2019年天津市中考数学试卷

2019年天津市中考数学试卷

‎2019年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．（3分）计算（﹣3）×9 的结果等于（　　）‎ A．﹣27 B．﹣6 C．27 D．6‎ ‎2．（3分）2sin60°的值等于（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104‎ ‎4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．（3分）估计的值在（　　）‎ A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 ‎7．（3分）计算+的结果是（　　）‎ A．2 B．2a+2 C．1 D．‎ ‎8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）‎ A． B．4 C．4 D．20‎ ‎9．（3分）方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1‎ ‎11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（　　）‎ A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC ‎12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y＝ax2+bx+c ‎…‎ t m ‎﹣2‎ ‎﹣2‎ n ‎…‎ 且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：‎ ‎①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．‎ 其中，正确结论的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ 二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）‎ ‎13．（3分）计算x5•x的结果等于　 　．‎ ‎14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于　 　．‎ ‎15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　 　．‎ ‎16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为　 　．‎ ‎17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为　 　．‎ ‎18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．‎ ‎（Ⅰ）线段AB的长等于　 　；‎ ‎（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．‎ 三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．（8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（Ⅰ）解不等式①，得　 　；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得　 　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．‎ ‎20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　 　，图①中m的值为　 　；‎ ‎（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．‎ ‎21．（10分）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．‎ ‎（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；‎ ‎（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．‎ ‎22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．‎ 参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．‎ ‎23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．‎ ‎（Ⅰ）根据题意填表：‎ 一次购买数量/kg ‎30‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎…‎ 甲批发店花费/元 ‎　 　‎ ‎300‎ ‎　 　‎ ‎…‎ 乙批发店花费/元 ‎　 　‎ ‎350‎ ‎　 　‎ ‎…‎ ‎（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；‎ ‎（Ⅲ）根据题意填空：‎ ‎①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为　 　kg；‎ ‎②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的　 　批发店购买花费少；‎ ‎③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的　 　‎ 批发店购买数量多．‎ ‎24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．‎ ‎（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；‎ ‎（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．‎ ‎①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；‎ ‎②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．‎ ‎25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．‎ ‎（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；‎ ‎（Ⅱ）点D（b，yD）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；‎ ‎（Ⅲ）点Q（b+，yQ）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．‎ ‎2019年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．（3分）计算（﹣3）×9 的结果等于（　　）‎ A．﹣27 B．﹣6 C．27 D．6‎ ‎【分析】由正数与负数的乘法法则得（﹣3）×9＝﹣27；‎ ‎【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．‎ ‎2．（3分）2sin60°的值等于（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．‎ ‎【解答】解：2sin60°＝2×＝，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．‎ ‎3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×104‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．‎ ‎【解答】解：4230000＝4.23×106．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．‎ ‎4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据轴对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；‎ B、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故本选项错误；‎ D、不是轴对称图形，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．‎ ‎5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．‎ ‎【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．‎ ‎6．（3分）估计的值在（　　）‎ A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 ‎【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，从而有5＜＜6．‎ ‎【解答】解：∵25＜33＜36，‎ ‎∴＜＜，‎ ‎∴5＜＜6．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．‎ ‎7．（3分）计算+的结果是（　　）‎ A．2 B．2a+2 C．1 D．‎ ‎【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：原式＝‎ ‎＝‎ ‎＝2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　）‎ A． B．4 C．4 D．20‎ ‎【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．‎ ‎【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），‎ ‎∴AB＝，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴菱形的周长为4，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．‎ ‎9．（3分）方程组的解是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】运用加减消元分解答即可．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②得，x＝2，‎ 把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，‎ 故原方程组的解为：．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．‎ ‎10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1‎ ‎【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．‎ ‎【解答】解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；‎ 当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；‎ 当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，‎ 所以y3＜y1＜y2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．‎ ‎11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（　　）‎ A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC ‎【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；‎ 得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．