x，2x－6}＝3，则x的取值范围为________；‎ ‎(2)如果2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，求x的值；‎ ‎(3)如果M{9，x2，3x－2}＝max{9，x2，3x－2}，求x的值．‎ ‎【分析】 (1)根据定义写出sin 45°，cos 60°，tan 60°的值，确定其中位数；根据max{a，b，c}表示这三个数中最大数，对于max{3，5－3x，2x－6}＝3，可得不等式组，即可得结论；‎ ‎(2)根据已知条件分情况讨论，分别解出即可；‎ ‎(3)不妨设y1＝9，y2＝x2，y3＝3x－2，画出图象，两个函数相交时对应的x的值符合条件，结合图象可得结论．‎ ‎【自主解答】 ‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 该类题目是指通过阅读所给材料，将得到的信息通过观察、分析、归纳、类比，作出合理的推断，大胆的猜测，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用归纳与类比的方法来解答题目中所提出的问题．‎ ‎3．(2018·怀化中考)根据下列材料，解答问题．‎ 等比数列求和：‎ 概念：对于一列数a1，a2，a3，…，an，…(n为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即＝q(常数)，那么这一列数a1，a2，a3…，an，…成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．‎ 例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和．‎ 解：令S＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，‎ 则3S＝3＋32＋33＋…＋3100＋3101，‎ 因此，3S－S＝3101－1，所以S＝，‎ 即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝.‎ 仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52 018的和为________．‎ ‎4．(2018·随州中考)我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数)，那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：‎ 例：将0.化为分数形式，‎ 由于0.＝0.777…，设x＝0.777…，①‎ 则10x＝7.777…，②‎ ‎②－①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝.‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 同理可得0.＝＝，1.＝1＋0.＝1＋＝.‎ 根据以上阅读，回答下列问题：(以下计算结果均用最简分数表示)‎ ‎【基础训练】‎ ‎(1)0.＝________，5.＝________；‎ ‎(2)将0.化为分数形式，写出推导过程；‎ ‎【能力提升】‎ ‎(3)0.1＝________，2.0＝________；‎ ‎(注：0.1＝0.315 315…，2.0＝2.018 18…)‎ ‎【探索发现】‎ ‎(4)①试比较0.与1的大小：0. ________1；(填“＞”“＜”或“＝”)‎ ‎②若已知0.85 71＝，则3.14 28＝________．‎ ‎(注：0.85 71＝0.285 714 285 714…)‎ 类型三 学习新知型 ‎ (2018·自贡中考)阅读以下材料：‎ 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier，1550－1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Euler，1707－1783年)才发现指数与对数之间的联系．