中考数学弧长和扇形面积和圆锥习题及答案

中考数学弧长和扇形面积和圆锥习题及答案

‎ 弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积 一、 温故而知新 ‎1、（2009 旅顺）若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为　　　　　　．‎ ‎2、（2009 海南）正方形ABCD的边长为‎2cm，以B点为圆心，AB长为半径作，则图中阴影部分的面积为（ ）‎ A、（4— π）cm2 B、（8—π ）cm2 ‎ C 、（2π —4）cm2 D、（π —2）cm2‎ ‎3、（2008 山西）要在面积为‎1256m2‎的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是 m（π取3.14）‎ ‎4、（2009 陕西）已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（ ）‎ A、48π B、‎48 C、24π D、24‎ 二、考点解读 ‎（1）、考点 ‎1、圆周长：C=2πR 2、弧长：L= nπR ‎3、扇形面积：S=nπR2=LR ‎4、圆柱的侧面积 S=2πr·h （r是底面积，r是底面半径）‎ S表 =S侧 + 2S底=2πr·h+ 2πr2‎ ‎5、圆锥的侧面积 S=L·2πr=πrL（L是母线，r是底面半径）‎ ‎ S表=S侧 + S底=πrL+πr2‎ ‎（2）、难点 ‎1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算 ‎2、弓形面积的求法：① 当弓形的弧是劣弧时 S弓形=S扇形－S▲ ② 当弓形的弧是优弧时S弓形=S扇形+S▲ ‎ ‎2、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积，一般不能直接利用公式，常采用① 割补法 ② 拼凑法 ③ 等积变形法 ‎ 一、 例题讲解 ‎1、如图，圆锥的底面半径为‎6cm，高为‎8cm，求这个圆锥的 侧面积．‎ 解：根据条件得：圆锥母线长为‎10cm，所以圆锥侧 面积为：‎ S=πrL=π·6·10=60π 变式题：如图，圆锥的底面半径为‎6cm，高为‎8cm，‎ 则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为 ‎ ‎2、AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、‎ BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的 面积是（ ）‎ A、π－B、π C、π－ D、π 解、∵ ∴ ∠A=∠ABC=600 ∴△ABC是等边三角形 又 AB是⊙O的直径 ∴∠AEB=900 ‎ ‎ 即 BE⊥AE，∴AC=2CE=4=AB ‎ ∴S阴=S扇形OBE －S▲ABE=π－‎ 故选A 变式题：AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若OA=2，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ ‎3、已知矩形ABCD的一边AB=‎5cm,另一边AD=‎2cm，求：以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积 解：C=2π·AD=4π(cm)‎ S=2π·AD2+C·AB=28π(cm2)‎ 变式题：已知矩形ABCD的一边AB=10πcm,另一边AD=‎4cm，求：将BC、AD边重合后所得圆柱的体积 一、 中考视窗 ‎1、（2009 广东）如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是 (结果保留根式)． ‎ 解、小虫爬行的最短路线的长度是=‎ ‎ =2 ‎ ‎2 如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．‎ ‎（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？‎ ‎（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）．‎ 解： （1）∠BFG＝∠BGF 连OD，∵OD＝OF（⊙O的半径），‎ ‎∴∠ODF＝∠OFD ‎∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC 又∵∠C＝90°，即GC⊥AC，OD∥GC ‎∴∠BGF＝∠ODF 又∵∠BFG＝∠OFD，∴∠BFG＝∠BGF ‎（2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3‎ ‎∵∠BFG＝∠BGF ‎∴BG＝BF＝OB－OF＝3－3‎ ‎∴阴影部分的面积＝△DCG的面积－(正方形ODCE的面积－扇形ODE的面积)‎ ‎＝·3·(3＋3)－(32－·32)＝＋－‎ 一、 牛刀小试 ‎1、钟表的轴心到分针针端的长为‎5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎2、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）‎ A．1：2 B．2：‎1 C．1：4 D．4：1‎ ‎3、如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）．‎ A．4－π B．4－π C．8－π D．8－π ‎4圆锥的底面半径为‎3cm，母线长为‎5cm，则它的侧面积为（ ）‎ A. 60πcm2　　　　B. 45πcm‎2　‎　　　　　C. 30πcm2　　　　D15πcm2、‎ ‎5、如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD ‎，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝‎24 cm，AB＝‎25 cm．若的长为底面周长的，如图2所示．‎ ‎　　(1)求⊙O的半径；）‎ ‎ ‎ ‎(2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留p 和根号) ‎ 六、总结、反思、感悟 ‎ 弧长和扇形面积及圆锥、圆柱面积答案 温故知新：1、A 2、A 3、10 4、300π 例题变式题：‎ ‎1、216o 解：L==10（cm）‎ ‎ C=2πr=12π ‎ ∴n=‎ ‎2、解：∵ ‎ ‎∴ ∠AOE=600, ∠BOE=1200‎ 又 AB是⊙O的直径 ∴∠AEB=900 ，即 BE⊥AE，O为AB中点 ‎∴S△AOE= S△OBE ‎∵D、E是半圆的三等分点 ‎∴ S弓AE= S弓BD，‎ ‎∴ S阴= S弓BE - S弓BD= S弓BE - S弓AE ‎ =（ S扇BE - S△OBE）-（ S扇AE- S△AOE）‎ ‎ = S扇BE - S扇AE ‎ =·120π·22-·60π·22‎ ‎ =π 3． 解：R==5(cm)‎ ‎ V=π·R2·AD=100π(cm3)‎ 牛刀小试：1、A 2、C 3、B 4、D ‎ ‎5、（1） 连接‎0A，过点O作OH⊥AD ∵的长是底面圆周长的 ‎ ‎ ∴∠AOD=1200 在Rt▲AHO中，AO==8‎ ‎ （2）S表=2π·AO·AB+2π·AO2=（400+384）π