‎ ‎【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，‎ ‎∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；‎ ‎∴∠ACD＝∠BCE，‎ ‎∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，‎ ‎∴∠A＝∠EBC，故D正确；‎ ‎∵∠A+∠ABC不一定等于90°，‎ ‎∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．‎ ‎12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ y＝ax2+bx+c ‎…‎ t m ‎﹣2‎ ‎﹣2‎ n ‎…‎ 且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：‎ ‎①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．‎ 其中，正确结论的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；‎ ‎②x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；‎ ‎③m+n＝4a﹣4；当x＝﹣时，y＞0，0＜a＜，m+n＜，③错误；‎ ‎【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，‎ 当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，‎ ‎∴a+b＝0，‎ ‎∴y＝ax2﹣ax﹣2，‎ ‎∴abc＞0，‎ ‎①正确；‎ x＝是对称轴，‎ x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，‎ ‎∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；‎ ‎②正确；‎ m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，‎ ‎∴m＝n＝2a﹣2，‎ ‎∴m+n＝4a﹣4，‎ ‎∵当x＝﹣时，y＞0，‎ ‎∴a＞，‎ ‎∴m+n＞，‎ ‎③错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．‎ 二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）‎ ‎13．（3分）计算x5•x的结果等于　x6　．‎ ‎【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．‎ ‎【解答】解：x5•x＝x6．‎ 故答案为：x6‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加．‎ ‎14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于　2　．‎ ‎【分析】利用平方差公式计算．‎ ‎【解答】解：原式＝3﹣1‎ ‎＝2．‎ 故答案为2．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．‎ ‎15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是　　．‎ ‎【分析】根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率＝．‎ 故答案为．‎ ‎【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．‎ ‎16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为　（，0）　．‎ ‎【分析】当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0；将y＝0代入函数解析式求x值．‎ ‎【解答】解：根据题意，知，‎ 当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，‎ ‎∴2x﹣1＝0，‎ 解得，x＝；‎ ‎∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（，0）；‎ 故答案是：（，0）．‎ ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式．‎ ‎17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为　　．‎ ‎【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，‎ 由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，‎ ‎∴BF⊥AE，AH＝GH，‎ ‎∴∠FAH+∠AFH＝90°，‎ 又∵∠FAH+∠BAH＝90°，‎ ‎∴∠AFH＝∠BAH，‎ ‎∴△ABF≌△DAE（AAS），‎ ‎∴AF＝DE＝5，‎ 在Rt△ADF中，‎ BF＝＝＝13，‎ S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，‎ ‎∴12×5＝13AH，‎ ‎∴AH＝，‎ ‎∴AG＝2AH＝，‎ ‎∵AE＝BF＝13，‎ ‎∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．‎ ‎18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．‎ ‎（Ⅰ）线段AB的长等于　　；‎ ‎（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB　．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；‎ ‎（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝，‎ 故答案为：；‎ ‎（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB 与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，‎ 故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．‎ 三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．（8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．‎ ‎（Ⅰ）解不等式①，得　x≥﹣2　；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得　x≤1　；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　﹣2≤x≤1　．‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；‎ ‎（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．‎ 故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．‎ ‎【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．‎ ‎20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为　40　，图①中m的值为　25　；‎ ‎（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；‎ ‎（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；‎ ‎（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，‎ m%＝＝25%，‎ 故答案为：40，25；‎ ‎（Ⅱ）平均数是：＝1.5，‎ 众数是1.5，中位数是1.5；‎ ‎（Ⅲ）800×＝720（人），‎ 答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．‎ ‎【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．‎ ‎21．（10分）已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．‎ ‎（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；‎ ‎（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．‎ ‎【分析】（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和等于360°计算；‎ ‎（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，‎ ‎∵PA，PB是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OAP＝∠OBP＝90°，‎ ‎∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，‎ 由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；‎ ‎（Ⅱ）连接CE，‎ ‎∵AE为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACE＝90°，‎ ‎∵∠ACB＝50°，‎ ‎∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，‎ ‎∴BAE＝∠BCE＝40°，‎ ‎∵AB＝AD，‎ ‎∴∠ABD＝∠ADB＝70°，‎ ‎∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．‎ ‎【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．‎ ‎22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．‎ 参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．‎ ‎【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．‎ ‎【解答】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，‎ 则AD＝≈CD，‎ 在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，‎ ‎∴BD＝CD，‎ ‎∵AD＝AB+BD，‎ ‎∴CD＝CD+30，‎ 解得，CD＝45，‎ 答：这座灯塔的高度CD约为45m．‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．‎ ‎23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．‎ ‎（Ⅰ）根据题意填表：‎ 一次购买数量/kg ‎30‎ ‎50‎ ‎150‎ ‎…‎ 甲批发店花费/元 ‎　180　‎ ‎300‎ ‎　900　‎ ‎…‎ 乙批发店花费/元 ‎　210　‎ ‎350‎ ‎　850　‎ ‎…‎ ‎（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；‎ ‎（Ⅲ）根据题意填空：‎ ‎①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为　100　kg；‎ ‎②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的　乙　批发店购买花费少；‎ ‎③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的　甲　批发店购买数量多．