‎ 对数的定义：一般地，若ax＝N(a＞0，a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN.比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25.‎ 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：‎ loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；理由如下：‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，‎ ‎∴M·N＝am·an＝am＋n，‎ 由对数的定义得m＋n＝loga(M·N)．‎ 又∵m＋n＝logaM＋logaN，‎ ‎∴loga(M·N)＝logaM＋logaN.‎ 解决以下问题：‎ ‎(1)将指数43＝64转化为对数式________；‎ ‎(2)证明：loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；‎ ‎(3)拓展运用：计算log32＋log36－log34＝________．‎ ‎【分析】 (1)根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；‎ ‎(2)根据对数的定义可表示为指数式，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；‎ ‎(3)根据公式：loga(M·N)＝logaM＋logaN和loga＝logaM－logaN的逆用，可得结论．‎ ‎【自主解答】 ‎ 这类题目就是由阅读材料给出一个新的定义、运算等，涉及的知识可能是以后要学到的数学知识，也有可能是其他学科的相关内容，然后利用所提供的新知识解决所给问题．解答这类问题的关键是要读懂题目提供的新知识，理解其本质，把它与已学的知识联系起来，把新的问题转化为已学的知识进行解决．‎ ‎5．(2018·济宁中考)知识背景 当a＞0且x＞0时，因为(－)2≥0，所以x－2＋≥0，从而x＋≥2(当x＝时取等号)．‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 设函数y＝x＋(a＞0，x＞0)，由上述结论可知，当x＝时，该函数有最小值为2.‎ 应用举例 已知函数y1＝x(x＞0)与函数y2＝(x＞0)，则当x＝＝2时，y1＋y2＝x＋有最小值为2＝4.‎ 解决问题 ‎(1)已知函数y1＝x＋3(x＞－3)与函数y2＝(x＋3)2＋9(x＞－3)，当x取何值时，有最小值？最小值是多少？‎ ‎(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？‎ ‎6．(2018·荆州中考)阅读理解：在平面直角坐标系中，若P，Q两点的坐标分别是P(x1，y2)，Q(x2，y2)，则P，Q这两点间的距离为|PQ|＝.如P(1，2)，Q(3，4)，则|PQ|＝＝2.‎ 对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．‎ 解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．‎ ‎(1)到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是________；‎ ‎(2)若动点C(x，y)满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数解析式；‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 问题拓展：(3)若(2)中的动点C的轨迹与直线y＝kx＋交于E，F两点，分别过E，F作直线l的垂线，垂足分别是点M，N.