2陕西中考解答题232425专练

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2陕西中考解答题232425专练

陕西中考解答题(23、24、25)专练 解答题具有信息量大、核心性强、应用性广、综合度高的全方位考查特点,呈现全面、核心、应用、综合、人文、和谐的特征。 其功能是全面地、综合地对学生的核心的学段学习目标进行考查。核心性、应用性、综合性是解答题的明显特征。 解答题的落点落在本学段的核心内容上,这里的核心内容是指“既是初中阶段的重点,又是进一步学习的重要的基础和必须具备的的知识、思想方法、能力观念、情感态度价值观。综合性体现在知识间的综合及思想、方法、能力、观念的灵活、综合运用. 该题型多在知识网络的交汇点处形成试题,由试题的立意、定位、取材、背景、问题设置、呈现方式共同创设比较广阔的思维、探究、优化、实践、创新、表述的空间,实现试题全面综合的评价功能和教育导向功能. ‎ 解答题对思想方法考查的特点是:对学生灵活、综合地运用基本数学思想方法分析和解决问题的能力进行考查。定位在灵活的、综合的运用层面。‎ ‎(一)23题练习 陕西省23题题目特征:利用圆中的相关性质进行证明及计算,常与三角形、四边形结合考查。‎ ‎1.(本题满分8分)‎ 如图,△ABC的顶点A、B在⊙O上,且AC过的中点D,过点D作⊙O的切线DE交BC于点E,延长CB交⊙O于点F,连接DF交AB于点M.‎ 求证:(1)DE∥AB;‎ ‎(2)AD2=DM·DF.‎ 证明:(1)连接OD.‎ ‎∵DE是⊙O的切线,‎ ‎∴OD⊥DE.‎ ‎∵D为的中点,‎ ‎∴OD⊥AB.‎ ‎∴DE∥AB.‎ ‎(2)连接AF.‎ ‎∵,∴∠DAM=∠DFA.‎ ‎∴△DAM∽△DFA.∴‎ ‎∵AD2=DM·DF.‎ ‎2.(本题满分8分)‎ 如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆O交于点E,连接BE、DE.‎ ‎(1)求证:∠BED=∠C;‎ ‎(2)若OA=5,AD=8,求AC的长.‎ 证明:∵AC是⊙O的切线,AB是⊙O直径.‎ ‎∴AB⊥AC.‎ 即∠1+∠2=90。.‎ 又∵OC⊥AD,‎ ‎∴∠1+∠C=90。.‎ ‎∴∠C=∠2.‎ 而∠BED=∠2,‎ ‎∴∠BED=∠C.‎ ‎(2)解:连接BD.‎ ‎∵AB是⊙O直径,‎ ‎∴∠ADB=90。.‎ ‎∴‎ ‎∴△OAC∽△BDA.‎ ‎∴OA:BD=AC:DA.‎ 即5:6=AC:8.‎ ‎∴‎ ‎(二)24题练习 D C B P O y x 陕西24题总体的特征:试题的背景往往是把三角形、四边形或者学生熟悉的图形放在坐标系中,结合有关性质以及图形之间的相互关系构建抛物线,结合二次函数的性质考查学生解决点的存在性问题等能力。‎ ‎1.(07陕西)如图,在直角梯形中,.‎ ‎(1)求两点的坐标;‎ ‎(2)若线段上存在点,使,求过 三点的抛物线的表达式.‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 ‎ A B C E D O x y ‎1‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎2、(08陕西) 如图,矩形ABCD的长、宽分别为和1,且OB=1,点E(,2),连接AE、ED。‎ ‎ (1)求经过A、E、D三点的抛物线的表达式;‎ ‎ (2)若以原点为位似中心,将五边形AEDCB放大,使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍,请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′;‎ ‎ (3)经过A′、E′、D′三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?请说明理由。‎ y O B A x ‎1‎ ‎1‎ ‎3.(09陕西)如图,在平面直角坐标系中,,且,点的坐标是.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)求过点的抛物线的表达式;‎ ‎(3)连接,在(2)中的抛物线上求出点,使得.‎ 一、利用三角形及其性质为背景 ‎1.(三模)在平面直角坐标系中, 是等腰直角三角形,且点,点,点在第二象限,如图所示:抛物线经过点.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)求抛物线的解析式;‎ ‎(3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎2.