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文档介绍
2陕西中考解答题232425专练
陕西中考解答题(23、24、25)专练 解答题具有信息量大、核心性强、应用性广、综合度高的全方位考查特点,呈现全面、核心、应用、综合、人文、和谐的特征。 其功能是全面地、综合地对学生的核心的学段学习目标进行考查。核心性、应用性、综合性是解答题的明显特征。 解答题的落点落在本学段的核心内容上,这里的核心内容是指“既是初中阶段的重点,又是进一步学习的重要的基础和必须具备的的知识、思想方法、能力观念、情感态度价值观。综合性体现在知识间的综合及思想、方法、能力、观念的灵活、综合运用. 该题型多在知识网络的交汇点处形成试题,由试题的立意、定位、取材、背景、问题设置、呈现方式共同创设比较广阔的思维、探究、优化、实践、创新、表述的空间,实现试题全面综合的评价功能和教育导向功能. 解答题对思想方法考查的特点是:对学生灵活、综合地运用基本数学思想方法分析和解决问题的能力进行考查。定位在灵活的、综合的运用层面。 (一)23题练习 陕西省23题题目特征:利用圆中的相关性质进行证明及计算,常与三角形、四边形结合考查。 1.(本题满分8分) 如图,△ABC的顶点A、B在⊙O上,且AC过的中点D,过点D作⊙O的切线DE交BC于点E,延长CB交⊙O于点F,连接DF交AB于点M. 求证:(1)DE∥AB; (2)AD2=DM·DF. 证明:(1)连接OD. ∵DE是⊙O的切线, ∴OD⊥DE. ∵D为的中点, ∴OD⊥AB. ∴DE∥AB. (2)连接AF. ∵,∴∠DAM=∠DFA. ∴△DAM∽△DFA.∴ ∵AD2=DM·DF. 2.(本题满分8分) 如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆O交于点E,连接BE、DE. (1)求证:∠BED=∠C; (2)若OA=5,AD=8,求AC的长. 证明:∵AC是⊙O的切线,AB是⊙O直径. ∴AB⊥AC. 即∠1+∠2=90。. 又∵OC⊥AD, ∴∠1+∠C=90。. ∴∠C=∠2. 而∠BED=∠2, ∴∠BED=∠C. (2)解:连接BD. ∵AB是⊙O直径, ∴∠ADB=90。. ∴ ∴△OAC∽△BDA. ∴OA:BD=AC:DA. 即5:6=AC:8. ∴ (二)24题练习 D C B P O y x 陕西24题总体的特征:试题的背景往往是把三角形、四边形或者学生熟悉的图形放在坐标系中,结合有关性质以及图形之间的相互关系构建抛物线,结合二次函数的性质考查学生解决点的存在性问题等能力。 1.(07陕西)如图,在直角梯形中,. (1)求两点的坐标; (2)若线段上存在点,使,求过 三点的抛物线的表达式. 1 2 3 4 5 6 7 A B C E D O x y 1 6 4 2 3 5 7 2、(08陕西) 如图,矩形ABCD的长、宽分别为和1,且OB=1,点E(,2),连接AE、ED。 (1)求经过A、E、D三点的抛物线的表达式; (2)若以原点为位似中心,将五边形AEDCB放大,使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍,请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′; (3)经过A′、E′、D′三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?请说明理由。 y O B A x 1 1 3.(09陕西)如图,在平面直角坐标系中,,且,点的坐标是. (1)求点的坐标; (2)求过点的抛物线的表达式; (3)连接,在(2)中的抛物线上求出点,使得. 一、利用三角形及其性质为背景 1.(三模)在平面直角坐标系中, 是等腰直角三角形,且点,点,点在第二象限,如图所示:抛物线经过点. (1)求点的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点的坐标;若不存在,请说明理由. 2.(本题满分10分) 如图,以D(1,4)为顶点的抛物线与轴交于点C(0,3),与轴交于点A、B. (1)求该抛物线的表达式; (2)求点A、B的坐标; (3)试判断△AOC与△CDB是否相似,并说明理由. 解:(1)设所求抛物线的表达式为 ∵点C(0,3)在抛物线上, ∴ ∴a=-1. ∴所求抛物线的表达式为 (2)令 ∴ ∴A(-1,0),B(3,0). (3)△AOC∽△DCB.理由如下: 在△AOC和△DCB中,可求得 ∵∴ ∴△AOC∽△DCB. 3.(本题满分10分) 如图,在Rt△ABC中,∠A=90。,∠ABC=60。,OB=1,OC=5. (1)求经过B,A,C三点的抛物线的表达式; (2)作出△ABC关于轴对称的; (3)经过三点的抛物线能否由(1)中的抛物线平移得到?若能,怎样得到?若不能,请说明理由. 解:(1)过点A作AE⊥OC,垂足为点E. ∵OC=5,OB=1, ∴BC=4,B(1,0),C(5,0). ∵∠BAC=90。,∠ABC=60。, ∴AB=2. ∴BE=1,AE=. ∴A(2,). 设经过B,A,C三点的抛物线的表达式为.根据题意,得 解之 ∴经过B,A,C三点的抛物线的表达式为 (2)如图所示,即为所作三角形. (3)能. ∵△ABC和关于轴对称, ∴经过B,A,C三点的抛物线与经过三点的抛物线关于轴对称. ∴这两条抛物线的形状、大小、开口方向均相同,只是位置不同. ∴这两条抛物线可以互相平移得到. 又∵(1)中的抛物线的对称轴为=3, 经过三点的抛物线的对称轴为=-3, ∴经过三点的抛物线可由(1)中的抛物线向左平移6个单位得到. 4. 如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(,0),点B在抛物线上. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ; (2)抛物线的关系式为 ; (3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积; (4)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达的位置.请判断点、是否在(2)中的抛物线上,并说明理由. O x y A B C 1 5.抛物线交轴于两点,交轴于点,对称轴为直线,已知:,. (1)求抛物线的解析式; (2)求和的面积的比; (3)在对称轴是否存在一个点,使的周长最小.