‎ 求证：①EF是△AMN外接圆的切线；‎ ‎②＋为定值．‎ 参考答案 类型一 ‎【例1】 解方程组得 ‎∵5＜12，∴x◆y＝5×12＝60.‎ 故答案为60.‎ 变式训练 ‎1．－1　‎ ‎2．解：(1)m·n＝2×2＋4×(－3)＝－8.‎ ‎(2)m·n＝(x－a)2＋(x＋1)‎ ‎＝x2－(2a－1)x＋a2＋1，‎ ‎∴y＝x2－(2a－1)x＋a2＋1.‎ 联立方程得x2－(2a－1)x＋a2＋1＝x－1，‎ 化简得x2－2ax＋a2＋2＝0.‎ ‎∵Δ＝b2－4ac＝－8＜0，‎ ‎∴方程无实数根，两函数图象无交点．‎ 类型二 ‎【例2】 (1)∵sin 45°＝，cos 60°＝，tan 60°＝，‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 ‎∴M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝.‎ ‎∵max{3，5－3x，2x－6}＝3，‎ 则 ‎∴x的取值范围为≤x≤.‎ 故答案为，≤x≤.‎ ‎(2)2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，‎ 分三种情况：①当x＋4≤2时，即x≤－2，‎ 原等式变为2(x＋4)＝2，解得x＝－3.‎ ‎②x＋2≤2≤x＋4时，即－2≤x≤0，‎ 原等式变为2×2＝x＋4，解得x＝0.‎ ‎③当x＋2≥2时，即x≥0，‎ 原等式变为2(x＋2)＝x＋4，解得x＝0.‎ 综上所述，x的值为－3或0.‎ ‎(3)不妨设y1＝9，y2＝x2，y3＝3x－2，画出图象，如图所示．‎ 结合图象，不难得出，在图象中的交点A，B两点处，满足条件且 M{9，x2，3x－2}＝max{9，x2，3x－2}＝yA＝yB，‎ 此时x2＝9，解得x＝3或－3.‎ 变式训练 ‎3. ‎ ‎ ‎ 2019年 ‎4．解：(1)　 ‎(2)0.＝0.232 323…，‎ 设x＝0.232 323…，①‎ 则100x＝23.232 3…，②‎ ‎②－①得99x＝23，‎ 解得x＝，‎ ‎∴0.＝.‎ ‎(3)　 ‎(4)①＝　② 类型三 ‎【例3】 (1)由题意可得，指数式43＝64写成对数式为3＝log464.故答案为3＝log464.‎ ‎(2)设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，‎ ‎∴＝＝am－n，由对数的定义得m－n＝loga.‎ 又∵m－n＝logaM－logaN，‎ ‎∴loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)．‎ ‎(3)log32＋log36－log34＝log3(2×6÷4)＝log33＝1.‎ 故答案为1.‎ 变式训练 ‎5．解：(1)∵x＞－3，∴x＋3＞0，‎ ‎∴＝＝(x＋3)＋≥2，‎ 即≥6，‎ ‎∴的最小值为6，此时x＋3＝＝3，解得x＝0.‎ ‎(2)设该设备的租赁使用成本为w.‎ 根据题意得w＝，‎ ‎∴w＝0.001(＋x)＋200.‎ ‎∵x＞0，‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 ‎∴w≥0.001×2＋200，‎ 即w≥201.4，‎ ‎∴w的最小值为201.4，此时x＝＝700.‎ 答：当x取700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元．‎ ‎6．解：(1)以A为圆心，AB长为半径的圆 ‎(2)设点C到直线l的距离为d.‎ ‎∵直线y＝kx＋交y轴于点A，‎ ‎∴令x＝0得y＝，即A(0，)，‎ ‎∴|CA|＝.‎ ‎∵点B关于x轴与点A对称，∴B(0，－)，‎ ‎∴x2＋(y－)2＝(y＋)2，‎ ‎∴动点C轨迹的函数解析式为y＝x2.‎ ‎(3)①证明如下：如图，由(2)可知EA＝EM，FA＝FN.