2019届中考数学一轮复习 第31课时 函数与方程思想教案

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2019届中考数学一轮复习 第31课时 函数与方程思想教案

第31课时 函数与方程思想 课 题 第31课时 函数与方程思想 教学时间 教学目标:‎ ‎1.探索实际生活中的数量关系和变化规律.‎ ‎2.利用函数的性质或方程理论解决有关实际问题.‎ 教学重点:‎ 利用函数的性质或方程理论解决有关实际问题.‎ 教学难点:‎ 利用函数的性质或方程理论解决有关实际问题.‎ 教学方法:‎ 自主探究 合作交流 讲练结合 教学媒体:‎ 电子白板 ‎【教学过程】:‎ 一.知识梳理 一次函数:‎ 一次函数 的图像与轴的交点坐标为 ,与轴的交点坐标为 ‎ 当时,随的增大而 ,图象一定经过第 象限;‎ 当时,随的 而减小,图象一定经过第 象限.‎ 二次函数:‎ 抛物线,当时,抛物线转化为一元二次方程 , ‎ 该方程的根是抛物线与 的交点横坐标。‎ 变式:抛物线,当时,抛物线转化为一元二次方程 ,‎ 该方程的根是抛物线与 的交点横坐标。‎ 二、典型例题 ‎1.函数与方程、不等式 ‎(1)如图,正比例函数与反比例函数相交于点,若,则的取值范围在数轴上表示正确的是(  )‎ A. B. ‎ 复 备 栏 7‎ C. ‎ ‎ D.‎ ‎(2)如图,函数,.当时,x的范围是( )‎ ‎ A.. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎(3)如图,是二次函数图象的一部分,其对称轴为直线,若其与轴一交点为,则由图象可知,不等式的解集是 .‎ ‎(4)如图是二次函数的图象,且关于的一元二次方程没有实数根,则的取值范围是 ‎ ‎2.函数的实际应用 ‎(中考指要例1)(2017湖州)湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了‎20000kg淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本=放养总费用+收购成本). (1)设每天的放养费用是万元,收购成本为万元,求和的值; (2)设这批淡水鱼放养天后的质量为,销售单价为.根据以往经验可知:与的函数关系为;与的函数关系如图所示. ①分别求出当和时,与的函数关系式; ②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为元,求当 7‎ 为何值时,最大?并求出最大值.(利润=销售总额-总成本)‎ 三、中考预测 ‎(2016黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价 (元/kg)与时间(天)之间的函数关系式为,且其日销售量与时间(天)的关系如下表:‎ 时间(天)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎…‎ 7‎ 日销售量 ‎118‎ ‎114‎ ‎108‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎…‎ ‎(1)已知与之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?‎ ‎(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?‎ ‎(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售‎1kg水果就捐赠元利润给“精准扶贫”对象。现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大,求的取值范围。‎ 四、反思总结 ‎1.本节课你复习了哪些内容?‎ ‎2.通过本节课的学习,你还有哪些困难?‎ 7‎ 五、达标检测 ‎1.若函数的图象与轴有且只有一个交点,则的值为________.‎ ‎2.(2016·常州)已知一次函数和二次函数的自变量和对应函数值如表:‎ x ‎…‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎…‎ y1‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎…‎ x ‎…‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y2‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎-4‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎…‎ 当时,自变量x的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数和.‎ ‎(1)若这两个函数的图像都经过点,求的值;‎ ‎(2)当取何值时,这两个函数的图像总有公共点?‎ 7‎ ‎4.如图,已知关于的二次函数的图像经过原点O,并且与轴交于点,对称轴为直线.‎ ‎(1)常数 ,点的坐标为 ;‎ ‎(2)若关于的一元二次方程(为常数)有两个不相等的实数根,求的取值范围; ‎ O y x A ‎(3)若关于的一元二次方程(为常数)在的范围内有解,求的取值范围.‎ ‎5.(2016高邮一模)小王经营的蛋品直销店中,某种鸭蛋的进价为40元/盒,售价为60元/盒,每月可卖出300盒.经市场调研发现:售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒;售价每下降1元每月要多卖20盒.为了获得更大的利润,现将售价调整为元/盒(x>0即售价上涨,x<0即售价下降),每月销售量为y盒,月利润为w元.‎ ‎(1)①当x>0时,y与x之间的函数关系式是______,②当x<0时,y与x之间的函数关系式是______;‎ ‎(2)求售价定为多少元/盒时,才能使月利润w最大?月利润最大是多少?‎ ‎(3)为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元,售价应在什么范围内?‎ 7‎ ‎6.(中考指要P144)(2017扬州)农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到日销售量(千克)与销售价格(元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如下表:‎ 销售价格(元/千克)‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎50‎ 日销售量(千克)‎ ‎600‎ ‎450‎ ‎300‎ ‎150‎ ‎0‎ ‎(1)请你根据表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式;‎ ‎(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大? (3)若农经公司每销售‎1千克这种农产品需支出元()的相关费用,当时,农经公司的日获利的最大值为2430元,求的值.(日获利=日销售利润-日支出费用)‎ 7‎
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