中考专题复习导学案

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专题复习学案23 点的存在性——平行四边形 1、 如图，抛物线经过C（3,1），点A(1,0)，B(0，2)分别在坐标轴上 。（1）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使以P、A、B、C为顶点四边形为平行四边形?若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由。‎ ‎（2）若M为抛物线上点，N为抛物线对称轴上点，是否存在点M，使以M、N、B、C为顶点四边形为平行四边形?若存在，求出M点坐标，若不存在，说明理由。‎ ‎（3）若Q为抛物线上动点，G为直线AB上动点，是否存在点Q，使以Q、G、A、C为顶点四边形为平行四边形?若存在，求出Q点坐标，若不存在，说明理由。‎ yx x A C B O l ‎2、抛物线与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B．直线过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点D。设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ 专题复习学案24 点的存在性——等腰三角形 ‎1．已知抛物线y＝－x2＋2x＋3交x轴于A、B（A在B的左侧），交y轴于C。‎ ‎(1) P为x轴正半轴上一点，若△PAC是以AC为腰的等腰三角形，试求P点坐标。‎ ‎(2) 若N为射线CO上动点，是否存在点N，使△NAC为等腰三角形？若存在，求所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎（3）直线l是抛物线的对称轴．在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎2、如图，抛物线经过A（－1，－1）、B（3，﹣3），线段AB交y轴于点C，点P为线段OB上点（不与点O、B重合）。探究：是否存在点P，使△POC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 专题复习学案25 点的存在性——直角三角形 1． 已知：如图，抛物线经过C（3,1），B(0，2)在坐标轴上。‎ ‎⑴在X轴上是否存在点A，使△ABC为直角三角形？若存在，求A点坐标；若不存在，说明理由。⑵在抛物线上是否存在点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由。‎ yx x A C B O l ‎2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.‎ ‎（1）求证：AE=DF；‎ ‎（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.‎ 专题复习学案26 点的存在性——相似三角形 ‎1.如图，已知顶点为C的抛物线y=x2+2x经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O。‎ P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2、如图，顶点为的抛物线经过点和轴正 半轴上的点，= 2，．‎ ‎（1）连结，求的大小；‎ ‎(2)如果点在轴上运动，当△与△相似时，‎ 求点的坐标．‎ 专题复习学案27 点的存在性——面积问题 ‎1．如图，已知直线y=3x－3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+2x—3经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)． ‎ ‎（1）在抛物线是否存在点D，使△ACD面积为6，若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．[来源（2）在直线BC下方的抛物线是否存在点P，使△BCP面积最大？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．[来源 ‎2、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交轴于A（2，0）点，交轴于C点. P为抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.‎ x y O A C B 专题复习学案28 点的存在性——周长问题 ‎1．如图，顶点为F的抛物线y＝x2－2x－3交x轴于A、B（A在B左侧），交y轴于点C，⑴试探索在y轴是否存在一点M，使得△MFB的周长最小，若存在，请写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．⑵直线l是抛物线的对称轴，点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标.⑶在抛物线的对称轴上求点Q，使得Q到A、C的距离之差最大，求出点Q的坐标.‎ O x y B C F A ‎2．如图，已知直线y=3x－3分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+2x—3经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点(与A点不重合)．知P为直线BC下方抛物线上一动点，过P作PD∥y轴交x轴于D，交BC于E，过P作PF⊥BC于F。当⊿PEF周长最大时，求P点坐标并求出此时⊿PEF周长。‎ 专题复习学案29 动点问题(1)‎ ‎1．如图，已知：如图①，直线y=-x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a（x-k）2+h（a＜0）始终经过点E，过E作EG∥OA交物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG．设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒．当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；‎ A E B F C G D ‎2．如图，在矩形ABCD中，AB＝‎12cm，BC＝‎8cm．点E、F、G分别从点A、B、C同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为‎2cm/s，点F的速度为‎4cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动．设移动时间为t秒，△EFG的面积为Scm2．若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由。‎ 专题复习学案30 动点问题(2)‎ ‎1.正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；并求出最大面积；‎ ‎2． 已知：如图，▱ABCD中，AD=‎3cm，CD=‎1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为‎3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为‎1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）解答下列问题：‎ ‎（1）设四边形ANPM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式： （2）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