‎ 又∵EM⊥直线l，FN⊥直线l，∴EM∥FN，‎ ‎∴∠MEA＋∠NFA＝180°，‎ ‎∴∠EAM＝(180°－∠MEA)，‎ ‎∠FAN＝(180°－∠NFA)，‎ 则∠EAM＋∠FAN＝(180°－∠MEA)＋(180°－∠NFA)＝180°－(∠MEA＋∠NFA)＝90°，‎ ‎∴∠MAN＝90°，即△AMN是直角三角形．‎ 设点G是△AMN外接圆的圆心，则点G是直径MN的中点，连接AG，EG.‎ 由EM＝EA，AG＝MG，EG＝EG，‎ 可证明△AEG≌△MEG，‎ ‎ ‎ ‎ 2019年 ‎∴∠EAG＝∠EMG＝90°，‎ ‎∴GA⊥EF，‎ ‎∴EF是△AMN的外接圆的切线．‎ ‎②证明如下：设点E，F的坐标分别为(x1，kx1＋)，(x2，kx2＋)，则EM＝kx1＋1，FN＝kx2＋1.‎ 联立抛物线与直线EF的解析式 则有x2－kx－＝0，‎ ‎∴x1＋x2＝2k，x1x2＝－1，‎ ‎∴＋＝＋＝＝＝ ‎＝＝＝2，‎ ‎∴＋的值为定值．‎ 课时分层作业(十三)流域综合开发与可持续发展——以长江流域为例 ‎(建议用时：45分钟)‎ ‎[学业达标练]‎ 下图为我国南方某河流流域示意图。读图，回答1～2题。 ‎ ‎【导学号：17952126】‎ ‎1．图中河流流域中上游重点发展了有色金属冶炼工业，其主要的区位优势是(　　)‎ ‎①有色金属原料丰富　②廉价水电　③经济发达，基础好　④科技发达　⑤廉价水运 A．①②⑤　　 B．①③④‎ C．②③⑤ D．③④⑤‎ ‎2．近年来，该河流三角洲地区水资源短缺问题日渐突出，与下列现象基本无关的是(　　)‎ A．人口增加，工农业生产规模扩大，需水量大增 B．水资源利用率较低，浪费严重 C．水体污染严重，许多水体水质下降 D．气候变得干旱，降水减少 ‎1．A　2.D　[第1题，由图可知，该区域有色金属原料丰富，水能资源丰富，水电廉价；该区域内河航运便利。第2题，珠江三角洲地区随着城市发展和人口增加，生产和生活用水量增大；加之水体污染、浪费严重，水资源短缺问题日渐突出；该问题与气候干旱、降水减少基本无关。]‎ 读下面“长江流域示意图”，分析回答3～4题。‎ ‎3．长江自发源地向下游入海口依次出现的地形、地貌类型一般是(　　)‎ A．河谷、湖盆、三角洲、河曲 B．盆地、峡谷、河曲、三角洲 C．V字形河谷、冲积平原、三角洲 D．三角洲、冲积平原、冲积扇 ‎4．南京市以下河段中，较符合下列四幅河床横剖面示意图的图形是(　　)‎ A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D ‎3．C　4.B　[第3题，自发源地向下游入海口随着地形地势的变化，河流水速发生相应的变化，导致河流侵蚀力逐渐减弱，堆积能力不断加强，因此依次出现“V”字形河谷(上游)、冲积平原(中下游)、三角洲(入海口)。第4题，受地转偏向力的作用，长江水向右岸冲刷，即南岸侵蚀，北岸堆积，从而使南岸河床较陡，北岸河床较浅。]‎ 阅读图文材料，回答5～6题。 ‎ ‎【导学号：17952127】‎ 材料一　田纳西河流域在流域管理局的指导下，始终以水资源和土地资源的统一为基础，以工业、农业、城镇和生态环境协调发展为目标，建立自然、经济和社会的治理协调系统。‎ 材料二　田纳西河流域治理协调系统。‎ ‎5．田纳西河治理从防洪入手，综合开发利用的资源是(　　)‎ A．水资源 B．煤炭资源 C．铅锌资源 D．土地资源 ‎6．田纳西河流域因地制宜地发展农、林、牧、渔业，下列说法不正确的是(　　)‎ A．兴建了大量水库，为发展渔业打下了基础 B．平原多种玉米、棉花等 C．把林业发展作为整个流域综合治理的一个重要组成部分 D．坡地发展温室蔬菜生产 ‎5．A　6.D　[第5题，为防治洪水在田纳西河修建大坝，对水资源进行梯级开发。第6题，A、B、C三项都是田纳西河流域综合开发、因地制宜发展农、林、渔业的措施。]‎ 黄河是我国的母亲河，黄河的综合治理关系到流域的可持续发展。读黄河流域水系图，结合所学知识，回答7～8题。‎ ‎7．从理论上讲，图中的河段综合治理模式和田纳西河流域最接近的是(　　)‎ A．① B．②‎ C．③ D．④‎ ‎8．黄河流域和田纳西河流域出现的生态环境问题，不同的是(　　)‎ A．土地退化 B．植被破坏 C．水质污染 D．风蚀荒漠化 ‎7．