(本题满分10分)‎ 如图,以D(1,4)为顶点的抛物线与轴交于点C(0,3),与轴交于点A、B.‎ ‎(1)求该抛物线的表达式;‎ ‎(2)求点A、B的坐标;‎ ‎(3)试判断△AOC与△CDB是否相似,并说明理由.‎ 解:(1)设所求抛物线的表达式为 ‎∵点C(0,3)在抛物线上,‎ ‎∴‎ ‎∴a=-1.‎ ‎∴所求抛物线的表达式为 ‎(2)令 ‎∴‎ ‎∴A(-1,0),B(3,0).‎ ‎(3)△AOC∽△DCB.理由如下:‎ 在△AOC和△DCB中,可求得 ‎∵∴ ∴△AOC∽△DCB.‎ ‎3.(本题满分10分)‎ 如图,在Rt△ABC中,∠A=90。,∠ABC=60。,OB=1,OC=5.‎ ‎(1)求经过B,A,C三点的抛物线的表达式;‎ ‎(2)作出△ABC关于轴对称的;‎ ‎(3)经过三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?若能,怎样得到?若不能,请说明理由.‎ 解:(1)过点A作AE⊥OC,垂足为点E.‎ ‎∵OC=5,OB=1,‎ ‎∴BC=4,B(1,0),C(5,0).‎ ‎∵∠BAC=90。,∠ABC=60。,‎ ‎∴AB=2. ∴BE=1,AE=.‎ ‎∴A(2,).‎ 设经过B,A,C三点的抛物线的表达式为.根据题意,得 ‎ 解之 ‎∴经过B,A,C三点的抛物线的表达式为 ‎(2)如图所示,即为所作三角形.‎ ‎(3)能. ∵△ABC和关于轴对称,‎ ‎∴经过B,A,C三点的抛物线与经过三点的抛物线关于轴对称.‎ ‎∴这两条抛物线的形状、大小、开口方向均相同,只是位置不同.‎ ‎∴这两条抛物线可以互相平移得到.‎ 又∵(1)中的抛物线的对称轴为=3,‎ 经过三点的抛物线的对称轴为=-3,‎ ‎∴经过三点的抛物线可由(1)中的抛物线向左平移6个单位得到.‎ ‎4. 如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(,0),点B在抛物线上.‎ ‎(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;‎ ‎(2)抛物线的关系式为 ;‎ ‎(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;‎ ‎(4)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达的位置.请判断点、是否在(2)中的抛物线上,并说明理由.‎ O x y A B C ‎1‎ ‎5.抛物线交轴于两点,交轴于点,对称轴为直线,已知:,.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)求和的面积的比;‎ ‎(3)在对称轴是否存在一个点,使的周长最小.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 二、利用四边形及其性质为背景 ‎1.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.‎ ‎(1)直接写出点E、F的坐标;‎ ‎(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;‎ ‎(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.‎ ‎2.如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD, AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系.‎ ‎(1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标;‎ ‎(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L.‎ ‎(3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?(不必求点P的坐标,只需说明理由)‎ ‎ ‎ 三、与位似结合 ‎1.如图,已知 ,,现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C.‎ (1) 求C点坐标及直线BC的解析式;‎ (2) 一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象;‎ (3) 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P.‎ 四、与动点结合 B O A ‎·‎ x y 如图,抛物线的顶点为A,与y 轴交于点B.