中考数学复习题代数及几何
2013中考数学总复习经典（代数）题
（一）代数试题
1、小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）
A．12分钟 B．15分钟 C．25分钟 D．27分钟
x
1
y
2
－1
· 1
Ｏ
－1
第2题
2、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．你认为其中正确信息的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、. 在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是
4、已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ） A. 3或-1 B.3 C. 1 D. –3或1
5、下列图形都是二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象，若b＞0，则a的值等于（ ）
A、 B、-1 C、 D、1
6、如图，已知函数和的图象交于点P, 则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是
7、如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：①；②；③；④中，正确结论的序号是_ ．
8、二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是（ ）
A．＜0 B.＞0 C.＞0 D.＞0
y
O
x
1
9题
x
y
O
A
F
B
P
（第7题）
8题
9、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（ ）个.
①abc>0 ②2a+b=0
③方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根
④a+b+c>0
⑤当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≤1
A、1 B、2 C、3 D、4
10、如图101，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与
轴相交于负半轴．(以下有(1)、(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第(2)问计分)
第(1)问：给出四个结论：① ；② ；③ ；④ ．
其中正确结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）．
第(2)问：给出四个结论：① ；② ；③ ；④．
其中正确结论的序号是 （答对得5分，少选、错选均不得分）．
x
y
O
1
-1
2
图101
11、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 的图象上．若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为（ ）
（11题图）
A、1 B、-3 C、4 D、1或-3
12、 如图8，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，
沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为秒, ∠APB的度数
为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是
13、 如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （）的
图象上，则点E的坐标是（ ， ）.
14、如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你认为其中错误的有（ ）
14题 15题
A、2个 B、3个 C、4个 D、1个
15、已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，
则下列结论正确的个数是 . ①b=2a ②a-b+c>-1 ③0
kx+b>mx-2的解集是------
29题图 30题图 31题图
30、如图，已知A（-4，2）、B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 的图象上的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与y轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）直接写出方程kx+b=0的解；
（4）直接写出不等式kx+b ＞0的解．
31、如图：已知A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解折式．
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．
（3）求不等式y1＜y2的解集（请直接写出答案）．
32题图
32、如图，已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，-2），则关于x的不等式kx+b+2≤0的解集是
33、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），且不经过第三象限，那么关于x的不等式kx+b＞2的解集是
34、小明从图5所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
35、小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（ ）
O
B
A
A
第36题
O
P
M
A
N
第37题
A、B、 C、 D、
图5
36、如图，直线经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组 的解集为 ．
37、如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝ ．
38、已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y= 的图象上．下列结论中正确的是（ ）
A、y1＞y2＞y3 B、y1＞y3＞y2 C、y3＞y1＞y2 D、y2＞y3＞y1
第39题
y
x
O
39、已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：
①；②；③；④．
其中，正确结论的个数是
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
40、 抛物线图像如图所示，则一次函数与反比例函数
在同一坐标系内的图像大致为
x
x
x
x
x
（41题图） A． B． C． D．
41、二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（ ）
A、x＜-1 B、x＞2 C、-1＜x＜2 D、x＜-1或x＞2
42、如图，已知正方形ABCD的边长为4 ，E是BC边上的一个
动点，AE⊥EF， EF交DC于F, 设BE=，FC=，则当
点E从点B运动到点C时,关于的函数图象是( )．
43、（1）已知点A(2,3)，将线段OA绕点O逆时针旋转900得到对应线段OA’，则点A’关于直线y=1对称的点的坐标是 ；
（2）将直线y=2x+3向右平移2个单位长度得到直线L1，则直线L1关于直线y=1对称的直线的解析式为 ；
（3）写出直线y=kx+b关于直线y=1对称的直线的解析式 。
A．
B．
C．
D．
44、已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）
图3
45、如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：（ ）
（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s
O
2
-2
-2
x
y
y＝3x＋b
y＝ax－3
(第47题图)
46、如图，已知双曲线(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝______________。
47、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
48、在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
49、已知一次函数的图象过点与，则该函数的图象与轴交点的坐标为__________ _．
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
A
B
C
D
50、二次函数的图象可能是（ ）
51、 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象得出下列信息：①甲乙两地相距900km；②当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇；③慢车的速度为
75km/h，快车的速度为150km/h；④图中点C的实际意义表示快车刚刚到达乙地时与慢车之间的距离．其中正确的信息有（ ）
A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①②
第1个
……
第2个
第3个
第4个
第52题图
52、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．
53、在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且 是直角三角形，则满足条件的点有 个．
54、无论实数m取什么值，直线y=x+ m与y=-x+5的交点都不能在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
55、若点A（2，-3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（ ）
A、6或-6 B、6 C、-6 D、6和3
56、如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，，则k的值和Q点的坐标分别为_________________________.
x
y
O
A
P
C
Q
B
(第56题图)
x
y
O
A
图2
57、如图2，反比例函数和正比例函数的图像都经过点，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
58、 一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
59、 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（ ）
A、32元 B、36元 C、38元 D、44元
60、 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离．现测得m，m，，请计算两个凉亭之间的距离．
C
B
A
61、（本题满分7分） 如图14，已知，是一次函数的图象和
反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；
(3)求方程的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.
62、已知抛物线经过点和点P （t，0），且t ≠ 0．
（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，
A
O
P
x
y
图12
- 3
- 3
请通过观察图象，指出此时y的最小值，
并写出t的值；
（2）若，求a、b的值，并指出此时抛
物线的开口方向；
（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．
63、如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，
B
D
C
A
O
1
1
（第23题）
y
x
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求的值；
（3）求证：．
64、（2009•长春）某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）．y甲、y乙分别与x之间的部分函数图象如图所示．
（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．
65、.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）两车行驶3小时后，两车相距 千米；
（2）请在图中的括号内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；
（3）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（4）求出甲车返回时的行驶速度及A、B两地之间的距离
（第66题）
A
B
C
D
O
y/km
900
12
x/h
4
．
66、两车一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），之间的距离为y（km),图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图像进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为＿＿km.
（2）请解释图中点B的实际意义.
（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（4）求快车和慢车的速度.
（5) 若第二列快车从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇。求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
67、（2010•铁岭）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶．他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段EF所示．
（1）小李到达甲地后，再经过 小时小张到达乙地；
小张骑自行车的速度是 千米/小时．
（2）小张出发几小时与小李相距15千米？
（3）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）
68、（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．
（第68题）
A
B
C
D
O
y/km
900
12
x/h
4
根据图象进行以下探究：
信息读取
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）请解释图中点的实际意义；
图象理解
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
问题解决
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
中考数学总复习经典题（代数）答案
一、 代数部分：
1.B 2.D 3.D 4.B 5 .D 6. x=-4,y=-2 7. ①②③ 8.C 9.B 10.（1）①④； （2）②③④ 11.D 12.Ｃ 13. E（，）．
14.Ａ 15.B 16.10 17.Ｂ 18.Ｄ 19.Ｄ 20.Ｃ 21．Ａ 22.Ｂ 23.Ｄ
24.Ｂ 25.２ 26.Ｂ 27.Ｃ 28. -3＜x＜-1． 29. 1
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