D　8.D　[第7题，①③两地位于平原地区；②地位于黄土高原，水土流失治理是中心；④地位于山区，且矿产资源丰富，可借鉴田纳西河流域的治理经验。第8题，田纳西河流域和黄河流域出现的生态环境问题主要有土地退化、植被破坏和环境污染等，风蚀荒漠化问题主要出现在黄河流域。]‎ ‎9．雅砻江发源于巴颜喀拉山南麓，干流全长1 571千米，天然落差3 830米，流域面积13.6万平方千米，蕴藏着丰富的水能资源。流域内水量丰富、水库淹没范围小，开发条件得天独厚。2014年10月6日，两河口水电站正式开工建设，这是我国藏区规模最大的水电工程，其土石坝高达295米，两河口水电站的建设将带来巨大的综合效益。下图为雅砻江干流梯级电站纵剖面图(单位：米)。根据材料和所学知识回答下列问题。 ‎ ‎【导学号：17952128】‎ ‎(1)说出雅砻江流域综合开发的方向。‎ ‎(2)评价两河口水电站开发的条件。‎ ‎(3)两河口水电站建设带来的效益有哪些？‎ ‎【解析】　(1)流域综合开发从发电、养殖、旅游、航运等方面考虑。(2)水电站开发条件的评价分有利和不利两方面，主要从地形、交通和市场等方面入手分析。(3)水电站建设的效益可以从经济、社会、生态效益的角度思考。‎ ‎【答案】　(1)水电梯级开发；发展旅游业；发展有色金属冶炼业；发展水产养殖业。‎ ‎(2)有利条件：水量大、落差大，水库淹没范围小，水能丰富；峡谷有利于建坝。‎ 不利条件：地形复杂，生态脆弱；交通不便，开发难度大；距市场远，电力输送损耗大。‎ ‎(3)①调整西南地区能源消费结构，增加水电比例，减轻环境污染；②调节水量，减轻长江中下游的水旱灾害；③建成后改善长江中下游部分航段枯水期航运条件，促进沿线经济发展；④增加雅砻江、长江枯水期水量。‎ ‎[冲A挑战练]‎ 大清河水系位于海河流域的中部，西起太行山区，东至渤海湾，北接永定河，南临子牙河，流域面积45 131 km2(其中山区占43%，平原占57%)。大清河流域是首都北京的南大门，生态建设意义重大。读大清河流域图，完成10～11题。‎ ‎10．大清河中上游地区众多水库建设对白洋淀的影响有(　　)‎ A．减缓白洋淀泥沙淤积速度 B．延长白洋淀湖水的结冰期 C．加大白洋淀的防汛压力 D．降低枯水期白洋淀水位 ‎11．下列流域开发经验不适合大清河流域借鉴的是(　　)‎ A．综合开发利用水资源 B．利用廉价水电，优先发展高耗能化学工业 C．因地制宜，发展农、林、牧、渔业 D．保护环境与开发旅游资源相结合，促进旅游业的发展 ‎10．A　11.B　[第10题，在大清河中上游建众多水库，可以减少下游河段的含沙量，从而减缓白洋淀泥沙淤积速度。第11题，大清河流域位于我国北方，降水少，因此河流水能资源并不丰富。]‎ 巴拉那河是南美洲第二大河，干流及其支流两岸覆盖着黏土，它与乌拉圭河汇合后称拉普拉塔河，最后注入大西洋，它是巴西、阿根廷和巴拉圭三国的重要水上通道。下图为巴拉那河流域图，读图完成下题。‎ ‎12．巴拉那河流域的综合开发利用(　　)‎ A．上游地区多石滩、沼泽，发展航运业 B．在圣保罗附近利用资源发展钢铁工业 C．下游地区地势低平，发展水稻种植业 D．流域内部落差大，可以全流域发电 B　[巴拉那河流域上游地区多石滩、沼泽，水流急且水浅，不利于航运业发展；从图例上看，圣保罗附近有煤铁资源，可以在圣保罗附近利用资源发展钢铁工业；下游地区地势低平，但土质黏重，不利于发展水稻种植业，且会破坏原始生态；下游地区地势低平，落差小，不利于水能开发。]‎ ‎13．(2016·全国卷Ⅱ)阅读图文材料，完成下列要求。 ‎ ‎【导学号：17952129】‎ 罗讷河发源于瑞士境内的冰川，在法国境内的流域面积占流域总面积的94%，历史上曾是一条“野性”河流，经常洪水泛滥。19世纪以来，法国对罗讷河进行多次整治，并于1931年成立“国立罗讷河公司”，作为罗讷河综合整治和开发的唯一授权机构。下图示意罗讷河流域的地形。‎ ‎(1)分别指出罗讷河上游(瑞士境内)、北部支流(索恩河)和地中海沿岸支流径流量的季节变化。‎ ‎(2)下表列出罗讷河整治不同阶段的主要措施。请在下列整治和开发目标中进行选择，完成下表。‎ ‎ ‎