‎ ‎【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费 y1（元）＝6×购买数量x（千克）；6×30＝180，6×150＝900；而乙批发店花费 y2（元），当一次购买数量不超过50kg时，y2＝7××30＝210元；一次购买数量超过50kg时，y2＝7×50+5（150﹣50）＝850元．‎ ‎（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费 y1（元）＝6×购买数量x（千克）；而乙批发店花费 y2（元）在一次购买数量不超过50kg时，y2（元）＝7×购买数量x（千克）；一次购买数量超过50kg时，y2（元）＝7×50+5（x﹣50）；即：花费 y2（元）是购买数量x（千克）的分段函数．‎ ‎（Ⅲ）①花费相同，即y1＝y2；可利用方程解得相应的x的值；‎ ‎②求出在x＝120时，所对应的y1、y2的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．‎ ‎③求出当y＝360时，两店所对应的x的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．‎ 故依次填写：180 900 210 850．‎ ‎（Ⅱ）y1＝6x （x＞0）‎ 当0＜x≤50时，y2＝7x （0＜x≤50）‎ 当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50）‎ 因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x （x＞0）； y2＝7x （0＜x≤50）y2＝5x+100 （x＞50）‎ ‎（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不和题意舍去；‎ ‎ 当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，‎ ‎ 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．‎ ‎②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，‎ ‎∵720＞700‎ ‎∴乙批发店花费少．‎ 故乙批发店花费少．‎ ‎③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，‎ ‎∵60＞52‎ ‎∴甲批发店购买数量多．‎ 故甲批发店购买的数量多．‎ ‎【点评】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值．‎ ‎24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．‎ ‎（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；‎ ‎（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．‎ ‎①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；‎ ‎②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由已知得出AD＝OA﹣OD＝4，由矩形的性质得出∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，由勾股定理得出ED＝4，即可得出答案；‎ ‎（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，得出∠E′FM＝∠ABO＝30°，在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，求出S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，即可得出答案；‎ ‎②当S＝时，O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，由直角三角形的性质得出O'F＝O'A＝（6﹣t），得出方程，解方程即可；‎ 当S＝5时，O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，由直角三角形的性质得出O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），由梯形面积公式得出S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解方程即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵点A（6，0），‎ ‎∴OA＝6，‎ ‎∵OD＝2，‎ ‎∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，‎ ‎∵四边形CODE是矩形，‎ ‎∴DE∥OC，‎ ‎∴∠AED＝∠ABO＝30°，‎ 在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，‎ ‎∵OD＝2，‎ ‎∴点E的坐标为（2，4）；‎ ‎（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，‎ ‎∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，‎ ‎∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，‎ ‎∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，‎ ‎∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，‎ ‎∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，‎ ‎∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范围是：0＜t＜2；‎ ‎②当S＝时，如图③所示：‎ O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，‎ ‎∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，‎ ‎∴O'F＝O'A＝（6﹣t）‎ ‎∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，‎ 解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），‎ ‎∴t＝6﹣；当S＝5时，如图④所示：‎ O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，‎ ‎∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），‎ ‎∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，‎ 解得：t＝，‎ ‎∴当≤S≤5时，t的取值范围为≤t≤6﹣．‎ ‎【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质时是解题的关键．‎ ‎25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．‎ ‎（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；‎ ‎（Ⅱ）点D（b，yD）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；‎ ‎（Ⅲ）点Q（b+，yQ）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．‎ ‎【分析】（Ⅰ）将点A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；‎ ‎（Ⅱ）将点D（b，yD）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出点D纵坐标为﹣b﹣1，由b＞0判断出点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，过点D作DE⊥x轴，可证△ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；‎ ‎（Ⅲ）将点Q（b+，yQ）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出Q纵坐标为﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N（0，1），过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H ‎，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，设点M（m，0），则可用含b的代数式表示m，因为AM+2QM＝，所以[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，解方程即可．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），‎ ‎∴1+b+c＝0，‎ 即c＝﹣b﹣1，‎ 当b＝2时，‎ y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，‎ ‎∵点D（b，yD）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，‎ ‎∴yD＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，‎ 由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，‎ ‎∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，‎ 如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），‎ ‎∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，‎ ‎∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，‎ ‎∴AD＝AE，‎ 由已知AM＝AD，m＝5，‎ ‎∴5﹣（﹣1）＝（b+1），‎ ‎∴b＝3﹣1；‎ ‎（Ⅲ）∵点Q（b+，yQ）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，‎ ‎∴yQ＝（b+）2﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，‎ 可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，‎ ‎∵AM+2QM＝2（AM+QM），‎ ‎∴可取点N（0，1），‎ 如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，‎ 由∠GAM＝45°，得AM＝GM，‎ 则此时点M满足题意，‎ 过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），‎ 在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，‎ ‎∴QH＝MH，QM＝MH，‎ ‎∵点M（m，0），‎ ‎∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，‎ 解得，m＝﹣，‎ ‎∵AM+2QM＝，‎ ‎∴[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，‎ ‎∴b＝4．‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题关键是能够根据给定参数判断点的位置，从而构造特殊三角形来求解．‎ 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2019/6/27 16:01:42；用户：初中校园号；邮箱：wjwl@xyh.com；学号：24424282‎