天津市南开区中考数学模拟试卷及答案

天津市南开区中考数学模拟试卷及答案

‎2017年 中考数学模拟试卷 一 ‎、选择题：‎ 计算(﹣3)﹣(﹣9)的结果等于（ ）‎ ‎ A.12 B.﹣‎12 C.6 D.﹣6‎ sin30°的值等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 下列四个图形中，不是中心对称图形的是( )‎ A． B． C． D．‎ 2014年金华市实现生产总值（GDP）3206亿元,按可比价计算,比上年增长8.3%.用科学记数法表示2014年金华市的生产总值为（ ）‎ ‎ A.32.06×1012元 B.3.206×1011元 C.3.206×1010元 D.3.206×1012元 如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 已知正方形的边长为a，面积S，则（ ）‎ 某种细菌直径约为‎0.00000067mm，若将0.000 000 ‎67mm用科学记数法表示为6.7×10nmm(n为负整数)，则n的值为（ ）‎ ‎ A.﹣5 B.﹣‎6 ‎‎ ‎C.﹣7 D.﹣8‎ 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）‎ ‎ A.x2－2x－99=0化为(x－1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25‎ ‎ C.2t2－7t－4=0化为 D.3y2－4y－2=0化为 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）‎ ‎ A.x＞1且x≠2 B.x≥‎1 C.x≠2 D.x≥1且x≠2‎ 下列命题中，真命题是（ ）‎ ‎ A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形 ‎ C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知y与x－1成反比例，那么它的解析式为( )‎ 如图,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,∠OBC=45°,则下列各式成立的是( )‎ A.b－c－1=0 B.b＋c＋1=‎0 C.b－c＋1=0 D.b＋c－1=0‎ 一 ‎、填空题：‎ 若‎10m=5，10n=3，则‎102m+3n=_______．‎ 实数的整数部分是_________.‎ 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则黄球的个数为 个．‎ 己知一次函数y=kx+5和y=k/x+3，假设k>0,k/<0，则这两个一次函数图象的交点在第 象限；‎ 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=‎16cm,AC=‎12cm,点P从点B出发,沿BC以‎2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以‎1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBA相似．‎ 若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为 ．‎ 二 ‎、解答题：‎ 解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．‎ 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票。王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为 偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动。你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由. ‎ 如图，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，连AB，且PA，PB的长是方程x2﹣2mx+3=0的两根，AB=m．试求：‎ ‎（1）⊙O的半径；‎ ‎（2）由PA，PB，弧AB围成图形（即阴影部分）的面积．‎ 如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=‎800米，BC=‎200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．‎ ‎（1）求AB段山坡的高度EF；‎ ‎（2）求山峰的高度CF．（1.414，CF结果精确到米）‎ ‎ ‎ 为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案.‎ 方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠;‎ 方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．‎ ‎（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；‎ ‎（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？‎ 如图,将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中,其中A（1,0）,C（0,1）,P为AB边上一个动点,折叠该纸片,使O点与P点重合,折痕l与OP交于点M,与对角线AC交于Q点 ‎（Ⅰ）若点P的坐标为（1,0.25），求点M的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若点P的坐标为（1,t）‎ ①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）‎ ‎②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）‎ ‎（Ⅲ）当点P在边AB上移动时,∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化,写出它的角度的大小.并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．‎ 如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．‎ ‎（1）直接写出点E、F的坐标；‎ ‎（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；‎ ‎（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值；如果不存在,请说明理由．‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.C ‎2.A ‎3.C ‎4.B ‎5.C ‎6.C ‎7.C ‎8.B ‎9.D ‎10.D ‎11.C ‎12.B ‎13.答案为:675；‎ ‎14.答案为：2；‎ ‎15.答案为：24；‎ ‎16.答案为：二；‎ ‎17.答案为4.8或．‎ ‎18.答案为：30°或150°．‎ ‎19.答案为：－3＜x＜5.‎ ‎20.‎ 这个方法公平合理。‎ ‎21.【解答】解：（1）连OA，OB，‎ ‎∵PA=PB，∴△=（﹣‎2m）2﹣4×3=0，∴m2=3，m＞0，∴m=，‎ ‎∴x2﹣2x+3=0，∴x1=x2=，∴PA=PB=AB=，∴△ABP等边三角形，‎ ‎∴∠APB=60°，∴∠APO=30°，∵PA=，∴OA=1；‎ ‎（2）∵∠AOP=60°，∴∠AOB=120°，‎ S阴=S四边形OAPB﹣S扇形OAB=2S△AOP﹣S扇形OAB=2××1×﹣=﹣π．‎ ‎22.【解答】解：（1）作BH⊥AF于H，如图，‎ 在Rt△ABF中，∵sin∠BAH=，∴BH=800•sin30°=400，∴EF=BH=‎400m；‎ ‎（2）在Rt△CBE中，∵sin∠CBE=，∴CE=200•sin45°=100≈141.4，‎ ‎∴CF=CE+EF=141.4+400≈541（m）．‎ 答：AB段山坡高度为‎400米，山CF的高度约为‎541米．‎ ‎23.【解答】解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；‎ ‎（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），‎ 方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．‎ ‎5、（1）（）；（2）有三种方案；（3）总运费最低的方案是，10台，2台，0台，6台，此时总运费为8600元． ‎ ‎24.【解答】解：（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，如图1，‎ 由题意可知M为OP中点，∴E为OA中点，∴OE=OA=，ME=AP=，∴M点坐标为（，）；‎ ‎（Ⅱ）①同（Ⅰ），当P（1，t）时，可得M（，t）；‎ ‎②设直线OP的解析式为y=kx，把P（1，t）代入可求得k=t，‎ ‎∴直线OP解析式为y=tx，又l⊥OP，‎ ‎∴可设直线MQ解析式为y=﹣x+b，且过点M（，），‎ 把M点坐标代入可得=﹣+b，解得b=，∴直线l解析式为y=﹣x+，‎ 又直线AC解析式为y=﹣x+1，‎ 联立直线l和直线AC的解析式可得，解得，‎ ‎∴Q点坐标为（，）；‎ ‎（Ⅲ）不变化，∠QOP=45°．理由如下：由（Ⅱ）②可知Q点坐标为（，），‎ ‎∴OQ2=PQ2=（）2+（）2=，‎ 又P（1，t），∴OP2=1+t2，∴OQ2+QP2=OP2，‎ ‎∴△OPQ是以OP为斜边的等腰直角三角形，∴∠QOP=45°，即∠QOP不变化．‎ ‎25.解：（1）；．（2）在中，，‎ ‎．‎ 设点的坐标为，其中，顶点，‎ ‎∴设抛物线解析式为．‎ ‎①如图①，当时，，．‎ 解得（舍去）；．．．解得．‎ 抛物线的解析式为 ‎ ‎ ‎ ②如图②，当时，，．解得（舍去）．‎ ‎③当时，，这种情况不存在．‎ 综上所述，符合条件的抛物线解析式是．‎ ‎（3）存在点，使得四边形的周长最小．‎ 如图③，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与x轴、y 轴交于点，则点就是所求点．‎ ‎，．‎ ‎．．‎ 又，，此时四边形的周长最小值是．‎