2020年中考数学专题复习模拟演练 圆的有关概念及性质

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2020年中考数学专题复习模拟演练 圆的有关概念及性质

圆的有关概念及性质 一、选择题 ‎1.已知圆O的半径为3,圆心O到直线l的距离为5,则直线l和圆O的位置关系是(    ) ‎ A. 相离                                B. 相切                                C. 相交                                D. 以上均有可能 ‎【答案】A ‎ ‎2.AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上.若∠ABD=42°,则∠BCD的度数是(   ) ‎ A. 122°                                    B. 128°                                    C. 132°                                    D. 138°‎ ‎【答案】C ‎ ‎3.如图,在半径为‎5 cm的⊙O中,圆心O到弦AB的距离为‎3 cm,则弦AB的长是(     ) ‎ A. ‎4 cm                                  B. ‎6 cm                                  C. ‎8 cm                                  D. ‎‎10 cm ‎【答案】C ‎ ‎4.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是(   )‎ ‎ ‎ 10‎ A. 120°                                    B. 130°                                    C. 140°                                    D. 150°‎ ‎【答案】D ‎ ‎5.如图,⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB, ∠AOC=84°,则∠E等于(    )    ‎ A. 42 °                                      B. 28°                                      C. 21°                                      D. 20°‎ ‎【答案】B ‎ ‎6.若⊙P的半径为13,圆心P的坐标为(5, 12 ),则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是(  ) ‎ A. 在⊙P内                             B. 在⊙P上                             C. 在⊙P外                             D. 无法确定 ‎【答案】B ‎ ‎7.如图,AB是圆O的直径,点C是半圆的中点,动点P在弦BC上,则∠PAB可能为(  ) ‎ A. 90°                                       B. 50°                                       C. 46°                                       D. 26°‎ ‎【答案】D ‎ 10‎ ‎8.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为(  )   ‎ A. 30°                                       B. 35°                                       C. 40°                                       D. 45°‎ ‎【答案】D ‎ ‎9.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是 ‎ A. 115°                                     B. l05°                                     C. 100°                                     D. 95°‎ ‎【答案】B ‎ ‎10.如图,⊙O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点,∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE=( ) ‎ A. 70°                                     B. 110°                                     C. 120°                                     D. 130°‎ ‎【答案】B ‎ ‎11.已知四边形ABCD是梯形,且AD∥BC,AD<BC,又⊙O与AB、AD、CD分别相切于点E、F、G,圆心O在BC上,则AB+CD与BC的大小关系是(  ) ‎ 10‎ A. 大于                                   B. 