乐山市中考数学试卷及答案

乐山市中考数学试卷及答案

乐山市2017届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试 数 学 ‎　　本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．‎ 第一部分（选择题　共30分）‎ 注意事项：‎ ‎　　1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．‎ ‎　　2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．‎ ‎1. 的倒数是 ‎ ‎ ‎2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为 ‎ ‎ ‎3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎ ‎ 图1‎ ‎4.含角的直角三角板与直线、的位置关系如图1所示，已知，，则=‎ ‎ ‎ ‎5. 下列说法正确的是 打开电视，它正在播广告是必然事件 要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确 甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明乙的射击成绩比甲稳定 ‎6. 若，则 ‎ 或 或 ‎ 图2‎ ‎7. 图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，米，米，且、与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离 地面的距离是 米 米 ‎ 米 米 ‎ ‎8. 已知，则下列三个等式：①，②，③中，正确的个数有 ‎ 个 个 ‎ ‎ 个 个 ‎9. 已知二次函数（为常数），当时，函数值的最小值为，则的值是 ‎ ‎ ‎ 或 或 ‎10. 如图3，平面直角坐标系中，矩形的边、分别落在、轴上，点坐标为，‎ 反比例函数的图象与边交于点，与边交于点，连结，将沿翻折至 图3‎ 处，点恰好落在正比例函数图象上，则的值是 ‎ ‎ ‎ ‎ 第二部分（非选择题　共120分）‎ 注意事项 ‎　　1．考生使用‎0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．‎ ‎　　2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用‎0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．‎ ‎3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．‎ ‎4．本部分共16小题，共120分．‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．‎ 图4‎ ‎11．计算： __▲__.‎ ‎12．二元一次方程组的解是__▲__.‎ ‎13．如图4，直线垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的 对称点是点，于点，于点.若,，‎ 则阴影部分的面积之和为__▲__.‎ 图5‎ ‎14.点、、在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点到线段所在直线 的距离是___▲__.‎ ‎15. 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人将 事物无限分割的思想，用图形语言表示为图6.1，‎ 按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：‎ ‎.‎ 图6.2也是一种无限分割：在中，，，过点作于点，再 过点作于点，又过点作于点,如此无限继续下去，则可将利 分割成、、、、…、‎ ‎、….假设，这些三角形的面积和可以得到一个 等式是____▲_____.‎ ‎16．对于函数，我们定义（为常数）.‎ 例如，则.‎ 已知：.‎ ‎（1）若方程有两个相等实数根，则的值为_____▲______；‎ ‎（2）若方程有两个正数根，则的取值范围为____▲______.‎ 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.‎ ‎17. 计算：.‎ ‎18. 求不等式组 的所有整数解.‎ 图7‎ ‎19. 如图7， 延长□的边到点，使，延长到点，使，分别连结 点、和点、.‎ 求证：.‎ 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．‎ ‎20. 化简: .‎ ‎21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图8所示.请根据图表信息解答下列问题：‎ ‎（1）在表中： ， ；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；‎ ‎（4）个小组每组推荐人,然后从人中随机抽取人参加颁奖典礼，恰好抽中、两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.‎ 图8‎ ‎22. 如图9，在水平地面上有一幢房屋与一棵树，在地面观测点处测得屋顶与树梢的仰 角分别是与，，在屋顶处测得.若房屋的高米.‎ 图9‎ 求树高的长度.‎ 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.‎ ‎23、某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：‎ ‎ 年 度 ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 投入技改资金（万元）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 产品成本（万元/件）‎ ‎7.2‎ ‎6‎ ‎4.5‎ ‎4‎ ‎ （1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；‎ ‎ （2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.‎ ‎ ①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？‎ ‎②若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.‎ 图10‎ ‎24．如图10，以边为直径的⊙经过点,是⊙上一点，连结交于点，‎ 且，.‎ ‎（1）试判断与⊙的位置关系，并说明理由； ‎ ‎（2）若点是弧的中点，已知，求的值.