‎ ‎(1)求点A、点B的坐标;‎ ‎(2)若点P是x轴上任意一点,求证:PA-PB≤AB;‎ ‎(3)当PA-PB最大时,求点P的坐标.‎ 解:(1)令x=0,得y=2,∴ B(0,2)‎ ‎∵ ∴ A(-2,3)‎ ‎(2)证明:ⅰ.当点P是AB的延长线与x轴交点时,PA-PB=AB;‎ ⅱ.当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时,‎ B O A ‎·‎ x y P H 在点P、A、B构成的三角形中,PA-PB<AB.‎ ‎∴ 综合上述:PA-PB≤AB.‎ ‎(3)作直线AB交x轴于点P 由(2)可知:当PA-PB最大时,点P是所求的点 作AH⊥OP于H ‎∵ BO⊥OP ‎∴ ∠BOP=∠AHP,且∠BPO=∠APH ‎∴ △BOP∽△AHP ‎∴ 由(1)可知:AH=3、OH=2、OB=2‎ 即 ∴ OP=4, ∴ P(4,0)‎ 五、以几何图形为背景构建二次函数模型 ‎1.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E,F.‎ ‎(1)求梯形ABCD的面积; ‎ C D A B E F N M ‎(2)求四边形MEFN面积的最大值. ‎ ‎(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,‎ 求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由. ‎ ‎(三)25题练习 ‎1.在我们的学习生活中,经常见到三角形、矩形(相邻两边不相等)、正方形、圆等几何图形,有些同学也用自己所学过的数学知识研究它们,今天我们就探究一下当它们的周长均为时,它们面积之间的大小关系.‎ 示例:图①、图②是周长均为的正三角形和正方形,它们的面积分别为S1、S2,则 S1<S2.‎ 证明:‎ 又知:‎ 问题:(1)图②、图③分别是周长均为的正方形和圆,它们的面积分别为S1和S2,则S2 S3(填“>”、“=”、“<”);‎ ‎(2)图②、图④分别是周长均为的正方形和矩形(相邻两边不相等),它们的面积分别为S2和S4,试比较S2和S4的大小,并加以证明;‎ ‎(3)通过以上的探究,你对学过的一些图形加以分析,并在它们的周长都相等的情况下,对它们面积之间的大小关系进行判断,写出你猜想的异于上述结论的正确结论(不要求证明).‎ ‎2、已知矩形纸片OABC的长为4,宽为3,以长OA所在的直线为x轴,O为坐标原点建 立平面直角坐标系;点P是OA边上的动点(与点O、A不重合),现将△POC沿PC翻折得到△PEC,再在AB边上选取适当的点D,将△PAD沿PD翻折得到△PFD,使得直线PE、PF重合.‎ ‎(1)若点E落在BC边上,如图①,求点P、C、D的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式;‎ ‎(2)若点E落在矩形纸片OABC的内部,如图②,设OP=x,AD=y,当x为何值时,y取得最大值?‎ ‎(3)在(1)的情况下,过P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.‎ C y E B F D A P x O 图①‎ A B D F E C O P x y 图②‎ 解:(1)由题意知,△POC、△PAD均为等腰直角三角形 ‎∴ P(3,0)、C(0,3)、D(4,1)‎ 设过此三点的抛物线为y=ax2+bx+c(a≠0),则,解得 ‎∴ 过P、C、D三点的抛物线的函数关系式为 ‎(2)∵ PC平分∠OPE,PD平分∠APF,且PE、PF重合,则∠CPD=90°‎ ‎∴ ∠OPC+∠APD=90°,∠APD+∠ADP=90°‎ ‎∴ ∠OPC =∠ADP且∠POC =∠DAP=90°‎ ‎∴ △POC∽△DAP ∴ ,即 ‎∴ y=x(4-x)=-x2+x=-(x-2)2+(0<x<3)‎ ‎∴ 当x=2时,y有最大值 ‎(3)假设存在,分两种情况讨论:‎ ‎①当∠DPQ=90°时,由题意可知∠DPC=90°,且点C在抛物线上,故点C与点Q重合 ‎∴ Q(0,3)‎ ‎②当∠PDQ=90°时,过点D作DQ∥PC,交抛物线于另一点Q y x A B E C Q O P D F ‎(Q)‎ ‎∵ 点P(3,0)、C(0,3)‎ ‎∴ 直线PC的方程为y=-x+3‎ 由图可知,将直线PC向上平移2个单位与直线DQ重合 ‎∴ 直线DQ的方程为y=-x+5‎ 由 得或 ‎∵ D(4,1) ∴ Q(-1,6)‎ ‎∴ 该抛物线上存在两点Q满足条件,‎ 坐标分别为(0,3)、Q(-1,6).‎
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