等于                                  C. 小于                                  D. 不能确定 ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ‎ ‎12.已知⊙O的半径为‎10cm,如果一条直线和圆心O的距离为‎10cm,那么这条直线和这个圆的位置关系为________ . ‎ ‎【答案】相切  ‎ ‎13.⊙O的直径AB垂直弦CD于P,且P是半径OB的中点,CD=‎6cm,则直径AB的长是________ cm. ‎ ‎【答案】4‎ ‎14.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,⊙O的半径为2,∠B=135°,则 的长________. ‎ ‎ ‎ ‎【答案】π ‎ ‎15.如图,在⊙O中,  = ,若∠AOB=40°,则∠COD=________°. ‎ ‎【答案】40 ‎ ‎16.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠CAD=________度. ‎ ‎【答案】60 ‎ 10‎ ‎17.如图,CA⊥AB,DB⊥AB,已知AC=2,AB=6,点P射线BD上一动点,以CP为直径作⊙O,点P运动时,若⊙O与线段AB有公共点,则BP最大值为 ________. ‎ ‎【答案】‎ ‎18. 如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,AB=20,分别以CM、DM为直径作两个大小不同的 ⊙O1和⊙O2 , 则图中阴影部分的面积为________(结果保留π). ‎ ‎【答案】50π ‎ 三、解答题 ‎ ‎19.已知:如图,在圆O中,弦AB,CD交于点E,AE=CE.求证:AB=CD.‎ ‎ ‎ ‎【答案】证明:在△ADE和△CBE中, , ∴△ADE≌△CBE, ∴BE=DE, ∵AE=CE, ∴AE+BE=CE+DE, 即AB=CD ‎ 10‎ ‎20.如图所示,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交于BC于D,DE⊥AC于E. 求证:DE是⊙O的切线. ‎ ‎【答案】证明:连接OD,∵以AB为直径作⊙O交于BC于D, ∴∠ADB=90°, ∵AB=AC, ∴BD=DC, ∵AO=BO, ∴DO是△ABC的中位线, ∴DO∥AC, ∵DE⊥AC, ∴OD⊥DE, ∴DE是⊙O的切线. ‎ ‎21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点G在弧BD上,连接AG,交CD于点K,过点G的直线交CD延长线于点E,交AB延长线于点F,且EG=EK. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为13,CH=12,AC∥EF,求OH和FG的长. ‎ 10‎ ‎【答案】解:(1)证明:连接OG, ∵弦CD⊥AB于点H, ∴∠AHK=90°, ∴∠HKA+∠KAH=90°, ∵EG=EK, ∴∠EGK=∠EKG, ∵∠HKA=∠GKE, ∴∠HAK+∠KGE=90°, ∵AO=GO, ∴∠OAG=∠OGA, ∴∠OGA+∠KGE=90°, ∴GO⊥EF, ∴EF是⊙O的切线; (2)解:连接CO,在Rt△OHC中, ∵CO=13,CH=12, ∴HO=5, ∴AH=8, ∵AC∥EF, ∴∠CAH=∠F, ∴tan∠CAH=tan∠F= , 在Rt△OGF中,∵GO=13, ∴FG=. ‎ ‎22.如图,在⊙O中,OE垂直于弦AB,垂足为点D,交⊙O于点C,∠EAC=∠CAB. ‎ ‎(1)求证:直线AE是⊙O的切线; ‎ ‎(2)若AB=8,sin∠E= ,求⊙O的半径. ‎ 10‎ ‎【答案】(1)证明:连接OA, ∵OE垂直于弦AB, ∴∠OCA+∠CAD=90°, ∵CO=OA, ∴∠OCA=∠OAC, ∵∠EAC=∠CAB, ∴∠EAC+∠OAC=90°, ∴OA⊥AE, 即直线AE是⊙O的切线. (2)解:作CF⊥AE于F,‎ ‎ ∵∠EAC=∠CAB, ∴CF=CD, ∵AB=8, ∴AD=4, ∵sin∠E= , ∴ , = , ∴AE= ,DE= , ∴CF=2, ∴CD=2, 设⊙O的半径r, 在Rt△AOD中,OA2=OD2+AD2 , 即r2=(r﹣2)2+42 , 解得r=5. ∴⊙O的半径为5. ‎ 10‎ ‎23.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,过点D作BA的平行线交AC于点O,过点A作BC的平行线交DO的延长线于点E,连接CE. ‎ ‎(1)求证:四边形ADCE是菱形; ‎ ‎(2)作出△ABC外接圆,不写作法,请指出圆心与半径; ‎ ‎(3)若AO:BD= :2,求证:点E在△ABC的外接圆上. ‎ ‎【答案】(1)证明:∵DE∥AB,AE∥BC, ∴四边形ADCE是平行四边形, ∵∠BAC=90°,AD是BC边上的中线, ∴AD= BC=CD, ∴四边形ADCE是菱形 (2)解:如图所示:圆心为点D,AD、BD、CD都为半径 (3)证明:∵四边形ADCE是菱形, ∴AC⊥DE,OD=OE, ∴∠AOD=90°, ∵AO:BD=3:2, ∴AO:AD=3:2, 即sin∠ADO=3:2, ∴∠ADO=60°, ∴∠OAD=30°, ∴AD=2OD, ∴DE=DA, ∴点E在△ABC的外接圆上 ‎ 10‎ 10‎
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