‎ 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.‎ ‎25．在四边形中，，对角线平分.‎ ‎（1）如图11.1，若，且，试探究边、与对角线的数量关系并说明理由.‎ ‎（2）如图11.2，若将（1）中的条件“”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由.‎ ‎（3）如图11.3，若，探究边、与对角线的数量关系并说明理由.‎ 图11.3‎ 图11.2‎ 图11.1‎ ‎26．如图12.1，抛物线:与:相交于点、，与分别交轴于点 ‎、，且为线段的中点.‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）若,求的面积；‎ ‎（3）抛物线的对称轴为，顶点为，在（2）的条件下：‎ ‎①点为抛物线对称轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标；‎ ‎②如图12.2，点在抛物线上点与点之间运动，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 乐山市2017届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试 数学参考答案及评分意见 第一部分（选择题 共30分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.‎ ‎1. 　　 2. 　 　 3. 　　 4. 　 　5. ‎ ‎6. 　　7. 　　8. 　　 9. 　　 10.‎ 第二部分（非选择题 共120分）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.‎ ‎11.； 12.； 13. ； 14.； ‎ ‎15.； ‎ ‎16.（1）；（2）且.‎ 注：（1）第14题，若给出的是化简后正确的等式，也视为正确；‎ ‎（2）第16题，第（1）问1分，第（2）问2分.‎ 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.‎ ‎17．解：原式……………………………………（8分）‎ ‎=.………………………………（9分）‎ ‎18．解：解不等式①得：……………………………………（3分）‎ 解不等式②得：……………………………………（6分）‎ ‎ 所以，不等式组的解集为……………………………………（8分）‎ 不等式组的整数解为. ……………………………………（9分）‎ 图1‎ ‎19. 证明：□中，，‎ ‎，，∴.‎ ‎ ， ∴………………(6分)‎ ‎ 又∥，‎ ‎∴四边形是平行四边形. ………………(8分)‎ ‎∴………………………(9分)‎ 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.‎ ‎20. 解：原式=………………（2分）‎ ‎ =………………（4分）‎ ‎ =………………（6分）‎ ‎ =………………（8分）‎ 图2.1‎ ‎=…………………………（10分）‎ ‎21．解：（1），………………（2分）‎ ‎（2）；如图2 ………………（4分） ‎ ‎（3）；………………（6分）‎ 图2.2‎ ‎（4）‎ ‎………………（9分）‎ ‎∴抽中﹑两组同学的概率为=…………（10分）‎ 图3‎ ‎22．解：如图3，在中，，，‎ ‎ ∴ ；…………………（3分）‎ 在中，，‎ ‎∴ ；…………………（6分）‎ 在中，，‎ ‎…………………（9分）‎ 答：树的高为米.…………………（10分）‎ 五、本大题共小题，每小题分，共分 ‎23．解:(1)设,(为常数,)‎ ‎∴，解这个方程组得，‎ ‎∴.‎ 当时,.‎ ‎∴一次函数不能表示其变化规律. ……………………………………(2分)‎ 设,(为常数,)，∴，‎ ‎∴，∴.‎ 当时，；当时，；当时，；‎ ‎∴所求函数为反比例函数……………………………………(5分)‎ ‎（2）①当时，； （万元）‎ ‎∴比年降低万元. ……………………………………(7分)‎ ‎②当时，； （万元）‎ ‎∴还需要投入技改资金约万元. ……………………………………(9分)‎ 答：要把每件产品的成本降低到万元，还需投入技改资金约万元. …………………(10分)‎ ‎24.解：（1）如图4，是⊙的切线.证明如下：……………………………………(1分)‎ 图4‎ 连结，，∴，‎ ‎ ，∴，‎ ‎ ，∴， ∴，‎ ‎ ∴是⊙的切线. ……………………………………(4分)‎ ‎ （2）连结，是⊙的直径， ∴，‎ ‎ 又为弧的中点， ∴，‎ ‎ ，.‎ ‎ ，∴∽，……………………………………(8分)‎ ‎∴，∴.……………………………………(10分)‎ 六、本大题共小题，第25题12分，第26题13分，共25分 图5.1‎ ‎25.解：（1）.证明如下：‎ ‎ 在四边形中，，，‎ ‎∴ .‎ ‎ ，平分,‎ ‎ ∴,‎ ‎,∴,同理.‎ ‎∴.……………………………(4分)‎ ‎（2）（1）中的结论成立，理由如下：‎ 图5.2‎ 以为顶点，为一边作，‎ 的另一边交延长线于点,‎ ‎,∴为等边三角形，‎ ‎∴，‎ ‎,,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴.……………………………………(8分)‎ ‎（3）.理由如下：‎ 图5.3‎ 过点作交的延长线于点，‎ ‎,,‎ ‎∴,,∴,‎ 又平分，∴,∴.‎ ‎∴.‎ 又，,‎ ‎∴,∴,∴.‎ 在中，,∴,‎ ‎∴. ……………………………………(12分)‎ 图6.1‎ ‎26．解：(1)，‎ 当时，，，，∴‎ ‎，‎ 当时，，，，∴‎ ‎∵为的中点，∴.‎ ‎∴.……………………………………(2分)‎ ‎（2）解得： ，，‎ ‎，，‎ 当时，， ∴. ……………………………(3分)‎ 过作轴于点，∴.‎ ‎∵，∴∽，∴，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴（舍去），（舍去），……………………………(5分)‎ ‎∴,,‎ ‎∴……………………………………(6分)‎ 图6.2‎ ‎（3）①，对称轴，‎ ‎ 点关于的对称点为,，‎ ‎ 则为直线与的交点，‎ ‎ 设的解析式为，∴，得，‎ ‎ 则的解析式为，‎ ‎ 当时，，∴. ……………………………………(8分)‎ ‎ ②设，‎ ‎ 则，‎ 图6.3‎ ‎ 而,,‎ ‎ 设直线的解析式为，‎ ‎ 由，解得，‎ ‎ 直线的解析式为. ……………………………………(9分)‎ ‎ 过点作轴的平行线交直线于点,‎ ‎ 则， 即，‎ ‎ ∴，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ，……………………………………(11分)‎ ‎，∴当时，，‎ ‎ 当时，，‎ ‎ ∴,. ……………………………………(13分)‎