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由. 二、利用四边形及其性质为背景 1.如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处. (1)直接写出点E、F的坐标; (2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式; (3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由. 2.如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD, AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系. (1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标; (2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L. (3)若P是抛物线的对称轴L上的点,那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?(不必求点P的坐标,只需说明理由) 三、与位似结合 1.如图,已知 ,,现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C. (1) 求C点坐标及直线BC的解析式; (2) 一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象; (3) 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P. 四、与动点结合 B O A · x y 如图,抛物线的顶点为A,与y 轴交于点B. (1)求点A、点B的坐标; (2)若点P是x轴上任意一点,求证:PA-PB≤AB; (3)当PA-PB最大时,求点P的坐标. 解:(1)令x=0,得y=2,∴ B(0,2) ∵ ∴ A(-2,3) (2)证明:ⅰ.当点P是AB的延长线与x轴交点时,PA-PB=AB; ⅱ.当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时, B O A · x y P H 在点P、A、B构成的三角形中,PA-PB<AB. ∴ 综合上述:PA-PB≤AB. (3)作直线AB交x轴于点P 由(2)可知:当PA-PB最大时,点P是所求的点 作AH⊥OP于H ∵ BO⊥OP ∴ ∠BOP=∠AHP,且∠BPO=∠APH ∴ △BOP∽△AHP ∴ 由(1)可知:AH=3、OH=2、OB=2 即 ∴ OP=4, ∴ P(4,0) 五、以几何图形为背景构建二次函数模型 1.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E,F. (1)求梯形ABCD的面积; C D A B E F N M (2)求四边形MEFN面积的最大值. (3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能, 求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由. (三)25题练习 1.在我们的学习生活中,经常见到三角形、矩形(相邻两边不相等)、正方形、圆等几何图形,有些同学也用自己所学过的数学知识研究它们,今天我们就探究一下当它们的周长均为时,它们面积之间的大小关系. 示例:图①、图②是周长均为的正三角形和正方形,它们的面积分别为S1、S2,则 S1<S2. 证明: 又知: 问题:(1)图②、图③分别是周长均为的正方形和圆,它们的面积分别为S1和S2,则S2 S3(填“>”、“=”、“<”); (2)图②、图④分别是周长均为的正方形和矩形(相邻两边不相等),它们的面积分别为S2和S4,试比较S2和S4的大小,并加以证明; (3)通过以上的探究,你对学过的一些图形加以分析,并在它们的周长都相等的情况下,对它们面积之间的大小关系进行判断,写出你猜想的异于上述结论的正确结论(不要求证明). 2、已知矩形纸片OABC的长为4,宽为3,以长OA所在的直线为x轴,O为坐标原点建 立平面直角坐标系;点P是OA边上的动点(与点O、A不重合),现将△POC沿PC翻折得到△PEC,再在AB边上选取适当的点D,将△PAD沿PD翻折得到△PFD,使得直线PE、PF重合. (1)若点E落在BC边上,如图①,求点P、C、D的坐标,并求过此三点的抛物线的函数关系式; (2)若点E落在矩形纸片OABC的内部,如图②,设OP=x,AD=y,当x为何值时,y取得最大值? (3)在(1)的情况下,过P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q,使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标. C y E B F D A P x O 图① A B D F E C O P x y 图② 解:(1)由题意知,△POC、△PAD均为等腰直角三角形 ∴ P(3,0)、C(0,3)、D(4,1) 设过此三点的抛物线为y=ax2+bx+c(a≠0),则,解得 ∴ 过P、C、D三点的抛物线的函数关系式为 (2)∵ PC平分∠OPE,PD平分∠APF,且PE、PF重合,则∠CPD=90° ∴ ∠OPC+∠APD=90°,∠APD+∠ADP=90° ∴ ∠OPC =∠ADP且∠POC =∠DAP=90° ∴ △POC∽△DAP ∴ ,即 ∴ y=x(4-x)=-x2+x=-(x-2)2+(0<x<3) ∴ 当x=2时,y有最大值 (3)假设存在,分两种情况讨论: ①当∠DPQ=90°时,由题意可知∠DPC=90°,且点C在抛物线上,故点C与点Q重合 ∴ Q(0,3) ②当∠PDQ=90°时,过点D作DQ∥PC,交抛物线于另一点Q y x A B E C Q O P D F (Q) ∵ 点P(3,0)、C(0,3) ∴ 直线PC的方程为y=-x+3 由图可知,将直线PC向上平移2个单位与直线DQ重合 ∴ 直线DQ的方程为y=-x+5 由 得或 ∵ D(4,1) ∴ Q(-1,6) ∴ 该抛物线上存在两点Q满足条件, 坐标分别为(0,3)、Q(-1,6).查看更多