2020年中考数学专题复习模拟演练 圆的有关概念及性质

2020年中考数学专题复习模拟演练 圆的有关概念及性质

圆的有关概念及性质 一、选择题 ‎1.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为5，则直线l和圆O的位置关系是（    ） ‎ A. 相离                                B. 相切                                C. 相交                                D. 以上均有可能 ‎【答案】A ‎ ‎2.AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD=42°，则∠BCD的度数是（   ） ‎ A. 122°                                    B. 128°                                    C. 132°                                    D. 138°‎ ‎【答案】C ‎ ‎3.如图，在半径为‎5 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为‎3 cm，则弦AB的长是（     ） ‎ A. ‎4 cm                                  B. ‎6 cm                                  C. ‎8 cm                                  D. ‎‎10 cm ‎【答案】C ‎ ‎4.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（   ）‎ ‎ ‎ 10‎ A. 120°                                    B. 130°                                    C. 140°                                    D. 150°‎ ‎【答案】D ‎ ‎5.如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， ∠AOC=84°，则∠E等于(    ) 　　　‎ A. 42 °                                      B. 28°                                      C. 21°                                      D. 20°‎ ‎【答案】B ‎ ‎6.若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 )，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（  ) ‎ A. 在⊙P内                             B. 在⊙P上                             C. 在⊙P外                             D. 无法确定 ‎【答案】B ‎ ‎7.如图，AB是圆O的直径，点C是半圆的中点，动点P在弦BC上，则∠PAB可能为（　　） ‎ A. 90°                                       B. 50°                                       C. 46°                                       D. 26°‎ ‎【答案】D ‎ 10‎ ‎8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（　　）   ‎ A. 30°                                       B. 35°                                       C. 40°                                       D. 45°‎ ‎【答案】D ‎ ‎9.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是 ‎ A. 115°                                     B. l05°                                     C. 100°                                     D. 95°‎ ‎【答案】B ‎ ‎10.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（ ） ‎ A. 70°                                     B. 110°                                     C. 120°                                     D. 130°‎ ‎【答案】B ‎ ‎11.已知四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，AD＜BC，又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G，圆心O在BC上，则AB+CD与BC的大小关系是（　　） ‎ 10‎ A. 大于                                   B. 等于                                  C. 小于                                  D. 不能确定 ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ‎ ‎12.已知⊙O的半径为‎10cm，如果一条直线和圆心O的距离为‎10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为________ ． ‎ ‎【答案】相切　 ‎ ‎13.⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=‎6cm，则直径AB的长是________ cm． ‎ ‎【答案】4‎ ‎14.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则 的长________． ‎ ‎ ‎ ‎【答案】π ‎ ‎15.如图，在⊙O中，  = ，若∠AOB=40°，则∠COD=________°． ‎ ‎【答案】40 ‎ ‎16.如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=________度． ‎ ‎【答案】60 ‎ 10‎ ‎17.如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为　________． ‎ ‎【答案】‎ ‎18. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的 ⊙O1和⊙O2 ， 则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）． ‎ ‎【答案】50π ‎ 三、解答题 ‎ ‎19.已知：如图，在圆O中，弦AB，CD交于点E，AE=CE．求证：AB=CD．‎ ‎ ‎ ‎【答案】证明：在△ADE和△CBE中， ， ∴△ADE≌△CBE， ∴BE=DE， ∵AE=CE， ∴AE+BE=CE+DE， 即AB=CD ‎ 10‎ ‎20.如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交于BC于D，DE⊥AC于E． 求证：DE是⊙O的切线． ‎ ‎【答案】证明：连接OD，∵以AB为直径作⊙O交于BC于D， ∴∠ADB=90°， ∵AB=AC， ∴BD=DC， ∵AO=BO， ∴DO是△ABC的中位线， ∴DO∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线． ‎ ‎21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点F，且EG=EK． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为13，CH=12，AC∥EF，求OH和FG的长． ‎ 10‎ ‎【答案】解：（1）证明：连接OG， ∵弦CD⊥AB于点H， ∴∠AHK=90°， ∴∠HKA+∠KAH=90°， ∵EG=EK， ∴∠EGK=∠EKG， ∵∠HKA=∠GKE， ∴∠HAK+∠KGE=90°， ∵AO=GO， ∴∠OAG=∠OGA， ∴∠OGA+∠KGE=90°， ∴GO⊥EF， ∴EF是⊙O的切线； （2）解：连接CO，在Rt△OHC中， ∵CO=13，CH=12， ∴HO=5， ∴AH=8， ∵AC∥EF， ∴∠CAH=∠F， ∴tan∠CAH=tan∠F= ， 在Rt△OGF中，∵GO=13， ∴FG=． ‎ ‎22.如图，在⊙O中，OE垂直于弦AB，垂足为点D，交⊙O于点C，∠EAC=∠CAB． ‎ ‎（1）求证：直线AE是⊙O的切线； ‎ ‎（2）若AB=8，sin∠E= ，求⊙O的半径． ‎ 10‎ ‎【答案】（1）证明：连接OA， ∵OE垂直于弦AB， ∴∠OCA+∠CAD=90°， ∵CO=OA， ∴∠OCA=∠OAC， ∵∠EAC=∠CAB， ∴∠EAC+∠OAC=90°， ∴OA⊥AE， 即直线AE是⊙O的切线． （2）解：作CF⊥AE于F，‎ ‎ ∵∠EAC=∠CAB， ∴CF=CD， ∵AB=8， ∴AD=4， ∵sin∠E= ， ∴ ， = ， ∴AE= ，DE= ， ∴CF=2， ∴CD=2， 设⊙O的半径r， 在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2 ， 即r2=（r﹣2）2+42 ， 解得r=5． ∴⊙O的半径为5． ‎ 10‎ ‎23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，过点D作BA的平行线交AC于点O，过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E，连接CE． ‎ ‎（1）求证：四边形ADCE是菱形； ‎ ‎（2）作出△ABC外接圆，不写作法，请指出圆心与半径； ‎ ‎（3）若AO：BD= ：2，求证：点E在△ABC的外接圆上． ‎ ‎【答案】（1）证明：∵DE∥AB，AE∥BC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线， ∴AD= BC=CD， ∴四边形ADCE是菱形 （2）解：如图所示：圆心为点D，AD、BD、CD都为半径 （3）证明：∵四边形ADCE是菱形， ∴AC⊥DE，OD=OE， ∴∠AOD=90°， ∵AO：BD=3：2， ∴AO：AD=3：2， 即sin∠ADO=3：2， ∴∠ADO=60°， ∴∠OAD=30°， ∴AD=2OD， ∴DE=DA， ∴点E在△ABC的外接圆上 ‎ 10‎ 10‎